組合梁考慮滑移效應的理論分析

肖巖+彭羅文

摘 要：鋼混凝土組合梁的剛度和撓度分析因可能受到兩者界面的相對滑移影響而十分復雜.針對組合梁受界面滑移效應的影響，進行了靜力線彈性分析，提出了組合梁撓度計算的二階算法，分別建立了關于組合梁考慮滑移效應的撓度和層間相對滑移的二階常微分方程，給出了相應的邊界條件，求得了簡支梁、懸臂梁、兩端固定梁和一端簡支一端固定梁4種不同邊界條件組合梁在不同荷載作用下的層間相對滑移和撓度的理論精確解，并給出了組合梁受層間滑移效應影響的內力計算.通過與組合梁撓度計算高階算法的對比，二階算法簡化了組合梁考慮滑移效應的撓度計算，給出了相對全面的計算結果.

關鍵詞：組合梁；滑移效應；撓度

中圖分類號：TU398.9 文獻標志碼：A

組合梁具有剛度大、承載能力高等優(yōu)點，在建筑結構、橋梁結構等領域得到了廣泛應用[1].然而，廣泛應用于實際工程的栓釘?shù)热嵝钥辜暨B接件由于受到鋼梁與混凝土翼緣板之間水平剪力的作用而產生變形，引起交界面產生滑移，從而使組合梁剛度降低，撓度也相應增大.因此，相對精確的計算正常使用極限狀態(tài)下組合梁考慮滑移效應的撓度十分重要.

國內外眾多專家學者對組合梁的滑移效應和撓度計算等進行了深入研究[2]，在大量實驗研究和理論分析的基礎上提出了各種不同的滑移、內力和撓度等計算方法.Newmark等[3]進行了組合梁考慮滑移效應線彈性分析的早期研究.Girhammar 和Gopu[4]對組合梁進行了內力分析，建立了關于組合梁考慮滑移效應撓度的六階常微分方程.聶建國等[5]在理論分析的基礎上建立了簡支梁界面滑移微分方程，給出了簡支梁變形計算的一般公式，并提出了組合梁變形計算的折減剛度法[6].盡管在其推導過程中附加曲率取層間相對滑移應變與組合梁高度之比Δφ=εs/h值得商榷，另外取e-αL≈0也會造成一定程度的誤差，但是，折減剛度法使得組合梁的設計變得簡潔，從而促進了其推廣應用.朱聘儒[7]對簡支梁在均布荷載作用下的撓度計算進行了分析計算.童根樹等[8]建立了簡支梁均布荷載作用下的高階微分方程，得到了簡支梁的撓度計算公式.Girhammar 和Pan[9]通過虛功原理建立了組合梁撓度計算的微分方程，得到了組合梁撓度計算的一般表達式.在此基礎上，Girhammar[10]提出了組合梁考慮滑移效應靜力計算的簡化方法.蔣麗忠等[11]在Goodman彈性夾層假設和彈性體變形理論的基礎上，對簡支組合梁在均布荷載作用下的界面滑移和撓度計算進行了分析研究， 推導出了簡支組合梁的界面滑移和撓度的計算公式.余志武等[12]給出了簡支組合梁在集中荷載作用下的界面滑移和撓度的理論計算公式.苗林和陳德偉[13]利用Goodman 彈性夾層法分析了雙層組合梁在彈性工作階段的滑移、內力及撓度與荷載之間的關系.胡夏閩等[14]采用曲率等效原則提出了組合梁撓度計算的附加曲率法.

組合梁考慮滑移效應的各個計算方法都有各自的特點和適用范圍，其中部分計算方法只對簡支梁進行了分析計算，并未考慮其他邊界條件的組合梁，尤其是對超靜定梁精確解的計算.同時我國《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017—2003）[15]中，會出現(xiàn)隨剪力連接程度的增大組合梁考慮滑移效應的折減剛度B反而減小，撓度反而增大的反常情況，這些問題都值得進一步的分析研究與對比.本文選取組合梁中任一微元體為研究對象進行詳細的靜力線彈性分析，建立組合梁考慮滑移效應的二階算法來簡化組合梁的撓度計算，分別建立撓度和層間相對滑移的二階常微分方程，并與組合梁考慮滑移效應撓度計算的高階算法進行對比.利用二階算法通過相應的邊界條件，求得4種不同邊界條件組合梁的撓度，同時給出組合梁受到層間滑移影響的內力計算.

1 組合梁微分方程的建立

組合梁考慮滑移效應理論分析的基本假設：

1） 組合梁各個子構件材料均為線彈性，撓度均為小變形；

2） 組合梁剪力連接件均勻布置，交界面上的層間滑移力與層間相對滑移成正比；

3） 組合梁各個子構件之間不會發(fā)生豎向剝離，各個子構件的曲率和撓度均相等；

4） 組合梁各個子構件均不考慮剪切變形，并分別符合平截面假定.

