單木和林分水平一元與二元材積模型的預(yù)估精度對比

曾偉生，楊學(xué)云，陳新云

(國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

林業(yè)數(shù)表是森林資源調(diào)查監(jiān)測與評價(jià)工作的度量衡，是森林資源經(jīng)營管理的計(jì)量工具[1]。在林業(yè)數(shù)表中，蓄積量、生物量和碳儲量等調(diào)查數(shù)表是最重要的基礎(chǔ)計(jì)量數(shù)表[2]。按計(jì)量水平分，調(diào)查數(shù)表包括立木數(shù)表和林分?jǐn)?shù)表，其中立木材積表和林分蓄積量表是應(yīng)用最廣泛的調(diào)查數(shù)表。早在40年前，我國就編制并頒布實(shí)施了56個(gè)二元立木材積表[3]，隨后各省以此為基礎(chǔ)導(dǎo)算了一元材積表[4]，并在國家森林資源清查中得到了廣泛應(yīng)用[5]。關(guān)于一元材積表的應(yīng)用問題及其與二元材積表的對比分析，盡管也有人開展過一些研究[5-7]，但還沒能引起足夠重視。近年來，隨著國家森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)的解密和逐漸對外開放使用，清查數(shù)據(jù)在林業(yè)科研項(xiàng)目中得到了較廣泛的應(yīng)用[8-10]。由于從國家森林資源連續(xù)清查體系建立至今，各省在材積估計(jì)時(shí)一直還是采用初查時(shí)導(dǎo)算出的一元材積表[5]，材積數(shù)據(jù)的局限性將嚴(yán)重影響清查數(shù)據(jù)的實(shí)用價(jià)值。為了進(jìn)一步弄清一元和二元材積估計(jì)方法對材積數(shù)據(jù)的影響，本文將利用大樣本的立木材積實(shí)測數(shù)據(jù)和樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，從單木和林分水平的估計(jì)結(jié)果，對材積估計(jì)精度進(jìn)行對比分析。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

本文所用數(shù)據(jù)包括兩部分：一是單木水平的材積實(shí)測數(shù)據(jù)，來自全國森林生物量調(diào)查建模項(xiàng)目，包括胸徑5 cm以上的杉木(Cunninghamialanceolata)和馬尾松(Pinusmassoniana)實(shí)測樣木各240株；二是林分水平的樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，來自第八次全國森林資源清查2012年廣東省清查項(xiàng)目，選擇了活立木株數(shù)30株以上杉木林樣地100個(gè)和馬尾松林樣地80個(gè)， 樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)詳見表1。

1.2 分析方法

1.2.1 單木水平

用單木水平的杉木和馬尾松實(shí)測材積數(shù)據(jù)，分別建立一元和二元立木材積模型[11-12]：

(1)

V二元=aDbHc+ε2

(2)

式中：D為林木胸徑，H為樹高，V為材積；a，b，c為二元材積模型參數(shù)；e，f，g為樹高曲線模型參數(shù)；ε1和ε2分別為一元和二元材積模型的誤差項(xiàng)。由于材積模型為異方差模型，應(yīng)該采用加權(quán)回歸估計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)[13-14]。

對立木材積模型(1)和(2)式進(jìn)行對比分析，可以采用立木生物量的評價(jià)指標(biāo)。根據(jù)已有研究結(jié)果[15]，模型評價(jià)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有以下6項(xiàng)，即：

表1 樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)樹種特征值單木水平胸徑/cm樹高/m材積/m3平均值19 713 50 3615杉木最小值5 23 50 0045最大值42 430 21 8152標(biāo)準(zhǔn)差10 86 30 4195平均值19 714 20 3675馬尾松最小值5 23 90 0078最大值41 430 31 5134標(biāo)準(zhǔn)差10 96 40 4084林分水平平均胸徑/cm平均樹高/m斷面積/(m2/hm2)蓄積量/(m3/hm2)11 19．013 166 46 54．01 65 218 815 137 1214．02 82 38 246 914 410 113 469 17 54 12 99 224 719．047 5282 24 43 27 746 3

確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、總相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)、平均預(yù)估誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)。具體計(jì)算公式這里不予詳列，可參見文獻(xiàn)[15]。

1.2.2 林分水平

基于林分水平的杉木林和馬尾松林樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)每個(gè)樣地的平均胸徑、平均樹高和每木檢尺胸徑D，利用已建立的相對樹高曲線模型[16]，得出樣地上每株樣木的樹高H，然后基于樣木的D和H，用相應(yīng)的二元立木材積模型計(jì)算單木材積及樣地蓄積量，并與基于一元材積公式計(jì)算的樣地調(diào)查蓄積量進(jìn)行對比。

以基于二元材積估計(jì)方法計(jì)算得到的樣地蓄積量為因變量，以斷面積和平均高為自變量，分別建立以下一元和二元林分蓄積量模型：

M一元=k0G+ξ1

(3)

M一元=k0Gk1+ξ1

(4)

(5)

(6)

