基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量自由曲面

何雪明 李詠平 武美萍 張 榮

1.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141222.江南大學(xué)理學(xué)院，無(wú)錫，214122

基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量自由曲面

何雪明1李詠平1武美萍1張 榮2

1.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141222.江南大學(xué)理學(xué)院，無(wú)錫，214122

提出一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量自由曲面方法。CMM手動(dòng)測(cè)量被測(cè)曲面邊界點(diǎn)后，連接點(diǎn)生成可測(cè)區(qū)域，由可測(cè)區(qū)域自動(dòng)拓?fù)渖蓭讞l均布初始掃描線以及每條掃描線的均勻初始點(diǎn)，對(duì)于U向的各條掃描線，CMM在自動(dòng)測(cè)完初始點(diǎn)后，不斷擬合已測(cè)點(diǎn)為B樣條曲線，由曲線末端曲率自適應(yīng)預(yù)測(cè)下一測(cè)點(diǎn)并指導(dǎo)CMM自動(dòng)測(cè)量。測(cè)完初始掃描線后擬合已測(cè)點(diǎn)云為B樣條曲面，由曲面V向邊界最大曲率自適應(yīng)確定下一掃描線位置，并進(jìn)行該條掃描線U向自適應(yīng)測(cè)量，重復(fù)這一過(guò)程直至曲面測(cè)量完畢。測(cè)點(diǎn)可隨被測(cè)曲面自身曲率變化特性而疏密分布，曲率變化大的重要特征區(qū)域分布密集，曲率變化小的非重要區(qū)域分布稀疏，既保證了重要特征點(diǎn)不會(huì)遺漏又避免了數(shù)據(jù)冗余。理論曲線曲面自適應(yīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法測(cè)量精度可達(dá)微米級(jí)，實(shí)例零件應(yīng)用驗(yàn)證了該方法的可行性。

自由曲面；三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；雙參數(shù)向；自適應(yīng)測(cè)量；全自動(dòng)

0 引言

自由曲面無(wú)規(guī)律，無(wú)法像規(guī)則曲面那樣利用解析函數(shù)來(lái)描述，因此具有自由曲面特征零件的高精度測(cè)量一直是研究難點(diǎn)[1]。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(coordinate measuring machine,CMM)的高測(cè)量精度使其在點(diǎn)的測(cè)量上具有很大優(yōu)勢(shì)，實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度要比激光掃描儀的測(cè)量精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)，逆向工程中多采用CMM作為高精度數(shù)據(jù)采集工具[2]。在自由曲面CMM測(cè)量中，測(cè)點(diǎn)等間距采樣最先被提出，這是一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的方法[3]。然而等間距采樣在曲面起伏變化劇烈的情況下，需縮短間距以保證曲面特征不會(huì)丟失，但是這會(huì)大幅度增加數(shù)據(jù)采集的工作量。

為尋求合理的測(cè)點(diǎn)測(cè)量規(guī)劃方式，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛而深入的研究。LI[4]提出了等弧長(zhǎng)的采樣方法，通過(guò)輸入關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并實(shí)時(shí)輸入曲面形狀參數(shù)來(lái)確定網(wǎng)格的間距，從而實(shí)現(xiàn)基于曲面掃描線曲率的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，實(shí)現(xiàn)等弧長(zhǎng)采樣測(cè)量。KIM等[5]提出三角自適應(yīng)的曲面測(cè)量方法，首先對(duì)曲面實(shí)施等間距初步采樣，然后根據(jù)初測(cè)結(jié)果，決定是否需要實(shí)施進(jìn)一步的測(cè)量。ZHANG等[6]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于曲面測(cè)點(diǎn)的確定，綜合考慮零件尺寸、公差和工藝等因素，但該方法的弊端是應(yīng)用對(duì)象單一，只能針對(duì)孔曲面，且需要做大量試驗(yàn)，以形成各種參數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)供調(diào)用。何雪明等[7-8]提出了曲線曲率連續(xù)的自適應(yīng)測(cè)量法，利用高次Bézier曲線擬合已測(cè)點(diǎn)，根據(jù)曲線的曲率特性稀疏分布測(cè)點(diǎn)的位置，提高了測(cè)量效率和質(zhì)量。針對(duì)現(xiàn)有自適應(yīng)測(cè)量方法在測(cè)量過(guò)程中存在的特征遺漏和人為干預(yù)等缺陷，本文提出基于CMM的雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量方法來(lái)全自動(dòng)測(cè)量具有自由曲面特征實(shí)物，旨在利用密度小的具有代表性的測(cè)點(diǎn)來(lái)表達(dá)被測(cè)曲面的幾何特征信息。

