考慮氣動(dòng)阻尼的浮式風(fēng)機(jī)頻域響應(yīng)分析

鄧露+黃民希+肖志穎+宋曉萍+吳海濤

摘 要：分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)浮式風(fēng)機(jī)頻域響應(yīng)的影響.選取美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）提出的5兆瓦（MW）浮式風(fēng)機(jī)模型作為算例，利用氣動(dòng)阻尼計(jì)算方法建立氣動(dòng)阻尼矩陣，再基于三維勢(shì)流理論計(jì)算浮式平臺(tái)的水動(dòng)力系數(shù)，并將系泊系統(tǒng)視為線性彈簧以考慮其剛度，最后在頻域內(nèi)分別建立并求解考慮與不考慮氣動(dòng)阻尼兩種情況下的浮式風(fēng)機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)方程.利用求解頻域方程得到的幅頻響應(yīng)算子（response amplitude operators，RAOs）及結(jié)合JONSWAP海浪譜得到的響應(yīng)譜，在頻域內(nèi)分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)浮式風(fēng)機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的影響.結(jié)果表明：作業(yè)工況下氣動(dòng)阻尼能有效地降低縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)RAOs的峰值，且能在一定范圍內(nèi)減小對(duì)應(yīng)自由度上響應(yīng)譜的幅值和零階矩.

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)機(jī)；頻域分析；氣動(dòng)阻尼；幅頻響應(yīng)算子；響應(yīng)譜

中圖分類號(hào)：P752 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

海上風(fēng)能有著風(fēng)速大、湍流強(qiáng)度低、儲(chǔ)量豐富等特點(diǎn)，采用浮式風(fēng)機(jī)是開發(fā)深水風(fēng)能的首選技術(shù)手段.利用頻域分析得到的RAOs及響應(yīng)譜來(lái)評(píng)估浮式平臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能，是其設(shè)計(jì)和優(yōu)化中的重要內(nèi)容：Bulder[1]等針對(duì)適用于5MW風(fēng)機(jī)的三浮體式浮式平臺(tái)，通過求解頻域內(nèi)浮式風(fēng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，得到了平臺(tái)各運(yùn)動(dòng)自由度的RAOs及特定海況下的響應(yīng)譜，并由此分析了該浮式風(fēng)機(jī)在對(duì)應(yīng)海洋環(huán)境下的適用性；唐友剛[2]等綜合駁船式和單柱式（Spar式）平臺(tái)的特點(diǎn)，提出了一種新型浮式平臺(tái)方案，在頻域內(nèi)利用RAOs分析了波浪入射角和水深等因素對(duì)該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響.而氣動(dòng)阻尼是多數(shù)學(xué)者在頻域分析中忽略的因素.

Kühn [3]和Salzmann [4]指出，氣動(dòng)阻尼是海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與疲勞分析中的關(guān)鍵影響因素.鄧露[5]等指出風(fēng)機(jī)振動(dòng)過大會(huì)對(duì)運(yùn)行造成嚴(yán)重影響.Karimirad[6]等通過譜分析指出氣動(dòng)阻尼能有效抑制風(fēng)機(jī)機(jī)艙在縱蕩方向上的低頻響應(yīng)，且根據(jù)葉素動(dòng)量理論指出浮式平臺(tái)的剛體運(yùn)動(dòng)會(huì)受到氣動(dòng)阻尼的影響.但目前關(guān)于氣動(dòng)阻尼對(duì)浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻域響應(yīng)影響的研究較少：Roddier[7]等基于WindFloat浮式風(fēng)機(jī)，通過模型實(shí)驗(yàn)得到浮式風(fēng)機(jī)的RAOs，結(jié)果表明在研究中考慮與不考慮風(fēng)荷載得到的RAOs相差不大，但該研究所涵蓋的波浪周期和風(fēng)速范圍有限，且實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脠A板代替風(fēng)輪，不能準(zhǔn)確地反映風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)特性；Wayman[8]等和Ramachandran[9]等聯(lián)合利用分析軟件WAMIT和FAST計(jì)算了多種浮式風(fēng)機(jī)的RAOs并結(jié)合ISSC海浪譜計(jì)算了不同海況下各運(yùn)動(dòng)自由度的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)浮式風(fēng)機(jī)不同于船舶和海洋平臺(tái)，其RAOs的取值與海況有關(guān)，但該研究涵蓋的工況較少，也沒有深入探究影響氣動(dòng)阻尼的主要因素.

