基于有限元法的同走廊交直流線路混合電場的計算研究

王建林，靳 斌，李博文，李 興，熊 明

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039)

基于有限元法的同走廊交直流線路混合電場的計算研究

王建林，靳 斌，李博文，李 興，熊 明

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039)

特高壓直流線路與超高壓交流線路同走廊架設(shè)將會有效地減少架設(shè)輸電線路的土地成本，但卻帶來了新的電場計算問題.為了研究二者的混合電場，首先使用有限元分析軟件Comsol Multiphysics計算了±800kV特高壓直流線路下方的合成電場及500kV超高壓交流輸電線路下方的工頻電場,進(jìn)而計算了混合電場，最后重點(diǎn)探討了導(dǎo)線布局對混合電場的影響.結(jié)果表明，基于Comsol Multiphysics的混合電場計算是合理可靠的；合理的接近距離和導(dǎo)線最小對地高度能分別有效地減少混合區(qū)域場強(qiáng)和混合電場最大值.

特高壓直流線路；Comsol；同走廊；混合電場；有限元

近年來，為滿足持續(xù)增長的用電負(fù)荷需求，需要建設(shè)更多的輸電線路.與此同時，原有的土地資源變得越來越緊缺，尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，新輸電走廊的獲取變得越來越困難，輸電工程中勢必會出現(xiàn)交直流線路同走廊或同塔架設(shè)的情況,雖然這樣可以節(jié)約土地資源并提高單位走廊的輸送容量，但也帶來了新的電磁環(huán)境問題[1].因此對其混合電場的計算就變得很有必要了.

近年來，中外學(xué)者基于ANSYS、Ansoft等有限元分析軟件對輸電線路的電場分布作了不少的研究.但使用Comsol Multi- physics來研究輸電線路電場分布的還不多.文獻(xiàn)[2]基于Comsol研究了特高壓直流輸電線路的電場分布，對使用Comsol求解輸電線路的電場分布有一定的借鑒意義.本文中，筆者首先基于Comsol分別計算了特高壓直流輸電線路和超高壓交流輸電線路的電場，并在此基礎(chǔ)上計算了二者的混合電場，最后分析了不同的交直流線路接近距離和導(dǎo)線最小對地高度對混合電場分布的影響規(guī)律，以期為交直流線路同走廊建設(shè)和運(yùn)行提供參考.

1 直流線路電場的計算

1.1 幾何模型

以同塔雙回同相序交流輸電線及一條雙極直流輸電線路同走廊并行為例(圖1)，直流導(dǎo)線型號為6×LGJ-720/50，分裂間距為0.45m，子導(dǎo)線半徑為1.68cm，極間距22m，高度為21m.交流導(dǎo)線型號為4×LGJ-400/35，分裂間距為0.45m，弧垂最低點(diǎn)對地高度為15m.交、直流輸電線路接近距離D為70m，為簡化計算不考慮避雷線的影響.

圖1 同走廊交、直流輸電線路的幾何位置示意圖

1.2 直流線路電場的數(shù)學(xué)控制方程及邊界條件

高壓直流輸電線路正常運(yùn)行時，導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度高于電暈起始電場強(qiáng)度會產(chǎn)生電暈[3],由電暈產(chǎn)生的帶電離子所形成空間電場將會與輸電線路上的電荷產(chǎn)生的標(biāo)稱電場疊加并形成合成電場.目前，計算分析直流輸電線路的合成場強(qiáng)時主要使用的方法有：半經(jīng)驗公式法，基于Deustch假設(shè)的解析法和二維數(shù)值計算方法[4].本文采取在Comsol上建立直流輸電線路模型[5-6]，并結(jié)合經(jīng)驗公式的方法來計算直流輸電線路的合成場強(qiáng).其控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:φ為標(biāo)量電位；ρ+、ρ-分別為正、負(fù)空間電荷密度；E為合成電場的電場強(qiáng)度；J+和J-分別為正、負(fù)離子流密度；K+、K-分別為正、負(fù)離子遷移率；R為離子復(fù)合系數(shù);ε0為空氣介電常數(shù)；e為電子電量.

邊界條件：

導(dǎo)線表面電壓為其運(yùn)行電壓φ±=±U;

地面上的電位φ0=0.

1.3 網(wǎng)格剖分

在分析分裂導(dǎo)線的離子流場時通常將將分裂導(dǎo)線用等效半徑導(dǎo)線代替，等效公式為[7]

(7)

式中：req為等效半徑；Rf為分裂間距；n為分裂數(shù)；r為子導(dǎo)線半徑.

