中國出口貿易的時間序列分析

張桂芳　等

內容摘要：出口的貿易值的預測能夠對未來出口貿易以及經濟形勢的發(fā)展起到重要的指導作用，為此，本文基于時間序列分析ARIMA模式方法，針對我國的出口貿易建立對應的預測模型，并結合實例進行分析，實證分析結果顯示，采用該模型預測的我國2015年全年各月份的出口貿易額與國家統(tǒng)計局給出的實際的出口貿易月季度額相當接近，充分驗證了該模型的準確度，本文的研究為政府及相關業(yè)界擬定經貿政策及經營策略提供了重要參考。

關鍵詞：出口貿易 時間序列 預測分析

問題的提出

最近幾年，中國的外貿形勢較以往發(fā)生了顯著的變化，從國際看，世界經濟溫和復蘇態(tài)勢基本確立，經濟增速緩慢回升。美國勞動力市場、金融市場持續(xù)向好，經濟進入穩(wěn)步增長軌道。歐元區(qū)經濟爆發(fā)系統(tǒng)性風險的可能性下降，隨著貨幣政策寬松力度加大，經濟將實現低速增長。日本消費稅率上調的影響逐漸減弱，但結構改革效果不容樂觀，經濟將實現微弱增長。新興經濟體經濟增長總體仍快于發(fā)達國家，應對經濟沖擊的能力有所增強。國際貨幣基金組織預計，2015年世界經濟將增長3.8%，增速比2014年提高0.5個百分點。世界貿易組織預計，2015年全球貿易量將增長4%，增速比2014年提高0.9個百分點。聯合國貿發(fā)會議預計，2015年全球跨國投資規(guī)模將從2014年的1.6萬億美元擴大到1.7萬億美元。但金融危機后續(xù)影響依然存在，深層次結構性矛盾凸顯，發(fā)達國家宏觀政策分化，貿易保護主義勢頭上升，熱點地區(qū)地緣政治沖突加劇，將成為經濟波動的重大風險來源（劉宏、梁文化，2016）。

鑒于此，本研究希望通過出口的貿易值來預測未來出口貿易形勢發(fā)展，一般對于貿易的發(fā)展大都從理論或經驗做事先的推論和判斷，再配合實際的貿易情況來驗證，而對于貿易情況的掌握，較常用的資料是貿易金額、成長率、比重。另外，還有許多通過貿易資料整理而成的貿易指標，也可作各種角度的另類貿易情勢分析，因此若能預測出未來我國的貿易值，則可以用來作為我國各項貿易指標的基礎，而政府相關的研究機構也可以透過整理這些較重要的貿易指標，來分析我國的貿易情勢，或了解我國貿易動向，借此也可作為拓展外銷努力及訂定貿易政策的參考。

本研究是以Box和Jenkins（1970）所提出的時間序列分析ARIMA模式為研究方法（Akalike，E.A，2013），并針對我國的出口貿易建立預測模型，以發(fā)掘數據中的關聯、樣式和趨勢，并預測出未來趨勢變化以應用于決策和管理，以期能提出更加準確的建議。根據本研究目的，我國出口貿易值預測有其相當的重要性及可行性，加上政界及學界對于出口貿易的真實數據皆有相當迫切的需求，因此如何建立一套更有效的估計方法，作為出口經貿政策的數量管理成為現階段的重要工作。

預測方法選擇

近幾年隨著預測技術的創(chuàng)新以及準確率的提升，在民間企業(yè)或政府控制與管理的決策過程中，預測一直起著舉足輕重的作用。而且預測技術已經廣泛使用在各個領域，如經濟學理論、系統(tǒng)理論、工業(yè)工程理論、決策理論、模式認定、醫(yī)學、氣象學等（陳文靜，2015）。

