基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備保障體系協(xié)同保障模型研究

邢彪， 曹軍海， 宋太亮， 陳守華， 董原生

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072; 2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備保障體系協(xié)同保障模型研究

邢彪1， 曹軍海1， 宋太亮2， 陳守華1， 董原生1

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072; 2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障(也稱雪崩)一旦發(fā)生對網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性具有極強(qiáng)破壞力這一問題，在分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)及保障特性的基礎(chǔ)上，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了符合裝備保障特性的相繼故障模型；結(jié)合我軍相關(guān)協(xié)同保障規(guī)則，建立了旨在降低相繼故障影響、增強(qiáng)保障網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的協(xié)同保障模型；對建立的軍級裝備保障體系協(xié)同保障模型，給出了其在不完全信息條件下遭受攻擊的仿真實(shí)驗(yàn)分析。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，協(xié)同保障能夠?qū)χ匾?jié)點(diǎn)提供重點(diǎn)支援和保護(hù)，經(jīng)協(xié)同保障后修復(fù)的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點(diǎn)具有同等的重要性，對二者進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)能夠有效地避免大規(guī)模相繼故障的發(fā)生。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 裝備保障體系； 相繼故障； 協(xié)同保障

0 引言

裝備保障體系是服務(wù)于武器裝備體系和聯(lián)合作戰(zhàn)體系的開放的復(fù)雜大系統(tǒng)，可以看作是由各級作戰(zhàn)與保障指揮機(jī)關(guān)、基層修理分隊(duì)、各類裝備和保障人員、器材倉庫等為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)兩兩之間的連接隸屬關(guān)系為邊構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為研究體系和復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜性的新方法和有效工具，已在我軍軍事領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-3]。近年來國家及中央軍委日益重視裝備成體系保障能力的建設(shè)，提出裝備保障要以貼近實(shí)戰(zhàn)為目標(biāo)、走軍民融合創(chuàng)新發(fā)展的道路[4]，因此研究更貼近實(shí)戰(zhàn)情況下的不完全信息攻擊策略和軍民融合的協(xié)同保障策略對裝備保障網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響，具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

無論是現(xiàn)實(shí)中的裝備保障網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況，還是單純的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究，相繼故障對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響都十分巨大。相繼故障是指網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)或某一些節(jié)點(diǎn)和邊發(fā)生故障，會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)之間的耦合關(guān)系引發(fā)連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致大面積的節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰，有時(shí)也稱“雪崩”。國外較為典型的相繼故障模型有Motter等[5-6]提出的容量與初始負(fù)載相關(guān)的ML模型，和在此基礎(chǔ)上Crucitti等[7-8]提出的基于邊傳輸效率動(dòng)態(tài)更新的CLM模型、Li等[9]提出的節(jié)點(diǎn)容量與節(jié)點(diǎn)度相關(guān)的LW模型、Lehmann等[10]提出的隨機(jī)負(fù)載重分配策略、Wang等[11]提出的最近鄰負(fù)載重分配模型。國內(nèi)徐野等[12-13]研究了不同網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和網(wǎng)絡(luò)冗余在隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊、混合攻擊等條件下網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型；郭遲等[14]提出了一種流量相互補(bǔ)償算法下的負(fù)荷- 容量模型，并確定了冗余資源條件下網(wǎng)絡(luò)魯棒性的容量最優(yōu)分配策略；宋毅等[15]基于時(shí)態(tài)知識和區(qū)間代數(shù)方法，構(gòu)造了一種基于時(shí)序特征的網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型；沈迪等[16]引入成本懲罰函數(shù)構(gòu)建了軍事信息柵格級聯(lián)失效模型；吳潤澤等[17]提出一種考慮級聯(lián)失效的耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法。

但國內(nèi)以上模型方法的不足之處均是缺少對相繼故障后網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急響應(yīng)與恢復(fù)策略的研究，尤其是在裝備保障領(lǐng)域，尚未有針對相繼故障(級聯(lián)失效)現(xiàn)象的有效解決策略。因此基于上述分析，本文在經(jīng)典的ML模型基礎(chǔ)上，先建立適用于裝備保障網(wǎng)絡(luò)的相繼故障模型；然后分析保障網(wǎng)絡(luò)在不完全信息攻擊下的相繼故障過程，并結(jié)合我軍目前裝備保障活動(dòng)中有關(guān)協(xié)同保障的相關(guān)準(zhǔn)則，建立裝備保障體系的協(xié)同保障模型；最后通過仿真方法分析對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行支援和對故障后的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)的協(xié)同保障策略，對減少網(wǎng)絡(luò)相繼故障發(fā)生的頻率和頻次的影響，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