針對(duì)上述問題，本文在頻域內(nèi)分別建立并求解考慮與不考慮氣動(dòng)阻尼兩種情況下的浮式風(fēng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程.對(duì)比兩種情況下RAOs和響應(yīng)譜，在頻域內(nèi)按照不同的工況定量分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)浮式風(fēng)機(jī)響應(yīng)的影響，并明確了影響氣動(dòng)阻尼的關(guān)鍵因素.

1 氣動(dòng)阻尼

1.1 氣動(dòng)阻尼的產(chǎn)生機(jī)理

氣動(dòng)阻尼源于風(fēng)輪與空氣的相互作用，如圖1 [3]：葉素截面處于轉(zhuǎn)速為Ω的風(fēng)輪的徑向r處，塔頂順風(fēng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，葉素處實(shí)際的軸向風(fēng)速等于入流軸向風(fēng)速V（1-α）減去塔頂速度top，導(dǎo)致葉片攻角α變小，在附著流的前提下并考慮升力系數(shù)CL，這將使得葉素受到的升、阻力變小，對(duì)應(yīng)受到的推力dFx減小ΔdFx，整體上表現(xiàn)為風(fēng)輪推力變小，故阻礙塔頂順風(fēng)向運(yùn)動(dòng)；同理，當(dāng)塔頂逆風(fēng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，風(fēng)輪推力增大，進(jìn)而阻礙塔頂?shù)哪骘L(fēng)向運(yùn)動(dòng)，則推力的變化始終阻礙著塔頂運(yùn)動(dòng)，這便是氣動(dòng)阻尼的機(jī)理.

1.2 氣動(dòng)阻尼的計(jì)算

利用NREL風(fēng)機(jī)時(shí)域分析軟件FAST建立風(fēng)機(jī)模型，能考慮失速及小葉尖速比的情況，并能模擬具有復(fù)雜翼型的葉片[3-4].在FAST彈性動(dòng)力模塊中將結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)為零，并通過在軟件中關(guān)閉浮式平臺(tái)剛體運(yùn)動(dòng)自由度來(lái)限制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以排除附加阻尼的影響，得到僅在氣動(dòng)阻尼作用下塔頂位移衰減曲線.

在FAST的氣動(dòng)模塊中采用葉素動(dòng)量理論計(jì)算氣動(dòng)荷載并考慮葉尖和葉根損失和采用Beddoes[10]等提出的動(dòng)態(tài)失速模型.在FAST的控制模塊中采用固定的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和漿距角，其具體值應(yīng)根據(jù)不同的穩(wěn)態(tài)風(fēng)速確定[11]，并用指數(shù)模型來(lái)考慮豎直方向風(fēng)剪切[12].通過時(shí)域模擬，得到了僅在氣動(dòng)阻尼作用下的塔頂振動(dòng)衰減曲線，如圖2所示（圖中塔頂位移從對(duì)應(yīng)風(fēng)速下塔頂振動(dòng)的平衡位置算起）.進(jìn)而利用衰減曲線并結(jié)合式（1）和（2）計(jì)算對(duì)數(shù)衰減率和阻尼比 [3]：

式中：δ為塔頂位移的對(duì)數(shù)衰減率；ξaero為氣動(dòng)阻尼比；An，An+1 為相隔一個(gè)周期的兩個(gè)位移峰值.

將風(fēng)輪和機(jī)艙簡(jiǎn)化為塔架頂部的剛性質(zhì)點(diǎn)，把塔架機(jī)艙轉(zhuǎn)子體系視為有端部集中質(zhì)量的懸臂梁，并建立對(duì)應(yīng)的有限元模型，采用梁?jiǎn)卧獙?duì)塔架進(jìn)行離散化建模[13]，通過有限元分析得到一階模態(tài)質(zhì)量和一階自振頻率并采用式（3）計(jì)算阻尼系數(shù)[3]：

caero=2M1ω1ξaero （3）

式中：caero為氣動(dòng)阻尼系數(shù)；M1，ω1分別為該有限元模型的一階模態(tài)質(zhì)量和一階自振頻率.

