外輻射源雷達(dá)多普勒徙動(dòng)補(bǔ)償新方法

張丹， 呂曉德， 楊鵬程， 柴致海， 岳琦， 楊璟茂

(1.中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2.微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

外輻射源雷達(dá)本身不發(fā)射電磁波，通過(guò)環(huán)境中已有的外部輻射源，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位及跟蹤，具有隱蔽性強(qiáng)、成本低、抗干擾能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此成為各國(guó)的研究熱點(diǎn)[1-4]。外輻射源雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的相干積累是一種有效的手段，但會(huì)引起徙動(dòng)問(wèn)題。在外輻射源雷達(dá)雙基/多基模型下，目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)引起距離徙動(dòng)，目標(biāo)切向運(yùn)動(dòng)以及存在的加速度引起多普勒徙動(dòng)，嚴(yán)重影響積累增益。目前，雷達(dá)圖像中的Keystone方法[5]可很好地解決外輻射源雷達(dá)中的距離徙動(dòng)問(wèn)題，但多普勒徙動(dòng)問(wèn)題仍在研究階段。

針對(duì)多普勒徙動(dòng)問(wèn)題，現(xiàn)有的典型方法主要分為兩種，一種方法是直接估計(jì)二次項(xiàng)調(diào)頻率，如離散多項(xiàng)式相位變換[6]、WVD-Hough變換[7]，但前者要求目標(biāo)輸入信噪比要高，后者算法計(jì)算量很大；另一種方法是直接遍歷搜索二次項(xiàng)調(diào)頻率，如分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[8]、MDCFT[9]，但這類(lèi)方法由于未知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所需的計(jì)算量也很大，并且方法不適用于多目標(biāo)場(chǎng)景。針對(duì)已有方法計(jì)算量大、實(shí)現(xiàn)較困難的問(wèn)題，本文提出STFT-Hough[10-11]方法，其中STFT方法采用無(wú)交叉數(shù)據(jù)滑窗方式截取信號(hào)，并在時(shí)間單元上采用只取多普勒頻率峰值、其他置零的方式。該種方法不僅可以估計(jì)出信號(hào)的多普勒二次項(xiàng)調(diào)頻率并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的補(bǔ)償，同時(shí)大大降低數(shù)據(jù)處理的計(jì)算復(fù)雜度，提高了處理速度。

1 外輻射源雷達(dá)回波信號(hào)模型

外輻射源雷達(dá)雙基模型如圖1所示，TX為發(fā)射站，RX為接收站，β為目標(biāo)初始位置與兩站之間所成的雙基角，RT和RR分別為目標(biāo)到發(fā)射站和接收站的初始距離。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后，由M點(diǎn)轉(zhuǎn)移到N點(diǎn)，δ為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與雙基角平分線(xiàn)的夾角，RT(t)，RR(t)分別為目標(biāo)到發(fā)射站、接收站的瞬時(shí)距離，L為兩站之間的基線(xiàn)長(zhǎng)度。目標(biāo)初始速度為vg，運(yùn)動(dòng)加速度為a。

圖1 外輻射源雷達(dá)雙基模型

經(jīng)Keystone方法校正完距離徙動(dòng)后，回波信號(hào)模型為

yr(t)=A0s[t-τ0]ej2πfdte-jπαdt2

(1)

式中，A0為幅度常數(shù)，s(t)為參考信號(hào)，τ0為回波時(shí)延中常數(shù)項(xiàng)。

多普勒頻率fd為

(2)

二次項(xiàng)調(diào)頻率αd為

(3)

式中，λ為信號(hào)波長(zhǎng)。因此可以得出：回波信號(hào)的多普勒頻率徙動(dòng)量與調(diào)頻率αd有直接關(guān)系，即分別與信號(hào)波長(zhǎng)λ、速度vg、加速度a、回波模型RT,RR,δ,β等有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)有切向速度或者目標(biāo)沒(méi)有切向速度但本身有加速度時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生多普勒徙動(dòng)。例如，當(dāng)工作頻率為674 MHz，勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度為5.66 m/s，切向速度為350 m/s，單基距離在150 km時(shí)，調(diào)頻率αd為3.26 Hz/s，對(duì)應(yīng)1 s積累時(shí)間的增益損失約4.5 dB，對(duì)應(yīng)5 s積累時(shí)間的增益損失約12 dB。

本文接下來(lái)使用STFT-Hough方法估計(jì)二次項(xiàng)調(diào)頻率并補(bǔ)償，該方法不僅可以解決目標(biāo)多普勒徙動(dòng)問(wèn)題，并且運(yùn)算量比較小，可以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

