波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力計(jì)算方法研究

趙品+葉見(jiàn)曙++榮學(xué)亮

摘 要：制作了一片單箱雙室波形鋼腹板縮尺試驗(yàn)梁，通過(guò)靜力試驗(yàn)，對(duì)橋面板橫向受力特點(diǎn)和箱梁框架變形進(jìn)行了觀(guān)測(cè)和分析.結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和波形鋼腹板箱梁的力學(xué)特點(diǎn)，提出了一種剛架模型，用以計(jì)算波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力.并與傳統(tǒng)的箱梁框架模型和公路橋規(guī)中的簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型進(jìn)行了對(duì)比分析.分析結(jié)果表明：剛架模型和箱梁框架模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為吻合，差值均在10%以?xún)?nèi)；簡(jiǎn)支板與連續(xù)板模型計(jì)算結(jié)果則較為保守，與試驗(yàn)值的差值在20%左右.箱梁框架模型較為繁瑣，剛架模型則比較簡(jiǎn)單，且剛架模型可以考慮波形鋼腹板線(xiàn)剛度與混凝土橋面板線(xiàn)剛度比值對(duì)混凝土橋面板橫向內(nèi)力的影響.

關(guān)鍵詞：波形鋼腹板箱梁；橫向內(nèi)力；模型試驗(yàn)；橋面板；剛架模型

中圖分類(lèi)號(hào)：U448.213 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

對(duì)于混凝土梁橋的橋面板內(nèi)力計(jì)算，工程上一般采用簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型，不計(jì)入腹板等板件對(duì)橋面板內(nèi)力的影響[1].波形鋼腹板箱梁為鋼混組合結(jié)構(gòu)，波形鋼腹板代替了傳統(tǒng)的混凝土腹板，腹板材質(zhì)、形狀改變的同時(shí)其厚度也降低很多，鋼腹板對(duì)橋面板的支撐弱于混凝土腹板對(duì)橋面板的支撐.因此，波形鋼腹板組合箱梁橋面板的約束及箱梁閉合框架的畸變、扭轉(zhuǎn)與混凝土箱梁相比均有所不同，波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力和混凝土箱梁橋面板的橫向內(nèi)力相比將會(huì)有所變化[2].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)箱梁的橫向內(nèi)力開(kāi)展了大量研究，其中文獻(xiàn)[3-4]分別針對(duì)長(zhǎng)懸臂等厚度和帶邊梁變厚度的混凝土箱梁行車(chē)道板提出了相應(yīng)的橫向彎矩分布表達(dá)式；文獻(xiàn)[5-6]對(duì)彈塑性狀態(tài)下的鋼筋混凝土箱梁的橫向受力有效分布寬度進(jìn)行研究，得出了橋面板的橫向內(nèi)力及橫向內(nèi)力有效分布寬度計(jì)算公式；文獻(xiàn)[7]認(rèn)為箱梁的橋面板符合正交異性板的受力模式，將GM法運(yùn)用到箱梁的橋面板有效分布寬度計(jì)算中；文獻(xiàn)[8]以平面框架分析的基本計(jì)算模型為基礎(chǔ)，采用箱梁橫向框架效應(yīng)有限單元法計(jì)算得出了箱梁的橫向內(nèi)力值.對(duì)于波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力也有一定研究，文獻(xiàn)[9]以彈性薄板理論為基礎(chǔ)，結(jié)合波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在理論分析和模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[10]基于框架分析法的基本原理，結(jié)合波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)特性，建立了適用于波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力分析的計(jì)算模型.由以上可知，對(duì)于混凝土箱梁的橫向內(nèi)力計(jì)算已有簡(jiǎn)化方法及計(jì)算公式；但是對(duì)于材質(zhì)和結(jié)構(gòu)特性都發(fā)生變化的波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力計(jì)算，并沒(méi)有一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法可供采用.

本文對(duì)波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向受力特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，在箱梁框架理論的基礎(chǔ)上提出剛架模型，并結(jié)合試驗(yàn)和理論分析結(jié)果給出波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力的計(jì)算公式，為波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力分析提供了簡(jiǎn)便方法.