以本文的直流輸電線為例，采用公式(7)計算可知req為0.38m.

考慮到精度要求和盡量減少系統(tǒng)運(yùn)算量，選擇2D場進(jìn)行處理，使用靜電穩(wěn)態(tài)求解器對模型進(jìn)行求解，所設(shè)置的求解域為半徑為50m的半圓形域(圖2).

為了提高計算的精度，筆者截取求解域邊緣附近5m寬的半圓環(huán)狀帶作無限元處理，這樣可將被人工截斷的物理域作1 000倍放大，即實際物理寬度變?yōu)?×103m；有限元中，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時，理論上網(wǎng)格數(shù)目越多計算精度越高，但是過密的網(wǎng)格剖分將會占用大量的計算內(nèi)存并降低計算速度，甚至于導(dǎo)致內(nèi)存溢出[8].綜合考慮，本文設(shè)置自由剖分三角形網(wǎng)格的尺寸大小為“細(xì)化”，最大單元尺寸6.7m，最小單元尺寸0.03m, 從較小的單元到較大單元的最大單元生長率為1.3.

圖2 網(wǎng)格剖分圖

1.4 計算結(jié)果分析

1.4.1 標(biāo)稱場強(qiáng)計算

從圖3可以看出，兩極導(dǎo)線的標(biāo)稱場強(qiáng)以線路中心對稱分布，最大值出現(xiàn)在輸電線路外側(cè)為24.2kV/m，最小值出現(xiàn)在兩極線路中心為0.圖3中，每極導(dǎo)線最中間的空白部分為輸電線路的內(nèi)徑，其電場值為0，通過高斯通量定理進(jìn)行計算也可得到相同結(jié)果.

圖3 等效直流輸電線路標(biāo)稱電場分布

求解直流線路的電場時，一般將電場評價參考點(diǎn)設(shè)在地面上0m或者1.5m處，這兩處的電場值差別不大.考慮到混合電場的求解，在下文的合成場強(qiáng)計算中，筆者將距地1.5m處作為計算的參考點(diǎn).

1.4.2 合成場強(qiáng)計算

對于使用半經(jīng)驗法求解直流線路的合成場強(qiáng)，法國電力科學(xué)院和美國EPRI等科研機(jī)構(gòu)都作過相應(yīng)的研究并得到了不同形式的求解公式.其中，最具代表性的是美國EPRI提出的方法.基于大量模擬試驗，EPRI認(rèn)為直流線路下的電場有兩種極限情況：一是沒有電暈時，僅有導(dǎo)線上電荷決定的靜電場(標(biāo)稱電場)；二是飽和電暈時僅由空間電荷決定的電場.計算直流線路下的空間電場時，首先計算出上述兩種極限情況的電場分布，在此基礎(chǔ)上再計算未飽和電暈放電時的合成場強(qiáng).并提出了計算合成電場的經(jīng)驗公式[4,8-9]：

(8)

式中:E、E0、ED分別為實際線路合成電場、標(biāo)稱電場、飽和電暈電場；Ke為常數(shù)，查相關(guān)曲線可知；gmax、g0分別為導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)和起暈場強(qiáng)，gmax可通過仿真計算得出，g0查表可知.

圖4 直流輸電線路合成場強(qiáng)分布

圖4為距地1.5m處的標(biāo)稱場強(qiáng)和合成場強(qiáng)的分布圖.從圖中可以看出，合成場強(qiáng)的最大值是標(biāo)稱場強(qiáng)的2倍以上，其最大值約為27.2kV/m.可見，空間電荷的存在對于合成場強(qiáng)的增大有明顯的作用.

2 交流線路電場的計算

2.1 計算分析

目前計算交流線路工頻電場的方法主要有模擬電荷法和有限元法等.雖然交流輸電線路的工頻電場是交變電場，但由于工頻頻率很低，且本文研究范圍遠(yuǎn)小于200m，在討論工頻電場時可忽略工頻磁場的影響而將其視作準(zhǔn)靜電場處理[9-10]，這就為使用ComsolMultiphysics求解交流工頻電場提供了可行性.將輸電線路視為理想的三相對稱，根據(jù)圖1的幾何布局圖，在ComsolMultiphysics上建立同塔雙回同相序的交流輸電線路模型.與上文求解直流線路電場類似，對分裂導(dǎo)線進(jìn)行等效，網(wǎng)格剖分選為“細(xì)化”，求解域為半徑50m的半圓形域，不同的是，選取的求解器為靜電瞬態(tài)求解器.在施加激勵源時，通過調(diào)用函數(shù)的方式實現(xiàn)，以回路一A相輸電線路為例：

(9)

相較于A相輸電線路，B相輸電線路和C相線路的激勵源幅值不變，僅在相位上依次滯后120°.