2 STFT-Hough處理算法

2.1 算法原理

由式(1)得，外輻射源回波信號(hào)在多普勒頻率(方位向)上是線(xiàn)性的，因此方位向上的信號(hào)可近似為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)。之前有觀點(diǎn)[7]提出使用WVD-Hough變換解決多普勒徙動(dòng)問(wèn)題，但考慮到該方法計(jì)算量比較大，不能在工程上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，因此本文采用無(wú)交叉數(shù)據(jù)滑窗并取多普勒峰值的STFT-Hough方法，解決多普勒徙動(dòng)補(bǔ)償和計(jì)算量大的問(wèn)題。

STFT是時(shí)頻分析中比較基礎(chǔ)和經(jīng)典的方法。定義[10]如式(4)：

(4)

式中，x(n)為信號(hào)函數(shù)，w(n)為一個(gè)窗函數(shù)，其作用是取出x(n)在n時(shí)刻附近的一小段信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，當(dāng)n變化時(shí)，窗函數(shù)隨n移動(dòng)，從而得到信號(hào)頻譜隨時(shí)間n變化的規(guī)律。

線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT變換，時(shí)頻域呈現(xiàn)一條直線(xiàn)，Hough變換通過(guò)在參數(shù)空間里進(jìn)行簡(jiǎn)單的累加統(tǒng)計(jì)，尋找累加器峰值并檢測(cè)出直線(xiàn)。

如圖2所示，直線(xiàn)l斜率為k，截距為b，在參數(shù)空間ρ-θ中，該直線(xiàn)上的點(diǎn)都映射為同一個(gè)點(diǎn)，這一點(diǎn)的坐標(biāo)為

ρ=xcosθ+ysinθ

(5)

式中，半徑ρ為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，θ為半徑ρ與x軸的夾角。由于直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)在參數(shù)空間ρ-θ中幅值積累成一點(diǎn)，因此會(huì)形成峰值點(diǎn)，從而直線(xiàn)l被檢測(cè)出。此時(shí)，可以得到直線(xiàn)斜率k為

k=-cotθ

(6)

由式(6)進(jìn)一步可估計(jì)出信號(hào)二次項(xiàng)調(diào)頻率αd為

(7)

式中， Δf為STFT變換中時(shí)間單元上的多普勒頻率分辨率， Δt為STFT變換的時(shí)間分辨率。因此利用STFT-Hough方法，可以通過(guò)信號(hào)積累的方式，估計(jì)并補(bǔ)償信號(hào)的二次項(xiàng)調(diào)頻率。但時(shí)頻分析方法的計(jì)算量是比較大的，針對(duì)計(jì)算量問(wèn)題，本文特別作了以下設(shè)置和處理。

圖2 Hough變換原理圖

STFT的時(shí)頻分析方法中，w(n)是滑動(dòng)窗，其滑動(dòng)距離可以自由設(shè)置，可以設(shè)為1/4窗長(zhǎng)、1/2窗長(zhǎng)等距離[10]，為了減小計(jì)算量，本文中w(n)滑動(dòng)距離設(shè)為整個(gè)滑動(dòng)窗長(zhǎng)度，這本質(zhì)上是對(duì)信號(hào)分段截取并對(duì)其加窗實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，式(4)變換為

STFTX(n,w)=FFT[x((n-1)·N+

(8)

式中，N為每段信號(hào)的長(zhǎng)度，M為信號(hào)總長(zhǎng)度。這種直接對(duì)信號(hào)分段并加窗的方式，充分利用了整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，雖然時(shí)間分辨率會(huì)略低一些，但不影響長(zhǎng)時(shí)間相參積累中對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻率的檢測(cè)，這些有限的時(shí)間單元使得下一步Hough變換計(jì)算復(fù)雜度降低。對(duì)某一距離單元上的信號(hào)采用分段加窗并進(jìn)行傅里葉變換的方式，時(shí)頻分析結(jié)果如圖3所示。

(a)STFT變換結(jié)果

(b)Hough變換結(jié)果圖3STFT-Hough變換結(jié)果

由圖3(a)可以看出，在每個(gè)時(shí)間單元上，目標(biāo)多普勒信息會(huì)有副瓣，映射到Hough變換域。如圖3(b)所示，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)亮點(diǎn)，影響觀測(cè)，導(dǎo)致不能正確估計(jì)目標(biāo)多普勒頻率的二次項(xiàng)。因此，該文STFT方法采用在時(shí)間單元上取多普勒峰值、其他多普勒頻率置零的方式，實(shí)現(xiàn)下一步Hough變換。這種做法不僅可以估計(jì)出調(diào)頻率，同時(shí)將非峰值點(diǎn)置零，可大大減小后續(xù)Hough變換的計(jì)算量。并且，當(dāng)目標(biāo)非常微弱時(shí)，會(huì)在一些時(shí)間單元上出現(xiàn)噪聲淹沒(méi)目標(biāo)的情況，使得目標(biāo)無(wú)法在時(shí)頻域呈現(xiàn)良好的線(xiàn)性關(guān)系。采用在時(shí)間單元上取多普勒峰值、其他多普勒頻率置零的方式，依然可以根據(jù)一些時(shí)間單元上的最大值，經(jīng)過(guò)Hough變換，積累出最亮點(diǎn)目標(biāo)。