1 模型試驗(yàn)

本文試驗(yàn)依據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004） [2]，并參考青海三道河橋按一定相似比設(shè)計(jì)制作試驗(yàn)梁，對(duì)其進(jìn)行了彈性階段下的荷載試驗(yàn).

1.1 模型概況

試驗(yàn)梁為波形鋼腹板單箱雙室箱梁，總長(zhǎng)3 500 mm，計(jì)算跨徑3 300 mm.波形鋼腹板箱梁混凝土頂板的寬度為2 000 mm，厚度為80 mm；混凝土底板寬度為1400 mm，厚度為70 mm.梁體一共設(shè)置了兩道端混凝土橫隔板，端橫隔板厚為200 mm.具體尺寸.

混凝土實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為28.3 MPa，彈性模量為2.8×104 MPa.波形鋼腹板采用Q235C鋼板，鋼板厚2 mm，波高24 mm，試驗(yàn)屈服強(qiáng)度值為194.5 MPa.

1.2 加載布置

本試驗(yàn)為靜載作用下的非破壞性試驗(yàn).利用反力架和油壓千斤頂對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行加載；采用與反力架接觸的壓力傳感器控制試驗(yàn)加載噸位，壓力傳感器在使用前進(jìn)行標(biāo)定.靜載試驗(yàn)前首先進(jìn)行預(yù)加載，以消除加載系統(tǒng)各部分的間隙，檢驗(yàn)加載系統(tǒng)及觀(guān)測(cè)儀表工作是否正常等，然后進(jìn)行正常加載[11].加載設(shè)備如圖3所示.

為了研究波形鋼腹板單箱雙室箱梁橋面板在車(chē)輪荷載作用下的橫向內(nèi)力分布，橋面板分為箱梁腹板間的橋面板及懸臂板.并針對(duì)板的荷載有效分布寬度規(guī)定中的一個(gè)車(chē)輪荷載、兩個(gè)車(chē)輪荷載，設(shè)定相應(yīng)的試驗(yàn)加載工況有單點(diǎn)加載和雙點(diǎn)加載，如圖3所示.依據(jù)實(shí)際車(chē)輛的車(chē)輪著地尺寸600 mm×200 mm，將千斤頂作用下的條形鋼板平面尺寸定為200 mm×200 mm，厚度定為10 mm.

對(duì)應(yīng)橋規(guī)中行車(chē)道板的加載位置，橫向加載工況有中腹板處加載（工況Ⅰ）、AA截面加載即邊腹板、中腹板間的橋面板跨中位置加載（工況Ⅱ） 、邊腹板處加載（工況Ⅲ） 、BB截面加載即懸臂長(zhǎng)度的1/2位置加載（工況Ⅳ） 、懸臂翼緣端部加載（工況Ⅴ），見(jiàn)圖2.縱向加載位置為跨中單點(diǎn)加載和雙點(diǎn)加載（0.5 m分配梁加載）.加載方式為分級(jí)加載，加載最大載荷根據(jù)加載工況的不同而異，加載等級(jí)分為5級(jí)或4級(jí)，前三種工況的單級(jí)加載值為5 kN，后兩種工況的單級(jí)加載值為2 kN；加載的最大噸位分別為40 kN，25 kN，20 kN，10 kN，8 kN.

考慮到不同工況的最大彈性加載值不同，以各種工況對(duì)應(yīng)的單級(jí)加載值作為預(yù)加荷載值，在每級(jí)荷載施加后都必須在構(gòu)件的變形以及測(cè)力計(jì)的讀數(shù)穩(wěn)定后才開(kāi)始讀數(shù)，讀取模型梁在不同工況不同荷載等級(jí)作用下混凝土頂?shù)装宓南鄳?yīng)位移值、應(yīng)變值，同時(shí)觀(guān)測(cè)加載過(guò)程中試驗(yàn)梁的整體變化情況[12-13].

1.3 測(cè)試布置

在試驗(yàn)梁跨中截面和支點(diǎn)截面的混凝土頂板、混凝土底板、波形鋼腹板上布設(shè)千分表，見(jiàn)圖4（a）.

