基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SMPMSM無模型控制

周 慧，李紅梅

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SMPMSM無模型控制

周 慧，李紅梅

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

電動(dòng)汽車永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行在復(fù)雜多變的工況條件下，由此引起的電機(jī)參數(shù)不確定性將直接影響基于經(jīng)典PI控制的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能。為此，引入基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無模型控制，同時(shí)為了簡化控制器結(jié)構(gòu)和提升控制精度，創(chuàng)新性地將無模型控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)設(shè)計(jì)相結(jié)合，首先建立面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)(SMPMSM)的超局部模型，再設(shè)計(jì)SMPMSM交、直軸定子電流的無模型控制器，架構(gòu)基于ESO的無模型控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。最后，通過系統(tǒng)建模和與基于經(jīng)典PI控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真對(duì)比研究，分析建議的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能及其抗參數(shù)變化的魯棒性再給出結(jié)論。

面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；參數(shù)不確定；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；超局部模型；無模型控制

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)具有效率高、可靠性強(qiáng)、功率密度大、體積小等優(yōu)點(diǎn)，適合作為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)是電動(dòng)汽車高效安全可靠運(yùn)行的保證。對(duì)于電動(dòng)汽車PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，不僅要求系統(tǒng)兼具良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)要求系統(tǒng)具有抗參數(shù)變化的魯棒性[1-3]。

電動(dòng)汽車PMSM因受運(yùn)行工況的影響存在參數(shù)不確定性，受系統(tǒng)運(yùn)行溫度的影響，電樞電阻將會(huì)出現(xiàn)高達(dá)40%的變化；由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率隨溫度變化，磁路飽和程度呈現(xiàn)非線性特性，定子電感也會(huì)在較大范圍內(nèi)變化，永磁體磁鏈可能會(huì)出現(xiàn)高達(dá)20%的變化[4]。

電機(jī)參數(shù)不確定性的存在將直接影響基于PI控制的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，重則引起系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)。有效解決方案之一是在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，通過電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)實(shí)現(xiàn)PI控制器參數(shù)與前饋解耦電壓的自適應(yīng)更新，但該方案存在計(jì)算量較大，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較繁瑣的技術(shù)不足，且電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)精度直接影響系統(tǒng)的運(yùn)行性能及穩(wěn)定性[5]。

基于PMSM數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器是另一種可供選擇的解決方案，其實(shí)現(xiàn)思路是設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器在線估計(jì)出由電機(jī)參數(shù)變化所引起的擾動(dòng)電壓，再通過前饋補(bǔ)償?shù)窒摂_動(dòng)電壓，提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能與魯棒性。但是，該方案存在控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)依賴于電機(jī)數(shù)學(xué)模型，無法解決由于實(shí)際存在的逆變器非線性對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的負(fù)面影響，難以獲得良好的實(shí)時(shí)控制效果[6]。

針對(duì)具有參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)的非線性系統(tǒng)，不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，僅利用系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù)的無模型控制自上世紀(jì)七十年代末被提出以來，不斷獲得研究關(guān)注且已取得了長足的發(fā)展，如韓京清研究員提出的自抗擾控制(ADRC)、侯忠生教授提出的無模型自適應(yīng)控制和MichelFliess提出的無模型控制(ModelFreeControl，MFC)等[7-10]。

MFC是基于系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的超局部模型再進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，達(dá)到僅利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)完成系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的目的。無模型控制對(duì)系統(tǒng)存在的內(nèi)、外擾動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)及測量噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，而且控制器設(shè)計(jì)更為簡單有效，無需被控對(duì)象的模型階次與參數(shù)信息，控制器結(jié)構(gòu)簡單，且具有整定參數(shù)少的技術(shù)優(yōu)勢[10]。為了實(shí)現(xiàn)具有參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)的無模型控制，常采用代數(shù)法在線估計(jì)表征系統(tǒng)包含已知及未知部分的F，基于代數(shù)法的F估計(jì)中，需要計(jì)算出系統(tǒng)含噪聲輸出信號(hào)的一階微分，F(xiàn)的估計(jì)精度與系統(tǒng)采樣時(shí)間和采樣數(shù)目有關(guān)，目前主要存在計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)的不足。

ADRC的自抗擾控制器由微分跟蹤器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)組成，僅需要系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，控制思想清晰。通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)及計(jì)及模型不確定和內(nèi)外擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)的估計(jì)，并通過反饋實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，提升系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。但是TD、ESO和NLSEF存在需要整定參數(shù)較多，控制器設(shè)計(jì)難度較大，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)控制的不足[11-14]。

