小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想滲透的策略尋繹

◎谷詩新 季仕健

小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想滲透的策略尋繹

◎谷詩新 季仕健

在當今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生除了有知識的豐厚、技能的純熟外，更應(yīng)有思考方法的領(lǐng)悟、思想精神的啟迪，更應(yīng)該留給學(xué)生多元而立體的影響、深刻而難忘的痕跡，這才是數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。正如日本學(xué)者米山國藏說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)，畢業(yè)后若沒什么機會用，一兩年后很快就會忘掉。然而，不管他們從事什么工作，記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方式、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻會使他們終身受益”。

一、整體把握教材體系，建立思想滲透長效機制

（一）尋找數(shù)學(xué)思想的孕伏點，化隱為顯

數(shù)學(xué)知識中概念、法則、公式、性質(zhì)等都是明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中，關(guān)鍵是教師如何去發(fā)現(xiàn)、去挖掘、去滲透。如“轉(zhuǎn)化思想”分布在小學(xué)各階段、各領(lǐng)域、各章節(jié)中。有加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化；分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分數(shù)與比的轉(zhuǎn)化；二維空間（平面圖形）之間的轉(zhuǎn)化、三維空間（立體圖形）之間的轉(zhuǎn)化、二維與三維空間之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。教師對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，層層遞進，對數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，應(yīng)作長遠的規(guī)劃，尋找有機滲透轉(zhuǎn)化思想的孕伏點，串點成鏈。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。

（二）挖掘思想方法的結(jié)合點，串點成鏈

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在研讀教材時，要多思考：通過什么方式把教材的教育功能體現(xiàn)出來？怎樣使隱含在教材中數(shù)學(xué)思想在學(xué)生心里積淀下來？如何引導(dǎo)學(xué)生進行深層次的數(shù)學(xué)思考？要真正把靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為承載數(shù)學(xué)思想的背景材料，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)行動，找準新知教學(xué)的生長點和歸宿點，讓學(xué)生在思想的潤澤中學(xué)到知識。

如一年級教材《10以內(nèi)的加法和減法》單元有這樣的一道習題：比一比，看誰說得多。□+□=10，10-□=□。

在教學(xué)這道習題時，學(xué)生們會說出一道、幾道或全部的算式，但學(xué)生的思考可能是凌亂的，分散的、片面的。教者可以引導(dǎo)學(xué)生思考：同學(xué)們，你們說了這么多和是10的算式，那你們還能再找到兩個數(shù)相加得10的式子嗎？你們說的算式中有相同的嗎，怎么才能一眼就能看出來呢？我們怎樣找就能即找全、又不重復(fù)呢？

這樣逼近問題本質(zhì)的引導(dǎo)與追問在無形之中向?qū)W生滲透了簡單的有序列舉的思想，以及怎樣有序列舉的方法。在教師這樣的引導(dǎo)與啟迪下，學(xué)生完成后面的減法就是水到渠成的事情了。這樣的教學(xué)為學(xué)習一一列舉的策略打下了堅實的伏筆，只有這樣“點”的知識教學(xué)中有“線”性的觀念，教師的價值引領(lǐng)才能凸顯出來，教材的思維價值才能顯露出來，學(xué)生在掌握知識的同時才能感受到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（三）設(shè)計數(shù)學(xué)思想的著力點，破閉立聯(lián)

數(shù)學(xué)思想它是看不見、摸不著的，每一種思想的滲透，都需要教者設(shè)計一個著力點，讓學(xué)生好掌握、有所領(lǐng)悟。

如一位教師在教學(xué)《間隔排列》一課時，首先讓學(xué)生體會到研究復(fù)雜問題，可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效地解決問題；其次通過畫線段圖來尋找簡單的間隔規(guī)律，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；再次通過課件展示，讓學(xué)生體會到不管數(shù)字有多大，用“一一對應(yīng)”的方法；最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果，潛移默化地滲透“極限”思想。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的品質(zhì)。

二、精心設(shè)計教學(xué)過程，探求思想滲透有效之路

在教學(xué)過程中如何才能有效滲透數(shù)學(xué)思想？怎樣的課堂才是“有思想的課堂？”我們只有把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，合理定位目標，充分關(guān)注過程、關(guān)注兒童、關(guān)注思維，我們的課堂才是有思想的課堂。

（一）在知識形成中，體驗數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識與思想方法總是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識的形成過程中往往蘊含著眾多紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，教師要抓住兩者的結(jié)合點，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計成看得見、摸得著的實踐活動，讓學(xué)生在掌握知識的同時，體驗數(shù)學(xué)思想方法。