1 雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量原理

圖1 曲面測(cè)量參數(shù)方向確定Fig. 1 Direction determination of the surface’smeasuring parameters

采用CMM測(cè)量自由曲面時(shí)，可根據(jù)“曲面→曲線→點(diǎn)”的思想將曲面轉(zhuǎn)化為點(diǎn)集的測(cè)量，通過(guò)掃描截面與被測(cè)曲面的交線形成掃描線，如圖1所示。假設(shè)掃描截面都平行于OYZ平面，定義沿掃描線方向?yàn)闇y(cè)量U參數(shù)向，垂直于掃描線方向?yàn)闇y(cè)量V參數(shù)向。手動(dòng)測(cè)量曲面的一系列邊界點(diǎn)后，連接邊界點(diǎn)形成可測(cè)區(qū)域，由可測(cè)區(qū)域自動(dòng)拓?fù)渖蒝向幾條均勻分布的初始掃描線和每條掃描線上均勻分布的幾個(gè)初始點(diǎn)，初始掃描線的條數(shù)和每條掃描線上初始點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別由U、V方向測(cè)量階次確定，具體數(shù)值為“階次值+1”。在確定V向均勻分布的初始掃描線和掃描線上U向初始均勻分布測(cè)點(diǎn)后，可指導(dǎo)CMM去全自動(dòng)自適應(yīng)測(cè)量整個(gè)曲面，這個(gè)過(guò)程又包含U向測(cè)點(diǎn)的自適應(yīng)確定和V向掃描線跨距自適應(yīng)確定。

1.1U向測(cè)點(diǎn)自適應(yīng)確定

U向測(cè)點(diǎn)自適應(yīng)確定方法為沿U向連續(xù)均勻初測(cè)k+1個(gè)點(diǎn)后，由這k+1個(gè)測(cè)點(diǎn)擬合一條k次非均勻B樣條曲線。計(jì)算這條曲線末端處一、二階導(dǎo)數(shù)得出曲線末端曲率，由此預(yù)測(cè)第k+2個(gè)測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)量矢量，指導(dǎo)CMM測(cè)量該點(diǎn)，得到該點(diǎn)實(shí)測(cè)坐標(biāo)后，重復(fù)上述過(guò)程，將測(cè)點(diǎn)重新擬合一條k次非均勻B樣條曲線，然后計(jì)算曲率和測(cè)點(diǎn)。

同理，如圖2所示，當(dāng)CMM測(cè)量n+1個(gè)點(diǎn)后，擬合n+1個(gè)測(cè)點(diǎn)為曲線來(lái)預(yù)測(cè)下一測(cè)點(diǎn)位置，如果預(yù)測(cè)點(diǎn)的理論坐標(biāo)值超出可測(cè)區(qū)域邊界，就測(cè)量邊界上的點(diǎn)，然后結(jié)束該條掃描線測(cè)量，轉(zhuǎn)測(cè)下條掃描線，具體流程如圖3所示。

圖2 擬合n+1個(gè)測(cè)點(diǎn)為非均勻B樣條曲線Fig.2 n+1 measured points are fitted to a non-uniformB-spline curve

圖3 U向測(cè)點(diǎn)自適應(yīng)確定Fig.3 Adaptive determination of measuring pointsin U direction

1.2V向掃描線跨距自適應(yīng)確定

為實(shí)現(xiàn)被測(cè)曲面掃描線能隨著曲面V向曲率變化而自適應(yīng)分布，本文提出一種“動(dòng)態(tài)的測(cè)量—反求曲面—測(cè)量”方法，即在初始均勻測(cè)量q+1條掃描線后，對(duì)已測(cè)的掃描線點(diǎn)云反求一張k×q次非均勻B樣條曲面。確定出曲面上的V向等參數(shù)線，如圖4所示。然后根據(jù)等參數(shù)線的方程確定等參數(shù)線末端的曲率值，對(duì)比所有等參數(shù)線的末端曲率值找出最大的曲率值，同時(shí)認(rèn)為這個(gè)最大曲率值可代表非均勻B樣條曲面V向邊界最大曲率，通過(guò)最大曲率值計(jì)算出下條待測(cè)掃描線的跨距，具體的流程如圖5所示。

