數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法初探

黑龍江省七臺(tái)河市第五小學(xué) 姜 華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2 0 1 1版）在其總體目標(biāo)中闡述：“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效滲透數(shù)學(xué)思想方法可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光看待和分析周圍的事物的習(xí)慣和能力。

經(jīng)過多年的實(shí)踐研究，我總結(jié)出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的一般策略。

一、深研教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，呈隱蔽形式且不成體系地散見于教材各部分內(nèi)容中，滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過程中。如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)含的思想，那么，學(xué)生掌握知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才得到質(zhì)的飛躍

課前，教師首先把一至五年級(jí)的十冊(cè)教材全部搜集齊全。從例題到練習(xí)題逐一進(jìn)行認(rèn)真地分析，研究，根據(jù)具體內(nèi)容及情境圖，把蘊(yùn)含在教材中的無“形”的線索即“數(shù)學(xué)思想方法”一一挖掘出來，并做好筆記。在其過程中，發(fā)現(xiàn)這條暗線也呈現(xiàn)一定的規(guī)律：①?gòu)囊椎诫y，即小學(xué)生容易理解的容易接受的基本在低年級(jí)呈現(xiàn)，像數(shù)形結(jié)合思想，一一對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、有序思想、分類、統(tǒng)計(jì)思想、單位思想等。在高年級(jí)，化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、極限思想等適當(dāng)多一些。②螺旋式滲透，在低年級(jí)與高年級(jí)中，有的數(shù)學(xué)思想方法重復(fù)呈現(xiàn)，象集合思想，建模思想、符號(hào)化思想等。只有這樣系統(tǒng)地掌握教材中的暗線及其規(guī)律，才能得心應(yīng)手以教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、教材的內(nèi)容，從易到難、秩序漸進(jìn)，有計(jì)劃、有目標(biāo)、恰當(dāng)?shù)貪B透上述一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。

二、扎實(shí)教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)，因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思想、思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，教學(xué)中要相機(jī)滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法。

1.概念形成中滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，因受學(xué)生年齡、知識(shí)、認(rèn)知水平等因素的制約，大多數(shù)要領(lǐng)的引進(jìn)都采用描述性的方法，這樣就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的內(nèi)涵和外延。因此，我在挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識(shí)概念和掌握概念。

例如，教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)，教材中主要是敘述一個(gè)也沒有，就用“0”來表示，如果簡(jiǎn)單理解為“0”表示一個(gè)也沒有，等于忽視了數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的思想。①通過讓學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)員賽跑的起點(diǎn)，直尺上的始點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還表示起點(diǎn)。②讓學(xué)生通過觀察溫度計(jì)，領(lǐng)會(huì)“0”并不表示沒有溫度，而是表示溫度是“0”度。③通過觀察車牌號(hào)，價(jià)格等讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還可以用來占位等。

這樣，在數(shù)學(xué)概念的形成中，從全面性、整體性、發(fā)展性的高度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，并借助各種教學(xué)手段，不斷充實(shí)內(nèi)涵，擴(kuò)展外延，真正揭示概念的本質(zhì)、屬性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

2.結(jié)論推導(dǎo)中滲透

在結(jié)論推導(dǎo)的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，讓學(xué)生在探索知識(shí)的發(fā)生、形成的過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、猜測(cè)、剪拼、測(cè)量，然后匯報(bào)展示各自的方法，學(xué)生邊演示，邊驗(yàn)證給大家看，通過討論，探究出：平行四邊形的面積=底乘高。整個(gè)課堂充滿著觀察、猜測(cè)、實(shí)踐、操作、驗(yàn)證、合作、交流等探索活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)著類似于歷史上創(chuàng)造平行四邊形面積公式的過程中，領(lǐng)悟到了“求一個(gè)新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。這樣，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過程中共同生成。

3.問題解決中滲透

解決問題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié)。通過問題解決訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，達(dá)到提高學(xué)生解決問題和創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，我抓住有利時(shí)機(jī)，精心、巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，“乘法解決問題”教學(xué)，圍繞“每組有4位同學(xué)做游戲，有5組，一共有幾位同學(xué)做游戲？”這道題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)求“一共有幾位同學(xué)做游戲？”就是求5個(gè)4是多少。

三、課下作業(yè)，再悟思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程，首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題的程序與格式解答與例題相同的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。只有當(dāng)學(xué)生將它用于相關(guān)的情境，會(huì)解決其它有關(guān)問題時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻的認(rèn)識(shí)。應(yīng)盡量找機(jī)會(huì)讓學(xué)生利用課余時(shí)間繼續(xù)探究實(shí)際生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生把在課堂中領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)應(yīng)用，從而感受到數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在魅力。

例如，探究“四邊形的內(nèi)角和”后，提出：“五邊形、六邊形……內(nèi)角和各是多少？你用的什么方法探究的？有什么規(guī)律嗎？”學(xué)生很感興趣。多數(shù)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想方示，探究出其中的規(guī)律。增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)基本思想與方法不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣看得見，摸得著，如何挖掘出數(shù)學(xué)基本思想與方法的一些特征，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想與方法在不同階段有更明確的層次與遞升等，這都值得我們思索。在以后的教學(xué)實(shí)踐中我將進(jìn)一步致力于小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的理論與實(shí)踐研究，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀不斷探索。