1.3 氣動(dòng)阻尼矩陣

在風(fēng)向與風(fēng)輪平面垂直的前提下，氣動(dòng)阻尼主要阻礙塔頂在風(fēng)輪平面法向的振動(dòng)，對(duì)其他自由度的影響不明顯 [3，13].則浮式風(fēng)機(jī)對(duì)應(yīng)自由度上受到的氣動(dòng)阻尼力、力矩如式（4）和（5）所示：

Faero=-caerotop （4）

Maero=-caerotopL（5）

式中：Faero，Maero分別為氣動(dòng)阻尼力、力矩；L為Faero作用點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)的垂直距離，在風(fēng)機(jī)俯仰角度不大的情況下，近似地認(rèn)為L(zhǎng)在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變.

將整個(gè)浮式風(fēng)機(jī)視作一個(gè)剛體.由于氣動(dòng)阻尼主要取決于葉片翼型的固有氣動(dòng)特性和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速[14-15]，故這種情況下風(fēng)機(jī)氣動(dòng)阻尼系數(shù)caero保持不變.當(dāng)浮式平臺(tái)發(fā)生運(yùn)動(dòng)并引起塔頂運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合塔頂運(yùn)動(dòng)和浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，氣動(dòng)阻尼將阻礙平臺(tái)的縱蕩（surge）和縱搖（pitch）運(yùn)動(dòng)[6].利用式（6）所示的塔頂運(yùn)動(dòng)與浮式平臺(tái)剛體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，將氣動(dòng)阻尼力、力矩寫為式（7）和（8）：

2 水動(dòng)力系數(shù)和系泊剛度

浮式平臺(tái)為大尺度構(gòu)件，宜采用三維線性勢(shì)流理論計(jì)算水動(dòng)力系數(shù).根據(jù)拉普拉斯方程、海底邊界條件、線性化自由液面的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)邊界條件可得線性入射勢(shì)ΦI，在上述方程和邊界條件的基礎(chǔ)上補(bǔ)充物面邊界條件，求解可得繞射勢(shì)ΦD和輻射勢(shì)ΦR.

再利用線性化的伯努利方程計(jì)算物體濕表面的壓力分布，最終得到波浪作用下浮體上的波浪力、力矩.利用分析軟件HydroD建立浮式風(fēng)機(jī)質(zhì)量模型和水動(dòng)力模型，得到質(zhì)量矩陣和包括附加質(zhì)量、附加阻尼、波激力、靜水回復(fù)力在內(nèi)的水動(dòng)力系數(shù)矩陣.

系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力與平臺(tái)位移不成正比，即其回復(fù)剛度是非線性的，但可把系泊系統(tǒng)線性化并將其視為線性彈簧在運(yùn)動(dòng)方程中考慮其剛度[16].

3 頻域內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程

得到氣動(dòng)阻尼、質(zhì)量、水動(dòng)力系數(shù)和系泊剛度矩陣后，在頻域內(nèi)建立式（11）所示運(yùn)動(dòng)方程：

-ω2M+Ma（ω）+iωCaero+Ca（ω）+

Khs+KmX（ω，β）=Fex（ω，β） （11）

式中：ω，β為入射波的頻率和入射角；M為質(zhì)量矩陣；Ma（ω） 為附加質(zhì)量矩陣；Caero為氣動(dòng)阻尼矩陣，當(dāng)不考慮氣動(dòng)阻尼時(shí)令Caero為零；Ca（ω） 為附加阻尼矩陣；Khs為靜水回復(fù)剛度矩陣；Km為系泊剛度矩陣；X（ω，β）為浮式風(fēng)機(jī)位移幅值矩陣；Fex（ω，β）為單位波幅規(guī)則波對(duì)應(yīng)的波激力矩陣.