STFT-Hough變換算法流程圖如圖4所示。

圖4 STFT-Hough變換算法流程圖

2.2 計(jì)算量分析

表1 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

由于本文中STFT-Hough方法是在時(shí)間單元上取多普勒峰值，而不是利用閾值檢測(cè)的方式估計(jì)二次項(xiàng)并補(bǔ)償，所以此方法適用于單個(gè)距離單元內(nèi)只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景，這種場(chǎng)景在實(shí)際中是比較常見(jiàn)的。同時(shí)，本文中STFT的做法實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)依次加窗并作傅里葉變換，因此，加窗長(zhǎng)度不能太短，否則每個(gè)時(shí)間單元上對(duì)應(yīng)的多普勒頻率分辨率會(huì)很低，導(dǎo)致估計(jì)出的目標(biāo)沒(méi)有在積累時(shí)間上出現(xiàn)多普勒徙動(dòng)，從而無(wú)法對(duì)信號(hào)作出正確的估計(jì)和補(bǔ)償。同樣，信號(hào)的整體積累時(shí)間也不能太短，否則信號(hào)的時(shí)頻線(xiàn)性效果不理想。因此本文所提的STFT-Hough變換適用于常見(jiàn)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累中，一般保證加窗的長(zhǎng)度高于0.5 s的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，信號(hào)整體積累時(shí)間在5 s以上，這樣所估計(jì)的二次項(xiàng)多普勒調(diào)頻率與理論值非常接近。

3 仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真分析

前文中針對(duì)外輻射源雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒徙動(dòng)問(wèn)題，提出了一種STFT-Hough解決方法，本節(jié)重點(diǎn)通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性。

結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景，設(shè)檢測(cè)系統(tǒng)虛警率為10-6，發(fā)現(xiàn)概率為0.8，對(duì)應(yīng)最小檢測(cè)因子為13 dB。基于DTTB數(shù)字電視信號(hào)單載波模式(信號(hào)帶寬8 MHz，采樣率8 MHz)，首先仿真一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，輸入信噪比為-60 dB，二次項(xiàng)調(diào)頻率為3 Hz/s。由于目標(biāo)非常微弱，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的相參積累。對(duì)信號(hào)進(jìn)行5 s的相參積累，方位向信號(hào)長(zhǎng)度M為600，如圖5(a)所示，目標(biāo)淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法被識(shí)別出。圖5(b)是對(duì)信號(hào)所在的距離單元作STFT(將信號(hào)分成10段)的結(jié)果，在圖中可以明顯看出一條直線(xiàn)，盡管由于目標(biāo)輸入信噪比較低，有些點(diǎn)并不在直線(xiàn)上。圖5(c)是在圖5(b)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行Hough變換的結(jié)果，從圖中能夠根據(jù)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的最大值點(diǎn)，估計(jì)出目標(biāo)的多普勒二次項(xiàng)調(diào)頻率αd為3.07 Hz/s。圖5(d)是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行二次項(xiàng)調(diào)頻率補(bǔ)償后的結(jié)果，通過(guò)STFT-Hough方法，目標(biāo)多普勒調(diào)頻率幾乎得到精確補(bǔ)償，信噪比達(dá)到14.5 dB，大于系統(tǒng)最小檢測(cè)因子，可以被檢測(cè)出。

(a)直接FFT結(jié)果

(b)STFT時(shí)頻分析結(jié)果

(c)Hough變換結(jié)果

(d)STFT-Hough變換結(jié)果圖5仿真結(jié)果圖

圖6表示了目標(biāo)輸入信噪比與多普勒二次項(xiàng)調(diào)頻率估計(jì)精度的關(guān)系，橫坐標(biāo)為輸入信噪比，縱坐標(biāo)為20次單獨(dú)實(shí)驗(yàn)后所取的精度誤差平均值。由圖6可以看出，對(duì)于輸入信噪比為-60 dB以上的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，STFT-Hough變換方法可以很好地估計(jì)出目標(biāo)的二次項(xiàng)調(diào)頻率并進(jìn)行補(bǔ)償，尤其可以估計(jì)出輸入信噪比為-55～-60 dB這一區(qū)間的微弱目標(biāo)的調(diào)頻率。當(dāng)輸入信噪比低于-60 dB時(shí)，估計(jì)性能會(huì)下降，原因是此時(shí)噪聲成分太大，時(shí)頻分析直線(xiàn)已經(jīng)無(wú)法呈現(xiàn)，故無(wú)法將目標(biāo)積累起來(lái)并估計(jì)出參數(shù)。

