工科《數(shù)學(xué)物理方法》教材建設(shè)的思考

龐姣，高春霞

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）

工科《數(shù)學(xué)物理方法》教材建設(shè)的思考

龐姣，高春霞

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）

針對工科專業(yè)特點，對《數(shù)學(xué)物理方法》教材建設(shè)給出了六點建議：處理好數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用之間的關(guān)系，找到合適的平衡點；教材的結(jié)構(gòu)和敘述應(yīng)具有內(nèi)在的邏輯性；適當引入工程實例，以體現(xiàn)教材的實用價值；在教材內(nèi)容上與相關(guān)專業(yè)課程整合；適當增加數(shù)學(xué)建模及利用Matlab仿真求解的例題；用凝練的語言將各章的內(nèi)容概括、總結(jié)并升華形成各章附帶的小結(jié)。

工科；數(shù)學(xué)物理方法；教材建設(shè)

數(shù)學(xué)物理方法（簡稱數(shù)理方法）是物理類、電氣信息類、力學(xué)類和其他工程技術(shù)類各專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程?！稊?shù)學(xué)物理方法》教材的內(nèi)容主要包括復(fù)變函數(shù)、積分變換和數(shù)學(xué)物理方程三個部分，該課程的基礎(chǔ)理論屬于分析數(shù)學(xué)范疇，與有關(guān)的工程數(shù)學(xué)相近；應(yīng)用部分涉及物理、電氣、力學(xué)及工程技術(shù)等其他學(xué)科。這門課程的設(shè)置既為本科大三、大四年級學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)做好有關(guān)數(shù)學(xué)知識的儲備，又為后續(xù)開設(shè)的專業(yè)課程提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，并使學(xué)生掌握一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法。工科專業(yè)重在培養(yǎng)學(xué)生實際動手解決工程問題的能力，學(xué)習(xí)和工作中經(jīng)常依據(jù)國家標準進行工程設(shè)計。本文針對工科專業(yè)的特點，對《數(shù)學(xué)物理方法》教材建設(shè)給出了以下幾點建議。

一、平衡好數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)物理方法主要介紹物理學(xué)、工程科學(xué)和技術(shù)中共同的較高層次的數(shù)學(xué)理論和方法，所以，歸根結(jié)底它還是一門數(shù)學(xué)課程。工科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好與不好，直接影響著后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及其在專業(yè)領(lǐng)域中的發(fā)展。因此，扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)對于工科學(xué)生來說是非常重要的。但是，與數(shù)學(xué)專業(yè)不同，工科專業(yè)不宜在數(shù)學(xué)嚴謹性上作過多要求，如何用簡潔、明了、直觀的語言把抽象的數(shù)學(xué)理論表述出來，是工科數(shù)學(xué)教材編寫過程中一個很重要的問題。

工科院校的任務(wù)是培養(yǎng)高素質(zhì)工程技術(shù)人才，因此，工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)除了要教會學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)知識作為一種基礎(chǔ)工具來使用，提高學(xué)生分析和解決實際工程問題的能力。在《數(shù)學(xué)物理方法》教材建設(shè)中，既要考慮后續(xù)專業(yè)課程的需要，又要考慮學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的需要。從發(fā)展的角度看，后一種需要顯得更為重要。

在教材編寫過程中，如果過分偏重理論的完整性，對課程缺乏全面理解和整體把握，就會導(dǎo)致理論和實際相脫節(jié)，不能很好地把理論和實際應(yīng)用相聯(lián)系，理論就成為沒有實用價值的對象。相反，如果持“會解決問題即可”的態(tài)度，只羅列一些與問題相關(guān)的計算公式，則不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。因此，只談理論不談應(yīng)用或者過多強調(diào)應(yīng)用而不重視理論基礎(chǔ)都是不可取的，《數(shù)學(xué)物理方法》教材為適應(yīng)工科專業(yè)整體發(fā)展的需要，必須在數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用之間找到合適的平衡點。

