相控陣衛(wèi)星跟蹤閉環(huán)實驗系統(tǒng)設計與實現

張江波， 李朝海， 馬越， 朱虎， 張偉臻

(電子科技大學電子工程學院， 四川成都 611731)

0 引言

隨著社會信息化程度的不斷提高，衛(wèi)星通信在導航定位、資源探測、氣象服務等方面獲得了廣泛關注。隨著衛(wèi)星通信應用領域的不斷拓展，許多場合要求能在運動過程中完成與衛(wèi)星之間的實時通信，這使得衛(wèi)星跟蹤技術成為了一個研究熱點[1]。

運動平臺衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)是一個龐大而復雜的系統(tǒng)，其復雜性不僅體現在設計本身，其測試過程也是非常的繁瑣。目前衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的測試任務主要是在暗室中進行，通過手動或半自動轉動平臺來模擬實際運動目標在運動過程中位置的變化，從而使天線接收不同入射角度下的信號，采集板將信號采集后在PC機上進行仿真驗證測角結果，而且這種測試方法無法對跟蹤過程進行測試。在系統(tǒng)調試階段，對跟蹤系統(tǒng)進行實測的難度是巨大的。首先，運動平臺的運動速度通常高達每小時幾千米，這樣高速運動的物體是很難去模擬的。此外，在測試過程中發(fā)生故障時，由于缺乏相應的數學建模，往往采取一次次查找電路圖或者查看程序進行故障定位，這樣不僅浪費大量的人力和時間，而且多次加電會導致設備老化，難以對故障進行及時有效的分析，并采取相應的措施。

“相控陣衛(wèi)星跟蹤閉環(huán)測試系統(tǒng)”正是基于這一需求而開發(fā)的，以期為測試人員提供一套跟蹤系統(tǒng)結構、組成、設備分布、系統(tǒng)測試、系統(tǒng)故障分析診斷全數字化的仿真實驗系統(tǒng)。系統(tǒng)盡可能真實地模擬運動物體的運動軌跡，結合跟蹤系統(tǒng)數字板對整個跟蹤過程進行仿真測試。

1 系統(tǒng)框架

相控陣衛(wèi)星跟蹤閉環(huán)實驗系統(tǒng)包含上位機、子陣信號發(fā)生器、基帶信號處理單元三個主要部分。其中，上位機模擬目標運動軌跡和運動姿態(tài)，并根據相控陣相關理論，模擬產生來波信號方向矩陣。同時，上位機接收來自基帶信號處理單元的波束指向角度值，模擬產生波束指向矩陣，將來波信號方向矩陣和波束指向矩陣通過串口發(fā)送給子陣信號發(fā)生器。子陣信號發(fā)生器主要由FPGA和四路DA組成。在FPGA內置ROM中提前存放好四路相同的BPSK信號，將接收到來自上位機的來波信號方向矩陣和波束指向矩陣分別調整四路BPSK信號的幅度和相位，并將四路經過調整的信號通過DA進行輸出。子陣信號發(fā)生器通過SMA接頭和同軸線將模擬產生的四路信號發(fā)送給基帶信號處理單元?；鶐盘柼幚韱卧饕伤穆稟D、FPGA和DSP及一些外圍電路構成?；鶐盘柼幚韱卧獙λ穆沸盘栠M行AD采樣后送入FPGA，在FPGA中完成信號的預處理、搜索、角度估計等運算，FPGA將測角結果發(fā)送給DSP，在DSP中完成跟蹤濾波，同時將角度預測值返還給FPGA。同時，FPGA將接收到的DSP返還的角度值通過串口發(fā)送給上位機，上位機通過角度值對波束指向進行調整。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

上位機提供了清晰簡潔的UI界面，在人機交互界面可以設置目標的初始位置、初速度、加速度等相關參數，上位機根據軌跡參數描繪出目標運動軌跡。同時，上位機需要設置初始波束指向，之后工作過程的波束指向由基帶信號處理單元的角度預測值來更新。系統(tǒng)信號發(fā)生流程圖如圖2所示。