1 裝備保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析

目前國內(nèi)關(guān)于裝備保障體系并沒有統(tǒng)一的概念，本文在歸納了大量有關(guān)裝備保障領(lǐng)域的參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合體系的4大基本特征，對裝備保障體系作如下定義。

裝備保障體系，是指為了滿足不同保障任務(wù)需求，由具有一定功能和相互聯(lián)系的各級各類裝備保障系統(tǒng)，按照裝備保障規(guī)律和保障原則綜合集成的有機(jī)整體。

1.1 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)化

近年來隨著信息技術(shù)的發(fā)展以及作戰(zhàn)模式的轉(zhuǎn)變，對應(yīng)的傳統(tǒng)的1對1、分割獨(dú)立的保障模式也正逐步向網(wǎng)絡(luò)化、一體化保障模式轉(zhuǎn)變。裝備保障體系是以完成規(guī)定的保障任務(wù)為目標(biāo)，充分利用分散在整個(gè)作戰(zhàn)地域不同裝備保障力量單元，進(jìn)行資源協(xié)同或調(diào)度優(yōu)化，最終以達(dá)到裝備保障效益最大化。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角來看，則是根據(jù)實(shí)際的裝備保障需求，通過集中式或分布式的信息控制分散于不同地域的各級保障節(jié)點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)縱橫結(jié)合、多邊協(xié)作與資源共享。裝備保障體系具有如下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征：

1)復(fù)雜性。裝備保障體系是由若干有限的裝備保障單元(節(jié)點(diǎn))組成，并通過裝備保障單元之間的互動(dòng)推動(dòng)體系涌現(xiàn)出復(fù)雜特征并凸顯出網(wǎng)絡(luò)的分布特征。其中，節(jié)點(diǎn)類別、業(yè)務(wù)活動(dòng)以及規(guī)模的差異性組成了裝備保障體系整體的復(fù)雜性。

2)適應(yīng)性。裝備保障單元既具有自律、自適應(yīng)和自我調(diào)節(jié)功能，又具備與外界環(huán)境進(jìn)行信息、能量和物質(zhì)交換的功能，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變化都可能受到其他節(jié)點(diǎn)變化的影響，并有可能引起其他節(jié)點(diǎn)的變化。

3)演化性。裝備保障體系是動(dòng)態(tài)的、柔性的、有序的，并通過內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的相互作用和與外界環(huán)境的交互而不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能，表現(xiàn)出很大的不確定性。

4)層次性。裝備保障體系中存在的一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的局部網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)體系中占據(jù)著比較重要的空間位置，對體系結(jié)構(gòu)或功能的實(shí)現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用，并且如果這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或被攻擊，整個(gè)體系將有可能崩潰(見圖1)。

5)網(wǎng)絡(luò)性。最后，裝備保障體系可看做是由不同功能并且具備半自主性節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，在以往的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中都是由同質(zhì)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，并且單個(gè)節(jié)點(diǎn)脫離網(wǎng)絡(luò)后不具備獨(dú)立的功能。而在裝備保障體系中每個(gè)保障節(jié)點(diǎn)都具有自己的任務(wù)和目標(biāo)，并具有相對獨(dú)立的保障功能。