為測(cè)得荷載作用下箱梁頂板的橫向內(nèi)力分布曲線(xiàn)，在橫向加載位置、腹板處的頂板位置等橫向位置均布設(shè)了應(yīng)變片.同樣在底板的相應(yīng)位置也布設(shè)了應(yīng)變片，見(jiàn)圖4（b）.根據(jù)有限元分析可知不同荷載工況下頂板的有效分布寬度最大值為2.0 m，由跨中向支座在1.0 m范圍內(nèi)沿縱向每隔20 cm布設(shè)應(yīng)變片，如圖4（c）所示.

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 箱梁頂板橫向應(yīng)力

試驗(yàn)時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，在模型的縱向取半邊進(jìn)行測(cè)試，另外半邊結(jié)構(gòu)的結(jié)果在數(shù)據(jù)分析時(shí)按對(duì)稱(chēng)的原則處理.

通過(guò)試驗(yàn)梁的彈性階段試驗(yàn)，得出了不同工況下的橋面板橫向內(nèi)力分布規(guī)律.以工況Ⅱ，工況Ⅲ，工況Ⅳ，工況Ⅴ為例，由圖5可看出四種工況下的比較結(jié)果.

選取試驗(yàn)梁縱向跨中單點(diǎn)加載時(shí)的跨中斷面橫向應(yīng)變值，再將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力值.其中腹板間的二種加載工況即工況Ⅱ和工況Ⅲ，僅測(cè)試了腹板間的應(yīng)變.翼緣板上的兩種加載工況，即工況Ⅳ和工況Ⅴ，則包括翼緣上的測(cè)點(diǎn).橫坐標(biāo)正方向以沿頂板從左向右為正.

對(duì)于橫向應(yīng)力值沿頂板橫向板跨的變化情況，腹板間的兩種加載工況下加載位置處的應(yīng)力值絕對(duì)值最大，翼緣部分加載時(shí)翼緣板根部的應(yīng)力值絕對(duì)值最大.不同加載工況下腹板處的橫向應(yīng)力值絕對(duì)值除小于荷載作用位置的應(yīng)力外，均大于橫向板跨其它位置的相應(yīng)值.

以荷載作用于腹板間的橋面板（工況Ⅱ）為例，將其試驗(yàn)值與框架分析法計(jì)算值、有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果示于表1，其它工況結(jié)果由于篇幅有限，本文做了省略.

框架法計(jì)算值是指在箱梁框架分析法的基礎(chǔ)上結(jié)合波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)特性所建立的適用于其橋面板橫向內(nèi)力的計(jì)算模型分析結(jié)果.該計(jì)算模型中考慮了波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)特性，表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1） 波形鋼腹板畸變翹曲剛度低，只是在與頂、底板相交部位即20%腹板高度上分布畸變翹曲應(yīng)力，結(jié)合此特性推導(dǎo)了支撐釋放后反對(duì)稱(chēng)荷載作用下箱梁的畸變剪力差.2）波形鋼腹板橫向抗彎慣矩考慮了其構(gòu)造特點(diǎn)，不同于普通混凝土板的相應(yīng)計(jì)算公式，亦推導(dǎo)了支撐釋放后反對(duì)稱(chēng)作用下的框架相對(duì)側(cè)移公式.在框架分析法中考慮上述公式，可得出荷載下波形鋼腹板箱梁斷面的橫向內(nèi)力值[10].

有限元分析值是指采用有限元軟件ANSYS12.0建立的計(jì)算波形鋼腹板箱梁橋面板橫向應(yīng)力值的有限元模型.對(duì)于波形鋼腹板組合箱梁，由于構(gòu)件受力特性及厚度的不同，決定采用兩種不同類(lèi)型的單元來(lái)模擬箱梁結(jié)構(gòu)，即三維實(shí)體單元、板殼單元.試驗(yàn)梁頂、底板及端部橫隔板均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，采用實(shí)體單元Solid95模擬；腹板由波形鋼腹板組成，其厚度僅2 mm，采用彈性板殼單元shell63模擬腹板結(jié)構(gòu)較好；鋼腹板與頂、底板的連接采用節(jié)點(diǎn)耦合法，故單元的劃分應(yīng)保證鋼腹板與頂、底板之間，端橫隔板與頂、底板之間均有公共節(jié)點(diǎn).