求解上述方程可得式（12）所示的浮式平臺(tái)位移幅值關(guān)于波幅的傳遞函數(shù)H（ω，β），即RAOs（ω，β），其意義為特定頻率單位波幅規(guī)則波作用下浮式風(fēng)機(jī)的位移幅值，用于評(píng)價(jià)浮式風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，如式（13）所示：

4 算 例

4.1 計(jì)算模型

選取NREL提出的5 MW風(fēng)機(jī)和IEA（國(guó)際能源署）提出的OC3 HywindSpar浮式平臺(tái)及對(duì)應(yīng)的系泊系統(tǒng)作為算例.表1和表2分別列出了風(fēng)機(jī)和浮式平臺(tái)及系泊系統(tǒng)的主要參數(shù)[12，17].

對(duì)于OC3 HywindSpar平臺(tái)，通過勢(shì)流理論計(jì)算得到的附加阻尼不能反映平臺(tái)受到的全部阻尼，還需在運(yùn)動(dòng)方程中添加與波浪頻率無(wú)關(guān)的附加線性阻尼矩陣Ce[17].

Jonkman等利用FAST線性化功能，得到了該系泊系統(tǒng)的剛度矩陣Km，因FAST不能模擬該系泊中的三角連接，故另需在Km中添加附加艏搖剛度來(lái)考慮三角連接的貢獻(xiàn)[17].

4.2 計(jì)算工況

代表性地選取作業(yè)和自存兩種典型工況，并在各典型工況下細(xì)分了數(shù)組海況，如表3所示.選用JONSWAP海浪譜，取譜峰升高因子γ=3.3.考慮平臺(tái)的對(duì)稱性和為便于計(jì)算，取一個(gè)浪向角β=0°.

4.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前述章節(jié)，在時(shí)域模擬中排除了結(jié)構(gòu)阻尼和附加阻尼的影響，得到了僅在氣動(dòng)阻尼作用下的塔頂位移衰減曲線，如圖3所示（圖中塔頂位移均從對(duì)應(yīng)風(fēng)速下塔頂振動(dòng)的平衡位置算起）.代表性地給出了風(fēng)速為7 m/s和30 m/s時(shí)的塔頂位移衰減曲線，作業(yè)工況其他風(fēng)速下的衰減曲線與圖3（a）相似，自存工況其他風(fēng)速下的衰減曲線與（b）相似.基于該衰減曲線，并利用式（3）計(jì)算阻尼比，表4給出了不同風(fēng)速下的氣動(dòng)阻尼比.

作業(yè)工況下的氣動(dòng)阻尼遠(yuǎn)大于自存工況下的氣動(dòng)阻尼，且與Tempel[18]給出的4%的估算值相當(dāng).作業(yè)工況下，風(fēng)機(jī)在風(fēng)速為7 m/s與11.4 m/s時(shí)，漿距角相同但風(fēng)輪轉(zhuǎn)速不同，風(fēng)機(jī)在風(fēng)速為11.4 m/s，16 m/s，20 m/s和24 m/s時(shí)，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速相同但漿距角不同；而自存工況各風(fēng)速下，風(fēng)輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)且葉片順槳[3].結(jié)合上述結(jié)果與其他相關(guān)研究的結(jié)論[14-15]，易知風(fēng)輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)和葉片順槳是導(dǎo)致自存工況下氣動(dòng)阻尼急劇減小的主要原因.

基于氣動(dòng)阻尼比建立不同工況下的氣動(dòng)阻尼矩陣，并結(jié)合水動(dòng)力系數(shù)矩陣和系泊剛度矩陣，在頻域內(nèi)分別建立了考慮氣動(dòng)阻尼與否的運(yùn)動(dòng)方程，求解方程得到各工況下考慮與不考慮氣動(dòng)阻尼的RAOs，如圖4所示.由于氣動(dòng)阻尼主要阻礙縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)[6]，故僅給出上述兩個(gè)自由度的RAOs.主要頻響范圍在0.5 rad/s內(nèi)，為便于識(shí)圖僅繪出0.03～0.5 rad/s內(nèi)的結(jié)果.

為分析氣動(dòng)阻尼影響的相對(duì)值，定義如式（15）所示的RAOs峰值相對(duì)差值.表5給出了不同風(fēng)速下RAOs峰值的相對(duì)差值.