1.2 體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

以某集團(tuán)軍裝備保障體系為研究對象，為了豐富研究的全面性同時(shí)考慮保密需要，假設(shè)某集團(tuán)軍下屬機(jī)步師、摩步師、裝甲旅、機(jī)步旅各一，結(jié)合其他軍直屬單位和各級器材倉庫，重點(diǎn)描述裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，得到軍級裝備保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中紅色節(jié)點(diǎn)表示總部、軍區(qū)等器材倉庫(ZB-ZH1、ZB-ZH2、ZB-ZH3)，軍區(qū)修理大隊(duì)(ZQ-XLDD)、裝備大修工廠(ZQ-XL(ZJ)-XL(CL))等基地級保障機(jī)構(gòu)；藍(lán)色、黑色等保障節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)集團(tuán)軍范圍內(nèi)軍(J)、師(S)或旅(L)等各中繼級保障機(jī)構(gòu)；黃色保障節(jié)點(diǎn)對應(yīng)團(tuán)級(T)各基層級保障機(jī)構(gòu)，主要是各修理連。同時(shí)，綠色、深綠色等保障節(jié)點(diǎn)代表可遂行伴隨(BS)保障、完成機(jī)動(dòng)(JD)任務(wù)的保障節(jié)點(diǎn)，即模型中可進(jìn)行協(xié)同保障的節(jié)點(diǎn)，其余均代表該保障網(wǎng)絡(luò)在一定時(shí)期范圍內(nèi)的固定保障節(jié)點(diǎn)。

圖2(a)實(shí)際連接關(guān)系包括裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)彼此之間的指揮隸屬關(guān)系、指揮信息和保障信息傳遞、保障任務(wù)需求、保障資源調(diào)度等復(fù)雜連接關(guān)系，圖2(b)中對圖2(a)進(jìn)行了簡化處理，將以上復(fù)雜連接關(guān)系都賦予到節(jié)點(diǎn)的不同級別、性質(zhì)等屬性之中，僅考慮地理空間分布的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系。建立的軍級裝備保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，最小的保障單元為基層修理分隊(duì)—修理連，保障資源單元為相應(yīng)級別的器材倉庫。保障資源單元同時(shí)存在上下級的隸屬關(guān)系，并分別與對應(yīng)的指控單元和基本保障單元連接，受領(lǐng)命令并提供保障資源。僅考慮體系網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系，建立的軍級裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)初始的主要性能參數(shù)為：節(jié)點(diǎn)121，邊167.

圖2 軍級裝備保障體系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure for corps equipment support system of systems

2 裝備保障體系相繼故障模型

對于一般網(wǎng)絡(luò)，在初始階段每個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊都承載一定的負(fù)荷，網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)對其中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊進(jìn)行某種攻擊致其故障，失效節(jié)點(diǎn)或邊上的負(fù)荷會(huì)分配到鄰居節(jié)點(diǎn)或邊上。對于鄰居節(jié)點(diǎn)或邊而言，當(dāng)它接受的新增負(fù)荷同時(shí)加上原有的初始負(fù)荷，超出其所能承受最大負(fù)荷時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)或邊故障，從而導(dǎo)致負(fù)荷的再次重新分配。直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)和邊的負(fù)荷均不超出其承載范圍時(shí)，相繼故障結(jié)束，網(wǎng)絡(luò)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

由此可見，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊所能承受負(fù)荷能力的水平，對于相繼故障能否發(fā)生至關(guān)重要。定義在裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中，初始階段每一保障單元均承擔(dān)一定的保障任務(wù)，當(dāng)某一保障單元遭受指向性攻擊發(fā)生故障時(shí)，其所保障的作戰(zhàn)單元會(huì)轉(zhuǎn)而連接相鄰的其他保障單元。對于相鄰的保障單元而言，當(dāng)它接受的新增保障任務(wù)同時(shí)加上原有的初始保障任務(wù)，超出其自身所能承受最大保障能力時(shí)，會(huì)導(dǎo)致保障任務(wù)無法完成，從而導(dǎo)致保障任務(wù)重新分配，直至網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)，如果后方就近派出保障支援力量，承擔(dān)受損保障單元的保障任務(wù)，能夠極大地避免相繼故障的發(fā)生。

定義1 同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷能力(保障能力)相同，不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)不能互相比較。在裝備保障體系3大網(wǎng)絡(luò)中的指控單元、基本保障單元和保障資源單元分別承擔(dān)不同的保障任務(wù)，如某基本保障單元節(jié)點(diǎn)故障，其保障任務(wù)應(yīng)分配到相鄰?fù)再|(zhì)的基本保障單元上，而不能分配給指控單元和保障資源單元。

