基于二元線性回歸的龍山百合機(jī)械化產(chǎn)業(yè)化發(fā)展分析

黃 毅，肖明濤

（1.湘西民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，湖南 長沙 410128）

1 問題提出

2011年，湖南龍山百合種植面積達(dá)6.65萬畝（1畝=667m2，下同），產(chǎn)值11億元，其種植面積和畝產(chǎn)均為全國第一，但2013～2016年，龍山百合的種植面積和農(nóng)民收入均出現(xiàn)一定程度的下滑，導(dǎo)致龍山百合產(chǎn)業(yè)化發(fā)展出現(xiàn)瓶頸。百合加工機(jī)械，百合種植機(jī)械，百合農(nóng)業(yè)合作社、百合產(chǎn)業(yè)化企業(yè)，政府資金投入，農(nóng)民收入，農(nóng)村剩余勞動(dòng)力，百合產(chǎn)品銷售總額都是影響龍山百合機(jī)械化和產(chǎn)業(yè)化發(fā)展的因素。如表1所示，文章通過對(duì)龍山百合發(fā)展情況實(shí)際調(diào)查，找出影響百合機(jī)械化產(chǎn)業(yè)化發(fā)展的關(guān)鍵因素。

表1 2008～2016年龍山百合發(fā)展情況表

2 二元線性回歸的數(shù)學(xué)模型

如表2所示，文章采用二元線性回歸分析，在二元線性回歸分析中，將百合總產(chǎn)值設(shè)為依變量，產(chǎn)品增加值等影響因素為自變量。設(shè)百合總產(chǎn)值為依變量，將百合產(chǎn)品附加值、百合加工機(jī)械、百合產(chǎn)業(yè)合作社、百合相關(guān)企業(yè)、百農(nóng)收入、剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移數(shù)量、資金投入設(shè)為自變量 x1、x2、...、x7、共有 9 組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)：

表2 2008～2016年龍山百合產(chǎn)業(yè)化發(fā)展統(tǒng)計(jì)表

其中：x1百合產(chǎn)品附加值（億元）；x2百合加工機(jī)械；x3百合合作社數(shù)量；x4百合企業(yè)數(shù)量；x5農(nóng)民收入（元）；x6剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移人數(shù)（萬人）；x7資金投入（萬元）?，F(xiàn)假定依變量y與自變量x1、x2、…、x7間存在線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：

式（1）中，x1、x2、…、x7為 2008～2016 年調(diào)查的一般變量數(shù)值；y為百合總產(chǎn)值變量，y隨 x1、x2、…、x7變化而變化。εj受試驗(yàn)誤差影響，為相互獨(dú)立且都服從N（0，σ2）的隨機(jī)變量。根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)值對(duì) β0、β1、β2、...、β7以及方差 σ2作出估計(jì)。

3 建立線性回歸方程

設(shè) y對(duì) x1、x2、…、x7的 7元線性回歸方程為：

其中的 b0、b1、b2、…、b7為 β0、β1、β2、…、βm的最小二乘估值。即 b0、b1、b2、…、b7應(yīng)使實(shí)際觀測(cè)值 y與回歸估計(jì)值y^的偏差平方和最小。

Q 為關(guān)于 b0、b1、b2、…、b7的 8 元函數(shù)。

依據(jù)多元函數(shù)求極值的方法，要使Q達(dá)到最小，則應(yīng)有：

（i=1、2、…、7，m=7）

整理得：

由方程組（2）中的第一個(gè)方程可得：

（i、k=1、2、…、7；i≠k）

SP71b1+SP72b2+L+SS7b7=SP70

解方程組（4）即可得偏回歸系數(shù) b1、b2、…、b7的解，而

解上述方程得bi，如表3所示。

表3 的數(shù)學(xué)解

于是得到元線性回歸方程

4 二元線性回歸關(guān)系的顯著性F檢驗(yàn)

為能斷定依變量與自變量x1、x2、x3、…、x7之間是否確有線性函數(shù)關(guān)系，在依變量與7個(gè)自變量的實(shí)際觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立二元線性回歸方程之前，依變量與7個(gè)自變量間的線性關(guān)系只是假設(shè)，但是建立了二元線性回歸方程之后，必須對(duì)依變量與7個(gè)自變量間的線性關(guān)系的假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，這里應(yīng)用顯著性F檢驗(yàn)方法。

依變量y的總平方和SSy可以剖分為回歸平方和SSR與離回歸平方和SSr兩部分，即

依變量y的總自由度dfy也可以分成為回歸自由度dfR與離回歸自由度dfr兩部分，即

（5）與（6）兩方程式稱為二元線性回歸的平方和與自由度的劃分式。

式（5）中各項(xiàng)平方和的計(jì)算方法如下：

式（7）中各項(xiàng)自由度按以下方法進(jìn)行計(jì)算：

按上述方法進(jìn)行計(jì)算，m為自變量的個(gè)數(shù)為7，n為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)為9。