組合梁由子構件1和子構件2通過剪力連接件連接而成，取組合梁一微元體進行受力分析，如圖1所示.在任意荷載q（x）作用下，組合梁橫截面如圖1（a）所示，組合梁縱截面如圖1（b）所示，組合梁微元體內力如圖1（c）所示，組合梁橫截面應變分布如圖1（d）所示，其中不考慮滑移效應的應變分布用虛線表示，考慮滑移效應的應變分布用實線表示.組合梁及其子構件1和2所受軸力、剪力、彎矩、層間滑移力以及層間掀起力分別表示為N，V，M，VS和p（x），其中下標1和2分別表示子構件1和2.組合梁沿坐標軸x和y方向的位移分別表示為u和w.子構件1和2的中性軸位置分別表示為C1和C2.子構件1和2中性軸到其交界面的距離分別表示為r1和r2，子構件1和2中性軸之間的距離表示為r，其中r= r1+ r2.子構件1和2之間的層間相對滑移表示為Δu.各個物理量的正方向均如圖1所示.

式中：Acf為混凝土翼緣板的橫截面面積；Icf為混凝土翼緣板的橫截面慣性矩；A為鋼梁的橫截面面積；I為鋼梁的橫截面慣性矩；dc為鋼梁橫截面與混凝土翼緣板橫截面的形心距；h為組合梁高度；l為組合梁跨度；p為抗剪連接件平均縱向間距；k為連接件的剛度系數(shù)；ns為連接件的列數(shù)；αE為鋼材相對于混凝土材料的彈性模量之比.

由公式（66）～（73），折減剛度B采用本文統(tǒng)一符號可表示為：

B=EI

SymboleB@ 1+18αL2·EI0EI

SymboleB@ 0.4-30.81αL2（74）

規(guī)范的撓度放大系數(shù)Φ采用本文統(tǒng)一符號可表示為：

Φ=1+18αL2·EI0EI

SymboleB@ 0.4-30.81αL2（75）

由公式（74）可知，折減剛度B隨著組合效應系數(shù)αL變化呈現(xiàn)拋物線變化.當αL≤3.38時，折減剛度B為負值，顯然錯誤，雖然規(guī)范中規(guī)定當ζ≤0時，取ζ=0，但缺乏相關理論依據(jù)；當3.38≤αL≤4.78時，折減剛度B隨剪力連接程度（即組合效應系數(shù)αL）的增大反而減小，可見規(guī)范存在不合理之處.

由公式（66）和表1可得，集中荷載作用下，4種不同邊界條件組合梁的撓度放大系數(shù)Φ如圖4～圖7所示，組合梁完全剪力連接與完全無剪力連接的剛度比EI

SymboleB@ /EI0如圖4～圖7所示.

由圖4～圖7可知，對于4種不同邊界條件的組合梁，當組合效應系數(shù)αL趨于0時，撓度放大系數(shù)Φ趨于剛度比EI

SymboleB@ /EI0，組合梁趨于完全無剪力連接；當組合效應系數(shù)αL不斷增大，即剪力連接程度不斷增大時，撓度放大系數(shù)Φ趨于1，組合梁趨于完全剪力連接.滿足組合梁的兩種極限狀態(tài)現(xiàn)象：完全無剪力連接與完全剪力連接.

規(guī)范中折減剛度是在簡支梁的求解基礎上得到的，并沒有針對其他邊界條件的組合梁進行相關說明，因此不能應用于其它邊界條件的組合梁.圖4中，采用規(guī)范的撓度放大系數(shù)與精確解相差較大，可見我國規(guī)范相關內容有待進一步補充與改進.

6 結 論

本文針對組合梁受界面滑移效應的影響，進行了靜力線彈性分析，建立了組合梁考慮滑移效應的微分方程，得到了以下結論：

1） 建立了組合梁撓度計算的二階算法.建立了分別關于組合梁考慮滑移效應撓度w和層間相對滑移Δu的二階常微分方程，并且給出了相應的邊界條件.

2） 組合梁撓度計算的二階算法可將組合梁考慮滑移效應撓度w中由于滑移效應產生的附加撓度Δw單獨分離出來進行計算.同時，在計算過程中計算求得出了組合梁的層間相對滑移Δu，對于研究組合梁的滑移效應提供了一個重要的參數(shù).

3） 本文提出的二階算法簡化了組合梁考慮滑移效應的撓度計算，與以往文獻中的高階算法相比具有更好的優(yōu)越性，建議采用組合梁撓度計算的二階算法進行相關分析計算.

4） 建立了組合梁考慮滑移效應的內力計算公式.

5） 給出了相對嚴密和全面的撓度計算結果，求得了4種不同邊界條件組合梁撓度和層間相對滑移的理論精確解.

