淺談如何培養(yǎng)高中生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力

福建省光澤縣光澤二中 胡科瑩 危建華

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力，2005年頒布的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，對高中生應(yīng)具有的數(shù)學(xué)能力有了更細(xì)致的描述（新課程版將分析和解決問題“能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”），對這一數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“能力立意”就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，以此來檢測考生的數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識，更是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力的過程，一直以來，教師把注意力主要集中在如何根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行能力培養(yǎng)。一方面，教師往往把能力培養(yǎng)表面化，形式化，滿足于一招一式的傳授，讓學(xué)生記憶、模仿，結(jié)果是學(xué)生只知其然，而不知所以然，更難做到舉一反三，觸類旁通。

高中生的分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力需要有意識地培養(yǎng)，筆者認(rèn)為目前的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從以下諸方面入手。

1.重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段，只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才能變成自己的能力。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)揭示思維過程

“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)分析解決問題的實(shí)際過程，然而，教師在課堂上往往掩蓋必要的分析、探索過程，實(shí)行注入式和結(jié)論式教學(xué)，要么一猜就中，一選就難，一用就靈；要么采用題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)調(diào)純技能技巧，指望學(xué)生形成條件反射，以套路與程式讓學(xué)生“對號入座”，機(jī)械模仿，生搬硬套，造成學(xué)生思維的惰性與封閉，這與教師在備課和講授中忽視或不同程度地掩蓋分析和解決數(shù)學(xué)問題的思維過程有關(guān)。筆者認(rèn)為，揭示思維過程是發(fā)展學(xué)生思維的需要，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，更是素質(zhì)教育的需要。

3.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力。

數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者就生產(chǎn)、生活中原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。如2014年的“運(yùn)輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；201年的“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；2015年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2015年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。

4.適當(dāng)進(jìn)行開放題和新題型的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的閱讀和理解能力

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才；這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題，開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查，由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，文字較多，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。如2016年文科第16題和第21題，2016年湖南高考題的第20題，只有在讀懂所給的圖形或文字的前提下，才能正確作出解答。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)進(jìn)行開放題和新題型的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的閱讀和理解能力是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充。

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的的恰恰主要通過反思解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握。并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。