可得回歸均方MSR與離回歸均方MSr：

檢驗(yàn)二元線性回歸方程是否顯著，就是檢驗(yàn)每個(gè)自變量的總體偏回歸系數(shù)βi（i=1、2、…、m）是否同時(shí)為零，顯著性檢驗(yàn)的無效假設(shè)與備擇假設(shè)為：

H0：β1=β2=…=βm=0，HA：β1、β2、…、βm不全為零

在H0成立條件下，有

由上述F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行F檢驗(yàn)即可推斷多元線性回歸關(guān)系的顯著性，如表4所示。

表4 二元線性回歸關(guān)系方差分析表

由 df1=1，df2=8，經(jīng)查表得 F0.1（1，8）=3.46，因?yàn)?F=49.691＞F0.1（1，8），表明該線性回歸關(guān)系是顯著的。

5 偏回歸系數(shù)的顯著性F檢驗(yàn)

當(dāng)二元線性回歸關(guān)系經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)為顯著時(shí)，還必須對(duì)每個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以便判斷每個(gè)自變量對(duì)依變量的線性影響是顯著與否，便于從二元回歸方程中剔除不顯著的自變量，重新建立更為簡(jiǎn)單的二元線性回歸方程。偏回歸系數(shù)bi（i=1、2、…、7）的顯著性檢驗(yàn)或某個(gè)自變量對(duì)依變量的線性影響的顯著性檢驗(yàn)所建立的無效假設(shè)與備擇假設(shè)為：

在二元線性回歸分析中，回歸平方和SSR反映了所有自變量對(duì)依變量的綜合線性影響，它總隨著自變量的個(gè)數(shù)增多而增加。因此，如果在所考慮的所有自變量當(dāng)中去一個(gè)自變量時(shí)，回歸平方和SSR只會(huì)減少，而不會(huì)增加。減少的數(shù)值越大，也就說明該自變量在回歸中所起的作用越大，該自變量越重要。

設(shè)SSR為m個(gè)自變量x1、x2、…、xm所引起的回歸平方和，SS'R為去掉一個(gè)自變量xi后m-1個(gè)自變量所引起的回歸平方和，那么它們的差SSR-SS'R即為去掉自變量xi之后，回歸平方和所減少的量，稱為自變量xi的偏回歸平方和，記為SSbi，即：

計(jì)算可得：

偏回歸平方和可以衡量每個(gè)自變量在回歸中所起作用的大小，或者說反映了每個(gè)自變量對(duì)依變量的影響程度的大小。值得注意的是，在一般情況下，

這是因?yàn)閙個(gè)自變量之間往往存在著不同程度的相關(guān)，使得各自變量對(duì)依變量的作用相互影響。因此，只有當(dāng)m個(gè)自變量相互獨(dú)立時(shí)，才有

偏回歸平方和SSbii是去掉一個(gè)自變量使回歸平方和減少的部分，同時(shí)也可理解為添入一個(gè)自變量使回歸平方和增加的部分，其自由度為1，稱偏回歸自由度，記為dfbii，即dfbii=1。顯然，偏回歸均方MSbii為

檢驗(yàn)各偏回歸系數(shù)顯著性的F檢驗(yàn)法應(yīng)用如下F統(tǒng)計(jì)量：

表5 偏回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)方差分析表

如表 5 所示，由 df1=1，df2=1 查 F 值表得 F0.1（1，1）=39.86。因?yàn)?Fb2＞F0.1（1，1），F(xiàn)b1＜ F0.1（1，1），F(xiàn)b3，F(xiàn)b4，F(xiàn)b5，F(xiàn)b6，F(xiàn)b7遠(yuǎn)小于 F0.1（1，1）因此偏回歸系數(shù) b2極顯著，而偏回歸系數(shù) b1比較，b3，b4，b5，b6，b7均不顯著。

6 自變量剔除與重新建立多元線性回歸方程

剔除上述不顯著的自變量 x3，x4，x5，x6，x7，對(duì)于 x1，x2重新進(jìn)行回歸分析。得到回歸方程=19.327+14.008x1+85.363x2

表6 二元線性回歸關(guān)系方差分析表

表7 偏回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)方差分析表

如表6、表7所示，由df1=1，df2=6，得F0.1（1，6）=3.78因?yàn)镕b'1、Fb'2均大于F0.1（1，6），表明二元線性回歸方程的偏回歸系數(shù)b'1和b'2都是極顯著的。

于是得到的最優(yōu)二元線性回歸方程為：

7 結(jié)語

由最優(yōu)二元線性回歸方程得知，百合產(chǎn)品附加值和百合總值是影響百合農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化和農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展的重要因素，也就是說，百合產(chǎn)品附加值的增加時(shí)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化和農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展的最顯著因數(shù)。

［1］嚴(yán)奉憲，武洲洋，黃玲玲.農(nóng)業(yè)減災(zāi)公共品：農(nóng)戶自主供給意愿及其影響因素分析——基于湖北省農(nóng)戶調(diào)查數(shù)據(jù)［J］.中國農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，2014，（11）：52-64.

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