研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

龔 雪，于紅紅

（1.錦州師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 錦州121000；2.錦陽高中，遼寧 錦州121000）

0 引言

研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題的學(xué)習(xí)活動.

研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式是以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力為根本，在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自己動手、動腦為主，親歷知識產(chǎn)生與形成的過程，追求 “知識”發(fā)現(xiàn)、“方法”習(xí)得與 “態(tài)度”形成的有機結(jié)合與高度統(tǒng)一，不僅使學(xué)生掌握必要的知識，更重要的在于使學(xué)生獨立參與，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生對習(xí)得知識的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、獨立思考問題的能力和創(chuàng)新能力，同時也能增強學(xué)生的團隊精神［1～3］.

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)”.研究性學(xué)習(xí)著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識，并解決問題.它改變了學(xué)生以單純接受教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，有益于學(xué)生加深對知識的理解和掌握，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高.學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是主體積極參與的一種源自于內(nèi)在需要的活動，是學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗、充實自我的過程.傳統(tǒng)的“接受性教學(xué)”常常以教師為中心，以學(xué)生是否記住書本知識為目標，學(xué)習(xí)難以成為學(xué)生的內(nèi)在需要［4］.而研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，正是以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過學(xué)生的親身實踐，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，逐步把握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法，獲取知識，培養(yǎng)創(chuàng)造能力和科學(xué)研究意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力得到一個質(zhì)的飛躍.

1 研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中實施的必要性

《高等數(shù)學(xué)》是高職高專院校針對理工類專業(yè)新生開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，致力于培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為今后專業(yè)知識的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用［5～7］.其中一元函數(shù)微積分學(xué)作為基礎(chǔ)知識在培養(yǎng)人才中有著重要作用，更是要求所有學(xué)生必須熟練掌握.作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識地去結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以往的教學(xué)經(jīng)驗以及從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況調(diào)查反饋發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生無法在短時間內(nèi)迅速適應(yīng)新的教學(xué)環(huán)境，缺乏學(xué)習(xí)愿望與自主學(xué)習(xí)的動力，對學(xué)習(xí)的消極態(tài)度及興趣的缺失，再加上高中階段掌握的數(shù)學(xué)知識薄弱，很難順利完成課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)和各種思維能力的提升.

目前的 《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀決定，采用研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，可以使學(xué)生參與到課程教學(xué)中來，在共同的探究活動中尋找解決數(shù)學(xué)問題的方法，提出自己的觀點.高等數(shù)學(xué)中每一個重要概念都有其實際背景，從實際問題出發(fā)引出概念可激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高教學(xué)效果.

2 研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的具體實施方案

以 《高等數(shù)學(xué)》［8］教材為載體，針對某些具體教學(xué)內(nèi)容給出研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在教學(xué)過程中的實施步驟.

2.1 在 《高等數(shù)學(xué)》課程的課堂教學(xué)中

研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是通過學(xué)生自己及團隊合作完成問題從提出到解決的過程.教師讓學(xué)生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，進而達到使其掌握知識內(nèi)容的目的.

一元函數(shù)微積分學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，包括函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等，而這些對于高職高專的學(xué)生并非遙不可及，因為在高中階段都進行過簡單的學(xué)習(xí)，但對于概念背景的提出、蘊含的數(shù)學(xué)思想、辯證關(guān)系，以及如何在實際問題中靈活運用并不太了解，因此研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用具有事半功倍的效果.

2.1.1 研究性學(xué)習(xí)在新課導(dǎo)入、講授中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的新課導(dǎo)入部分是激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課程學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵點，也是節(jié)間知識點的聯(lián)系紐帶，這里研究性學(xué)習(xí)的介入，可以直接達到預(yù)期的教學(xué)設(shè)計目標.新課的講授包括基本概念、性質(zhì)、意義和解法，可通過設(shè)定一些情景假設(shè)，提出一些問題，讓學(xué)生圍繞具體事例展開本節(jié)課程知識的學(xué)習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，或是根據(jù)知識點的類別將幾節(jié)課程的內(nèi)容重新整合，劃分成幾個專題進行講解和討論［9］.比如：

在函數(shù)極限概念的教學(xué)中，列舉半徑為r的圓內(nèi)接正多邊形面積Sn＝f（n），當(dāng)n無限增大時，Sn就無限接近圓的面積的實例，其中n為正多邊形的邊數(shù)，讓學(xué)生自己去探索極限概念；通過觀察函數(shù)的圖像，提出相關(guān)問題，根據(jù)對教材內(nèi)容的閱讀，總結(jié)極限的6類定義；在極限的運算教學(xué)中，對兩個重要極限的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生自主探究兩個公式的證明及應(yīng)用方法，分組討論并總結(jié)規(guī)律，而極限運算法則的應(yīng)用，可根據(jù)不同的類型，分派給各組進行研究討論，然后相互交流，保證每個學(xué)生掌握極限的運算方法；在極限概念和極限運算兩節(jié)內(nèi)容中，都出現(xiàn)了無窮小和無窮大的內(nèi)容，可將此部分內(nèi)容提出來，作為研究性課題完成教學(xué)；函數(shù)的連續(xù)性與間斷性一節(jié)中，展示間斷的和不間斷的兩類函數(shù)圖像，并例舉自然界中水的連續(xù)流動、身高的連續(xù)增長等現(xiàn)象，加深學(xué)生對連續(xù)概念、性質(zhì)的理解.

