專(zhuān)注空間能力培養(yǎng)，打開(kāi)立體幾何教學(xué)新視角

萬(wàn)小燕

摘 要：立體幾何的高效學(xué)習(xí)離不開(kāi)對(duì)空間圖形地準(zhǔn)確把控，空間能力的培養(yǎng)也就很自然地成為立體幾何乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在。筆者通過(guò)整合相關(guān)教學(xué)理論與成功的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，找到了培養(yǎng)學(xué)生空間能力的幾個(gè)有效途徑，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了詳細(xì)闡述。希望能夠?qū)V大教師有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；空間能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2017）01B-0103-02

立體幾何是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新主題，也是各類(lèi)測(cè)驗(yàn)當(dāng)中的重點(diǎn)。一方面，學(xué)生們要努力開(kāi)拓思維視野，將立體幾何的知識(shí)妥善接受；另一方面，也要找到知識(shí)探究的巧妙路徑，將立體幾何學(xué)巧、學(xué)精，使之成為高考當(dāng)中的提分內(nèi)容。對(duì)影響立體幾何學(xué)習(xí)效果的因素進(jìn)行分析后便不難發(fā)現(xiàn)，其中最為關(guān)鍵，也是最為基礎(chǔ)的部分就是對(duì)空間能力的培養(yǎng)。所謂空間能力，就是要求學(xué)生們能夠通過(guò)文字?jǐn)⑹龌蚴瞧矫鎴D形迅速聯(lián)想到立體空間的圖形樣態(tài)，從而分析解題。具備了過(guò)硬的空間能力，立體幾何的高效學(xué)習(xí)也就不難了。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)直覺(jué)思維

空間能力的形成并不是憑空想象就能實(shí)現(xiàn)的。為了讓學(xué)生們穩(wěn)扎穩(wěn)打地實(shí)現(xiàn)能力提升，就必須從基礎(chǔ)抓起，對(duì)于立體幾何的理論知識(shí)有一個(gè)準(zhǔn)確扎實(shí)的思想認(rèn)知，才能將這種認(rèn)知向著具體圖形的方向轉(zhuǎn)化，進(jìn)而建立靈活的空間能力。

例如，在剛開(kāi)始對(duì)立體幾何的基本元素進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們根據(jù)自己掌握的基本概念思考這樣一個(gè)問(wèn)題：小明有一個(gè)立方體模型，在立方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)上了A、B、C、D、E、F六個(gè)字母。下圖當(dāng)中展示的是這個(gè)立方體的兩個(gè)視角。由此能否確定出與D面相對(duì)的面上寫(xiě)的是什么字母？這道題目并不復(fù)雜，卻從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，對(duì)學(xué)生們的空間能力進(jìn)行了考查。很多學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)將立方體中的點(diǎn)、線、面及位置關(guān)系掌握清楚了，但面對(duì)這道題目時(shí)，卻覺(jué)得分析起來(lái)沒(méi)那么簡(jiǎn)單。這也讓學(xué)生們將注意力重新轉(zhuǎn)移到了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)注上。如果能夠?qū)⑦@樣的問(wèn)題全部順利解答，就為空間能力的培養(yǎng)掃清了很大一部分障礙。

二、勤于數(shù)形轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)抽象思維

既然空間能力的一個(gè)關(guān)鍵落腳點(diǎn)是圖形，那么圍繞圖形內(nèi)容進(jìn)行的訓(xùn)練也就顯得尤為重要。在常規(guī)的數(shù)學(xué)敘述當(dāng)中，文字與數(shù)字是最為常見(jiàn)的形式。如何能夠讓學(xué)生們從這之中看到圖形的影子，就是教師們需要重點(diǎn)思考的問(wèn)題。在平時(shí)的課堂教學(xué)當(dāng)中盡可能多地為學(xué)生們創(chuàng)造數(shù)形轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，是一個(gè)比較理想的嘗試方向。

例如，在對(duì)線面關(guān)系進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我在課堂上運(yùn)用了這樣一個(gè)問(wèn)題：有兩個(gè)相互平行的平面α、β，點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在平面β內(nèi)，AC的長(zhǎng)為13，BD的長(zhǎng)為15，且AC與BD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)度之和是14，試求：（1）AC和BD在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)度。（2）平面α與平面β之間的距離是多少？?jī)H僅看這道題目，對(duì)剛剛接觸立體幾何知識(shí)的學(xué)生們來(lái)講略顯抽象。這時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍鴮⒁阎獥l件以圖形的方式“翻譯”出來(lái)，大家順利畫(huà)出了下面的圖形。在具體圖形的輔助下，學(xué)生們感到原本晦澀的題目敘述一下子生動(dòng)清晰了。明確了題意之后，進(jìn)行分析解答自然也就輕松了。

談到“數(shù)形轉(zhuǎn)換”，便會(huì)很自然地聯(lián)想到“數(shù)形結(jié)合”。的確，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用常?？梢詾閿?shù)形轉(zhuǎn)換的能力訓(xùn)練提供一個(gè)很好的契機(jī)。借助一些典型的數(shù)形結(jié)合例題，可以讓學(xué)生們將數(shù)字與圖形很好地結(jié)合起來(lái)。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生們便會(huì)在頭腦當(dāng)中建立起以圖形闡釋數(shù)字的抽象思維習(xí)慣，空間能力也就可以以圖形為依托得以建立了。