圖6 輸入信噪比與估計(jì)精度的關(guān)系

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果

以下是一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中有4個(gè)目標(biāo)，且都有多普勒徙動(dòng)問(wèn)題。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)

圖7是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理圖。

圖7(a)表示對(duì)5 s的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)方法處理(5 s Keystone變換+直接FFT)，圖7(b)表示加入STFT-Hough方法的處理(5 s Keystone變換+STFT-Hough+直接FFT)。由圖7可以看出，采用STFT-Hough方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多普勒徙動(dòng)補(bǔ)償是有效的，4個(gè)目標(biāo)信噪比對(duì)比情況如表3所示。

圖7和表3表明，改進(jìn)的STFT-Hough方法處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中多個(gè)目標(biāo)的多普勒徙動(dòng)問(wèn)題是有效的。同時(shí)，用MATLAB平臺(tái)處理該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒徙動(dòng)補(bǔ)償，運(yùn)行時(shí)間為255 s， 加入改進(jìn)的STFT-Hough方法，運(yùn)行時(shí)間增加了9 s， 這說(shuō)明本文中STFT-Hough變換的方法運(yùn)算速度是比較快的，可以保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

(a)直接FFT變換結(jié)果圖

(b)STFT-Hough變換后結(jié)果圖圖7實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果圖

目 標(biāo)直接FFT/dBSTFT-Hough+FFT/dB提高增益/dB1(距離單元686)2(距離單元3243)3(距離單元3783)4(距離單元5339)23.4818.0813.5839.1832.825.523.842.59.327.4210.223.32

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)外輻射源雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出現(xiàn)的多普勒徙動(dòng)問(wèn)題，提出了一種STFT-Hough變換方法，該方法的STFT采用無(wú)交叉數(shù)據(jù)滑動(dòng)窗對(duì)信號(hào)分段，并依次作FFT變換，得出方位向信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果，并在時(shí)間單元上使用多普勒頻率取峰值、其他置零的方式，進(jìn)行下一步Hough變換。這一改進(jìn)方法不僅能很好地估計(jì)出信號(hào)的二次項(xiàng)調(diào)頻率并進(jìn)行補(bǔ)償，并且與以往的WVD-Hough變換等時(shí)頻分析方法相比，大大降低了計(jì)算量，可以在系統(tǒng)中實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也說(shuō)明了該方法的有效性。

[1]萬(wàn)顯榮,邵啟紅,夏鵬,等. 數(shù)字地面多媒體廣播外輻射源雷達(dá)微多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2016, 38(11):2499-2504.

[2]彭章友,陳文濤,李林霄. 基于外輻射源特征信息的Logistic多星累積算法[J]. 電子測(cè)量技術(shù), 2016, 39(8):172-176.

[3]YU De, MA Hong, CHENG Li, et al. Method and Field Experiment of Target Tracking via Multi-Static Doppler Shifts in High-Frequency Passive Radar[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2016, 10(7):1201-1212.

[4]KETPAN W, SELLATHURAI M. Compressive Sensing-Based 3D Signal Extraction for MIMO Passive Radar Using OFDM Waveforms[C]∥2016 IEEE International Conference on Communications, Kuala Lumpur, Malaysia:IEEE, 2016:1-6.

[5]關(guān)欣,胡東輝,仲利華,等. 一種高效的外輻射源雷達(dá)高徑向速度目標(biāo)實(shí)時(shí)檢測(cè)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(3):581-588.

[6]寧志騰. 前視雙基地SAR多普勒參數(shù)估計(jì)與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償研究[D]. 成都：電子科技大學(xué), 2015.

[7]關(guān)欣,仲利華,胡東輝,等. 一種基于RSPWVD-Hough變換的無(wú)源雷達(dá)多普勒展寬補(bǔ)償方法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2013, 2(4):430-438.

[8]王瑞,馬艷. 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線(xiàn)性調(diào)頻脈沖信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(3):421-427.

[9]GUO Xin, SUN Hongbo, WANG Shengli, et al. Comments on Discrete Chirp-Fourier Transform and Its Application to Chirp Rate Estimation[with Reply][J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2002, 50(12):3115-3116.

[10]丁玉美,闊永紅,高新波. 數(shù)字信號(hào)處理：時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)處理[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社, 2002:174-175.

[11]張平,賀鵬程,張向龍. 基于Wigner-Hough變換和中值濾波的加速度估計(jì)[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2012, 10(3):290-293.