定義2 在同性質(zhì)條件下，同級別的保障單元具有相同的保障能力，不同級別的保障單元，級別越高的所能承擔(dān)的保障能力越大。將各保障單元抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，保障單元之間的連接關(guān)系抽象為邊，假設(shè)該保障網(wǎng)絡(luò)中每一節(jié)點(diǎn)i的初始保障能力Li與其級別存在以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

Li=λkα+β,

(1)

式中：λ為級別倍乘系數(shù)，取值范圍[1, 3]；k為節(jié)點(diǎn)的度，即網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)相連邊的數(shù)量，顯然度值越高的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要程度越高；α為指數(shù)系數(shù)，取值范圍[0, 1]；β為衰減系數(shù)，服從衰減方程β=1/(1+exp(-gk/sum(k)))[14]，g為常數(shù)。

定義3 故障節(jié)點(diǎn)i的保障任務(wù)重新分配到其臨近同性質(zhì)節(jié)點(diǎn)j上，存在擇優(yōu)連接概率p1和p2.p1表示不同級別、不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)在考慮其空間距離下的靜態(tài)擇優(yōu)連接概率；p2表示考慮節(jié)點(diǎn)度變化的動(dòng)態(tài)擇優(yōu)連接概率。其表達(dá)式分別為

p=ap1+bp2,

(2)

式中：a+b=1；

(3)

(4)

(3)式中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)相同時(shí)q=1，當(dāng)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)不同時(shí)q=0；lij表示兩節(jié)點(diǎn)間平均路徑長度。(4)式中，ki表示節(jié)點(diǎn)i的度，∑K為所有節(jié)點(diǎn)度之和。lij計(jì)算公式為

(5)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)；dij表示兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑。

由此可以得出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i故障后，其相鄰節(jié)點(diǎn)j增加的負(fù)荷ΔLj為

(6)

當(dāng)Lj+ΔLj>maxLj時(shí)，節(jié)點(diǎn)j發(fā)生相繼故障，同時(shí)節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷將重新分配。maxLj為該節(jié)點(diǎn)最大負(fù)荷允許值，由節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)、級別等屬性決定。

3 裝備保障體系協(xié)同保障模型

3.1 協(xié)同保障定義及策略

共識問題，首先在數(shù)學(xué)界受到關(guān)注。早在1959年，EISENBERG E和GALE D研究了特定條件下如何在一組個(gè)體中形成共識概率分布問題。隨后共識問題受到了不同學(xué)界的廣泛關(guān)注。

定義裝備保障體系協(xié)同保障模型存在以下3種支援和協(xié)同保障策略：

1)嚴(yán)格按照隸屬關(guān)系實(shí)施保障。現(xiàn)實(shí)表征為當(dāng)某基層級保障節(jié)點(diǎn)失效后，由其直屬上級中繼級保障機(jī)構(gòu)實(shí)施支援和協(xié)同保障，當(dāng)中繼級不能完成時(shí)，任務(wù)量繼續(xù)向上流動(dòng)，直到最頂層。過程中若任務(wù)量分配完畢，則該節(jié)點(diǎn)功能恢復(fù)，否則該節(jié)點(diǎn)故障。

(7)

式中：liij表示存在直接隸屬關(guān)系的兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的路徑長度；V表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合。

2)突出時(shí)效性(距離優(yōu)先，打破建制)?，F(xiàn)實(shí)表征為對某一故障節(jié)點(diǎn)，將其所承擔(dān)的任務(wù)按距離分配。具體為遵循最大飽和原則，將該節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的任務(wù)量依次分配到距離其最近的保障節(jié)點(diǎn)上，以突出時(shí)效性。過程中若任務(wù)量分配完畢，則該節(jié)點(diǎn)功能恢復(fù)，否則該節(jié)點(diǎn)故障。具體表現(xiàn)為

(8)

式中：lpij表示不考慮隸屬關(guān)系而以距離優(yōu)先的兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的路徑長度。

3)綜合策略。既考慮保障節(jié)點(diǎn)之間的隸屬關(guān)系，又考慮保障節(jié)點(diǎn)之間的空間距離，雖然就功能恢復(fù)的角度而言，其可能不是最優(yōu)的，但是卻是最可能接近現(xiàn)實(shí)的。具體的數(shù)學(xué)表示為

