基于基本服務和可選服務的供應鏈決策問題

張 清 帥

(天津大學 理學院，天津 300072)

基于基本服務和可選服務的供應鏈決策問題

張 清 帥

(天津大學 理學院，天津 300072)

對于耐用品而言，優(yōu)質的售后服務對消費者的購買行為發(fā)揮著越來越重要的作用.研究由一個零售商和一個制造商構成的供應鏈.在產品銷售過程中，制造商會提供一個基本的無償質保服務.在此基礎上，零售商為了促進銷售向消費者提供有償的可選質保服務.求出了最優(yōu)的基本服務水平和可選服務水平，并進一步分析了最優(yōu)決策關于各個參數的變化情況.

基本服務水平；可選服務水平；供應鏈

隨著經濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，產品的銷售僅僅依靠低廉的價格已經很難使其在市場中長期保持競爭優(yōu)勢，為消費者提供個性化的需求和優(yōu)質的服務變得尤為重要.當今，售后服務被認為是汽車行業(yè)的一個關鍵策略工具[1].提供合適的售后服務可使企業(yè)更具競爭力以及給企業(yè)帶來豐厚的利潤[2].來越多的企業(yè)已經不單單是通過產品的低廉價格來追求更大的利潤和市場，而是通過提供更優(yōu)質的服務來獲得消費者的青睞，如聯想、沃爾瑪、索尼、通用電氣、戴爾、現代等.

對于同一產品，提供不同的服務在日常生活中也越來越普遍.在我們購買電腦的過程中，就會遇到這種情況.基本質保服務是必須購買的，但并不是所有的消費者都滿足于這個基本服務，有一部分消費者希望能夠得到更多更好的服務.因此，對于零售商和制造商來說，定一個合理的可選服務政策來滿足更多的消費者是很有必要的.

Lyer[3]研究得出與相對來說價格高昂的產品相比，零售商傾向于提供更好的服務.Tsay等[4]研究了含有兩個競爭的零售商和一個制造商的模型，該零售商在銷售產品的同時還向顧客提供服務.許明輝等[5]將制造商提供服務對需求的影響進行了研究，得到當零售商和制造商均提供服務時，市場需求增加，利潤增大.Gang Li[6]考慮了由一個零售商和一個制造商構成的供應鏈.他們得到了當制造商和零售商一起分擔服務費用時，對雙方都是有利的.在Cohen[7]考慮的模型中，售后服務由零售商和制造商兩者之一提供.Kurata[8]考慮了基本服務由制造商提供，針對所有購買者；可選服務由零售商提供，針對愿意為可選服務付錢的消費者.并得出了五種模型下，利潤最大情況下的服務并不是滿足消費者最多的服務的結論.作為Kurata[8]研究的的延伸，Kurata[9]通過比較在二級供應鏈中的若干信息構造，探索了不確定因素對售后服務決策的影響.Giri[10]考慮了由一個制造商和兩個存在服務競爭的零售商供應鏈決策問題.他們通過博弈論方法得到了均衡解.

我們的問題與Kurata[8]的文獻最相關，本文在其基礎上考慮了由于可選服務的存在使得有一部分本打算購買只包含基本服務的產品的消費者和其他消費者會轉而去購買包含可選服務的產品.我們假設可選服務價格與可選服務水平呈正相關，以及銷售價格和批發(fā)價格已知，我們的決策是制造商決策基本服務水平，零售商決策可選服務水平，并進一步分析最優(yōu)決策關于各個參數的變化情況.

1 問題描述與建模

本文研究由一個制造商和一個零售商構成的二級供應鏈，制造商以已知的批發(fā)價格w將產品批發(fā)給零售商，零售商以已知的銷售價格p將產品銷售給用戶.

考慮市場存在兩類用戶，第一類用戶對售后服務需求不強烈，僅僅使用必須購買的基本服務項目，如基本質保服務；第二類用戶并不滿足基本服務，還需要企業(yè)提供更進一步的可選服務，如延保服務.以ai(i=1,2；下同)代表沒有其他因素影響下，第i類用戶的市場基數.假設基本服務是和價格綁定的，即當支付后，基本服務不需要額外付費,因此，兩類用戶對基本服務的敏感程度是相同的.但可選服務的存在，會吸引一部分第一類用戶和其他產品用戶發(fā)生轉移，因此，可選服務對第一類用戶是一個負面影響，而對第二類用戶是正面影響，但對后者的影響更大.以d1和d2分別表示第一和第二類用戶的需求，和其他同時考慮價格和服務競爭的文獻(Lyer[3]、Tsay[5])類似，這里將d1和d2看作是關于產品基本服務水平和可選服務水平的線性函數.則考慮基本服務和可選服務的兩類用戶的需求函數分別為如下形式：

d1=a1+τx-μ1y

d2=a2+τx+μ2y

其中：μ1<μ2，意味著零售商可選服務水平的提高，將使零售商的整體需求增加(μ2-μ1)y.其中ai,τ和μi均大于零.x,y分別表示由制造商提供的基本服務水平和由零售商提供的可選服務水平.

