以數學建模促進高職數學教學改革的探索

韓冰冰

（盤錦職業(yè)技術學院，遼寧 盤錦 124010）

高等數學是高職院校一門重要的基礎課程。隨著高等職業(yè)教育的人才培養(yǎng)目標從開始提出的“技術型人才”“應用型人才”到后來的“實用型人才”，再到現在提出的“高等技術應用型人才”，高職數學教學如何為人才培養(yǎng)目標服務，是高職院校數學教學改革的難點。而數學建模及其相關活動在各個高職院校的興起，為培養(yǎng)具有一定水平的數學素養(yǎng)、創(chuàng)新意識、應用能力的基礎性人才提供了方法和方向。幾年來，我院（盤錦職業(yè)技術學院）積極探索將數學建模思想和內容引入高職數學教學中的方法，促進了我院高職數學教學的改革和創(chuàng)新發(fā)展。

一、開展數學建模的作用及意義

1.優(yōu)化高職院校數學教學改革模式

高職院校注重培養(yǎng)學生的實踐能力，雖然專業(yè)不同，但都是培養(yǎng)具有較高專業(yè)知識和能力的高技能人才，而核心是培養(yǎng)學生的實踐能力。高職數學教學為培養(yǎng)目標服務，為學生的專業(yè)技能養(yǎng)成和實踐能力提升服務，數學建模正是應用數學知識方法解決實際問題的一種方法。[1]

首先，數學建模競賽內容整合了原有的高職數學教學體系內容。原有體系重視理論概念學習，學生在學習時只知道死記硬背公式，缺少對學習高數的興趣。數學建模涉及工程、管理等方面實際問題，近些年來更是向多領域方面擴展，如近幾年的數學建模競賽：2014年是生豬養(yǎng)殖場的經營管理問題，2015年是眾籌筑屋規(guī)劃方案設計問題，2016年是風電場運行狀況分析及優(yōu)化問題。這些實際問題都體現了社會需要培養(yǎng)運用數學知識、數學的思維方法和手段解決現實中面臨的問題?？赏ㄟ^將數學競賽內容融入到數學教學當中，寓教于問題解決，以此來推動高職數學課程的改革。

其次，數學建?；顒痈母锪藬祵W教學方法。[2]以往的高數教學，高職學生普遍感覺學習困難，課堂大多以教師為中心，教師講授學生被動聽講，課堂效果不佳。而數學建模是開放式問題，一個問題可以有多個解決方法及答案，這就要求教師在教學中調動學生積極性，學生都參與到教學中，互相討論，發(fā)揮學生能動性，共同討論解決方案。在教學中也要改革傳統(tǒng)教學方法。

2.培養(yǎng)高職學生實踐能力和創(chuàng)新精神

數學建模題目來源于各個領域。不同于簡單的數學計算，要求學生在掌握一定數學基礎知識同時，了解問題涉及的相關專業(yè)知識，能具備一定的綜合運用知識能力；建模題目因為沒有唯一答案，所以需要學生在解決問題過程中要有發(fā)散思維，多種解決方法。[3]如“選擇加工方式”問題，有的學生用圖論，有的學生用線性規(guī)劃，方法多種多樣，有的可能需要高等數學中多種知識的融合，有的可能在高等數學范圍之外，這就培養(yǎng)了學生在處理問題的創(chuàng)新意識。在學生參與了問題解決的實踐中，通過分析問題、查閱資料、調查研究、學習知識、掌握技能、應用技能，做到理論與實踐、知識傳授與能力培養(yǎng)相結合，學生從被動地接受到主動地探索學習，找到解決問題時的方法途徑，能力培養(yǎng)要貫穿教學全過程，也增加了學生的求知欲，提高了學生的實踐能力。

3.培養(yǎng)高職學生溝通交流與團結協(xié)作能力

數學建模競賽題目需要學生在三天之內提出解決方案和方法，最后以書面形式描述建模成果，憑借一人之力很難完成?；诟傎惸Ｊ剑诮虒W中，以小組為單位研討，共同制定目標，解決任務，相互探討交流，教師在旁對學生在解決題目中遇到的問題給予指導答疑。如對石油工程專業(yè)高職學生講解微積分時，引入“石油管道鋪設”建模問題。教師提出問題，學生分組，通過搜集資料了解煉油廠到鐵路線的距離、煉油廠的地理環(huán)境等可能需要考慮的實際因素，然后建立管線建設費用最省的數學模型。在模型的選擇、建模方法、模型公式的推導中，都離不開每組中幾名同學共同的探討和交流，也勢必培養(yǎng)了學生與相關人員溝通、團隊協(xié)作能力。