(9)

式中：α+β=1；xj≥xi表示只能由更高一級或同級的保障節(jié)點(diǎn)對失效保障節(jié)點(diǎn)實(shí)施支援或協(xié)同。特別地，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上保障節(jié)點(diǎn)失效，保障資源請求發(fā)生沖突時(shí)，以保障任務(wù)重要度大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)先支援或協(xié)同，若重要度相同則進(jìn)行隨機(jī)選擇。

定義4 當(dāng)協(xié)同保障模型中存在Lj+ΔLj=η·maxLj時(shí)，進(jìn)行協(xié)同保障，目的是增大已故障或臨近故障節(jié)點(diǎn)的固有maxLj的值，避免相繼故障發(fā)生，η取值范圍 [0.9, 1)。協(xié)同保障的規(guī)?；蛄α坑忙s表示，對于向外輸出協(xié)同保障力量的節(jié)點(diǎn)，必須首先保證該節(jié)點(diǎn)自身無故障，即滿足Lj+ΔLj+ΔLs

ΔLs=(1-η)·(Lj+ΔLj).

(10)

當(dāng)對網(wǎng)絡(luò)信息一無所知時(shí)，進(jìn)行無差別隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊，屬于零信息攻擊；當(dāng)獲得網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)結(jié)構(gòu)信息時(shí)，按節(jié)點(diǎn)度和邊的重要程度進(jìn)行指向性優(yōu)先選擇攻擊，屬于完全信息攻擊。目前國內(nèi)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)攻擊模式的研究主要有隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種，但這兩種本質(zhì)上都是極端的攻擊模式。張超等[18]將二者結(jié)合建立了一種先優(yōu)先選擇攻擊網(wǎng)絡(luò)中已知信息節(jié)點(diǎn)(按網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度從大到小依此打擊)，再隨機(jī)攻擊未知節(jié)點(diǎn)的算法模型。吳俊[18]提出了通過信息精度參數(shù)和信息廣度參數(shù)，將網(wǎng)絡(luò)信息抽象為無放回的等概率抽樣問題。顯然在實(shí)際戰(zhàn)爭中由于戰(zhàn)爭迷霧的存在，更貼近實(shí)戰(zhàn)的情況是不完全信息攻擊。在不完全信息條件下對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的攻擊，主要取決于兩方面要素：一是敵方獲取我方信息區(qū)域的范圍；二是敵方采用的攻擊模式。

定義5 已知信息區(qū)域范圍Ω是指該區(qū)域內(nèi)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和這些節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)、級別等屬性。節(jié)點(diǎn)數(shù)量由系數(shù)μ決定，μ∈[0,1]，顯然μN(yùn)即為區(qū)域Ω的大小，節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)、級別等屬性由精度參數(shù)δ決定。首先對所有節(jié)點(diǎn)按其節(jié)點(diǎn)度值由大到小順序進(jìn)行排序，構(gòu)造序列函數(shù)ri，節(jié)點(diǎn)度值相同節(jié)點(diǎn)按級別由高到低、性質(zhì)按指控、修理、供應(yīng)的順序排列；然后定義δ∈[0,+∞)，得到節(jié)點(diǎn)精度抽樣概率wi如(11)式所示，顯然在此算法約束下，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值越大、重要程度越高的節(jié)點(diǎn)被抽中的概率越大。

(11)

定義6 確定攻擊模式為第1階段優(yōu)先選擇攻擊網(wǎng)絡(luò)中已知信息區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)(按網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度從大到小依此打擊)，第2階段隨機(jī)攻擊剩余區(qū)域的所有未知節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊發(fā)生故障后，移除該節(jié)點(diǎn)以及所有與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊?？紤]到協(xié)同保障模型，對進(jìn)行協(xié)同保障后能夠避免故障甚至一定程度上恢復(fù)保障能力的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)條件選擇攻擊，攻擊概率為

P(x)=λe-λwi.