圖4 V向等參數(shù)線Fig.4 Isoparametric line of V direction

圖5 V向掃描線跨距自適應(yīng)確定Fig.5 Adaptive determination of the scan line spacingin V direction

待測(cè)掃描線的跨距確定后，由U向測(cè)點(diǎn)自適應(yīng)確定方法對(duì)這條掃描線進(jìn)行自動(dòng)CMM測(cè)量。當(dāng)該條掃描線測(cè)量完畢后，再利用所有已測(cè)掃描線點(diǎn)云重新反求出一張非均勻B樣條曲面，然后根據(jù)新的非均勻B樣條曲面繼續(xù)確定出要測(cè)的下一條掃描線的跨距。重復(fù)這一過(guò)程，直至被測(cè)自由曲面片測(cè)量完畢。

2 雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量算法實(shí)現(xiàn)

2.1 掃描線上測(cè)點(diǎn)計(jì)算

每條掃描線自適應(yīng)測(cè)量之前需測(cè)量均勻分布的k+1個(gè)初始點(diǎn)集Ti，該初始點(diǎn)集由可測(cè)區(qū)域邊界起點(diǎn)自動(dòng)拓?fù)渖桑唧w的表達(dá)式如下：

Ti=(x+HLxi,y+HLyi,z)i=0,1,…,n

(1)

式中，H為常數(shù)；x、y、z為掃描線邊界起始點(diǎn)的坐標(biāo)值；Lx、Ly為掃描線在X、Y軸方向的分量。

由于被測(cè)曲面的數(shù)學(xué)模型未知，無(wú)法得到初始點(diǎn)集的測(cè)量矢量，所以在初始點(diǎn)集的測(cè)量過(guò)程中只能事先人為地定義一個(gè)測(cè)量矢量，但這并不準(zhǔn)確。然而測(cè)量矢量正確與否會(huì)影響測(cè)量結(jié)果精度，因此需在初測(cè)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行精測(cè)以提高初始點(diǎn)集精度，具體步驟如下：①CMM初測(cè)k+1個(gè)初始點(diǎn)；②利用k次非均勻B樣條曲線擬合這幾個(gè)初始點(diǎn)；③計(jì)算每個(gè)初始點(diǎn)處的切矢量；④垂直于切矢量方向?yàn)闇y(cè)量矢量方向，計(jì)算每一點(diǎn)處的測(cè)量矢量；⑤根據(jù)每個(gè)初始點(diǎn)坐標(biāo)值和測(cè)量矢量進(jìn)行CMM測(cè)量獲得初始點(diǎn)集的精測(cè)值。

擬合n+1個(gè)測(cè)點(diǎn)為k次非均勻B樣條曲線[9-10]：

(2)

其中，di為曲線的控制頂點(diǎn)；Ni,k(u)為k次B樣條基函數(shù)：

(3)

非均勻B樣條曲線求導(dǎo)通式為

(4)

(5)

當(dāng)參數(shù)u=1時(shí),該測(cè)點(diǎn)即為曲線的末端點(diǎn)，曲線末端點(diǎn)的曲率kρ可由該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)求得,即

(6)

曲率半徑ρ為

(7)

圖6 掃描線跨距自適應(yīng)確定原理圖Fig.6 The principle of adaptive determination of thescan line spacing

對(duì)曲線末端進(jìn)行圓弧延伸，如圖6所示，圓弧AB即為延伸曲線段。A點(diǎn)表示為B樣條曲線的終點(diǎn)，ρ為A點(diǎn)處的曲率半徑，θ為跨度角，OA方向垂直于A點(diǎn)處的切線方向，e為測(cè)量過(guò)程中定義的測(cè)量精度閾值，AB間的弦長(zhǎng)為預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)，B點(diǎn)即為預(yù)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量矢量為BO方向。圓弧AB與弦AB的最大距離為CD，根據(jù)弦高法的原理[11]，當(dāng)所有點(diǎn)到弦AB上的距離都不超過(guò)閾值e時(shí)，則認(rèn)為圓弧AB可以利用弦AB表示：

