新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)立體幾何編寫(xiě)的幾點(diǎn)賞析

云南省昆明市第一中學(xué) 孫思應(yīng)

在我省首次使用的新課程教科書(shū)中，立體幾何的教學(xué)板塊與以前的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（下稱(chēng)“原教科書(shū)”）中相應(yīng)板塊對(duì)比，無(wú)論是從章節(jié)的呈現(xiàn)順序還是從內(nèi)容的要求上來(lái)看，我們都可以感覺(jué)到此板塊發(fā)生了很大的變化。下面我結(jié)合自己親身對(duì)這部分教學(xué)的實(shí)施感受，談幾點(diǎn)局部?jī)?nèi)容的賞析。

一、教科書(shū)中值得肯定的幾處編寫(xiě)

第一，教科書(shū)第9頁(yè)的習(xí)題第5題，題意要求由四面體和正方體的平面展開(kāi)圖適當(dāng)放大比例，分別制作四面體和正方體。這實(shí)際是讓學(xué)生親手對(duì)復(fù)原和展開(kāi)四面體和正方體進(jìn)行練習(xí)。教學(xué)過(guò)程中要是老師能真正讓學(xué)生借助工具來(lái)實(shí)踐操作，真正體會(huì)復(fù)原和展開(kāi)的整個(gè)過(guò)程，這對(duì)學(xué)生今后的空間想象能力的形成是十分有益的。甚至這樣的機(jī)會(huì)在教科書(shū)45頁(yè)的“探究”中，學(xué)生也可以再次進(jìn)行操作和實(shí)踐。

第二，教科書(shū)第8頁(yè)至第9頁(yè)習(xí)題的題型豐富多樣。選擇題、判斷題、問(wèn)答題、作圖題、設(shè)計(jì)制作題等都有，這好象一桌豐富的晚餐，讓每個(gè)學(xué)生都能從中吸取多種營(yíng)養(yǎng)，一點(diǎn)都不顯得乏味。

第三，教科書(shū)在1.1節(jié)使用的幾乎所有圖片都在不同位置使用了彩色陰影（諸如圖1.1-1至圖1.1-9），這給復(fù)雜的立體圖形更顯得直觀性強(qiáng)，甚至讓學(xué)生在觀察欣賞圖形的同時(shí)也不免增添幾分圖形的色彩美。

第四，教科書(shū)在空間幾何體部分新增了三視圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不但與初中所學(xué)的“視圖與圖形”形成有機(jī)的銜接，而且學(xué)生通過(guò)空間幾何體與三視圖的互相轉(zhuǎn)化，可以形成對(duì)空間圖形比較完整的認(rèn)識(shí)。這在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力等方面是原教科書(shū)不可媲美的。

二、教科書(shū)中值得商榷的幾處地方

第一，教科書(shū)中1.1節(jié)進(jìn)行空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)時(shí)沒(méi)有對(duì)直棱柱、正棱柱、斜棱柱以及正棱錐等進(jìn)行概念教學(xué)，這在講棱柱、棱錐的三視圖時(shí)，存在有些講解上的別扭。另外在教科書(shū)第12頁(yè)在對(duì)空間幾何體的三視圖進(jìn)行作圖時(shí)，通過(guò)“旁注”指出：“一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊”。難道不需要講究“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”這樣的規(guī)則嗎？

第二，教科書(shū)在進(jìn)行“平行與垂直”這兩種位置關(guān)系的教學(xué)時(shí)，對(duì)其中的“線面平行的判定定理”“面面平行的判定定理”“線面垂直的判定定理”“面面垂直的判定定理”“線面垂直的性質(zhì)定理”“面面垂直的性質(zhì)定理”這五個(gè)定理沒(méi)有給出證明，而是通過(guò)“觀察”“思考”“探究”的方式直接給出定理的內(nèi)容。這種僅僅通過(guò)“看一看”“想一想”“擺一擺”的方式就得出的結(jié)果，學(xué)生心靈深處能確信它的客觀真理性嗎？這對(duì)立體幾何這門(mén)論證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科來(lái)說(shuō)似乎缺少了點(diǎn)什么。當(dāng)然，我們的新課程講究的是“螺旋式上升”的教學(xué)理念，專(zhuān)家給出的解釋是等到學(xué)了教科書(shū)2-1 中“空間向量與立體幾何”后，再用向量方法對(duì)這些定理作出證明，可是那是理科選學(xué)的內(nèi)容，對(duì)文科學(xué)生又如何解釋呢？特別新教科書(shū)中對(duì)有關(guān)“平行與垂直”的論證問(wèn)題寄托于空間向量的學(xué)習(xí)，這對(duì)立體幾何中不進(jìn)行空間向量學(xué)習(xí)的文科生來(lái)說(shuō)，怎樣把握立體幾何的學(xué)習(xí)？根據(jù)課程設(shè)計(jì)者的解釋?zhuān)鼗A(chǔ)，不要追求一次到位，要讓學(xué)生以后結(jié)合自己的興趣愛(ài)好有選擇地循環(huán)加深。其實(shí)，如果學(xué)得太淺，鞏固跟不上，邊學(xué)邊忘，又迫于升學(xué)考試的壓力，如何才能把新課程學(xué)習(xí)得好呢？