如果用戶選擇可選服務，需要額外支付一定服務費用，我們稱之為可選服務價格.當然，可選服務價格隨服務水平發(fā)生變化.以y表示可選服務水平，則服務價格為r(y)，則其為凹增函數.為方便，令r(y)=ay.

為了使各自利潤最大化，制造商和零售商需要根據各自信息進行決策.對于制造商而言，需要決策基本服務水平.我們假設可選服務價格是零售商給定，于是零售商需要決策可選服務水平.我們考慮確定環(huán)境下，供應鏈成員決策問題.

制造商的利潤函數如下：

ΠM(x)=(w-c)(d1+d2)-η12x2

這里，第一項為銷售收入，第二項為制造商為基本服務支付的費用[5].

零售商的利潤函數如下：

ΠR(y)=(p-w)d1+(p+αy-w)d2-η22y2

這里，前兩項為銷售收入，第三項為零售商為可選服務支付的費用.

基于上述方程，總體優(yōu)化模型表示如下：

maxΠM(x)=(w-c)(a1+a2+2τx-μ1y+

μ2y)-η12x2

s.t.maxΠR(y)=(p-w)(a1+τx-μ1y)+

(p+αy-w)(a2+τx+μ2y)-η22y2

(1)

根據上述分析，在該模型中制造商決策基本服務水平x,零售商決策可選服務水平y(tǒng).

2 模型分析與求解

在上述總體優(yōu)化模型中，通過使供應鏈成員的利潤最大化，推導出各自的最優(yōu)策略.為使函數存在最優(yōu)解，假設η2-2αμ2>0.

定理1 零售商的利潤函數ΠR(y)關于其決策變量是y嚴格凹的.

證明：利用逆向推導，對(1)式中零售商的利潤函數ΠR(y)關于變量y求導，得到：

?ΠR(y)?y=αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2p+2αμ2y-η2y

(2)

為了驗證上述供應鏈決策模型是否存在最優(yōu)解，即是否存在滿足條件的最優(yōu)解y，對式(2)中的一階導數關于變量y再求一次導數，得到：

由假設知道2αμ2-η2<0，根據二階導數結果可以知道：零售商的利潤函數關于其決策變量y是嚴格凹的，即存在使利潤函數達到最大值的唯一最優(yōu)解.證畢.

定理2 給定制造商的基本服務水平，零售商的最優(yōu)決策為：

令式(2)等于0，可以得到可選服務水平y(tǒng)關于基本服務水平的函數表達式：

y=αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2

(3)

根據定理1，結果顯然成立.證畢.

定理3 可選服務水平關于基本服務水平是遞增的.

證明：對式(3)中的關于求導，得到：

?y?y=ατη2-2αμ2>0

由上式可以知道，可選服務水平y(tǒng)關于基本服務水平x是遞增的.證畢.

定理4 制造商的利潤函數ΠM(x)關于其決策變量x是嚴格凹的.

證明：將式(3)中y的表達式代入到式(1)中的制造商利潤函數ΠM(x)中，得到：

ΠM(x)=(w-c)(a1+a2+2τx+(-μ1+μ2)αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2)-η12x2

對上式關于變量x求導

?ΠM(x)?x=(w-c)(2τ+ατ(-μ1+μ2)η2-2αμ2)-η1x

(4)

因為?ΠM(x)?x=-η1<0，即制造商關于其決策變量x是嚴格凹的，所以存在唯一的最優(yōu)解使得利潤函數取得最大值.證畢.

定理5 制造商的最優(yōu)決策為：

令式(4)等于零，我們可以得到最優(yōu)基本服務水平x*的函數表達式：

x*=2τ(w-c)(η2-2αμ2)+ατ(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)

根據定理4可知，結果顯然成立.證畢.

將上式中x*的表達式代入到式(3)中的y，可以得到最優(yōu)可選服務水平y(tǒng)*的表達式：

y*=η1(η2-2αμ2)(αa2+μ1w-μ2w-μ1p+μ2p)+ατ2(w-c)(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))η1(η2-2αμ2)2

定理6 最優(yōu)基本服務水平x*是關于τ,(w-c),α和μ2的增函數，是關于η1，μ1和η2的減函數.

