如何培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用“畫圖”策略提高學(xué)生解決問題能力

四川省成都市天府新區(qū)永興小學(xué) 郭 林 李 麗

數(shù)學(xué)家之所以最終比一般人能更快地得到一個(gè)問題的解答，原因之一就是因?yàn)椤八麄冋莆樟嗽S多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略，……它們都具有普遍性，可以用于解決許多數(shù)學(xué)分支中的問題。有一些其實(shí)很簡單，例如畫圖，但許多人從未想過嘗試它?！?因而，對學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)在解決問題的教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

新課標(biāo)明確提出，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。畫圖策略就是把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略。畫圖的形式是多樣的，在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。從這個(gè)意義上講，畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。所以在解決問題的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略分析解決問題的能力。

1.畫圖——數(shù)形相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的興趣

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，許多數(shù)學(xué)問題多以文字形式呈現(xiàn)，常常容易讀不懂題意。根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使學(xué)生讀懂題意，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。因此，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。例如，二年級下中有關(guān)于圖形的變換，而之前學(xué)生也已在二年級上中學(xué)習(xí)了“觀察物體”等知識，設(shè)計(jì)了這樣一題，出示：（紅色的三角形、正方形、菱形各一個(gè)、紅色的長方形兩個(gè)、藍(lán)色的三角形兩個(gè)、藍(lán)色的長方形一個(gè)、黃色的長方形一個(gè)共九個(gè)圖形，按三個(gè)一列排列。）

要求：引導(dǎo)學(xué)生用多種方法計(jì)數(shù)圖形，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題意識，并要求學(xué)生說出是按什么標(biāo)準(zhǔn)和方法來解決的？（部分實(shí)錄如下）

師：一共有幾個(gè)圖形？

生：9個(gè)

師：你能用計(jì)算的方法寫下來嗎？要能用多種方法寫出來。

生寫。

匯報(bào)：生1：3+3+3=9（橫著數(shù)或豎著數(shù)）

師：寫成乘法呢？

生1：3×3=9

生2：6+3=9

師：什么意思呢？

生2：上面6個(gè)加下面3個(gè)

師：還有嗎？

生3： 5+3+1=9（分顏色數(shù)）

生4：1+2+3+2+1=9（斜著數(shù)）

師：這個(gè)算式厲害了！

師：剛才有同學(xué)從圖形，顏色上分，老師也有一種加法，你們呢猜出老師是怎么想的嗎？

生5：3個(gè)三角形，4個(gè)長方形，2個(gè)正方形

師總結(jié)：我們可根據(jù)顏色來分，也可以圖形的名字來分……

通過鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察上圖，從具體的事物中抽象出“數(shù)”，體會“數(shù)”表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用，圖中共有9個(gè)圖形，似乎沒有什么規(guī)律，但是怎么得到的呢？讓學(xué)生從不同的角度去思考，有按排列數(shù)的，有按顏色數(shù)的，也可以按圖形的類型來數(shù)，盡管方法多種多樣，但目的是讓學(xué)生體會圖中所包含的數(shù)量關(guān)系（即共有9個(gè)圖形），再借助“數(shù)”的運(yùn)算鍛煉學(xué)生的基本運(yùn)算能力。這樣，讓學(xué)生們在“見形”過程中有目的去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過程中利用“數(shù)”來解釋“形”，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，又會收到更好的效果。

2.畫圖——解題的中介，最大限度地激活學(xué)生的思維

教育大師蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中利用畫圖這個(gè)中介輔助理解題目，在畫圖的過程中來展示其數(shù)學(xué)思維過程和思維火花。學(xué)生能把一些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，“翻譯”成圖表的符號，化繁為簡，使問題變得井然有序。整個(gè)過程中，學(xué)生把文字轉(zhuǎn)成圖畫，把圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”來發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程。而且，小學(xué)生的思維形式正處在以形象思維向抽象邏輯思維形式轉(zhuǎn)化的階段，他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強(qiáng)，對具體形象的內(nèi)容、新奇動人的事物比較敏感。如果在教學(xué)過程中巧用“畫圖”，能將教學(xué)內(nèi)容化靜為動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)鮮明的感性認(rèn)識中發(fā)展智力，他們的抽象思維能力得到有效地培養(yǎng)。

3.畫圖——感悟策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

離開教學(xué)活動過程，數(shù)學(xué)思想方法也無從談起?？梢娫谖覀兊慕虒W(xué)活動過程中，學(xué)生的參與是非常重要的，沒有參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn)；有了體驗(yàn)，思維的整合與訓(xùn)練的落實(shí)，數(shù)學(xué)思想才不是一種空話。課堂的最美的眼睛在學(xué)生那里。

4.畫圖的技巧指導(dǎo)

第一，畫線段圖、平面圖、立體圖的技巧。畫線段圖時(shí)，幾個(gè)對比的量要用不同的線段表示，可以用虛實(shí)、顏色來輔助區(qū)分；互相包含的量可以畫一條線段，量的多少用大括號來表示；去掉的部分可以用虛線來表示，這樣便于對比和還原等，畫圖時(shí)推薦使用鉛筆。

第二，畫圖時(shí)，一般要按問題陳述的順序，即題中先說什么，就先畫什么（畫比多少、倍數(shù)關(guān)系的問題的圖時(shí)先畫被動量，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題先畫單位“1”的量），要在圖中依次表示出所有的條件，還要標(biāo)清問題等。

第三，如果用畫平面圖的方法仍不能很好地理解問題，可通過手勢比擬來表達(dá)，還可以通過動手操作這種動態(tài)的方法來彌補(bǔ)其不足。如，學(xué)生在畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，有時(shí)把握不準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)后圖形的樣子，這時(shí)學(xué)生可以在草稿紙上剪下一個(gè)與原圖完全相同的圖形，按要求實(shí)際旋轉(zhuǎn)一下，就會更加準(zhǔn)確地定位、定形。當(dāng)然，這些技巧在每個(gè)老師眼里的定位不同，所謂“教無定法、貴在得法”。