為了實(shí)現(xiàn)具有參數(shù)不確定的面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)(SMPMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高性能控制，論文創(chuàng)新性地將MichelFliess提出的無模型控制和韓京清提出的自抗擾控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無模型控制器，設(shè)計(jì)思路是保留無模型控制器結(jié)構(gòu)簡單、待整定參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)ESO估計(jì)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)超局部模型中表征系統(tǒng)已知和未知部分的F，旨在簡化F估計(jì)的同時(shí)，提高估計(jì)精度。在上述研究的基礎(chǔ)上，架構(gòu)基于d,q軸定子電流無模型控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，通過系統(tǒng)仿真研究證實(shí)SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無模型控制方案的可行性和有效性。

1 考慮電機(jī)參數(shù)不確定和未建模動(dòng)態(tài)的SMPMSM的數(shù)學(xué)模型

考慮電機(jī)參數(shù)不確定和未建模動(dòng)態(tài)的影響，在同步旋轉(zhuǎn)的d-q軸坐標(biāo)系下SMPMSM的定子電壓方程可表示[15]：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(2)

式中：ud，uq表示d，q軸定子電壓；id，iq表示d，q軸定子電流；ωe表示電角速度；L表示電機(jī)d，q軸電感；R為定子電阻；ψf表示永磁體磁鏈；p表示極對(duì)數(shù)；下標(biāo)“o”表示電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)。Δud，Δuq，ΔTe表示由于電機(jī)參數(shù)變化和磁通諧波以及未建模動(dòng)態(tài)引起的不確定量，其表達(dá)式：

(3)

(4)

式中：ΔR=R-Ro，ΔL=L-Lo，Δψf=ψf-ψfo，εd，εq，εTe表示未建模動(dòng)態(tài)引起的不確定量。

SMPMSM的機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωm為機(jī)械角速度，且滿足ωe=pωm，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

選擇id，iq和ωe為狀態(tài)變量，聯(lián)立式(1)、式(2)和式(5)，構(gòu)成考慮電機(jī)參數(shù)不確定和未建模動(dòng)態(tài)的SMPMSM數(shù)學(xué)模型。

2 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SMPMSM無模型控制

分析考慮電機(jī)參數(shù)不確定和未建模動(dòng)態(tài)的SMPMSM數(shù)學(xué)模型，經(jīng)典的PI控制難以獲得系統(tǒng)良好的動(dòng)靜態(tài)性能。為此，論文創(chuàng)新性地將無模型控制引入至PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，旨在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制性能和魯棒性的全面提升。

首先基于系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，建立SMPMSM的超局部模型：

(6)

式中：αd，αq分別表示SMPMSM定子d，q軸電壓系數(shù)；Fd，F(xiàn)q包含了系統(tǒng)已知部分及未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)不確定性等未知部分。

基于SMPMSM的超局部模型，設(shè)計(jì)無模型控制器，經(jīng)推導(dǎo)獲得SMPMSM定子d，q軸參考電壓的表達(dá)式：

(7)

針對(duì)SMPMSM的超局部模型，設(shè)計(jì)定子d，q軸擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，d軸擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可表示：

(8)

(9)

式中：fal(e,α,δ)為最優(yōu)綜合控制函數(shù)；e是誤差信號(hào)；α是非線性因子；δ是濾波因子。

q軸擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)思路與d軸相同，可表示：

(10)

設(shè)計(jì)完成的基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)的定子d,q軸無模型電流調(diào)節(jié)器框圖如圖1所示。

圖1 基于ESO的無模型電流調(diào)節(jié)器

3 系統(tǒng)仿真研究

基于ESO的無模型電流調(diào)節(jié)器控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖如圖2所示為，為了驗(yàn)證所提控制方案的有效性，將其與基于經(jīng)典PI控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行性能對(duì)比分析研究。SMPMSM參數(shù)如表1所示，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的PMSM無模型控制器參數(shù)：Kdp=Kqp=2，αd=αq=909，α1=0.5，α2=0.25，δ=0.01，β1=9 000，β2=400 000，b=909。PI控制器參數(shù)：截止頻率ωcc=400Hz，Kp=2.76，Ki=100.53。

圖2 基于MFC的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

名稱參數(shù)名稱參數(shù)功率p/W900q軸電感Lq/mH1．1極對(duì)數(shù)p12永磁體磁鏈ψm/Wb0．0372定子電阻R/Ω0．04直流側(cè)電壓u/V48d軸電感Ld/mH1．1最大電流i/A27