一般對于總體經濟變量的預測，常涉及計量經濟模式或時間序列模式的建立，而在時間序列模式應用的研究上有愈來愈多的傾向。目前關于應用在貿易預測方面的文獻還不是很多（杜文靜等，2015；劉再起等，2015；Dickey， D. A等，2012；陳俊聰等，2013），最早應用時間序列分析及因素分離預測法，對我國出口貿易總量進行研究，其文章中分別討論其方法的特性，然后再談預測模式的選擇及建立，最后再應用到預測值的演算。其研究目的在于闡述兩種具有價值的預測方法，并以出口貿易的成長為例，以分析當前國家在貿易上的發(fā)展，并配合經濟形態(tài)的變化，經由方法的討論，作為預測的工具來預測未來國家經濟發(fā)展動向。隨后學者提出以建立實務導向的出口需求預測模式，以利出口業(yè)者掌握國際市場之需求。該研究是運用貝氏動態(tài)回歸分析，建立出口需求預測模型。另外有學者提出了隨機貿易模型，分析政府在獲得預測信息后采取庫存調整所能增加的經濟效益，同時也討論圣嬰對稻米生產、貿易與福利所帶來的影響。

由以上文獻可以得知，貿易預測雖然有許多不同的方法可以去做預測，例如ARIMA模式、因素分離預測法、線性回歸或指數模式等，但是何種預測方法較佳，卻是各方見解都不同。而本研究中發(fā)現應用時間序列ARIMA模式進行研究有愈來愈多的傾向。同時，時間序列ARIMA模式在經濟領域應用的層面也愈來愈廣泛，例如：應用在股價指數、基金流量、匯率等方面的預測，而且該模式皆有不錯的績效（陳愉瑜，2012；Martin， C. A.等，2014）。綜合上述論點，就預測目的而言，并無法論定哪一種預測方法是最好的，因為預測模式沒有唯一性，只有合理性。雖然預測的精確性是選擇預測模式須考慮的條件，但也必須考慮其他各種因素，如預測的成本、預測的區(qū)間、預測方法的難易等。由于ARIMA 在各領域應用的范圍愈來愈廣，而且也有不錯的預測效果。ARIMA 模式是根據預測對象本身的過去歷史數據直接作預測，不考慮其他的變量，所以在預測成本上會比其他方法節(jié)省更多搜集數據的時間；而且在數據的取得上也比較方便，所以本研究基于以上的考慮及簡便易行的原則，決定采用ARIMA模式來建立我國出口貿易值的預測模型，以期找出最佳的模式來進行預測。

ARIMA時間序列模式

由于Box-Jenkins（1970）所發(fā)展的自我回歸整合移動平均模式（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA），是運用變量本身的落后值及過去與當期誤差值之加權總合建立模式，不但能說明變量本身的變動，更能彌補回歸分析無法處理誤差項間高度相關問題的不足。該研究方法不但有完整的理論基礎支持，如果再加上Eviews軟件在計算方面的配合，可以使得ARIMA模式能夠簡便地應用在各種領域（陳村坤，2015）。以下將針對ARIMA模型進行介紹：

ARIMA模式使用三個工具來預測時間序列：AR-自我回歸項、MA-移動平均項與I-差分項處理。經由這三個工具的處理與結合，即可建立一個完整的ARIMA預測模式。另外若是序列具有季節(jié)性因素的特征，即可建立季節(jié)性模式。

ARIMA 要對這數據建立模式，同時采用自我回歸與移動平均的方式決定，這種模式一般稱為（p，d，q）階之整合自我回歸移動平均模式，簡稱ARIMA（p，d，q）。

第一，自我回歸模式（AR：Autoregressive Model）。所謂p階自我回歸模式AR（p），系指時間序列在第t期的觀測值（yt），是由過去p個觀測值加權平均及當期的隨機誤差項所產生的，其表示為如下的回歸式：

（1）

式（1）中： α1，…，αp為自我回歸系數，p為階次。

此模式代表當期觀測值yt與同一序列前期觀測值yt-1，...， yt-p間的關系，亦即以yt作為被解釋變量，而以其過去的觀測值yt-1，...，yt-p當作解釋變量的回歸模式，故稱為自我回歸模式。

