巧用判別式化解運(yùn)算難度

福建省泉州市第七中學(xué) (362000) 林志斌 郭富梅

巧用判別式化解運(yùn)算難度

福建省泉州市第七中學(xué) (362000) 林志斌 郭富梅

2017年高考考試大綱對(duì)運(yùn)算能力的要求重點(diǎn)提到，會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，會(huì)選擇運(yùn)算公式，確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力．解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考察運(yùn)算能力的重要題型之一，主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，同時(shí)要兼顧運(yùn)算，邏輯推理等能力的考察．在解題過(guò)程中，用到判別式的運(yùn)算量大，學(xué)生在計(jì)算時(shí)極易出錯(cuò)，導(dǎo)致后面都失分．哪如何能快準(zhǔn)的運(yùn)算呢？本人在教學(xué)中依據(jù)書本教學(xué)內(nèi)容，加以推廣，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很好記憶的結(jié)論．使之在計(jì)算過(guò)程中準(zhǔn)確率高，運(yùn)算速度快，化解了運(yùn)算難度．

一、探究直線與橢圓的位置關(guān)系

設(shè)直線方程為Ax+By+C=0，橢圓方程為

二、類比推廣

2.1 直線與雙曲線的位置關(guān)系

2.2 直線與中心在(x0,y0)的橢圓位置關(guān)系

聯(lián)立直線與橢圓方程

2.3 直線與中心在(x0,y0)的雙曲線位置關(guān)系

聯(lián)立直線與雙曲線方程

三、結(jié)論的應(yīng)用

3.1 利用結(jié)論求參數(shù)的取值范圍

3.2 利用結(jié)論證明相切問(wèn)題

圖1

3.3 利用結(jié)論求切點(diǎn)坐標(biāo)

圖2

3.4 利用結(jié)論求最大值

3.5 利用結(jié)論求與弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題

本人通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能容易記住結(jié)論，在計(jì)算過(guò)程中省略很多繁雜的運(yùn)算，節(jié)約大量的時(shí)間，提高了準(zhǔn)確率，使學(xué)生不再懼怕解析幾何，并能得心應(yīng)手的去解高考題，這樣既以教材和大綱為依據(jù)，也體現(xiàn)解法無(wú)止境，真正體現(xiàn)大綱的精神．

[1]]楊堯偉．判斷直線與橢圓的位置關(guān)系何需舍近求遠(yuǎn)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014(1-2)：55.