基于MATLAB/Simulink軟件建立SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行系統(tǒng)仿真研究。SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由模擬測功機(jī)拖動(dòng)至300r/min，然后在0.05s時(shí)給定指令轉(zhuǎn)矩15N·m，在0.2s時(shí)將指令轉(zhuǎn)矩減小為10N·m，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖3(a)和圖4(a)可見，在標(biāo)稱參數(shù)下，建議的基于ESO的MFC的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩和d，q軸定子電流均能夠準(zhǔn)確跟蹤其指令值，系統(tǒng)兼具較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能；圖3(b)和圖4(b)表明傳統(tǒng)的PI控制器在標(biāo)稱參數(shù)條件下仍然存在一定的超調(diào)，動(dòng)態(tài)性能稍差。

(a)基于ESO的無模型控制的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)(b)基于PI控制的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)

圖3 標(biāo)稱參數(shù)下不同控制方案下的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)

圖4 標(biāo)稱參數(shù)下不同控制方案下的SMPMSM電流動(dòng)態(tài)

考慮到電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)參數(shù)是變化的，在系統(tǒng)仿真測試中設(shè)置永磁體基波磁鏈較標(biāo)稱參數(shù)減小10%，電感較標(biāo)稱參數(shù)減小30%，即ψf=0.033 48Wb，L=0.77mH,SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由模擬測功機(jī)拖動(dòng)至300r/min，然后在0.05s時(shí)給定指令轉(zhuǎn)矩15N·m，在0.2s時(shí)將轉(zhuǎn)矩降為10N·m。

由圖5(a)和圖6(a)可知，建議的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)和定子d,q軸電流仍然能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤其指令值，具有很好的魯棒性。

由圖5(b)和圖6(b)可知：基于經(jīng)典PI控制的SMPMSM系統(tǒng)在電機(jī)發(fā)生參數(shù)變化后，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和d,q軸定子電流均無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其指令值的快速準(zhǔn)確跟蹤，而且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用時(shí)間明顯增大，魯棒性明顯下降。

(a)基于ESO的無模型控制的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)(b)基于PI控制的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)

圖5 參數(shù)變化時(shí)不同控制方案下的SMPMSM轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)

圖6 參數(shù)變化時(shí)不同控制方案下的SMPMSM電流動(dòng)態(tài)

4 結(jié) 語

鑒于復(fù)雜多變的工況下電動(dòng)汽車PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在的電機(jī)參數(shù)不確定性將直接影響基于經(jīng)典PI控制的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能，甚至引起系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)。為此，論文基于系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，建立不依賴于SMPMSM數(shù)學(xué)模型的超局部模型；創(chuàng)新性地將無模型控制器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)相結(jié)合，即設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)SMPMSM超局部模型中表征系統(tǒng)已知部分和未知部分的F，實(shí)現(xiàn)了基于ESO的SMPMSM的無模型控制。系統(tǒng)仿真研究表明：較之經(jīng)典PI控制的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，建議的SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有輸出電流和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)收斂速度快、超調(diào)小、穩(wěn)態(tài)精度高和魯棒性好等技術(shù)優(yōu)勢，兼具良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，可望直接推廣應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制。

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Model-FreeControlofSMPMSMBasedonExtendedStateObserver

ZHOU Hui, LI Hong-mei

(HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Thepermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)drivesystemofelectricvehicleoperatesundercomplicatedandchangeableworkingconditions,parametricuncertaintieswillappearandwilldirectlyaffecttheperformanceofPMSMdrivesystembasedonclassicalPIcontrol.Therefore,thedata-drivenmodel-freecontrol(MFC)wasintroduced,theextendedstateobserver(ESO)wasinnovativelycombinedwithMFCtosimplifythecontrollerstructureandimprovecontrolaccuracy.Firstly,theultralocalmodelofsurfacemountedPMSM(SMPMSM)wasbuiltup,thenthed-qaxisMFCcurrentcontrollerofSMPMSMdrivesystemwasdesignedandthemodel-freecontrolledSMPMSMdrivesystemwithESOwereconstructed.Finally,bysystemmodelingandcomparativeresearchwiththeclassicalPIcontrolledSMPMSMdrivesystem,thedynamicandstaticperformanceofproposedSMPMSMdrivesystemanditsrobustnessagainstparametricuncertaintieswasanalyzedandsomevaluableconclusionsareshown.

SMPMSMdrivesystem;parametricuncertainties;extendedstateobserver;ultra-localmodel;model-freecontrol

張萌(1990-), 碩士研究生，研究方向?yàn)槌暡姍C(jī)控制技術(shù)。

2015-10-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377041)

TM341；TM

A

1004-7018(2017)01-0058-04