證明：

?x*?τ=2(w-c)(η2-2αμ2)+α(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)>0

?x*?(w-c)=2τ(η2-2αμ2)+ατ(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)>0

?x*?α=τη2(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)2>0

?x*?μ2=ατη2(w-c)η1(η2-2αμ2)2>0

?x*?η1=

?x*?μ1=-τα(w-c)η1(η2-2αμ2)<0

?x*?η2=-τα(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)2<0

由此可得最優(yōu)基本服務水平x*是關于τ，(w-c)，α和μ2的增函數，是關于η1，μ1和η2的減函數.證畢.

制造商可以根據市場中的各個參數來調整基本服務水平的大小，如當τ，(w-c)，α或μ2較大時，制造商會適當的提高基本服務水平；當η1，μ1或η2較大時，制造商會適當的降低基本服務水平.

定理7 Ⅰ)最優(yōu)可選服務水平y(tǒng)*是關于p，α2，α，τ和μ2的增函數，是關于c，η1，η2和μ1的減函數；Ⅱ)當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)時，y*是關于w的增函數，當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))<η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)時，y*是關于w的減函數.

證明：

?y*?p=-μ1+μ2η2-2αμ2>0

?y*?α2=αη2-2αμ2>0

?y*?c=-ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))η1(η2-2αμ2)2<0

y*=αa2+ατx*+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2

從上式中可以看出，當α增大時，分母減小，分子增大(因為x*是的增函數且α>0，a2>0，τ>0，x*>0，所以當α增大時，αx*和α2α均增大，從而得知分子增大)，而且分子分母均大于零，所以y*是關于α的增函數.類似可證y*是關于τ，μ2的增函數，是關于η1，η2，μ1的減函數.

?y*?w=

η1(η2-2αμ2)(μ1-μ2)+ατ2(2(η2-2αμ2)+α(μ2-μ1))η1(η2-2αμ2)2

上式中，當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)時，分子大于零，分母也大于零，此時整體大于零，所以最優(yōu)可選服務水平y(tǒng)*是關于w的增函數，而當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2))時，分子小于零，而分母大于零，此時整體小于零，所以最優(yōu)可選服務水平y(tǒng)*是關于w的減函數.

所以，最優(yōu)可選服務水平y(tǒng)*是關于p，a2，α，τ和μ2的增函數，是關于c，η1，η2和μ1的減函數；當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)時，y*是關于w的增函數，當ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))<η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)時，y*是關于w的減函數.證畢.

零售商可以根據市場中的各個參數來調整可選服務水平的大小，如當p，a2，α，τ或μ2較大時，制造商會適當的提高可選服務水平；當c，η1，η2或μ1較大時，制造商會適當的降低基本服務水平；而對于批發(fā)價格而言，零售商對可選服務水的調整是有條件的.

3 結 語

同時考慮基本服務和可選服務在現實生活中這種現象已經越來越普遍.在本文中假設銷售價格和批發(fā)價格均已知，用一個常用的需求模型來描述產品的基本服務水平和可選服務水平對市場需求的影響.此外，用逆向推導法解決了一個制造商和一個零售商之間的Stackelberg博弈問題，并得到了最優(yōu)基本服務水平和最優(yōu)可選服務水平，并進一步分析了最優(yōu)決策關于某些重要參數的變化情況，這對企業(yè)有一定的指導意義.

然而，我們的研究還有很多沒有解決的問題.在文章中，我們假設需求函數是確定的，而在現實生活中，需求函數是隨機的.需求函數是隨機的是本文一個不錯的研究延伸.該模型的另一局限性在于我們假設銷售價格和批發(fā)價格是已知的.那么，考慮可選服務和價格的供應鏈決策問題是是另一個重要的值得研究的問題.

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Supply chain decision problem based on basic service and optional service

ZHANG Qing-shuai

(School of Sciences, Tianjin University, Tianjin 300072,China)

For durable products,the quality of after-sales services has been playing an increasingly important role in consumers’ purchase behaviors.This paper mainly studied a supply chain composed of a manufacturer and a retailer. In the process of products sales, the manufacturer will provide a basic free quality assurance service. The retailer provided paid optional quality assurance service to consumers to promote sales. Finally, the optimal basic service level and the optional service level were obtained, and the variation of optimal decisions with regard to all parameters were analyzed.

basic services level; optional services level; supply chain

2016-03-01.

張清帥(1990-)，男，碩士，研究方向：供應鏈管理.

F274

A

1672-0946(2017)01-0125-04