(8)

θ≤2arccos(1-ekρ)

(9)

當(dāng)θ=arccos(1-ekρ)時(shí)，延伸線上的點(diǎn)到弦AB的距離為最大值e。根據(jù)式(9)可知，曲率kρ越小時(shí)，θ值就越小，AB之間的距離就越大，預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)越大，反之則相反。預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)s可表示為

(10)

為研究被測(cè)掃描線端點(diǎn)處曲率kρ對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)的影響，假設(shè)閾值e=0.1 mm，如圖7所示，預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)會(huì)隨著非均勻B樣條曲線末端點(diǎn)處的曲率增大而減小。

圖7 預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)與曲線末端曲率的關(guān)系Fig.7 The relationship between the step length ofpredicted point and the curvature of terminal curve

不同測(cè)量精度閾值e對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)會(huì)有不同的影響，取端點(diǎn)處的曲率kρ=0.01 mm-1，預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)隨測(cè)量精度閾值e的變化關(guān)系如圖8所示，其步長(zhǎng)會(huì)隨著精度閾值e的增大而增大。

圖8 預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)與測(cè)量精度閾值的關(guān)系Fig.8 The relationship between the step length of predicted point and the measuring precision threshold

測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)與預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)的關(guān)系如圖9所示，預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)越大，掃描線上的測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)就越少，步長(zhǎng)越小則測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多。因此當(dāng)被測(cè)掃描線的曲率越大即變化越劇烈時(shí)，預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)越小，測(cè)點(diǎn)數(shù)目越多；被測(cè)掃描線的曲率越小即變化越平緩時(shí)，預(yù)測(cè)點(diǎn)的步長(zhǎng)越大，測(cè)點(diǎn)數(shù)目越少；測(cè)點(diǎn)會(huì)隨著被測(cè)掃描線曲率變化而疏密分布。

圖9 測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)與預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)的關(guān)系Fig.9 The relationship between the number ofmeasuring points and the step length of predicted point

2.2 掃描線間跨距計(jì)算

假設(shè)測(cè)量過(guò)程中對(duì)已測(cè)掃描線點(diǎn)云反求得到的非均勻B樣條曲面為S(u,v)[12-13]:

(11)

式中，di,j為曲面的控制頂點(diǎn)集；k、q為曲面兩個(gè)參數(shù)方向次數(shù)，Ni,k(u)、Nj,q(v)為k次和q次的B樣條基函數(shù)。

則固定曲面上某一參數(shù)方向上的參數(shù)值,非均勻B樣條曲面就會(huì)轉(zhuǎn)化為曲面上一條等參數(shù)曲線[14]。例如固定參數(shù)u=u0，曲面S(u,v)則轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)v的等參數(shù)曲線Cu0(v)：

(12)

等參數(shù)線Cu0(v)關(guān)于參數(shù)v的f階導(dǎo)數(shù)可表示為

(13)

(14)

固定曲面不同的參數(shù)u值即可得到曲面上不同的等參數(shù)曲線Cu(v)。計(jì)算每條等參數(shù)曲線末端處的曲率值kρ(u)，找出所有曲率值kρ(u)中的最大曲率值kρ(u)，max。本文認(rèn)為待測(cè)掃描線的跨距應(yīng)根據(jù)最大曲率值kρ(u)，max來(lái)確定，類似于U參數(shù)向，當(dāng)kρ(u)，max值越大時(shí)，則被測(cè)曲面沿V向的變化越劇烈，待測(cè)掃描線的跨距應(yīng)該越小，則采集的數(shù)據(jù)不會(huì)遺漏曲面的重要特征，能更好地代表被測(cè)曲面，有利于后續(xù)逆向工程中模型反求。對(duì)應(yīng)于最大曲率值kρ(u)，max的曲率半徑ρmin為

(15)

類似于預(yù)測(cè)點(diǎn)步長(zhǎng)的確定方法，也采用弦高法確定出待測(cè)掃描線的跨距：

(16)

其中，e為測(cè)量精度閾值，與U參數(shù)向的閾值為同一數(shù)值，θ為跨度角，則待測(cè)掃描線的跨距L可根據(jù)V向最大曲率kρ(u)，max確定：

(17)