ζ=p0-paerop0（15）

式中：paero和p0分別為考慮與不考慮氣動(dòng)阻尼時(shí)RAOs的峰值；ζ為RAOs峰值的相對(duì)差值.

由圖4可知，作業(yè)工況下氣動(dòng)阻尼能有效降低縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)RAOs的峰值，但對(duì)非峰值的影響很小.而自存工況下氣動(dòng)阻尼對(duì)RAOs的影響不大.再由表5可知，縱搖受氣動(dòng)阻尼的影響比縱蕩更為明顯，Roddier [7]的研究也給出了同樣的結(jié)論.此外，分析得到的縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)固有頻率分別約為0.05和0.213 rad/s，與

由圖5可知，氣動(dòng)阻尼能在一定范圍內(nèi)降低該海況下縱蕩和縱搖響應(yīng)譜的幅值，且對(duì)響應(yīng)譜中接近海浪譜峰頻率的成分抑制效果更加明顯.

表6和表7通過響應(yīng)譜的零階矩（即響應(yīng)譜圖形的面積）定量分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)響應(yīng)譜的影響.由表可知：作業(yè)工況下Tp大于5.5 s的海況中，響應(yīng)譜零階矩相對(duì)差值超過5%，氣動(dòng)阻尼對(duì)這種情況下的響應(yīng)譜有一定影響，而對(duì)作業(yè)工況下Tp較小的海況和自存工況下的響應(yīng)譜影響很小.

作業(yè)工況下，氣動(dòng)阻尼能大幅降低RAOs的峰值，但由于RAOs峰值頻率和海浪譜峰頻率相差較遠(yuǎn)，所以氣動(dòng)阻尼對(duì)響應(yīng)譜的影響不如對(duì)RAOs的影響明顯.作業(yè)工況下低海況中的Tp較小，海浪的能量在RAOs峰值頻率范圍內(nèi)分布很少，故這種情況下氣動(dòng)阻尼對(duì)響應(yīng)譜影響很?。欢鳂I(yè)工況下高海況中的Tp較大，海浪的能量在低頻范圍內(nèi)分布變多，故這種情況下氣動(dòng)阻尼能對(duì)響應(yīng)譜產(chǎn)生一定影響.

自存工況下氣動(dòng)阻尼值很小，對(duì)RAOs峰值影響并不顯著，再考慮到RAOs峰值頻率和海浪譜峰頻率相差較遠(yuǎn)，故這種情況下氣動(dòng)阻尼對(duì)響應(yīng)譜的影響也非常小.

5 結(jié) 論

本文以某Spar式5 MW浮式風(fēng)機(jī)為例，通過對(duì)比考慮氣動(dòng)阻尼與否兩種情況下浮式平臺(tái)的RAOs和響應(yīng)譜，在頻域內(nèi)按照不同的工況分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)浮式平臺(tái)響應(yīng)的影響，并明確了影響氣動(dòng)阻尼的關(guān)鍵因素，得到如下結(jié)論：

1）作業(yè)工況下，氣動(dòng)阻尼能有效降低浮式風(fēng)機(jī)縱蕩和縱搖RAOs的峰值，且對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)的抑制效果更加明顯；自存工況下，氣動(dòng)阻尼對(duì)RAOs的峰值影響較小.

2）作業(yè)工況下，在海浪譜峰周期較大的高海況中，氣動(dòng)阻尼能在一定程度上減小響應(yīng)譜的幅值和零階矩，且對(duì)響應(yīng)譜中接近海浪譜峰頻率的成分抑制效果更明顯；作業(yè)工況下的低海況中和自存工況下，氣動(dòng)阻尼對(duì)響應(yīng)譜的影響不顯著.

3）結(jié)合相關(guān)研究結(jié)論[14-15]，可知：風(fēng)輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)和葉片順槳后氣動(dòng)阻尼急劇減小，轉(zhuǎn)速和槳距角對(duì)氣動(dòng)阻尼有顯著影響.作業(yè)工況下氣動(dòng)阻尼比在3%～6%之間，自存工況氣動(dòng)阻尼比小了一個(gè)數(shù)量級(jí).

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