三、自主完成建模，強(qiáng)化空間思維

空間能力的培養(yǎng)，歸根結(jié)底要落實(shí)在學(xué)生這個(gè)主體上。因此，教師們不能總將運(yùn)用圖形解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)抓在自己手里，一定要多為學(xué)生預(yù)留自由空間，讓大家有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的力量進(jìn)行建模，感受空間圖形的實(shí)際運(yùn)用，不斷強(qiáng)化空間思維。

例如，我曾經(jīng)請(qǐng)學(xué)生們自主思考這樣一個(gè)問(wèn)題：如下圖所示，ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體透明容器，里面盛有一些水?，F(xiàn)將這個(gè)容器當(dāng)中的BC邊固定在地面上，把該容器傾斜一定角度，EF表示此時(shí)水平面的一條邊。對(duì)于下列命題：（1）水面的四邊形面積始終保持不變；（2）無(wú)論傾斜角度如何，水面始終與棱A1D1保持平行；（3）水的形狀一直是一個(gè)棱柱；（4）當(dāng)容器傾斜到圖中角度時(shí)，BE與BF的乘積始終是定值。雖然這個(gè)問(wèn)題建立在實(shí)際操作的情境之下，但學(xué)生們可以從中找到立體幾何的圖形化影子。將之抽象為一個(gè)長(zhǎng)方體與其中一個(gè)傾斜面的立體模型之后，問(wèn)題的解答思路就清晰多了。以這道習(xí)題為切入口，學(xué)生們逐漸走上了建模的思維軌道。

通過(guò)自主完成建模，學(xué)生們得到了以己之力感知空間能力的機(jī)會(huì)。起初，學(xué)生們也許會(huì)感到心里沒(méi)底，不知道自己想的對(duì)不對(duì)、畫(huà)的準(zhǔn)不準(zhǔn)。多次訓(xùn)練之后，空間思維逐漸在學(xué)生們的頭腦中扎根，大家已經(jīng)可以自信滿滿地運(yùn)用空間能力轉(zhuǎn)化圖文，從而準(zhǔn)確分析問(wèn)題了。大膽放手，多次嘗試，空間能力的培養(yǎng)訓(xùn)練并不困難。

四、適時(shí)聯(lián)系實(shí)際，延伸實(shí)踐思維

當(dāng)然，空間能力地適用并不是單一停留在數(shù)學(xué)理論層面的，它在實(shí)際生活當(dāng)中的體現(xiàn)也非常明顯。同樣地，只有從理論與實(shí)踐的層面雙管齊下，使之成為空間能力培養(yǎng)的雙重依托，才能讓這個(gè)能力培養(yǎng)過(guò)程進(jìn)行得更加扎實(shí)、穩(wěn)妥。與此同時(shí)，將空間能力向?qū)嵺`思維延伸，對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)效果也是一種全面的檢驗(yàn)。

例如，為了讓學(xué)生們將已有知識(shí)轉(zhuǎn)化為生活實(shí)踐，我為大家設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：工人們?cè)趯?duì)道路進(jìn)行施工時(shí)需要用沙子鋪成，將準(zhǔn)備使用的沙子堆在路邊，很自然地堆成了一個(gè)圓錐體的形狀。已知該圓錐體的高為1.2米，底面積為12.56平方米，那么，若道路的建造規(guī)格是厚度2厘米，寬度10米，則用這些沙子能鋪出多長(zhǎng)的道路？這個(gè)問(wèn)題很自然地將學(xué)生們的注意力從課本遷移至了現(xiàn)實(shí)生活中。題目本身的難度并不算大，卻從實(shí)踐的角度考查了學(xué)生們對(duì)于圓錐體知識(shí)的應(yīng)用能力。它更像是一種學(xué)習(xí)方向的提示，告訴學(xué)生們，生活當(dāng)中有很多立體幾何的影子，以圖形的方式將它們描繪出來(lái)，并用立體幾何的方法加以分析，是很有趣味的。

數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活當(dāng)中運(yùn)用廣泛，立體幾何的這一特點(diǎn)更是顯而易見(jiàn)。通過(guò)適時(shí)地將理論知識(shí)與生活實(shí)踐相聯(lián)系，學(xué)生們能夠很好地掌握運(yùn)用空間能力分析實(shí)際問(wèn)題的能力，并將對(duì)立體幾何的理解推向一個(gè)新高度。學(xué)以致用、適時(shí)運(yùn)用，對(duì)于空間能力的培養(yǎng)是很有好處的。

高效知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是打牢基礎(chǔ)。對(duì)于立體幾何學(xué)習(xí)來(lái)講，最為基礎(chǔ)且核心的能力就是空間能力。從被動(dòng)接受知識(shí)的角度來(lái)講，如果空間能力不過(guò)關(guān)，便很難將空間圖形看懂，自然也無(wú)法在三維空間中展開(kāi)思考。從主動(dòng)探究知識(shí)的角度來(lái)講，如果沒(méi)有從立體空間的層面認(rèn)識(shí)和思考問(wèn)題的能力，就無(wú)法運(yùn)用立體幾何的方法去開(kāi)辟數(shù)學(xué)教學(xué)之路。教師們?nèi)绻軌驅(qū)⒔虒W(xué)重點(diǎn)更多地放在對(duì)學(xué)生空間能力的培養(yǎng)上，必將為高中數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)打開(kāi)一個(gè)全新的視角，推動(dòng)教學(xué)效果走向一個(gè)新高度。

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