2 結(jié)果與分析

2.1 單木水平

利用杉木和馬尾松的樣木實(shí)測材積數(shù)據(jù)，分別建立一元和二元立木材積模型(1)和(2)，見表2。

表2 杉木馬尾松一元和二元立木材積模型擬合結(jié)果樹種模型參數(shù)估計(jì)值模型評價(jià)指標(biāo)a，eb，fc，gR2SEETRE/%MSE/%MPE/%MPSE/%杉木(1)35 950 025660 99600 9470 0971 190 743 3914 52(2)7 164×10-51 8790 92510 9910 0391 020 051 385 87馬尾松(1)27 900 041291 01100 9420 098-0 60-1 343 3920 16(2)7 659×10-51 8930 88670 9840 0520 470 021 808 46注：e，f，g為樹高曲線模型(1)的參數(shù)；a，b，c為二元材積模型(2)的參數(shù)。

從表2可知， 2個(gè)樹種的一元模型的確定系數(shù)R2都在0.94以上，反映總體預(yù)估精度的指標(biāo)MPE在4%以內(nèi)，且總相對誤差TRE和平均系統(tǒng)誤差MSE的絕對值均小于MPE，反映單木預(yù)估精度的指標(biāo)MPSE分別在15%和20%左右；而二元模型的R2都在0.98以上，MPE在2%以內(nèi)，且TRE和MSE的絕對值均小于MPE，MPSE分別在6%和8%左右，效果比較理想，完全可滿足森林調(diào)查的精度要求。從評價(jià)指標(biāo)的對比可看出，二元模型(2)式的預(yù)估精度要普遍高于一元模型(1)式，反映總體預(yù)估精度的MPE，杉木和馬尾松分別相差2.5和1.9倍；反映單木預(yù)估精度的MPSE，杉木和馬尾松分別相差2.5和2.4倍。從單木材積模型的殘差圖(圖1)也可看出，模型(2)式的相對殘差分布范圍明顯小于模型(1)式。

圖1 一元和二元立木材積模型的相對殘差分布

如果分別以實(shí)測材積值和二元材積估計(jì)值為基礎(chǔ)，計(jì)算一元材積估計(jì)值的相對誤差，再分別誤差等級統(tǒng)計(jì)樣木株數(shù)所占比例，其結(jié)果見表3。

表3 單木水平一元材積估計(jì)結(jié)果的誤差分析誤差等級/%杉木馬尾松按實(shí)測材積值按二元材積值按實(shí)測材積值按二元材積值株數(shù)比例株數(shù)比例株數(shù)比例株數(shù)比例±53615 05522 93313 84518 8±108635 811246 77330 47732 1±1514058 316468 310242 511748 8±2017974 619782 113355 414761 3±2520987 121589 616167 117271 7±3022292 522995 418275 819581 3±3523095 823597 919681 720987 1±4023497 523698 320685 821690 0±5023698 323798 822392 922694 2±60240100 0240100 023296 723296 7±7023397 123798 8±8023597 923899 2±9023899 223999 6±10023899 223999 6

從圖1和表3知，杉木的材積估計(jì)誤差總體上要小于馬尾松，一元材積估計(jì)誤差杉木全部在±60%以內(nèi)，而馬尾松則超出了±100%的范圍。從誤差分布來看，以實(shí)測材積值和二元材積估計(jì)值為基礎(chǔ)計(jì)算的2套結(jié)果，前者的誤差都要稍大一些，因?yàn)槎姆e估計(jì)值與實(shí)測值畢竟還存在著平均幾個(gè)百分點(diǎn)的差異(杉木5.87%，馬尾松8.46%)；從誤差區(qū)間來看，杉木分別為-32%～+60%和-27%～+55%，馬尾松分別為-49%～+134%和-42%～+109%。也就是說，基于實(shí)測材積值和二元材積估計(jì)值計(jì)算的一元立木材積估計(jì)值之間的最大相差，杉木可分別達(dá)到2.4和2.1倍，馬尾松可分別達(dá)到4.6和3.6倍。因?yàn)閱沃瓴姆e與樹高幾乎成正比，同樣是胸徑20 cm的馬尾松，最矮的可能只有5 m，最高的可達(dá)到20 m，其實(shí)際材積就要相差4倍以上了。

2.2 林分水平結(jié)果與分析

利用廣東省100個(gè)杉木林樣地和80個(gè)馬尾松林樣地的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)每個(gè)樣地的平均胸徑、平均樹高和每木檢尺胸徑，應(yīng)用相應(yīng)樹種的相對樹高曲線模型[16]，推算樣地每株樣木的樹高，然后基于樣木的胸徑和樹高值，用相應(yīng)的二元材積表得出單木材積及樣地蓄積量，并以樣地或林分水平的二元蓄積量為基礎(chǔ)，計(jì)算一元材積估計(jì)值(即樣地調(diào)查蓄積量)的相對誤差，各誤差等級的樣地?cái)?shù)及所占比例見表4。

表4 林分水平一元材積估計(jì)結(jié)果的誤差分析誤差等級/%杉木馬尾松樣地?cái)?shù)比例樣地?cái)?shù)比例±52525 01923 8±105555 03543 8±156969 04961 3±207777 05973 8±258686 06682 5±309494 07188 8±35100100 07695 0±4080100 0