由表1可知，試驗(yàn)值與有限元值、框架分析法計(jì)算值的誤差在10%左右，三者吻合較好，可進(jìn)一步證實(shí)圖5所示橋面板橫向應(yīng)力值分布的正確性.

2.2 箱梁框架變形

通常箱形梁的外力可綜合表達(dá)為偏心荷載來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，箱梁在偏心荷載作用下，將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形[14].一般情況下對(duì)于箱梁框架這一封閉結(jié)構(gòu)，其在荷載下的橫向撓曲變形如圖6所示，圖中實(shí)線(xiàn)為變形前的箱梁框架，虛線(xiàn)為變形后的箱梁框架.

為了解波形鋼腹板箱梁在橫向不同位置加載作用下的變形特征，在試驗(yàn)梁跨中斷面的頂、底板及邊腹板的相應(yīng)位置架設(shè)了撓度計(jì).文中根據(jù)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出了試驗(yàn)梁縱向跨中斷面在各種荷載下的橫向變形圖.以工況Ⅱ和工況Ⅳ作用下的箱梁框架變形為例，如圖7所示.

由于試驗(yàn)條件的限制，僅測(cè)得兩側(cè)邊腹板的側(cè)向變形值.圖7中單個(gè)數(shù)字為箱梁板件豎向或橫向的位移值；對(duì)于帶括號(hào)的兩個(gè)數(shù)字，前者為橫向位移，后者為豎向位移.頂板、腹板及底板的變形均隨著橫向加載位置的不同而變化，箱梁框架整體變形亦隨之改變.

由試驗(yàn)梁的分析結(jié)果可知，對(duì)于橫向不同位置荷載作用下的框架變形圖，荷載作用位置處的頂板豎向位移值最大；一般底板橫向位移值為頂板橫向位移值的1/5～1/3，可見(jiàn)荷載作用下的橫向位移值基本上由頂板承擔(dān)，底板橫向位移很小.

可知對(duì)于頂板作用荷載且腹板底部有約束的框架結(jié)構(gòu)，其底板的橫向位移值很小，相對(duì)于頂板的橫向位移值可忽略不計(jì).

3 橋面板橫向內(nèi)力分析計(jì)算

3.1 簡(jiǎn)化模型的分析

采用上述試驗(yàn)方法得出了波形鋼腹板箱梁的內(nèi)力分布及變形特征，本文意在試驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，即在輪載下波形鋼腹板箱梁橫向受力特點(diǎn)確定的基礎(chǔ)上，探討適用于波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，以便廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際.

框架分析法是將箱梁空間三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面框架問(wèn)題求解的一種方法.對(duì)于箱梁的橫向內(nèi)力分析，該方法較之其它方法而言能考慮箱梁的整體框架效應(yīng)對(duì)橋面板橫向內(nèi)力的影響，且該方法既能考慮腹板及底板對(duì)面板橫向撓曲的影響，又能反映構(gòu)件縱向撓曲與畸變等因素對(duì)面板橫向內(nèi)力分布的影響[14].已有研究曾將框架分析法應(yīng)用于波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力計(jì)算，并證實(shí)了該方法的準(zhǔn)確性.但是作為解析解對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用比較復(fù)雜，本文試圖在考慮箱梁框架效應(yīng)的基礎(chǔ)上提出比較簡(jiǎn)單的計(jì)算模型用于波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力計(jì)算[10].

對(duì)于波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力分析提出了三種計(jì)算模型，分別是箱梁框架模型、剛架模型和橋規(guī)中的簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型.