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1U、V方向測(cè)量階次對(duì)結(jié)果的影響

為研究U向測(cè)量階次對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，以二、三、四、五次曲線分別作為測(cè)量對(duì)象進(jìn)行模擬U向自適應(yīng)測(cè)量。二次被測(cè)曲線為y=(x2+x)/50，三次被測(cè)曲線為y=(x3+x2+x)/4000，四次被測(cè)曲線為y=(x4+x3+x2+x)/(8×105)，五次被測(cè)曲線為y=(x5+x4+x3+x2+x)/108，其中x∈[0,100]。U向階次分別為3～8，即測(cè)量過(guò)程中非均勻B樣條曲線的擬合次數(shù)分別為3～8次，預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1～表4所示。從表1～表4可以明顯地看出預(yù)測(cè)精度已達(dá)微米級(jí)，且次數(shù)越高預(yù)測(cè)誤差越小，測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多。但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中并不是次數(shù)越多越好，因零件表面粗糙度等不光滑原因，次數(shù)越多算法的振蕩性越強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度反而下降。

表1 二次被測(cè)曲線上不同U向測(cè)量階次預(yù)測(cè)誤差

表2 三次被測(cè)曲線上不同U向測(cè)量階次預(yù)測(cè)誤差

表3 四次被測(cè)曲線上不同U向測(cè)量階次預(yù)測(cè)誤差

表4 五次被測(cè)曲線上不同U向測(cè)量階次預(yù)測(cè)誤差

探索V參數(shù)向不同測(cè)量階次即測(cè)量過(guò)程中反求的非均勻B樣條曲面V向階次對(duì)測(cè)點(diǎn)分布結(jié)果的影響，以已知方程的理論曲面馬鞍面作為測(cè)量對(duì)象進(jìn)行模擬雙參數(shù)向自適應(yīng)測(cè)量，其方程如下：

(18)

x∈[0,30]y∈[0,43.66]

模擬測(cè)量過(guò)程中因主要研究V向測(cè)量階次對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，故U參數(shù)向統(tǒng)一取5次，而V參數(shù)向分別取3～8次。測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表5所示，可以看出V向次數(shù)越高，掃描線的條數(shù)越多，掃描線間距越小，測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多。

3.2 具有自由曲面特征自適應(yīng)測(cè)量

對(duì)圖10所示的具有復(fù)合自由曲面特征零件的第4個(gè)自由面片，分別采用掃描線跨距均勻分布和掃描線跨距自適應(yīng)分布兩種方式進(jìn)行CMM測(cè)量，均勻跨距分別取2.1024 mm、3.7356 mm和5.3689 mm，其中2.1024 mm是跨距自適應(yīng)測(cè)量中的最小跨距，5.3689 mm為最大跨距，3.7356 mm為最小跨距和最大跨距的平均值。測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)云分別如圖11～圖14所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

表5 不同V向測(cè)量階次對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

圖10 具有復(fù)合自由曲面特征零件Fig.10 Blade part with free-form surface features

圖11 均勻跨距2.1024 mm測(cè)量點(diǎn)云Fig.11 Point cloud of uniform spacing 2.1024 mm

圖12 均勻跨距3.7356 mm測(cè)量點(diǎn)云Fig.12 Point cloud of uniform spacing 3.7356 mm

圖13 均勻跨距5.3689 mm測(cè)量點(diǎn)云Fig.13 Point cloud of uniform spacing 5.3689 mm

圖14 自適應(yīng)跨距測(cè)量點(diǎn)云Fig.14 Point cloud of adaptive spacing

掃描線分布方式掃描線條數(shù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)均勻跨距2.1024mm418203.7356mm244625.3689mm17322跨距自適應(yīng)確定25493

對(duì)四種點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重構(gòu)精度評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖15～圖18所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示。

圖15 均勻跨距2.1024 mm下測(cè)量點(diǎn)云曲面重構(gòu)誤差Fig.15 Surface reconstruction error of uniformspacing 2.1024 mm

圖16 均勻跨距3.7356 mm下測(cè)量點(diǎn)云曲面重構(gòu)誤差Fig.16 Surface reconstruction error of uniformspacing 3.7356 mm

圖17 均勻跨距5.3689 mm下測(cè)量點(diǎn)云曲面重構(gòu)誤差Fig.17 Surface reconstruction error of uniformspacing 5.3689 mm