二、教材的結(jié)構(gòu)和敘述應(yīng)具有內(nèi)在的邏輯性

每門學(xué)科依據(jù)自身特點形成了特有的學(xué)科思想，并在這一思想指導(dǎo)下建立了本專業(yè)的知識體系。數(shù)學(xué)本身具有非常嚴密的邏輯性。數(shù)學(xué)問題的提出和解決并不是憑空的、孤立的，作為數(shù)學(xué)知識的載體，教材在結(jié)構(gòu)和敘述中也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性和內(nèi)在的邏輯性。以復(fù)變函數(shù)內(nèi)容為例，與實變函數(shù)類似，復(fù)變函數(shù)主要討論函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性以及級數(shù)理論等等，復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與實變函數(shù)可導(dǎo)有何區(qū)別，為什么復(fù)變函數(shù)論以解析函數(shù)為主要研究對象，解析函數(shù)又有哪些比較好的性質(zhì)，順著這樣的思路，就能把復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容前后串聯(lián)起來，形成一個有機整體。在積分變換中，在傅立葉級數(shù)的基礎(chǔ)之上將周期函數(shù)的傅立葉展開推廣到非周期函數(shù)，從而引出傅立葉變換，然后從討論傅立葉變換應(yīng)用的缺陷再引出拉普拉斯變換，這樣就很自然地把傅立葉變換和拉普拉斯變換緊密聯(lián)系在一起了。在數(shù)學(xué)物理方程部分，可以以方法為主線，根據(jù)數(shù)理方程定解問題的邊值問題和初值問題分別介紹數(shù)理方程的求解。例如，先介紹無界問題的駐波法和積分變換法，再介紹有界問題的分離變量法，之后再介紹其他方法。另外，在教材內(nèi)容的敘述中應(yīng)盡量使用啟發(fā)性語言，這樣更能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在提出問題、解決問題環(huán)環(huán)相扣的過程中體會數(shù)學(xué)的思想和魅力。

三、適當引入工程實例，體現(xiàn)教材的實用價值

《數(shù)學(xué)物理方法》作為專業(yè)基礎(chǔ)教材，其內(nèi)容和方法是解決工程實際問題的一個非常重要的運算處理工具，但僅講述數(shù)學(xué)理論就顯得比較枯燥，易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，有相當一部分學(xué)生并不知道工科數(shù)學(xué)到底是用來做什么的，即使懂得這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識也不清楚在實際工程中該如何運用。如果能在教材中適當引入一些以相關(guān)專業(yè)實際工程應(yīng)用為背景的工程實例，在分析工程實例的過程中不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深其對基本概念和基礎(chǔ)理論的理解，又能將數(shù)學(xué)理論和工程實際聯(lián)系起來；既能體現(xiàn)教材的實用價值，又能讓學(xué)生明白學(xué)以致用的道理。比如，積分變換是信息處理、信號處理以及控制理論中一個非?；径匾臄?shù)學(xué)運算工具，在《數(shù)學(xué)物理方法》教材中增加傅立葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用以及拉普拉斯變換在控制系統(tǒng)及電路中的應(yīng)用內(nèi)容是非常必要的；在復(fù)變函數(shù)部分，與電子類的基礎(chǔ)課程信號與系統(tǒng)相聯(lián)系，講解使用極限語言定義的特殊函數(shù)δ函數(shù)時，可以作為一種連續(xù)時間單位沖激函數(shù)來介紹，任意一個隨機信號都可以分解為一系列沖激函數(shù)，在學(xué)習(xí)中學(xué)生可以用δ函數(shù)來處理實際信號；在講解留數(shù)定理時，可以用留數(shù)定理對一些重要的電磁學(xué)定理做推導(dǎo)，通過對電流磁場的安培環(huán)路定理的推導(dǎo)，引出留數(shù)定理在電磁學(xué)中的實際應(yīng)用；在數(shù)學(xué)物理方程中，與通信類的專業(yè)課光纖通信原理相結(jié)合，講解光纖通信中產(chǎn)生的無衍射貝塞爾（Bessel）光束，從而引出Bessel函數(shù)；在講述數(shù)學(xué)物理方程的分離變量法之后，介紹利用分離變量法將擴散方程分離變量，從而解決半導(dǎo)體物理中雜質(zhì)擴散問題等。

四、在教材內(nèi)容上和相關(guān)專業(yè)課程整合

以電氣信息類各專業(yè)為例，與《數(shù)學(xué)物理方法》中的復(fù)變函數(shù)和積分變換相關(guān)的專業(yè)課程主要有信號與系統(tǒng)、電路、自動控制原理等。由于相關(guān)課程在內(nèi)容上有很多是重復(fù)的，我們可以根據(jù)專業(yè)需要將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識安排在《數(shù)學(xué)物理方法》中，將專業(yè)應(yīng)用性比較強的知識整合到相應(yīng)專業(yè)教材中。比如，將信號與系統(tǒng)、電路、自動控制原理中的傅立葉變換、積分變換、保角變換等內(nèi)容放到《數(shù)學(xué)物理方法》中，將z變換安排在《自動控制原理》中，這樣既能避免內(nèi)容重復(fù)，提高教學(xué)效率，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理方法課程的基礎(chǔ)性及工具性特點。