（a） 箱梁框架模型

框架模型（代表框架分析法的模型）是指由梁和柱以剛接或鉸接構(gòu)成承重體系的結(jié)構(gòu)，可作為豎向承重結(jié)構(gòu)，并同時(shí)承受水平荷載.箱梁框架結(jié)構(gòu)不但具有框架結(jié)構(gòu)的力學(xué)基礎(chǔ)，而且具有箱梁的各力學(xué)特性.剛架模型是由直桿（橫梁和立柱）組成并具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu).通常在力的作用下橫梁產(chǎn)生彎曲變形，立柱產(chǎn)生彎曲和拉壓的組合變形；所以剛架的變形主要由拉壓和彎曲組成，內(nèi)力主要包括軸力、剪力和彎矩.該模型由頂板和腹板組成，不包含底板.由于腹板底部固結(jié)，剛架的底部橫向位移為0，根據(jù)上述箱梁框架變形的結(jié)論可知，荷載作用下的箱梁框架變形與剛架變形近似.簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型作為承重結(jié)構(gòu)是以其抗彎能力來(lái)承受荷載的[15-20].將橋面板從箱梁結(jié)構(gòu)中取出來(lái)單獨(dú)作為一塊板，且將腹板對(duì)橋面板的支撐簡(jiǎn)化為支座支撐.

鑒于上述三種結(jié)構(gòu)體系各自的力學(xué)特性，分別采用上述三種受力模型進(jìn)行分析，如圖8所示的箱梁框架模型、剛架模型和簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型，以試驗(yàn)梁為對(duì)象研究橋面板橫向內(nèi)力的簡(jiǎn)化計(jì)算模型及方法.

箱梁框架模型即框架分析法的計(jì)算步驟參照文獻(xiàn)[21]；剛架模型和簡(jiǎn)支板、連續(xù)板模型的具體步驟如下：將有效分布寬度內(nèi)單位寬板條上的荷載施加在圖8（b）、（c）所示的模型上，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解方法即可得出結(jié)果.

3.2 波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力計(jì)算

以上橋面板橫向內(nèi)力分析是針對(duì)等截面梁而言，對(duì)于實(shí)際工程中的變截面梁，其跨中與支座處截面的腹板線(xiàn)剛度存在很大差異，此種差異會(huì)形成對(duì)橋面板的不同約束程度.而箱梁橋面板的橫向受力與腹板的約束程度有關(guān)，所以橋面板的橫向內(nèi)力值隨著對(duì)其約束的不同而變化.

從跨中到支座，隨著腹板高度的增加，腹板的線(xiàn)剛度減小，其與頂板的線(xiàn)剛度比減小，即對(duì)頂板的支撐減弱，則支座附近橋面板的受力狀態(tài)為最不利狀態(tài).對(duì)于變截面箱梁可取支座附近單位長(zhǎng)度的橋面板橫向受力狀態(tài)作為全橋橋面板橫向受力的標(biāo)準(zhǔn)，而非跨中截面的相應(yīng)值.對(duì)于等截面箱梁，跨中與支座處的腹板線(xiàn)剛度相等，可選取沿梁跨任何位置單位長(zhǎng)度的橋面板橫向受力狀態(tài).

基于上述對(duì)于波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力計(jì)算時(shí)選取橋跨位置的討論得出以下結(jié)論：

車(chē)輪荷載作用下的橋面板橫向內(nèi)力按式Mb=MG計(jì)算.

4 小 結(jié)

1） 為研究波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向受力特性，通過(guò)對(duì)一片波形鋼腹板單箱雙室模型梁的彈性階段試驗(yàn)分析，得出了橫向不同加載位置下的橫向應(yīng)力值變化規(guī)律及箱梁框架變形特征.

2） 通過(guò)三種計(jì)算模型的對(duì)比分析，提出了采用剛架模型可以代替框架分析法計(jì)算波形鋼腹板箱梁橋面板的橫向內(nèi)力.剛架模型做為一種結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單且能體現(xiàn)波形鋼腹板箱梁橋面板橫向受力特征的計(jì)算模型，考慮了波形鋼腹板線(xiàn)剛度與混凝土頂板線(xiàn)剛度比值對(duì)混凝土頂板橫向內(nèi)力的影響.此模型計(jì)算結(jié)果與箱梁框架模型結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且小于各國(guó)規(guī)范值.

3） 對(duì)于等截面箱梁，可選取沿梁跨任何位置單位長(zhǎng)度的橋面板橫向受力狀態(tài)；對(duì)于變截面箱梁，可取支座附近（波形鋼腹板高度較大處）單位長(zhǎng)度的橋面板橫向受力狀態(tài)作為全橋橋面板橫向受力的標(biāo)準(zhǔn).

采用基于剛架模型的波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算公式Mb=MG進(jìn)行橋面板橫向彎矩計(jì)算.

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