圖18 自適應(yīng)跨距測(cè)量點(diǎn)云曲面重構(gòu)誤差Fig.18 Surface reconstruction error of of adaptive spacing

掃描線分布方式最大正向誤差值(mm)最大負(fù)向誤差值(mm)正向平均誤差值(mm)負(fù)向平均誤差值(mm)均勻跨距2.1024mm0.11301780.1204950.04271730.0476723.7356mm0.21438450.2344310.07093880.0774205.3689mm0.35710040.3278750.17634550.149680自適應(yīng)跨距0.12787730.1172840.06196810.059494

根據(jù)表6和表7的結(jié)果對(duì)比可知，自適應(yīng)跨距的測(cè)量數(shù)據(jù)和最小跨距的測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)的曲面模型誤差相近，但自適應(yīng)跨距的掃描線相比最小跨距的掃描線減少了16條，減少百分比約為39%，測(cè)點(diǎn)數(shù)目減少了327個(gè)，減少百分比約為39.87%；對(duì)比于平均跨距，測(cè)點(diǎn)數(shù)目增加了6.28%，但曲面模型的精度提高了3倍以上；相對(duì)于最大均勻跨距，測(cè)點(diǎn)數(shù)目增加了34.68%，但曲面模型精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

4 結(jié)語(yǔ)

手動(dòng)測(cè)量被測(cè)曲面的邊界點(diǎn)后，形成可測(cè)區(qū)域，在此基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)CMM自適應(yīng)測(cè)量，得到結(jié)果測(cè)點(diǎn)文件，避免了測(cè)量過(guò)程中人為因素的干擾。測(cè)點(diǎn)可隨被測(cè)曲面自身曲率變化特性而自適應(yīng)分布，在曲率變化大的重要區(qū)域分布密集，曲率變化小的非重要區(qū)域分布稀疏,既保留了重要特征點(diǎn)又避免了數(shù)據(jù)冗余。自適應(yīng)測(cè)量階次越高，則測(cè)點(diǎn)密度越大，預(yù)測(cè)精度越高。對(duì)具有自由曲面特征的葉片等零件進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，結(jié)果表明本文方法測(cè)量精度可達(dá)微米級(jí)。

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(編輯 王艷麗)

Adaptive Measurement of Free-form Surfaces Based on CMM Double Parameter Directions

HE Xueming1LI Yongping1WU Meiping1ZHANG Rong2

1.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology,Wuxi,Jiangsu,214122 2.School of Science, Jiangnan University,Wuxi，Jiangsu，214122

A kind of adaptive measuring method for free-form surfaces was put forward based on double parameter directions of CMM. At first, a measurable area was generated by boundary points of the surfaces. Then, a few uniform initial scan lines and uniform initial measuring points of each line topology were automatically generated by the measurable area. A B-spline curves were generated by fitting the initial points that automatically measured by the CMM in theUparameter direction and the locations of next point were adaptively predicted by the end curve curvatures. A B-spline surface was fitted by the initial scan line’s point cloud, then the next line positions were adaptively determined by the border maximum curvatures of the surfaces in theVparameter direction, and the scanning lines ofUparameter direction were measured adaptively, until measurements were completed. Distribution density of the measuring points was determined by the curvature variation characteristics of the measured surfaces. The larger the curvature of the surfaces, the greater the distribution density of the measuring points and the smaller the curvatures of the surfaces, the smaller the distribution density of the measuring points, which guarantees the important feature points not leaking and avoid the data redundancy. The results of measurement experiments for theoretical curves and surfaces show that the measurement precision may reach μm level. The feasibility of the method was verified by an example of a part measurements.

free-form surface; coordinate measuring machine(CMM); double parameter direction; adaptive measurement; fully automation

2016-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275210,51105175)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(BY2013015-30)；江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(2013-ZBZZ-016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(JUSRP51511)

TP301

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.004

何雪明，男，1966年生。江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士。E-mail:hxuem2003@163.com。主要研究方向?yàn)樽杂汕€曲面CAD/CAE/CAM和逆向工程。李詠平，男，1991 年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。武美萍，女，1970年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副院長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。張 榮，女，1962年生。江南大學(xué)理學(xué)院副教授。