基于數(shù)學(xué)知識模塊的有效教學(xué)策略

廣東省廣州市第八十中學(xué) 畢金蘭

一、高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略

教學(xué)策略，是在教學(xué)目標(biāo)確定以后，根據(jù)已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的特征，有針對性地選擇與組合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和技術(shù)，形成的具有效率意義的特定教學(xué)方案。教學(xué)策略具有綜合性、可操作性和靈活性等基本特征。

有效教學(xué)策略必須根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生能掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教學(xué)策略是否有效沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識不同應(yīng)有不同，教學(xué)目標(biāo)不同應(yīng)有不同，內(nèi)容不同應(yīng)有不同。因此研究者要對學(xué)生有充分的了解，對教學(xué)大綱了然于胸，才能制定出合適的教學(xué)目標(biāo)，才能選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，才能形成有效的教學(xué)策略。

選擇組合教學(xué)內(nèi)容是關(guān)鍵，內(nèi)容過深打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，內(nèi)容過淺不能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。深還是淺不能一概而論，要根據(jù)考試大綱，根據(jù)學(xué)生有的基礎(chǔ)，設(shè)置合適的難度，合適的有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識基本技能，提高綜合能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容才是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

二、模塊的教學(xué)目標(biāo)

（一）函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模塊之一。函數(shù)第一個目標(biāo)是要教會學(xué)生函數(shù)的概念，第二個目標(biāo)是要教會學(xué)生掌握常用的函數(shù)的圖像和性質(zhì)，比如，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、、三次函數(shù)、三角函數(shù)、能變形成上面列舉的函數(shù)。第三個目標(biāo)能用函數(shù)思想解決問題，能解決函數(shù)與其它知識的綜合問題。

（二）解析幾何的教學(xué)目標(biāo)

解析幾何體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決圖形的問題，用圖形的性質(zhì)簡化代數(shù)計(jì)算。解析幾何的第一個目標(biāo)是要學(xué)生掌握直線方程的各種形式和直線的性質(zhì)，第二個目標(biāo)是掌握圓的方程和幾何性質(zhì)，第三個目標(biāo)是掌握直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系、第四個目標(biāo)是掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程和幾何性質(zhì)。

（三）立體幾何的教學(xué)目標(biāo)

立體幾何是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。立體幾何的第一個目標(biāo)市掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系。第二個目標(biāo)是會求有關(guān)長度和角度的問題。

三、有效教學(xué)策略的實(shí)踐

（一）三角函數(shù)恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

九班教學(xué)中一節(jié)課的內(nèi)容我選擇了三道題，第一題是先用兩角和差再用輔助角公式，化簡之后再解決性質(zhì)問題。第二題先用二倍角公式再用輔助角公式，化簡之后再解決性質(zhì)問題。第三題先用和差公式和二倍角公式再用輔助角公式，化簡之后再解決性質(zhì)問題。上完課之后我發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常混亂，拿到一道題完全不知道該從哪里入手，教學(xué)效果不理想，沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，主要的原因是在于教學(xué)內(nèi)容的選擇上。原來我一直是教理科班，理科班對于公式的理解要深刻和靈活很多，能掌握公式的本質(zhì)和內(nèi)涵，但是現(xiàn)在這個九班是一個文科班，文科的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全靠記憶，并不理解公式的實(shí)質(zhì)和作業(yè)，能勉強(qiáng)記住公式，但是不同的公式在什么情況下使用就是混的了。這個內(nèi)容這樣的組合對于文科班是不適合的。接著在八班上課時，我對這個內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，先再次對輔助角公式進(jìn)行鞏固，掌握輔助角公式能起到什么作用，什么情況下能用輔助角公式，接著分析為什么要用輔助角公式，主要是我們在解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題的時候是用整體思想，要把函數(shù)化為或的形式才能利用整體代換思想解決三角函數(shù)性質(zhì)問題。接著鞏固二倍角公式，二倍角公式如何降冪這非常關(guān)鍵，只有降冪之后才能把函數(shù)解析式化為的形式。接著把二倍角公式和輔助角公式綜合應(yīng)用，水到渠成。后面的一次月考充分說明了根據(jù)文科班學(xué)生的特點(diǎn)，減少容量，層層鋪墊，有利于學(xué)生掌握知識，這是有效的教學(xué)策略。