參考文獻

[1] 毛小勇， 肖巖. 標準升溫下輕鋼-混凝土組合梁的抗火性能研究[J]. 湖南大學學報： 自然科學版， 2005， 32（2）： 64-70.

MAO Xiaoyong， XIAO Yan. Behavior of lightweight steelconcrete composite beams subjected to standard fire [J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2005， 32（2）： 64-70. （In Chinese）

[2] 邵旭東， 劉俊珂. 計入加勁肋的圓孔蜂窩組合梁強度簡化計算[J]. 湖南大學學報： 自然科學版， 2009， 36（9）： 7-11.

SHAO Xudong， LIU Junke. Reduced computation of the strength of circular hole castellated composite beams with stiffened webs [J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2009， 36（9）： 7-11. （In Chinese）

[3] NEWMARK N M， SIESS C P， VIEST I M. Tests and analysis of composite beams with incomplete interaction [J]. Society for Experimental Stress Analysis， 1951， 9（1）： 75-92.

[4] GIRHAMMAR U A， GOPU V K. Composite beamcolumns with interlayer slipexact analysis [J]. Journal of Structural Engineering， 1993， 119（4）： 1265-1282.

[5] 聶建國， 沈聚敏， 袁彥聲. 鋼混凝土簡支組合梁變形計算的一般公式[J]. 工程力學， 1994， 11（1）： 21-27.

NIE Jianguo， SHEN Jumin， YUAN Yansheng. A general formula for calculating the deformation of simply supported steelconcrete composite beams [J]. Engineering Mechanics， 1994， 11（1）： 21-27. （In Chinese）

[6] 聶建國， 沈聚敏， 余志武. 考慮滑移效應的鋼-混凝土組合梁變形計算的折減剛度法[J]. 土木工程學報， 1995， 28（6）： 11-17.

NIE Jianguo， SHEN Jumin， YU Zhiwu. A reduced stiffness method for calculating deformation of steelconcrete composite beams with the consideration of slip effect [J]. China Civil Engineering Journal， 1995， 28 （6）： 11-17. （In Chinese）

[7] 朱聘儒. 鋼-混凝土組合梁設計原理[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社， 2006： 76-96.

ZHU Pinru. Principles of steelconcrete composite beams design [M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2006： 76-96. （In Chinese）

[8] 童根樹， 夏駿. 考慮滑移影響的鋼-混凝土組合梁的剛度[J]. 建筑鋼結構進展， 2008， 10（6）： 1-8.

TONG Genshu， XIA Jun. Bending stiffness of steelconcrete composite beams considering effect of slip [J]. Progress in Steel Building Structures， 2008， 10（6）：1-8. （In Chinese）

[9] GIRHAMMAR U A， PAN D H. Exact static analysis of partially interaction composite beams and beamcolumns [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2007， 49（2）： 239-255.

[10]GIRHAMMAR U A. A simplified analysis method for composite beams with interlayer slip [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2009， 51（7）： 515-530.

[11]蔣麗忠， 余志武， 李佳. 均布荷載作用下鋼混凝土組合梁滑移及變形的理論計算[J]. 工程力學， 2003， 20（2）： 133-137.

JIANG Lizhong， YU Zhiwu， LI Jia. Theoretical analysis of interlayer slip and deformation of steelconcrete composite beams under uniformly distributed loads [J].Engineering Mechanics， 2003， 20（2）： 133-137. （In Chinese）

[12]余志武， 蔣麗忠， 李佳. 集中荷載作用下鋼混凝土組合梁界面滑移及變形[J]. 土木工程學報， 2003， 36（8）： 1-6.

YU Zhiwu， JIANG Lizhong， LI Jia. Interlayer slip and deformation of steelconcrete composite beams under concentrated loads [J]. China Civil Engineering Journal， 2003， 36（8）： 1-6. （In Chinese）

[13]苗林， 陳德偉. 考慮層間滑移效應的組合梁解析計算[J]. 同濟大學學報： 自然科學版， 2011， 39（8）： 1113-1119.

MIAO Lin， CHEN Dewei. Closedform solution of composite beam considering interfacial slip effects [J]. Journal of Tongji University： Natural Science， 2011， 39（8）： 1113-1119. （In Chinese）

[14]胡夏閩， 薛偉， 曹雪嬌. 鋼-混凝土組合梁撓度計算的附加曲率法[J]. 建筑結構學報， 2010（增刊1）： 385-389.

HU Xiamin， XUE Wei， CAO Xuejiao. The additional curvature method for calculating deflection of steelconcrete composite beams [J]. Journal of Building Structures， 2010（S1）：385-389. （In Chinese）

[15]GB 50017-2003 鋼結構設計規(guī)范[S]. 北京： 中國計劃出版社， 2003： 108-119.

GB 50017-2003 Code for design of steel structures [S].Beijing： China Planning Press， 2003： 108-119. （In Chinese）