五、適當增加數(shù)學(xué)建模及利用Matlab仿真求解的例題

傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)物理方法》教材比較重視數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)和計算，而隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，社會需求對工科人才的培養(yǎng)又提出了更高的要求。工科學(xué)生不僅要具有較扎實的數(shù)學(xué)功底，更要具備借助現(xiàn)代計算機仿真工具、應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識搭建數(shù)學(xué)模型分析和解決實際工程問題的意識和能力。因此，在教材建設(shè)中，利用Matlab等軟件工具，通過編程將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形是一個不錯的做法。比如，在介紹數(shù)學(xué)物理方程時，借助數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識對光的波動問題、介質(zhì)的熱傳導(dǎo)問題以及通信可靠性問題進行建模，使抽象的問題具體化，通過軟件編程在Matlab仿真環(huán)境中將數(shù)理方程的解以三維圖形展示出來，把枯燥的數(shù)學(xué)問題變得生動而形象，不僅能使學(xué)生深刻地理解物理及工程問題，培養(yǎng)學(xué)生運用新技術(shù)的基本素質(zhì)，而且能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愿望。

六、各章附帶內(nèi)容小節(jié)

教材不僅要方便教師講授，更應(yīng)有助于學(xué)生自學(xué)。學(xué)生受自身學(xué)習(xí)能力及知識積累所限，在自學(xué)教材過程中往往抓不住內(nèi)容的精髓，掌握不了數(shù)學(xué)的思想方法。一本好的數(shù)學(xué)教材不僅應(yīng)把具體的知識傳遞給學(xué)生，更應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和方法。因此，如何用凝練的語言將各章的內(nèi)容概括、總結(jié)并升華形成小結(jié)，對教材建設(shè)是非常重要的，這樣不僅有利于學(xué)生的自學(xué)，還將對教材的建設(shè)起到畫龍點睛的作用。

時代在發(fā)展，科技在進步，作為知識的載體，工科《數(shù)學(xué)物理方法》教材的編寫與建設(shè)也應(yīng)緊隨時代的腳步，結(jié)合工科各專業(yè)的實際需要而不斷發(fā)展與創(chuàng)新。

［1］葛渭高.日本工科大學(xué)數(shù)學(xué)教材初析［J］.工科數(shù)學(xué)（增刊），1994，10：114－122.

［2］高春霞，王培光，婁建忠.關(guān)于工科數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探索［J］.教育與職業(yè)，2010，12（4）：109-110.

［3］王培光，高春霞，劉素平，等.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：中國計量出版社，2007.

［4］張靜，張彥，唐瓊，等.“數(shù)學(xué)物理方法”課程改革的探索［J］.大學(xué)教育，2014，10：163-165.

［5］劉國光，盧民強.數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)內(nèi)容改革的探索［J］.大學(xué)物理，2004，23（6）：59-62.

Reflections on the textbook construction of mathematical physics methods in engineering course

PANG Jiao,GAO Chun-xia

(College of Electronic and Informational Engineering，Hebei University,Hebei Baoding 071002,China)

According to the character of engineering course，six suggestions are given to the textbook construction of mathematical physics methods：Balance the relationship between the mathematical theory and application,find the suitable equilibrium point;The structure of the teaching material and the narrative should have inner logic;Appropriately introduce the engineering examples;reflect the practical value of the textbooks;The teaching contents are to be integrated with related professional curriculum;Increase the mathematical modeling and use examples of Matlab simulation appropriately;We can summarize and sublimate the content of the chapters to form chapters’summaries in concise language.

engineering course;mathematical physics methods;textbook construction

G642.0

A

1673-2022（2017）01-0039-03

2016－10－18

2016年河北大學(xué)實驗室開放基金項目（sy201608）；國家級光伏技術(shù)虛擬仿真實驗建設(shè)經(jīng)費支持項目（2016GFJG002）

龐姣（1979-），女，河北曲陽人，實驗師，碩士，主要從事數(shù)字通信、程控交換網(wǎng)絡(luò)等工科教育和教學(xué)研究工作。