（二）解析幾何圓錐曲線部分計(jì)算是一個要突破的地方

很多時候，老師覺得概念、例題、方法才是課堂要考慮的內(nèi)容。但是很多時候解析幾何感覺方法都會，但是沒辦法計(jì)算出正確的結(jié)果，導(dǎo)致也沒有辦法把整道題解完。老師解析幾何的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置中要教給學(xué)生簡化計(jì)算的方法。

1.回歸定義簡化計(jì)算

定義是事物本質(zhì)屬性的概括和反映，圓錐曲線許多性質(zhì)都是由定義派生出來的。對某些圓錐曲線問題，若采用“回歸定義”的策略，把定量的計(jì)算和定性的分析有機(jī)地結(jié)合起來，則往往能獲得題目所固有的本質(zhì)屬性，達(dá)到準(zhǔn)確判斷、合理運(yùn)算、靈活解題的目的。

2.平面幾何滲透，數(shù)形結(jié)合，簡化計(jì)算

解析幾何首先是幾何問題。一味強(qiáng)調(diào)解析幾何中的代數(shù)運(yùn)算有時會導(dǎo)致煩瑣的過程，而如果在進(jìn)行計(jì)算的同時綜合考慮幾何因素的話，即在用代數(shù)方法研究曲線間關(guān)系的同時，充分利用好圖形本身所具有的平面幾何性質(zhì)，常可得簡捷而優(yōu)美的解法。

3.巧用向量，簡化計(jì)算

解析幾何與向量是高中數(shù)學(xué)新課程方案中兩個重要的分支學(xué)科，數(shù)形結(jié)合是這兩個學(xué)科的共同特點(diǎn)。由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀的位置特征，又具有“數(shù)”的良好的運(yùn)算性質(zhì)，因此，向量是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的橋梁。對于解析幾何中圖形的重要位置關(guān)系（如平行、垂直、相交、三點(diǎn)共線等）和數(shù)量關(guān)系（如距離、角等），向量都能通過其坐標(biāo)運(yùn)算來進(jìn)行刻劃，這就為在解析幾何解題中充分運(yùn)用向量方法創(chuàng)造了條件。簡化計(jì)算內(nèi)容的設(shè)置是解析幾何中有效的教學(xué)策略。

（三）立體幾何教學(xué)目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系中垂直關(guān)系最復(fù)雜，學(xué)生比較難掌握

曾聽一節(jié)公開課，上課的老師一節(jié)課中講了五道大題求空間角，利用空間向量求角首先要建立空間直角坐標(biāo)系，由于內(nèi)容多，老師在講如何建立空間直角坐標(biāo)系的時候沒有詳細(xì)講解。雖然在這節(jié)課之前有講過如何建立空間直角坐標(biāo)系，但是從學(xué)生的反應(yīng)可以看出學(xué)生掌握的并不是很好。立體幾何的教學(xué)中垂直關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容組織是重中之重。要給學(xué)生理清楚線和線的垂直關(guān)系，線和面的垂直關(guān)系，面和面的垂直關(guān)系，內(nèi)容由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)點(diǎn)線面的位置關(guān)系。立體幾何教學(xué)中有效教學(xué)策略的關(guān)鍵是安排好垂直關(guān)系的內(nèi)容。

函數(shù)教學(xué)有效教學(xué)策略在內(nèi)容組織中要分解內(nèi)容，控制容量。解析幾何教學(xué)有效教學(xué)策略在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的過程中設(shè)計(jì)簡化計(jì)算的內(nèi)容是非常必要的。立體幾何有效教學(xué)策略中有關(guān)垂直的內(nèi)容是保障。要教學(xué)策略有效，首先做好內(nèi)容的選擇和組合。