從表4知，杉木林蓄積量的估計(jì)誤差總體上也要略小于馬尾松林，杉木林全部在±35%以內(nèi)，而馬尾松林則最大的達(dá)到了40%。從誤差區(qū)間來看，杉木林的蓄積量估計(jì)誤差為-34%～+34%，馬尾松林為-36%～+40%。也就是說，一元估計(jì)方法得到的林分蓄積量之間的最大相差，杉木林和馬尾松林大概在2.0～2.2倍，二者差異不是很大。

再利用各個(gè)樣地基于二元估計(jì)方法得到的蓄積量，建立一元和二元林分蓄積量模型(3)至(6)式，其結(jié)果見表5。

從表5知，不論是杉木還是馬尾松林分蓄積模型，其一元模型的確定系數(shù)R2都在0.87以上，反映總體預(yù)估精度的指標(biāo)MPE在5%左右，且總相對誤差TRE和平均系統(tǒng)誤差MSE的絕對值均小于MPE；二元模型的R2都在0.99以上，MPE減少至1%左右，且TRE和MSE的絕對值均小于MPE，而反映單個(gè)樣地預(yù)估精度的指標(biāo)MPSE從14%～20%大幅減少至3%左右，效果非常理想。從評價(jià)指標(biāo)的對比可以看出，二元模型的預(yù)估精度要顯著高于一元模型，反映總體預(yù)估精度的MPE杉木相差5.8～6.2倍，馬尾松相差4.5～5.3倍；反映單個(gè)樣地預(yù)估精度的MPSE杉木相差8.3～8.5倍，馬尾松相差4.5～6.1倍。另外，二元模型(5)式和(6)式的預(yù)估精度差異不大，而一元模型(4)式要好于(3)式。林分蓄積模型(6)和(4)的殘差圖見圖2，模型(5)的殘差圖與模型(6)相近，而模型(3)的殘差圖比模型(4)差，不滿足隨機(jī)分布。

表5 一元和二元林分蓄積量模型擬合結(jié)果樹種模型參數(shù)估計(jì)值模型評價(jià)指標(biāo)k0k1k2R2SEETRE/%MSE/%MPE/%MPSE/%杉木(3)5 3630 890417 563 17-2 614 8018 52(4)3 1981 1950 903316 570 402 364 5318 23(5)0 54390 51630 99722 830 09-0 060 772 24(6)0 72701 00200 89390 99722 84-0 040 010 782 14馬尾松(3)5 2360 874719 184 57-4 565 8020 85(4)2 1361 3360 919515 470 231 464 6814 07(5)0 91210 40640 99563 610 08-0 101 093 42(6)0 76240 99940 81830 99593 470 020 071 053 11

圖2 一元和二元林分蓄積模型的相對殘差分布

3 結(jié)論與討論

1)不論是單木水平還是林分水平模型，一元材積估計(jì)方法的精度要顯著低于二元材積估計(jì)方法。反映預(yù)估精度的2項(xiàng)核心誤差指標(biāo)MPE和MPSE，單木水平一元模型與二元模型相比，杉木大2.5倍，馬尾松大1.9倍以上；林分水平一元模型與二元模型相比，杉木大5.8倍以上，馬尾松大4.5倍以上。

2)不論是單木水平還是林分水平模型，基于一元模型得到的估計(jì)值，其相對誤差基本位于-40%～+60%之間，最大極差可以達(dá)到2.5倍以上。因此，盡管國家森林資源連續(xù)清查結(jié)果對總體蓄積的估計(jì)可能無偏，但基于一元材積公式計(jì)算的單個(gè)樣地的蓄積估計(jì)值是很不準(zhǔn)確的，這樣的樣地蓄積數(shù)據(jù)不宜用于森林質(zhì)量和森林生產(chǎn)力方面的評估。

3)我國目前只有單木水平的二元立木材積模型行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，缺乏林分水平的蓄積模型。本文在對比單木水平一元和二元材積估計(jì)誤差的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對林分水平一元和二元蓄積模型的建立方法及其預(yù)估精度進(jìn)行了研究和分析。結(jié)果表明，2種常用的二元林分蓄積模型(5)式和(6)式，其預(yù)估精度都非常高，完全可以滿足二類調(diào)查對小班蓄積的調(diào)查精度要求。在二類調(diào)查中，林分?jǐn)嗝娣e和平均高是必測的林分屬性因子，而目前二類調(diào)查中計(jì)算林分蓄積量的方法可謂五花八門，沒有統(tǒng)一規(guī)定。基于二元林分蓄積模型(5)式或(6)式，可以編制常用的林分形高表，或類似二元立木材積表一樣的二元林分蓄積表。建議各省在加強(qiáng)二類調(diào)查工作的同時(shí)，一定要重視林業(yè)基礎(chǔ)數(shù)表建設(shè)，逐步建立各個(gè)主要樹種的二元林分蓄積模型，編制實(shí)用的林分形高表或蓄積表，不斷完善森林調(diào)查計(jì)量體系，積極推進(jìn)森林可持續(xù)經(jīng)營和林業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

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