2.2 計算結(jié)果

圖5為輸電線路電場強(qiáng)度幅值的分布圖，從圖中可看出來，電場強(qiáng)度兩側(cè)呈對稱分布，最大值出現(xiàn)在導(dǎo)線外側(cè)為514kV/m，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)電場強(qiáng)度越小，當(dāng)距地只有1.5m左右時，中心處的電場最大值大概為后文所提的5.7kV/m.圖6為回路一的A相輸電線路的電場分布，從圖中可看出，由于此時不存在其他導(dǎo)線的屏蔽作用，電場最大值為532kV/m，距離A相輸電線路越遠(yuǎn)，電場強(qiáng)度下降幅度越大.

圖5 等效交流輸電線路電場強(qiáng)度幅值分布

圖6 回路一的A相輸電線周圍電場分布

圖7為對仿真結(jié)果處理后所作距地1.5m處的工頻電場分布圖.從圖中可以看出，隨著距線路中心距離的增加，電場強(qiáng)度先增加后減小，最大電場強(qiáng)度出現(xiàn)在線下距中心10m處左右，其最大值約為6.4kV/m，距離超過40m后，電場強(qiáng)度緩慢變化并接近0.

圖7 離地1.5m處電場強(qiáng)度

3 混合電場的計算

3.1 計算方法

文獻(xiàn)[11-12]指出，在求解混合電場時，由于三相交流輸電線路下方的空間各點(diǎn)電場是旋轉(zhuǎn)的矢量，且直流線路電場可以視作恒定值，計算時，選擇將交流線路工頻電場和直流線路合成場強(qiáng)直接疊加得到混合電場的方法在工程中是可行的.則交、直流線路同走廊架設(shè)時，對空間中任意一點(diǎn)的混合電場強(qiáng)度有：

Eh=Ed+Ea

(10)

式中:Eh為混合電場強(qiáng)度，Ed為直流線路電場，Ea為交流線路電場，其中Ed、Ea上文已經(jīng)給出.

需要注意的是，求解混合電場時，直流線路電場強(qiáng)度取其絕對值.

3.2 計算結(jié)果

以接近距離D的中心作為作圖參考點(diǎn)得到圖8.從圖中可以看出，由于場的疊加作用，相較于直流線路單獨(dú)作用時，同走廊區(qū)域中靠近交流線路側(cè)的電場有明顯的增大，但是混合電場的最大值主要還是由直流線路決定的，最大值27.9kV/m出現(xiàn)在距走廊中心約20m處，且混合電場滿足我國電力行業(yè)規(guī)定的限值.

圖8 同走廊交、直流輸電線路混合電場分布圖

3.3 結(jié)果驗證

目前，對于交直流同走廊的實測數(shù)據(jù)較少，文獻(xiàn)[13]在試驗室架設(shè)兩條架空線來模擬輸電線路，給其中一條導(dǎo)線通以+50kV直流電壓，另一條則通以有效值為36kV的交流電壓，交直流導(dǎo)線距地高度h均為1m，交直流導(dǎo)線間距D為1.8m，直徑d均為3.08mm，將兩條導(dǎo)線的幾何中心作為參考點(diǎn).從表1的計算結(jié)果可以看出，本文的混合電場計算值和試驗值基本一致.在交、直流線路共走廊的地方由于忽略了其相互影響，計算值比試驗值偏大，以距中心0.6m內(nèi)的數(shù)據(jù)為例，誤差最大的計算值出現(xiàn)在0.3m處，其誤差為8.9%，屬于工程設(shè)計中允許的范圍，通過理論分析，筆者也得到了相似結(jié)論.可見本文基于有限元的交、直流輸電線路同走廊時混合電場的計算是合理可靠的，對工程設(shè)計和預(yù)測具有一定參考價值.

表1 混合電場計算值和試驗值比較

水平距離/m試驗值/kV·m-1本文方法/kV·m-1文獻(xiàn)[10]/kV·m-1-1．213．813．713．6-0．916．316．516．0-0．615．816．015．6-0．315．316．415．8016．818．217．20．318．019．618．50．619．120．018．30．919．519．819．11．216．516．515．9

4 導(dǎo)線布局對混合電場的影響

對于單獨(dú)架設(shè)的直流輸電線路或交流輸電線路，導(dǎo)線對地高度、導(dǎo)線布置方式，分裂子導(dǎo)線間距和半徑，大氣條件等都會影響其線路下方的電場強(qiáng)度.同走廊架設(shè)的交、直流線路輸電線路混合電場的影響因素很多.筆者采用上文所提方法重點(diǎn)研究了改變交、直流輸電線路的接近距離和導(dǎo)線對地高度對混合電場的影響規(guī)律.