(12)

3.3 網(wǎng)絡(luò)演變過程劃分

按照以上建立的裝備保障體系協(xié)同保障模型，將不完全信息條件下體系網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的演變過程劃分為5個(gè)階段：

1)穩(wěn)定保障階段。初始階段裝備保障體系內(nèi)所有保障單元均在其所承擔(dān)的保障任務(wù)范圍內(nèi)進(jìn)行保障活動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2)相繼故障階段。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)遭受不完全信息攻擊發(fā)生故障后，其所承擔(dān)的保障任務(wù)按擇優(yōu)連接概率分配到相鄰的同性質(zhì)節(jié)點(diǎn)上，如發(fā)生相繼故障則進(jìn)行再次分配。

3)協(xié)同保障階段。上級支援保障力量和同級保障力量在自身無故障的前提下，可對已故障節(jié)點(diǎn)或臨近故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行支援，通過進(jìn)行協(xié)同保障，一定程度上恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)的保障能力。

4)重點(diǎn)攻擊階段。經(jīng)過協(xié)同保障后，對免于故障甚至一定程度上恢復(fù)保障能力的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行再次動(dòng)態(tài)條件選擇攻擊，攻擊后節(jié)點(diǎn)如未發(fā)生故障則進(jìn)入階段5，如發(fā)生故障則重復(fù)階段2和階段3.

5)故障終結(jié)階段。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)如承受住此輪不完全信息攻擊，則達(dá)到新的穩(wěn)定保障階段，繼續(xù)執(zhí)行保障任務(wù)；如大部分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊故障，節(jié)點(diǎn)故障數(shù)量超出總節(jié)點(diǎn)數(shù)量90%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)癱瘓，失去保障能力。

3.4 魯棒性度量方法

魯棒性是衡量體系網(wǎng)絡(luò)可靠性和穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)能否具備較高的魯棒性，直接決定了保障網(wǎng)絡(luò)遭受打擊后的抵抗能力。如果裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較差，將直接導(dǎo)致武器裝備無法發(fā)揮保障能力，進(jìn)而影響作戰(zhàn)性能的發(fā)揮，甚至造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓，決定戰(zhàn)爭結(jié)局。目前國內(nèi)張超等[19]、王正武等[20]、徐鳳等[21]、劉剛等[22]、陸余良等[23]分別分析了航空通信網(wǎng)絡(luò)、城市道路網(wǎng)絡(luò)、高鐵- 民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)、鐵路換乘系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、局域路由系統(tǒng)等考慮級聯(lián)失效的魯棒性分析方法。但以上方法主要從理論分析和攻擊策略等方面進(jìn)行研究，就度量指標(biāo)而言，一般都是通過探測網(wǎng)絡(luò)連通性作為魯棒性的判斷依據(jù)，而較少考慮網(wǎng)絡(luò)受到破壞后的恢復(fù)能力。因此本文結(jié)合以上方法的優(yōu)點(diǎn)，研究經(jīng)過協(xié)同保障后網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)魯棒性，提出了以下度量指標(biāo)：

定義7 網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)魯棒性是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)故障后，通過協(xié)同保障能對故障的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)使其能夠繼續(xù)執(zhí)行保障任務(wù)的能力。節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)魯棒性D和邊的恢復(fù)魯棒性E分別為

(13)

(14)

式中：Nr和Mr分別為網(wǎng)絡(luò)中故障節(jié)點(diǎn)和邊數(shù)量；Nd和Md分別為協(xié)同保障后修復(fù)的節(jié)點(diǎn)和邊數(shù)量；N和M為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊總數(shù)量。

同時(shí)，可用網(wǎng)絡(luò)效率度量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，定義網(wǎng)絡(luò)效率E(G)計(jì)算公式為

(15)

4 仿真案例及分析

圖3 網(wǎng)絡(luò)相繼故障規(guī)模演化圖Fig.3 Evolution process of cascading failure

本文分兩種方案研究網(wǎng)絡(luò)相繼故障規(guī)模的大?。悍桨?為考慮不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)在空間距離下的靜態(tài)擇優(yōu)連接概率和節(jié)點(diǎn)度變化的動(dòng)態(tài)擇優(yōu)連接概率條件下，保障任務(wù)的重新分配造成的網(wǎng)絡(luò)相繼故障規(guī)模，隨α取值變化網(wǎng)絡(luò)效率E(G)演化如圖3所示；方案2為考慮協(xié)同保障模型對已故障節(jié)點(diǎn)和臨近故障節(jié)點(diǎn)的修復(fù)條件下，造成的網(wǎng)絡(luò)相繼故障規(guī)模，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)相繼故障與協(xié)同保障演化圖 Fig.4 Evolution process of cascading failure and cooperating support