圖1 衛(wèi)星跟蹤演示系統(tǒng)框圖

圖2 系統(tǒng)信號發(fā)生流程圖

2 目標運動建模

本文主要研究的載體為高速、遠程、平穩(wěn)飛行的物體，如巡航導彈等。因此，在較短的觀測周期內，可以認為目標是勻加速直線運動或勻速直線運動[2]。本節(jié)給出目標運動建模方程和對應的來波信號俯仰角和方位角，根據相控陣理論并結合工程實踐推導出來波信號方向矩陣和波束指向矩陣傳輸形式[3]。

2.1 運動建模

首先不考慮載體姿態(tài)翻轉，以載體質心作為原點，設目標相對于載體作勻速運動，沿x軸、y軸和z軸的速度分別為vx，vy和vz，在慣性系下的三個坐標軸方向的位置分別記為X(n)，Y(n)和Z(n)，n為觀測時刻。觀測周期為Ts，則運動方程可表示為

(1)

根據運動方程可求出目標在慣性系下歸一化的方向余弦：

(2)

現在考慮載體姿態(tài)的翻轉，設載體的橫滾角θ、俯仰角γ和偏航角η均按照正弦形式變化。變化參數如表1所示。

表1 載體姿態(tài)變化參數

載體姿態(tài)如圖3所示。

(a)載體平臺橫滾角

(b)載體平臺俯仰角

(c)載體平臺偏航角圖3載機姿態(tài)

根據坐標變換原理可得到目標載體坐標系下的方向余弦，進而求解出載體坐標系下目標信號的方位角與俯仰角。設慣性系下目標沿x軸、y軸和z軸的運動速度為100，300和500 m/s，3個坐標軸的初始位置分別為500,300和1 000 km。圖4給出了載體坐標系下目標方位角與俯仰角變化情況。

圖4 載體坐標系下目標方位俯仰角變化

2.2 信號傳輸形式

假設均勻矩形陣列有M×N個陣元，并且被均勻分成4個子陣，陣列幾何結構如圖5所示，dx和dy分別表示平行于x軸方向和y軸方向上的陣元間距，Dx和Dy分別表示平行于x軸方向和y軸方向上子陣相位中心之間的間距。設平面波信號s(t)以入射方向(θ,φ)到達天線陣元，其中θ和φ分別表示入射信號的俯仰角和方位角。

圖5 矩形均勻面陣陣列幾何結構

以坐標原點作為參考點，入射信號的導向矢量可以表示為

a(θ,φ)=[1e-jφ0×1(θ,φ)e-jφ0×2(θ,φ)…

e-jφ0×(N-1)(θ,φ)e-jφ1×1(θ,φ)…e-jφ(M-1)×(N-1)(θ,φ)]T

(3)

將導向矢量按照4個子陣進行劃分，且每個子陣的陣元數為m×n，則4個子陣的導向矢量可以表示為a1，a2，a3，a4，存在如下關系[3]：

a1(θ,φ)=[1e-jφ0×1(θ,φ)e-jφ0×2(θ,φ)…

e-jφ0×(n-1)(θ,φ)e-jφ1×1(θ,φ)…e-jφ(m-1)×(n-1)(θ,φ)]T

(4)

(5)

(6)

(7)

通常載波不含有用信息，陣列信號處理通常只考慮復基帶。陣列接收信號的離散時間復基帶信號可表示為

xi(n)=ai(θ,φ)s(n)+v(n)，i=1,2,3,4

(8)

設相控陣天線波束指向為(θ0,φ0)，則空域濾波器權向量w(θ0,φ0)可表示為

w(θ0,φ0)=[1e-jφ0×1(θ0,φ0)…e-jφ0×(N-1)(θ0,φ0)

e-jφ1×1(θ0,φ0)…e-jφ(M-1)×(N-1)(θ0,φ0)]T

(9)

同理，權向量按照子陣進行劃分，可以表示為w1，w2，w3，w4。則空域濾波器輸出可表示為

3 基帶信號處理與實驗結果

本節(jié)主要介紹基帶信號處理部分。硬件實現時需要對信號作數字下變頻處理，將信號變到基帶，并產生復信號。基帶信號處理包括搜索、角度估計和跟蹤濾波三個過程。

3.1 互相關檢測

運動平臺設備獲得的衛(wèi)星位置預報信息和平臺姿態(tài)的測量結果難免存在一定的誤差，它使得自跟蹤系統(tǒng)不能直接轉入閉環(huán)跟蹤狀態(tài)，而須經過搜索階段。