4.1 不同接近距離對混合電場的影響

在上文的基礎(chǔ)上，改變交、直流輸電線的接近距離，分別計算當(dāng)接近距離D為50m和90m時的混合電場.計算結(jié)果如圖9所示.從圖中可以看出，增加或是減少二者的接近距離，場強(qiáng)最大值基本沒有變化.增加兩者的接近距離，混合區(qū)域的場強(qiáng)有一定程度減少；減少兩者的接近距離，混合區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)增加，但是其場強(qiáng)并未超出最大值.交、直流線路共用走廊時, 由于線路內(nèi)側(cè)不必考慮居民區(qū)，此時考慮走廊寬度時的原則是：在該公用走廊內(nèi)最大地面合成場強(qiáng)未超過迭加電場的最大允許值, 走廊邊緣處場強(qiáng)的允許值與交直流線路單獨(dú)存在時相同[14].因此在滿足絕緣要求的情況下，適當(dāng)?shù)販p少接近距離，既滿足了工程設(shè)計的要求，又能減少走廊寬度，從而有效地提高土地的利用率.對于同走廊架設(shè)的特高壓直流線路和超高壓交流直流線路建議接近距離為50m～70m.

圖9 不同接近距離時的混合電場分布

4.2 不同對地高度對混合電場的影響

分別改變交流輸電線路和直流輸電線路的對地高度，分析其對混合電場的影響規(guī)律.接近距離D=70m,計算結(jié)果如圖10所示，從圖中可以看出，保持直流線路的最小對地高度h=21m不變，當(dāng)交流線路的最小對地高度從15m增加到18m時，混合電場的最大值基本無變化，混合區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)有小幅度的減少；保持交流線路的最小對地高度h=15m不變，當(dāng)直流線路的高度從21m增加到24m時，混合區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)基本無變化，混合電場的最大值從27.9kV/m變?yōu)?5.5kV/m，減幅達(dá)8.6%.可見，適當(dāng)?shù)靥Ц咧绷骶€路線路的最小對地高度可以明顯的減少混合電場的最大值.考慮到輸電線路實際運(yùn)行時的電場強(qiáng)度控制原則：交流工頻電場不超過7kV/m，直流電場不超過30kV/m.對于同走廊架壓直流線路和超高壓交流直流線路，建議交流導(dǎo)線最小對地高度大于12m，直流導(dǎo)線最小對地高度大于21m.

圖10 導(dǎo)線對地高度不同時的混合電場分布

5 結(jié)束語

本文基于ComsolMultiphysics分別計算了同走廊架設(shè)的直流線路和交流線路的電場分布，在此基礎(chǔ)上，使用疊加法計算了二者的混合電場.通過與相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的對比，進(jìn)一步說明了計算的準(zhǔn)確性和可靠性；重點(diǎn)討論了交、直流線路的接近距離和導(dǎo)線最小對地高度對混合電場分布的影響.結(jié)果表明：合理的接近距離能限制混合區(qū)域場強(qiáng)，合理的導(dǎo)線最小對地高能減少混合電場最大值.

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(編輯：姚佳良)

Calculation of hybrid electric field of AC/DC transmission lines erected in a common corridor based on the finite element method

WANG Jian-lin, JIN Bin, LI Bo-wen, LI Xing, XIONG Ming

(School of Electrical and Electronic Information，Xihua University，Chengdu 610039，China)

The cost of land will be effectively reduced when UHVDC and EHVAC transmission lines are erected in a common corridor, but it brings a new calculation problem of the electric field. In order to study the hybrid electric field, Comsol Multiphysics, a kind of finite element analysis software was used to calculate total electric field below ±800kV UHVDC transmission lines and power frequency electric field below EHVAC transmission lines. Then the hybrid electric field was calculated,and the influence of lines layout on hybrid electric field is discussed lastly. The results show that the hybrid electric field calculation based on Comsol Multiphysics is reasonable and reliable.The reasonable approaching distance and minimum clearance to ground can effectively reduce field strength of mixed region and maximum value of hybrid electric field, respectively.

UHVDC transmission lines; Comsol;common corridor; hybrid electric field; finite element method

2016-07-28

王建林，男，1157304821@qq.com;通信作者：靳斌，男，jb123456@163.com

1672-6197(2017)03-0046-05

TM 711

A