如在教學(xué)《乘法分配律》一課時，在引導(dǎo)學(xué)生研究了主題圖中的問題并提出猜想和用幾道類似的算式驗證后，筆者啟發(fā)學(xué)生深思：現(xiàn)在能說猜想成立嗎？有學(xué)生說能，有學(xué)生說不能憑借幾道算式就得出結(jié)論，還要列舉更多類似的算式進行驗證。于是，筆者要求每個學(xué)生再寫幾道類似的算式進行驗證，并在組內(nèi)交流。在全班交流并發(fā)現(xiàn)均符合猜想后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：誰能舉出一個特例或反例來否定這個猜想？學(xué)生興趣盎然，紛紛尋找特例和反例，但均未找到。在此基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生：除了計算，你能用其他方法證明（6+4）×24=6×24+4×24嗎？筆者啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系算式的意義說理：等號左邊的（6+4）×24表示求（6+4）個24的和一共是多少，等號右邊的6×24+4×24表示求6個24的和與4個24的和一共是多少。

無論是“分”別算，列式為：6×24+4×24，還是“配”套算，列式為：（6+4）×24，都是求6個24的和與4個24的和一共是多少，所以（6+4）×24=6× 24+4×24，從而形象地驗證了猜想，說明了規(guī)律。當學(xué)生運用不完全歸納法類推出乘法分配律的字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍啟發(fā)學(xué)生說理。不管“分”別算，列式為：a×c+b×c，還是“配”套算，列式為：（a+b）×c，都是求a個c的和與b個c的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的全過程，不但發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，積累了研究問題的經(jīng)驗，還自主感悟到“猜想—驗證”這一數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)，知道既要大膽猜想又要嚴謹驗證，驗證時既要多舉例又要舉特例和反例，并要嘗試說理，使得到的結(jié)論準確可靠。

（二）在探究活動中，催生數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認為學(xué)習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。我們應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，體驗到知識背后所負載的方法、蘊涵的思想。只有如此，學(xué)生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學(xué)習才是充滿智慧的學(xué)習。

如教學(xué)《周期規(guī)律》一課時，教師創(chuàng)設(shè)男女生有規(guī)律排隊的情境時，讓學(xué)生想辦法把它們的規(guī)律表示出來。學(xué)生有的用字母ababab……，有的用數(shù)字121212……，有的用圖形●○●○●○……

讓學(xué)生想辦法表示的過程實際上就是催生學(xué)生的“模式化”的思想的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個“模式”，并能夠用多種方法表達“模式”的特點。此案例中教師創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用模型解決實際問題的能力。在學(xué)生懂得用符號表示規(guī)律后，進而啟發(fā)學(xué)生感悟“對于有規(guī)律的事物，無論用字母、數(shù)字、圖形都可以反映相同的規(guī)律”，逐步催生了符號的思想。

（三）在問題解決中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的螺旋上升的發(fā)展過程，要沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個方面向?qū)W生進行滲透?；诖耍挥性O(shè)計優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練活動，引導(dǎo)學(xué)生多角度地抓住隱含在問題中的數(shù)學(xué)思想，才能加快和優(yōu)化問題的解決，達到會一題通一類明一路的效果，進而使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想的意識。

如教學(xué)《異分母分數(shù)加減法》時，設(shè)計這樣一道習題：“一杯牛奶，小華第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明五次一共喝了多少牛奶？”學(xué)生一般是把五次所喝的牛奶加起來，即，通分求得五次共喝一杯牛奶的但這不是最好的解題策略。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，讓學(xué)生把喝牛奶的過程在正方形中表示出來，學(xué)生從圖中直觀地得出，5次一共喝了1杯牛奶的

“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”。這里充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,不僅問題得到解決,還向?qū)W生滲透了類比的思想。

（四）在回顧反思中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用后，需要及時的反思和感悟經(jīng)歷的過程，數(shù)學(xué)思想才能被逐步凝練出來。引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，有利于培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的自我提煉、概括數(shù)學(xué)思想的能力，提高自覺應(yīng)用的意識，有利于溝通知識間的相互聯(lián)系，促使學(xué)生從新的角度地對經(jīng)歷的思維過程進行全面的考查和思考，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在教學(xué)《三角形的面積公式》時，引導(dǎo)學(xué)生這樣的回顧反思這幾個問題：1.我們今天一起學(xué)了什么知識？這一知識是怎樣獲得的？2.這個推導(dǎo)過程用了什么思想？我們?yōu)槭裁匆D(zhuǎn)化？3.你們是怎樣想到轉(zhuǎn)化的？4.通過這兩個圖形的面積公式的推導(dǎo)，你們積累了哪些成功經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

上述案例，引導(dǎo)學(xué)生既反思了三角形面積公式的推導(dǎo)為什么要“轉(zhuǎn)化”，又反思了怎么想到“轉(zhuǎn)化”思想的，還反思了這一思想方法在以后學(xué)習中的應(yīng)用，無形之中把“轉(zhuǎn)化”的思想在幾何知識中的應(yīng)用凸顯了出來。除此之外，學(xué)生還能從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握了三角形面積公式的本質(zhì)，體會了“轉(zhuǎn)化”思想方法的精神實質(zhì)。教師把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)真正地落到實處。

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂能切實把握滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像是為我們的課堂點亮了一盞明燈。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想，可以這么說，誰能真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰就獲得了有效乃至高效教學(xué)的入場券，這是我們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的永遠的追求。

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣教研室建湖縣實驗小學(xué)）

（責任編輯：楊強）