淺談數(shù)學(xué)課堂積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

黑龍江省哈爾濱市萬寶小學(xué) 劉發(fā)亮

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：指出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。那么如何在課堂中幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？我結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)來談一談。

一、經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中獲得

既然我們談的是“經(jīng)驗(yàn)”的積累，那就讓我們一起來看看，《現(xiàn)代漢語詞典》中對“經(jīng)驗(yàn)”的解釋：“經(jīng)驗(yàn)”有兩種詞性，作為名詞，指由實(shí)踐得來的知識或技能；作為動(dòng)詞，指經(jīng)歷，體驗(yàn)。而在近代強(qiáng)調(diào)“經(jīng)驗(yàn)”在教育中的巨大作用的首推人物是美國著名哲學(xué)家教育學(xué)家約翰·杜威，杜威認(rèn)為“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！边@里的經(jīng)驗(yàn)，包括了經(jīng)驗(yàn)事物（由實(shí)踐得來的知識或技能）和經(jīng)驗(yàn)的過程（經(jīng)歷、體驗(yàn)，是一種緘默知識）兩重意義。由此可以看出，“經(jīng)驗(yàn)”是以靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種狀態(tài)存在著，在實(shí)際教學(xué)中，這兩種狀態(tài)又是密不可分的。沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果。也就是說，有經(jīng)歷，不一定有經(jīng)驗(yàn)，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。

拿《烙餅問題》一課來說，在教學(xué)中，不是要學(xué)生將烙三張餅的最佳方法和單數(shù)餅，雙數(shù)餅的烙法熟記于胸，而是需要他們在自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立對烙餅方法形成過程的理解。所以在這節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我特別注重讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得經(jīng)驗(yàn)。雖然我不能為學(xué)生營造一個(gè)真實(shí)的烙餅環(huán)境，但我用圓片代替餅，用桌面代替鍋來模擬烙餅的情景。在課的伊始，就讓學(xué)生從一張餅開始到多張餅，經(jīng)歷烙餅的過程。當(dāng)學(xué)生們在經(jīng)歷烙一張餅時(shí)，他們獲得了正反面都要烙的經(jīng)驗(yàn)；烙兩張餅時(shí)，知道了鍋里最多放兩張餅，可以同時(shí)烙，獲得了節(jié)省時(shí)間的基本經(jīng)驗(yàn)；在烙三張餅時(shí)，可以交替烙；獲得了只有做到不空鍋，就能得到最短時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)。再以此為基礎(chǔ)，烙多張餅時(shí)，雙數(shù)可以兩張兩張同時(shí)烙；單數(shù)時(shí)，可以先三張交替烙，剩余的兩張兩張同時(shí)烙。

二、經(jīng)驗(yàn)在過程中形成

那么，有了“經(jīng)歷”是不是一定能形成“經(jīng)驗(yàn)”呢？答案自然是否定的，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，就不同的個(gè)體而言，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和個(gè)體的感覺基礎(chǔ)之上的，而學(xué)生個(gè)體之間感悟數(shù)學(xué)的水平差異較大，因而，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有較大的差異，所以說，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)性化的。但從整體的角度來看，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是很多學(xué)生在經(jīng)歷了同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)之后形成的，所以它也必須要具有一定的共性和普適性。

而我為學(xué)生提供這樣一個(gè)從一張餅開始的的循序漸進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)過程，目的在于遵循“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的形成過程。使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展具有一定的層級性、規(guī)律性。

美國學(xué)者科爾比認(rèn)為：經(jīng)驗(yàn)獲得至少要經(jīng)過：具體經(jīng)驗(yàn)、反思性觀察、抽象概括、主動(dòng)實(shí)踐這四個(gè)階段，并在這四個(gè)階段的循環(huán)過程完成。我們一起來回顧一下《烙餅問題》，在烙一張餅和兩張餅的時(shí)候，是讓學(xué)生通過用原片在桌子上操作這樣的具體活動(dòng)直接領(lǐng)悟并獲得烙餅的基本方法和同時(shí)烙這樣的具體經(jīng)驗(yàn)；在烙三張餅這一教學(xué)難點(diǎn)問題時(shí)，先讓學(xué)生在小組親歷活動(dòng)過程得出方法，然后讓學(xué)生對所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行回顧（讓用了12分鐘和9分鐘的同學(xué)，分別進(jìn)行展示），對比（比較兩組同學(xué)的烙法），反思（思考節(jié)省時(shí)間的根本原因是什么，是因?yàn)?2分鐘時(shí)，烙第三張空位置了，而9分鐘的方法鍋里一直是兩張餅。）這樣內(nèi)在的思考，內(nèi)化為（三張餅，正反面交替烙，保證不空鍋就能得到最短時(shí)間）這樣能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn)；最后將獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用，與此同時(shí)，我還適時(shí)出示了這樣一張幻燈片，讓學(xué)生知道他們得到的經(jīng)驗(yàn)就是華羅庚優(yōu)選法的雛形，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)有了重新領(lǐng)悟。到這也就完成了一次經(jīng)驗(yàn)的積累的過程，但與此同時(shí)（以烙兩張餅和三張餅為基礎(chǔ)）它們又成了新的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，開始創(chuàng)造新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（也就是單數(shù)餅和雙數(shù)餅的烙法）。由此可見，經(jīng)驗(yàn)的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。而學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也正是在一次又一次經(jīng)歷的活動(dòng)中積淀、豐富。

說到這也讓我想到了一句常常聽到長輩對晚輩的告誡：我吃的鹽比你吃的米多，走的橋比你走的路長。我們是否可以從經(jīng)歷的角度理解，因?yàn)殚L輩的經(jīng)歷比晚輩多，所以經(jīng)驗(yàn)也就比晚輩豐富?！俺砸粔q，長一智”，這里的“智”包含了經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)橛辛恕俺砸粔q”的經(jīng)歷，也就增長了一份“智”的經(jīng)驗(yàn)。

三、經(jīng)驗(yàn)在多種渠道中積累

對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，有的老師在認(rèn)識上存在著一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定是學(xué)生親歷所得。親歷，是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方式，但不是唯一方式。正如美國試聽教育家戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論。他認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)分為三個(gè)層次：做的經(jīng)驗(yàn)（也就是我們說的直接經(jīng)驗(yàn)）、觀察的經(jīng)驗(yàn)和抽象的經(jīng)驗(yàn)（也就是間接經(jīng)驗(yàn)）。

在《烙餅問題》中三張餅的烙法這一難點(diǎn)問題上，除了運(yùn)用有目的的直接經(jīng)驗(yàn)（也就是操作）意外，去恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了觀察經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過對比得出三張餅交替烙的原初經(jīng)驗(yàn)之后，我出示了這樣的幻燈片，把每張餅分為正反兩面，第一次烙一號餅和二號餅的正面；第二次烙一號餅的反面和三號餅的正面；第三次烙二號餅和三號餅的反面，讓通過圖示回顧新的經(jīng)驗(yàn)，初步形成模型，接著再次操作，按照“模式”重復(fù)運(yùn)用這種經(jīng)驗(yàn)，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

由此可見，在教學(xué)中，教師要充分整合動(dòng)手操作、板書演示等各種教學(xué)手段，適時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，給學(xué)生提供和創(chuàng)造像“觀察性經(jīng)驗(yàn)”一類的替代性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、模仿、想象這些替代性經(jīng)驗(yàn)中獲得類似于親臨其境的實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生獲得廣泛的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有在課堂實(shí)踐中不斷的積累才能達(dá)到預(yù)期的目的，它是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識必不可少的過程和基本能力。