第三，新教科書(shū)中刪去了原教科書(shū)中具有相對(duì)地位的可以用于證明線線垂直的“三垂線定理及逆定理”，對(duì)刪去的意圖我們的老師也做了一些探討和研究，得出的想法是：“三垂線定理及逆定理”所要達(dá)到的結(jié)果可以由線線垂直先證明線面垂直，在由線面垂直證明線線垂直即可，于是也就沒(méi)必要說(shuō)它是定理了。再說(shuō)證明“線線垂直”不是還有“空間向量”作為工具嗎？這樣的解釋似乎也只能對(duì)理科而言，畢竟文科生沒(méi)有“空間向量”作為工具。好多老師都感到困惑，既然“三垂線定理及逆定理”那么適用，證明這樣的命題為真命題又不是那么困難，再說(shuō)內(nèi)容記憶也不復(fù)雜，為何不象其它定理一樣同等看待它呢？于是在我們的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，好多老師都重新把“三垂線定理及逆定理”從原教科書(shū)中請(qǐng)回來(lái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了補(bǔ)充講解。這樣的做法是新課標(biāo)的真正意義嗎？

第四，教科書(shū)自134頁(yè)至139頁(yè)介紹了“空間直角坐標(biāo)系”的概念及“空間兩點(diǎn)間的距離公式”，這在我們執(zhí)教新課程的教師看來(lái)似乎有些來(lái)得突然，為什么要把這個(gè)與立體幾何有較大關(guān)聯(lián)而與解析幾何基本扯不上關(guān)系的內(nèi)容放在平面解析幾何的“圓與方程”章節(jié)里呢？這部分內(nèi)容似乎有意想把空間圖形建系后，利用空間向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題，從而使立體幾何問(wèn)題代數(shù)化。這樣的板塊內(nèi)容為什么不緊跟在本教科書(shū)“第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的后面，作為這一章的最后一節(jié)內(nèi)容呢？當(dāng)然也可以直接把它放到“空間向量與立體幾何”這個(gè)章節(jié)中呀？再說(shuō)即使我們暫且不談它的位置擺放的合理性，那么這塊內(nèi)容的安排對(duì)文科生學(xué)習(xí)立體幾何的意義何在？文科生學(xué)了“空間直角坐標(biāo)系”的概念及“空間兩點(diǎn)間的距離公式”， 而后又不再學(xué)習(xí)“空間向量與立體幾何” 這個(gè)章節(jié)，難道新課標(biāo)就僅此需要文科生知道這點(diǎn)孤立的知識(shí)嗎？

第五，新教科書(shū)刪去了“夾角與距離”這塊原教科書(shū)中較為獨(dú)立的單元內(nèi)容，我們可以體會(huì)出新課程對(duì)“夾角與距離”的考查要求降低了。但新教科書(shū)仍然對(duì)三種角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角）給出了定義，而這三種角的計(jì)算問(wèn)題只能解決轉(zhuǎn)化到三角形中去求角時(shí)，三角形是等邊三角形、直角三角形這樣的特殊三角形的情況。而學(xué)習(xí)了必修5中的正弦定理和余弦定理后又可以解決除特殊三角形外的普通三角形求角問(wèn)題。面對(duì)這樣的知識(shí)銜接得不是很協(xié)調(diào)問(wèn)題，我們究竟應(yīng)采用“螺旋式上升、逐步遞進(jìn)”的教學(xué)還是采用新教科書(shū)“①④⑤②③”的教學(xué)順序來(lái)力求一步到位呢？