4.打造高職院校高信息化高水平專業(yè)化教師隊伍

數學建模活動推動了信息化教學的使用。傳統(tǒng)的高職數學課堂以板書演示為主，而在數學建模過程中，需要運用計算機解決實際問題，教師和學生在教學互動中使用各種信息化手段。而且數學建模的不斷發(fā)展使得建模題目更多地來源于真正的社會，這給高職教師帶來了極大的挑戰(zhàn)。教師不僅要具備本專業(yè)扎實的理論知識和豐富的教學經驗，而且建?；顒由婕爸R面廣泛，活動需要有創(chuàng)造性，更要求教師要拓寬視野，了解更多行業(yè)領域的知識，將數學知識融合在各專業(yè)之中。在教學中，教師的角色也由主導者變成了教學的引導者。教師需要在課堂外精心設計教學任務。項目化教學在課前將教學涉及難點錄制成微課，課堂上創(chuàng)設問題情境，研討式教學，引導學生完成項目任務，便于學生學習。數學建模活動使高職教師結合教學實際、專業(yè)內容，促使教師不斷提高自身素質，推進高數課程體系、教學內容、教學方法、手段改革，提升教學質量，提升教師專業(yè)化水平。

二、開展數學建模促進數學教學改革探索

1.制定服務專業(yè)的教學標準，優(yōu)化數學教學內容

結合高職培養(yǎng)目標和各專業(yè)實際，合理制定教學計劃、設置教學內容，提高學生學習的實用性和專業(yè)性。根據我院高職學生特點，本著服務專業(yè)的理念，與各專業(yè)課程教師研討，針對學院專業(yè)課程的需要，共同討論了高等數學課程教學內容的安排，逐步制訂了適合本學院各專業(yè)特色的數學課程教學標準。結合專業(yè)實際，將教學內容劃分為三個模塊：

基礎模塊：包括極限與連續(xù)、一元函數微積分學，這是每個專業(yè)學生都需要掌握的。

專業(yè)模塊：包括線性代數與線性規(guī)劃、傅里葉級數、拉普拉斯變換、概率與統(tǒng)計、微分方程等。

應用模塊：包括數學軟件Lingo、Matlab圖形繪制與應用等內容。

在掌握了數學軟件后，計算起來比較麻煩的微積分問題，比如極限、導數、積分都可以通過編程語句來解決。這可提升學生學習數學的興趣，增加學習信心，培養(yǎng)應用計算機能力。[4]

2.改革考核評價體系，優(yōu)化現代化教育技術

高等數學考核長期以來都只是一張試卷式的筆試，這種考核對于學生基礎知識掌握的考查雖然是不可缺少的，但是鑒于高職學生整體數學素養(yǎng)偏低的特點，基礎稍微好的學生考前突擊，基礎差的學生只能參加學校的補考或重修，卻不能很好地考查學生能力的掌握，所以迫切需要改革高職數學考核評價體系。為了更好地考核學生的數學素質和應用實踐能力，結合高職數學教學標準和內容，我們對高數課程的考核進行了改革，采用形成性考核（占50%）與終結性考核（占50%）相結合的方式評價學生的學習效果。形成性考核包含三部分：一是學生平時學習表現（占25%），主要考核學生出勤、課堂發(fā)言、作業(yè)完成情況；二是項目完成情況（占20%），這部分以數學建模方式進行，由學生在期初分組，由教師布置任務，如財經專業(yè)題目企業(yè)貸款本利計算，學生在規(guī)定日期內自己查詢相關資料、建模及其計算、分析建模結果，最后給出問題的可行性建議，以小組為單位上交建模論文；三是能力拓展考核（占5%），主要是針對模型中涉及到的計算應用數學軟件編程求解輸出結果進行評分。終結性考核是閉卷考試成績，主要考察學生對基礎知識以及基本技能的掌握情況。這種考核方法改變了學生平時不努力考試才突擊的不良風氣；注重平時學習過程中能力的考核，注重學生專業(yè)素質的培養(yǎng)，能力提升，很好地促進學生學習積極性。

3.改革課堂教學模式，促進項目化數學教學改革

數學建模競賽形式要求學生具有查閱資料能力、分析問題能力、應用知識建立數學模型能力、應用計算機能力、團隊合作能力。項目教學法和數學建模在這些內容形式等綜合能力考核上都是一致的，將數學建模問題作為項目的任務融合在高職數學教學之中實行項目化教學。[5]下面以石油工程專業(yè)微積分為例，來進行探討。