第二，移動平均模式（MA： Moving Average Model）。所謂q階的移動平均過程，簡稱為MA（q），系指每個觀測值yt是由過去q期之隨機誤差的加權平均所產生，可以表示為如下回歸式：

（2）

式（2）中，εt，...，εt-1，εt-q為由一種白噪聲過程所產生的一連串隨機誤差，亦即每個誤差都為獨立且呈常態(tài)分配的隨機變量，其平均值為零，變異數為σ2。β1，...，βq為一決定移動平均之權數。因此移動平均的預測模式其實就是各個tε 的移動線性組合，就是利用過去的預測誤差值來改進當前的預測。

第三，混合自我回歸模式與移動平均模式（ARMA：Auto Regressive Moving Average Model）。若要對一時間序列建立一個經驗模式，有時可能兼具自我回歸模式與移動平均模式兩種過程的特質，因此不能只用純粹的自我回歸模式或純粹的移動平均模式，必須將上述兩種合并成（p，q）階的混合自我回歸模式與移動平均模式，來建立預測模式，寫為ARMA（p，q）；可以表示為如下回歸式：

（3）

第四，差分項。由于Box-Jenkins預測模式需應用在恒定的時間序列上，以上模式都需在數據為恒定的情況下進行，所謂恒定數據系指一個時間序列其統(tǒng)計特性（如平均數、變異數）不隨時間的變化而變化。

然而，通常所遇到的時間序列往往為非恒定序列，無法直接應用ARMA模式，因此可對其連續(xù)差分，使其成為恒定序列。所謂一次差分指將原始序列的當期值減去上一期值的差，即：

（4）

二次差分則是將一次差分再做一次差分，即：

（5）

同理可類推出d次差分所代表的意義。

第五，自我回歸整合移動平均模式。當時間序列為非平穩(wěn)型，則需對其進行差分使其序列成為平穩(wěn)，因此，該序列經過d次差分后即產生恒定ARMA（p，q）模式，稱之為ARIMA（p，d，q）模式。

第六，季節(jié)性自我回歸相乘模式。不同年度、相同季節(jié)月份之觀察值，可能彼此具有相乘關系，若將此季節(jié)性或周期性因素納入考慮，連同前述模式，則可擴充為SAR（ps）。所謂ps階的季節(jié)性自我回歸過程，簡稱為SAR（ps）。

（6）

其中 s，2s，…，ps為季節(jié)性自我回歸系數，且參數僅在s的倍數值不為零。

第七，季節(jié)性平均移動模式。所謂qs階之季節(jié)性的移動平均過程，簡稱為SMA（qs）。

（7）

其中θs，θ2s，…，θqs為季節(jié)性移動平均系數。

第八，季節(jié)性ARMA模式。根據前述的季節(jié)性AR過程與季節(jié)性MA過程，可推導季節(jié)性ARMA模式，其形式為：

（8）

由于ARIMA模式包含了相當廣泛的模式組合，因此須先由原始數據試驗出一個或數個暫定模型，再由暫定模型的誤差項提供的訊息來修正暫定模型，經由不斷修正過程，最后選擇一個最適合的模式來進行預測，因此Box與Jenkins提出時間序列模式建構流程，如圖1所示。

實證結果分析

根據上述時間序列分析模型，經過相關資料的搜集，在輔以E-Views的計量統(tǒng)計程序軟件的應用，對先前的研究模型進行實例驗證。

（一）數據來源和處理

本研究的數據源取自中華人民共和國商務部綜合司，此數據詳細的收集了我國出口的總體情況、商品結構和貿易方式，如表1-表3所示。因此能夠以此完備的資料來進行實驗，在數據類型方面，使用月數據以期能夠發(fā)掘出未來可能的變化模式。

本研究采用未經處理的月原始數據，經由統(tǒng)計軟件E-Views，并采用Box & Jenkins 所提出的建構模式流程：模型的暫定、參數的估計、診斷來處理，并以所建構的模型進行預測。由于時間序列模型的設計，會依據觀察值的變動來判斷，而觀察值的變動往往會受到某些外生變量的影響，而使得觀察值呈現上下起伏波動的情形，而時間序列模型有時并未能完全觀測觀察值的變動情況，所以須經由試驗過程不斷地修正模型，而選擇最適當的模型來進行預測工作，最初模型的建構可從E-Views軟件包獲得初步的建議模型。