搜索過程包含兩個狀態(tài)，兩個狀態(tài)下的波位排列如圖6所示。其中，狀態(tài)1下的波位排列中心位置為載體平臺給出的初始波束指向信息。首先，按照狀態(tài)1的波位排列方式對每個波位內的信號進行能量檢測，當能量大于某一門限值時，判定為成功檢測到目標，否則，對下一波位進行能量檢測。當狀態(tài)1下的所有波位都沒有檢測到目標時，則按照狀態(tài)2下的波位排列方式改變中心波位的位置，并重新按照狀態(tài)1的波位排列方式對5個波位進行檢測，直到檢測出目標為止。

圖6搜索過程波位排列方式

在接收信號信噪比較低的時候采用互相關方法進行檢測[4]。某一波束指向下4個子陣輸出信號與子陣1輸出信號的相關系數為

(11)

將以上4個相關系數分別看作4個子陣輸出信號的復幅度，合成后得到波束1,2,3,4,5的接收信號復幅度。i代表5個不同波束指向：

FΣi=R11+R12+R13+R14，i=1,2,3,4,5

(12)

以沒有信號、只有噪聲時的復幅度值作為門限，i代表4個不同子陣：

(13)

(14)

3.2 單脈沖比相測角

設子陣結構完全相同，第1子陣輸出信號為y1(n)=z1(n)，是L個陣元的合成，即

(15)

且Δγ=γ0-γ，γ0是陣元波束指向的控制相位，γ是來波的實際空間相位。則其他各子陣輸出為

y2(n)=z1(n)ejΔφ2，y3(n)=z1(n)ejΔφ3

y4(n)=z1(n)ejΔφ4

(16)

因為

(17)

y12(n)=y1(n)+y2(n)=

z1(n)(1+ejΔφ2)

(18)

y34(n)=y3(n)+y4(n)=

z1(n)ejΔφ3(1+ejΔφ2)

(19)

求上述兩子陣輸出的互相關，有

又因為

y13(n)=y1(n)+y3(n)=z1(n)(1+ejΔφ3)

y24(n)=y2(n)+y4(n)=z1(n)ejΔφ2(1+ejΔφ3)

(21)

求上述兩子陣輸出的互相關，有

一般來說，上式中的噪聲功率可忽略，此時分別求出Aφ3和Aφ2的相位，需注意，此時Aφ3和Aφ2的相位Δφ3與Δφ2之間的關系為

Δφ3=-∠Aφ3

Δφ2=-∠Aφ2

(23)

根據相控陣波束形成理論，Δφ2和Δφ3滿足如下關系式：

(24)

(25)

式中，Dx，Dy為x方向和y方向子陣相位中心間距，λ為波長，θ，φ為信號入射角度，θ0，φ0為波束指向角度。將Δφ2，Δφ3代入式(24)和式(25)即可得

(26)

3.3 α-β跟蹤濾波

卡爾曼濾波在雷達目標跟蹤中有著豐富的應用[5]。在傳統(tǒng)的卡爾曼濾波中，目標某個時刻的狀態(tài)估計值為該時刻的預測值再加上一個與增益有關的修正項，而要得到增益矩陣，就必須計算一步預測自相關和新息過程自相關矩陣，增益矩陣的計算會占用大部分工作量。針對本文第2節(jié)提到的特定應用背景，采用α-β濾波器。α-β濾波器是一種針對勻速運動目標模型的常增益濾波器，增益矩陣可以離線計算，易于工程實現。

使用α-β濾波算法時，觀測信息為目標入射角度[φ,θ]T，所以首先考慮用方向余弦作為狀態(tài)向量。目標的方位和俯仰信息[φ,θ]T與之方向余弦信息之間存在著如下對應關系：

(27)

然后就可以應用α-β算法跟蹤估計方向余弦的值，下面以一個通道的方向余弦估計為例進行說明，其余兩個通道類似。

α-β濾波器是一種針對勻速運動目標模型的常增益濾波器，其中的增益矩陣具有如下形式：

(28)