第一步：選定項目。該項目要選與專業(yè)相關、可操作的相關問題。針對石油工程專業(yè)選擇了2010年全國大學生數學建模競賽題目“儲油罐的變位識別與罐容表標定”作為微積分模塊的項目總任務。這個項目給出了小橢圓儲油罐的實驗數據和實際儲油罐的檢測數據，為解決問題提供了基本參考。

第二步：預備項目。學生成立項目組，學生通過網絡和圖書館查閱相關資料，教師講解項目相關數學知識。該項目需要用到基本的微積分方法、簡單的非線性最小二乘法、近似思想，數據擬合等，通過教師講解可以讓學生對所用知識有一定的了解掌握。

第三步：執(zhí)行項目。項目小組分工合作，由組長負責合理分配組員工作。工作主要分為模型假設與建立、模型分析與計算、模型評價與論文寫作幾大任務。在項目執(zhí)行中組員共同討論，遇到困難的地方由教師適當給予引導，讓學生充分發(fā)揮自己創(chuàng)新能力。

第四步：總結、評估項目。要求在規(guī)定時間內每組上交建模論文，學生總結成果，教師對學生論文進行評估，并對該項目的幾種不同的解決途徑加以總結。如對于變位參數的確定問題可有多種方法，可從給定的數據中研究進出油量變化和顯示油位高度變化對應關系找到確定變位參數突破口，也可以用簡單的最小二乘法，或者是其他優(yōu)化算法。通過對項目的評估，學生對統(tǒng)一項目找到了不同的解決方法。

4.豐富課外建模活動，拓展學習空間

除了課堂數學教學，我們成立了數學建模社團，每周定時舉行社團活動，對有興趣的學生講授數學建模知識，開拓學生的眼界，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神，讓學生意識到數學在服務專業(yè)技術技能、實踐能力方面起到的重要作用，體會到數學的趣味性，將專業(yè)學習中涉及到的計算問題和數量關系等融入到數學教學中。每年組織選拔優(yōu)秀學員參加數學建模競賽賽前培訓，參加培訓和競賽的學生都感到受益匪淺。從2015年本院積極參加全國大學生數學建模競賽以來，獲得了全國專科組二等獎，遼寧省賽區(qū)一等獎，二等獎，三等獎的好成績。

三、未來研究探索的思路

第一，積極開設數學建模相關選修課，舉行數學建模講座，讓學生了解數學建模。嘗試在新的一屆學生中滲透數學建模的思想，搭建數學建模競賽平臺，主要講解初等模型、微積分模型、線性規(guī)劃模型、概率統(tǒng)計模型，以及在計算機實驗中心培養(yǎng)學生計算機應用能力，數學軟件的編程應用。讓學生了解如何學數學，如何用數學。[6]

第二，與專業(yè)相結合，繼續(xù)整合教學內容，廣泛聯合機電、汽車、財經、建筑等專業(yè)學生，解決實踐問題。數學作為解決問題的基本工具，對學生掌握專業(yè)技能有重要的意義。在數學建?；顒踊A上，結合專業(yè)教學內容，更好聯系專業(yè)與數學教學，充分發(fā)揮數學作為工具服務于專業(yè)重要作用，調動學習數學樂趣。

在高職數學教學改革的逐步探索中，我們應該以數學建模為切入點推動高職數學教學改革，讓高職數學教學更好為高職培養(yǎng)目標服務，促使學生更好地應用數學，綜合能力得到更好的提高。

[1]齊松茹,鄭紅.引入數學建模內容 促進高職數學教學改革[J].中國高教研究,2011(12):86-87.

[2]詹耀華.高職院校數學教學存在問題與開展數學建模教學的意義[J].遼寧教育行政學院學報,2007(8):120-122.

[3]劉學才.將數學建模思想融入高職數學教學的探索與實踐[J].內江科技,2011(1):180-181.

[4]焦慧平,肖德華.通過數學建?；顒哟龠M高職高專院校教育教學改革[J].中州大學學報,2011(28):104-106.

[5]周凱,宋軍全,鄔學軍.數學建模競賽入門與提高[M].杭州:浙江大學出版社,2014:87-115.

[6]劉浪,呂揚.在高職數學教學中融入數學建模思想的探討[J].數學教學與研究,2013(51):61-62.