（二）結果分析

1.模型認定。依照Box-Jenkins對于模型的判定程序，先將原始月資料描繪如圖2的我國出口貿易額來檢驗其數據的形態(tài)，可得知序列呈現隨時間改變而向上快速攀升的形態(tài)，可知此序列的平均并非維持在固定的水平區(qū)間中，應為非平穩(wěn)型的序列。

2.單根檢定。本研究以ADF法進行單根檢定，確定是否為平穩(wěn)型時間序列，若ADF值小于Critical Value，則此序列為恒定；反之，若ADF值大于Critical Value則為不平穩(wěn)，必須進行差分直到該時間序列為恒定為止。由于原始序列（e）成長快速，在做單根檢定之前先將序列進行對數轉換成新的序列l(wèi)e=log（e），再對此序列進行單根檢定如表4所示。

由表4的結果發(fā)現，此序列在1%的水平下經過對數轉換的后一次差分，ADF Test Statistic < Critical Value 拒絕H0， 故可以認定該研究樣本lei恒定時間序列，即可作為往后模式分析與預測之用。

3.模式鑒定。鑒定ARMA（p，q）模式中的p，q值，一般可以根據Box-Jenkins所提出的鑒定標準，以該時間序列的自我相關與偏自我相關函數圖形來判斷。從圖3中的自我相關與偏自我相關圖形中，初步判斷模式可能為ARMA（1，1）、ARMA（2，1）、ARMA（3，1）、ARMA（4，1）四種模式。

經由初步判斷之后再通過模式選取準則，比較何者的AIC與SBC值最小，以選取最佳模式，從表5結果中發(fā)現ARMA（4，1）為最佳模式。

4.參數估計。模式暫定之后，便對各鑒定模式進行參數估計。表6為我國出口貿易值ARMA（4，1）的參數估計。

5.診斷檢定。建立ARMA模式之后，分別以觀察殘差值的ACF與PACF走勢，與以Ljung與Box（1978）提出的Q統(tǒng)計量進行模式診斷檢定，圖4的鑒定模式中，其殘差的自我相關函數與偏自我相關函數的圖形，結果發(fā)現ACF與PACF皆在兩倍標準偏差以內，結果發(fā)現模式適當。

此外根據Ljung與Box（1978）的Q統(tǒng)計量加以診斷模式適配。如表7我國出口貿易值的Q（10）、Q（20）、Q（30）進行檢定，結果發(fā)現在1%顯著水平下無法拒絕H0，即殘差值符合白噪音干擾過程，顯示模式適配。

6.預測。將我國出口貿易值之時間序列經過模式認定、鑒定、診斷檢定確認模式適配之后，即可得到如下的預測模式，如表8所示。經由預測模式可以得出2015年整年度的出口貿易值的預測，同時與實際統(tǒng)計值進行對比，如圖5所示。

從圖5中可以看到，采用本文的時間序列分析預測的我國出口貿易月季度額與國家統(tǒng)計局給出的實際的出口貿易月季度額相當接近，特別是年中的時候，數值相差很小，很好的驗證了本模型預測的精確度。

結論

對外貿易是我國國民經濟重要組成部分和推動力量。促進外貿回穩(wěn)向好，對保持經濟平穩(wěn)運行和升級發(fā)展，具有重要意義。本研究以時間序列分析ARIMA模式為研究方法，針對我國的出口貿易建立對應的預測模型，并進行實證分析，通過對2015年1-12月份進行出口貿易的預測值與實際值的對比，結果顯示，采用本模型預測的我國出口貿易月季度額與國家統(tǒng)計局給出的實際的出口貿易月季度額相當接近，特別是年中的時候，很好的驗證了本模型的精確度，本研究為政府及業(yè)界擬定經貿政策及經營策略提供了重要參考。

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