在一元函數(shù)微分學(xué)的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，提及變速直線運動和平面曲線切線斜率兩個例子推出導(dǎo)數(shù)的概念，通過切線問題的求解，側(cè)面講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運算一節(jié)，包含多種運算方法，根據(jù)不同的類別設(shè)置討論題目，讓學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律方法；微分及其應(yīng)用一節(jié)，給出一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因為受熱膨脹，導(dǎo)致其邊長由x0變到x0＋Δx，面積也隨之發(fā)生變化的實例，引出微分的概念，而運算和應(yīng)用由于與導(dǎo)數(shù)相近，讓學(xué)生自行研究.

在一元函數(shù)積分學(xué)中，列舉變速直線運動和曲邊梯形的面積兩例子，通過分析和講解，引出不定積分和定積分的概念，進而進行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué).

2.1.2 研究性學(xué)習(xí)在課堂練習(xí)、小結(jié)及作業(yè)布置中的應(yīng)用

課堂練習(xí)與小結(jié)兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，對于高職學(xué)生掌握課程內(nèi)容至關(guān)重要.通過練習(xí)和小結(jié)能夠加強學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用和歸納梳理，促進學(xué)生掌握知識、總結(jié)規(guī)律.采用研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，能讓學(xué)生自主完成小組內(nèi)或小組間相互討論，達到良好的教學(xué)效果.

課后作業(yè)的布置，除了教材中經(jīng)典習(xí)題外，對于每一節(jié)還要增加小論文和具有研究性的開放性題目，例如：有關(guān)極限部分設(shè)置極限精確概念的討論、兩個重要極限的證明等題目，函數(shù)連續(xù)一節(jié)設(shè)置間斷點的分類探討題目；第二章中導(dǎo)數(shù)部分設(shè)置曲線切線斜率研究、導(dǎo)數(shù)定義的擴充及基本導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的題目，變化率在其他學(xué)科中的應(yīng)用等題目；設(shè)置不定積分性質(zhì)證明、定積分性質(zhì)探討，以及用定積分求不規(guī)則圖形面積的題目.

2.2 在 《高等數(shù)學(xué)》課程的評價體系中

在 《高等數(shù)學(xué)》課程的評價體系中實施研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，應(yīng)用多元化的評價方式，摒棄單純的考試定成績的方法，建立綜合性的成果評估體系，形成一套行之有效的評價體系，綜合檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在測試中自主探究.

2.2.1 跟蹤觀察確定平時成績

跟蹤每個教學(xué)單元，考察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，包括是否認真有效地開展研究性學(xué)習(xí)，是否積極主動地參與到課堂教學(xué)活動中，是否真正達到教學(xué)標準的要求，再根據(jù)學(xué)生的研究作業(yè)、課堂活動的參與情況，以及自我評價與小組內(nèi)成員相互評價等評定學(xué)生平時成績.

2.2.2 借助考試測定學(xué)生成績

在每學(xué)期期末，設(shè)置學(xué)科期末測試試卷，重點考查學(xué)生對基本概念、性質(zhì)的理解.通過對本學(xué)科知識點的考試，考查學(xué)生對知識的掌握度及熟悉度，以及對知識內(nèi)容的靈活應(yīng)用程度，從而體現(xiàn)出高職教育中注重學(xué)生實踐應(yīng)用能力的核心思想，同時也讓教師直觀地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)漏洞.

2.2.3 由研究成果確定研究成績

根據(jù)學(xué)生撰寫的研究報告、研究論文、研究資料評定成績，檢查學(xué)生最終的學(xué)習(xí)結(jié)果是否達到教學(xué)目標.通過研究報告、研究論文的撰寫，學(xué)生的論文寫作能力也得以提高，為之后開展的畢業(yè)設(shè)計打下良好的基礎(chǔ).

將上述三方面成績按一定比例折算，確定學(xué)生該學(xué)科本學(xué)期的最終成績.

2.3 在 《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)研究中

制定符合高職學(xué)生發(fā)展的課程標準，并依此課程標準將教材內(nèi)容進行重新整合，從內(nèi)容上保證研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式的有效實施.在教學(xué)中，可適當(dāng)穿插一些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的專題研究活動，通過進行一系列的課前設(shè)計，精確地將研究性學(xué)習(xí)思想滲透到教學(xué)中，或教授學(xué)生如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐中解決實際問題；經(jīng)常開展知識講座和數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練；根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計討論題目，組織學(xué)生進行課堂討論.

教師之間相互交流教學(xué)模式改革的心得體會，研究教學(xué)模式的相關(guān)文獻，全面了解研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式的有關(guān)理論和成功案例，探索關(guān)鍵能力的形成過程及其影響因素.以能力培養(yǎng)為目標、研究性學(xué)習(xí)為形式開發(fā)教學(xué)環(huán)境，包括教學(xué)軟環(huán)境開發(fā)，編寫教學(xué)大綱、教材、案例匯編等，以及教學(xué)硬環(huán)境開發(fā)，如教室設(shè)計、計算機資源室設(shè)計等.組建高等數(shù)學(xué)教學(xué)和研究團隊，使教師在不斷提高自身業(yè)務(wù)水平的同時，積極參與教學(xué)研究項目，促進教學(xué)手段和理念的多樣化，為研究性教學(xué)活動提供理論基礎(chǔ).按照科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，設(shè)計各種研究性課題及閱讀材料，為研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在課程中的開展做好充分準備.

3 結(jié)語

研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式在 《高等數(shù)學(xué)》課程中的應(yīng)用，適應(yīng)新時期高職高專院校培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力和創(chuàng)新精神的新要求，作為基礎(chǔ)課程的授課教師，要不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗，更好地將研究性學(xué)習(xí)這一具有探索性的教學(xué)模式充分應(yīng)用到教學(xué)工作中.