由此可見，網(wǎng)絡(luò)效率E(G)會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)遭受攻擊發(fā)生故障而下降，初始攻擊階段當(dāng)攻擊值較小時(shí)，對整個(gè)裝備保障體系的影響很小。由圖3可知，當(dāng)α取值達(dá)到0.3時(shí)就足以使得整個(gè)裝備保障體系的E(G)下降到50%以下。此時(shí)可理解為敵方攻擊我方中的一些重要核心保障節(jié)點(diǎn)，核心節(jié)點(diǎn)的失效在一定程度會(huì)影響整個(gè)保障體系，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)相繼故障，使得E(G)下降速率明顯加快。此時(shí)若經(jīng)過協(xié)同保障后，如圖4所示，能夠?qū)σ压收瞎?jié)點(diǎn)和臨近故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)，降低E(G)的下降速率，一定程度上能夠抑制相繼故障的大面積迅速爆發(fā)和蔓延。裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)效率E(G)下降的態(tài)勢，在0.41、0.5、0.58、0.67、0.75等處均存在較為明顯的上升趨勢，正是通過進(jìn)行協(xié)同保障后，對部分已故障節(jié)點(diǎn)和臨近故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了修復(fù)的效果。說明所設(shè)計(jì)的協(xié)同保障模型是合理、有效的。

接下來進(jìn)一步按照(7)式、(8)式、(9)式制定的3種支援和協(xié)同保障策略，模擬不完全信息條件攻擊下對裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)效能的影響，如圖5所示。

圖5 不同協(xié)同保障策略下裝備保障體系E(G)分析Fig.5 Analysis of E(G) under different cooperating support strategies

由圖5可知，考慮時(shí)效性優(yōu)先的協(xié)同保障策略明顯要高于其他兩種保障策略。這是由于如果不考慮組織體制和隸屬關(guān)系的影響，各個(gè)保障節(jié)點(diǎn)之間的保障任務(wù)流動(dòng)將更加迅速，整體保障效率將更高。通過圖5也可以看出，在這情況下，只要關(guān)鍵核心節(jié)點(diǎn)不失效，其整體保障功能基本穩(wěn)定于某一水平之上。相比較而言，嚴(yán)格按照垂直隸屬關(guān)系的協(xié)同保障策略，由于自身組織體制的剛性和地理空間的分布特性等原因，即使不攻擊其中核心節(jié)點(diǎn)也可能會(huì)導(dǎo)致整體保障功能下降。具體到實(shí)際情況為，當(dāng)攻擊較低級別保障節(jié)點(diǎn)到一定數(shù)量時(shí)，由于大量的保障任務(wù)不斷流向更高級別的保障節(jié)點(diǎn)，使得大量核心(基地級)保障節(jié)點(diǎn)功能超過其自身最大保障能力而導(dǎo)致失效(體系貢獻(xiàn)值角度)。綜合策略介于二者之間，在一定程度上可反映目前部隊(duì)協(xié)同保障的實(shí)際情況。

最后從另外一個(gè)角度驗(yàn)證所建立模型的合理性和有效性，即用網(wǎng)絡(luò)中摧毀的節(jié)點(diǎn)數(shù)量來衡量網(wǎng)絡(luò)整體效率，如圖6所示。圖6中折線1表示正常情況下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)效率E(G)隨故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化，當(dāng)摧毀網(wǎng)絡(luò)中90%左右的節(jié)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率降至0.1并處于崩潰狀態(tài)；折線2是模擬考慮網(wǎng)絡(luò)中相繼故障的發(fā)生，當(dāng)摧毀網(wǎng)絡(luò)中28%左右的度值較高的重要節(jié)點(diǎn)時(shí)，雖然E(G)數(shù)學(xué)計(jì)算值為0.6左右，但由于相繼故障的發(fā)生，已經(jīng)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)處于臨近崩潰狀態(tài)；折線3考慮網(wǎng)絡(luò)協(xié)同保障模型的影響，通過對已故障節(jié)點(diǎn)和臨近故障節(jié)點(diǎn)的修復(fù)，當(dāng)摧毀網(wǎng)絡(luò)中66%左右的節(jié)點(diǎn)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)處于臨近崩潰狀態(tài)。