式中，α和β分別為目標狀態(tài)的位置和速度分量的常濾波增益，T為采樣周期。然后先定義機動指標λ為

(29)

式中，σ1和σ2分別為過程噪聲和觀測噪聲的標準差。

α和β表達式如下：

(30)

(31)

下面為濾波具體步驟，離散化的目標運動狀態(tài)方程為x(k)=F(k-1)x(k-1)+G(k-1)w(k-1)

(32)

觀測方程為

z(k)=H(k)x(k)+v(k)

(33)

濾波步驟如下：

步驟1： 狀態(tài)一步預測，即

(34)

步驟2： 由觀測信號z(n)計算新息過程，即

(35)

步驟3： 根據式(32)和式(33)計算濾波器增益。

步驟4： 狀態(tài)估計，即

(36)

步驟5： 重復步驟1～4，進行遞推濾波計算。

3.4 測試結果

首先將上位機、子陣信號發(fā)生器、基帶信號處理單元分別通過對應的連接線連接好。在上位機初始界面上設置好目標運動的速度和加速度參數，設置初始波束指向偏離目標來波方向半個波束寬度，信噪比設為-10dB，觀測時間為10s。點擊上位機啟動按鈕后開始模擬自跟蹤過程，上位機將角度估計誤差和跟蹤濾波誤差數據進行保存成txt文件。最后將數據導入到Matlab后繪制誤差曲線，觀測誤差和跟蹤誤差曲線如圖7和圖8所示。

圖7 存在隨機噪聲時方位角測角誤差和跟蹤誤差曲線

為了更好地呈現測角精度和跟蹤精度，上述曲線圖舍去了開始時刻信號搜索過程中的角度誤差部分。從上述實驗結果可以看到，測角和跟蹤曲線收斂后，測角精度小于0.5°，跟蹤精度小于0.2°。測角精度會隨目標姿態(tài)變化有一定的波動，經跟蹤濾波后，誤差曲線波動明顯減小。

圖8 存在隨機噪聲時俯仰角測角誤差和跟蹤誤差曲線

4 結束語

本文針對相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)在實測時存在較高的測試難度和測試成本，設計了衛(wèi)星跟蹤閉環(huán)實驗系統(tǒng)。系統(tǒng)通過上位機模擬了高速運動目標運動軌跡，借助FPGA硬件平臺模擬產生相控陣天線接收信號，并將信號通過基帶單元信號處理模塊實現了衛(wèi)星信號的搜索、角度估計和跟蹤濾波，基帶信號處理單元將跟蹤濾波結果返還給上位機，從而不斷調節(jié)波束指向，實現衛(wèi)星跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的演示。最后的實驗結果證明了本系統(tǒng)設計的可行性和有效性，對工程實踐具有指導意義。

[1]王洪偉. 便攜式衛(wèi)星通信地球站衛(wèi)星跟蹤技術的研究與實現[D]. 南京：南京郵電大學, 2013.

[2]張峰,田康生,息木林.彈道導彈運動建模與跟蹤研究[J].彈箭與制導學報, 2012, 32(3):53-58.

ZHANG Feng, TIAN Kangsheng, XI Mulin. The Study on Ballistic Missile Modeling and Tracking[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2012, 32(3):53-58.(in Chinese)

[3]何子述,夏威. 現代數字信號處理及其應用[M]. 北京：清華大學出版社, 2009.

[4]呂振肅,熊景松. 基于互相關和最大似然估計的弱信號檢測[J]. 武漢科技大學學報, 2007, 30(4):398-400.

[5]張長春,黃英,楊剛. 卡爾曼濾波在跟蹤運動目標中的應用及仿真[J]. 現代電子技術, 2009, 32(20):54-56.

[6]劉亮. 雷達測角方法研究[D]. 西安：西安電子科技大學, 2013.

[7]李鵬,武勝波. 比幅法測向及其誤差分析[J]. 技術平臺, 2009, 11(10):89-92.

[8]KALMAN R E, BUCY R S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory[J]. Journal of Basic Engineering, 1961, 83(1):95-107.

[9]劉延峰,潘泉,杜自成.機載雷達目標搜索和跟蹤中的坐標系問題[J]. 火力與指揮控制, 2005, 30(3):40-43.