圖6 不完全信息條件動(dòng)態(tài)攻擊演化圖Fig.6 Evolution process under the incomplete information dynamic attack

通過對軍級裝備保障體系模型進(jìn)行仿真得出結(jié)果如下：

1)通過協(xié)同保障模型對重要節(jié)點(diǎn)提供重點(diǎn)支援和保護(hù)，能夠有效地避免大規(guī)模相繼故障的發(fā)生?，F(xiàn)實(shí)中不同編制體制的保障節(jié)點(diǎn)很少或根本不可能發(fā)生協(xié)同或支援保障關(guān)系，但如果在戰(zhàn)時(shí)條件下，通過一定的組織程序(如逐級或越級上報(bào))，對有互補(bǔ)需求的兩個(gè)保障單位之間進(jìn)行協(xié)同、支援保障等，能夠大大提高保障網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

2)不完全信息條件攻擊策略驗(yàn)證了協(xié)同保障后修復(fù)的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點(diǎn)具有同等的重要性，對該修復(fù)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)攻擊同樣能夠加劇相繼故障的發(fā)生。

3)在相繼故障模型下，網(wǎng)絡(luò)效率E(G)與節(jié)點(diǎn)數(shù)量N不再呈簡單的正相關(guān)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定時(shí)，通過協(xié)同保障模型來改善保障任務(wù)的分配策略，能夠更多、更有效率地利用節(jié)點(diǎn)的剩余容量，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)潛能，降低網(wǎng)絡(luò)相繼故障規(guī)模。

5 結(jié)論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論目前已經(jīng)成為研究復(fù)雜系統(tǒng)和體系問題的有效方法，本文主要圍繞“怎樣避免裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)發(fā)生大規(guī)模相繼故障”、“如何更加逼真地模擬戰(zhàn)爭中裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)可能遭受的打擊”以及“怎樣提高裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的魯棒性”3個(gè)問題，對引起網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模相繼故障的原因進(jìn)行了分析，建立了軍級裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)相繼故障和協(xié)同保障模型。通過改進(jìn)的不完全信息條件攻擊策略，對協(xié)同保障后修復(fù)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)條件選擇攻擊。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，協(xié)同保障能夠?qū)χ匾?jié)點(diǎn)提供重點(diǎn)支援和保護(hù)，經(jīng)協(xié)同保障后修復(fù)的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點(diǎn)具有同等的重要性，對二者進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)能夠有效地避免大規(guī)模相繼故障的發(fā)生。下一步的研究方向主要是增加對協(xié)同保障的代價(jià)(經(jīng)濟(jì)性方面)、協(xié)同保障的沖突(協(xié)同時(shí)對同一保障資源的需求)和協(xié)同保障的效果的考慮，進(jìn)一步研究、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)裝備保障體系的運(yùn)行規(guī)律。

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Research on Cooperating Support Model of Equipment Support System of Systems Based on Complex Network

XING Biao1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, CHEN Shou-hua1, DONG Yuan-sheng1

(1.Technical Support Engineering Faculty, Academy of Armored Forced Engineering, Beijing 100072, China; 2.China Defense Science & Technology Information Center, Beijing 100142, China)

The cascading failure can lead to a strong damage to the stability of network when it happens. A cascading failure model for equipment support system of systems is established based on the analysis of the support network structure and the actual support condition. And then a cooperating support model is established to reduce the influence of cascading failure and improve the stability of support network. A simulation case analysis for the corps equipment support system of systems cooperating support model is simulated and analyzed under the incomplete information attack. The simulated results show that the cooperating support model is feasible and applicable.

ordnance science and technology; complex network; equipment support system of systems; cascading failure; cooperating support

2016-06-28

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(51319050302)

邢彪(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: xingbiao1988@163.com； 宋太亮(1962—)， 男， 研究員， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: songtl123@126.com

曹軍海(1972—)， 男， 副教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: jhcao@163.com

TJ810.7

A

1000-1093(2017)02-0374-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.023