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    培養(yǎng)合情推理能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——從《矩形、正方形(一)》一節(jié)課例說起

    2015-02-14 04:54:30李蘭榮
    中國校外教育 2015年6期
    關(guān)鍵詞:合情對角線矩形

    ◆李蘭榮

    (山東濟(jì)寧市第十三中學(xué))

    著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉”。所謂合情推理,就是從具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段而進(jìn)行的一種推理。在問題解決中,合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。下面我以課例《矩形、正方形(一)》中的部分片段為例,就如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的點(diǎn)滴做法與大家共勉。

    教學(xué)片斷一:通過讓學(xué)生欣賞一組生活中熟悉的矩形圖片,發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美,體會(huì)矩形在生活中的廣泛應(yīng)用。然后根據(jù)學(xué)生的已有知識借機(jī)提出問題:(1)圖中有你熟悉的四邊形嗎?(2)它與平行四邊形相比有什么特殊的地方?接下來再通過教具演示由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程,使學(xué)生更加直觀的感受二者之間的聯(lián)系,并讓學(xué)生嘗試說出矩形的定義。

    設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的生活圖片出發(fā),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生通過觀察、猜想、歸納,認(rèn)識平行四邊形與矩形的主要特征與他們之間的變換關(guān)系,對矩形的特點(diǎn)進(jìn)行識別,歸納矩形定義,同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕谭?,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?!?/p>

    教學(xué)片斷二:為讓學(xué)生主動(dòng)探究出矩形的性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流,我設(shè)計(jì)了以下的探究活動(dòng)。

    探究一:借助學(xué)具拉動(dòng)平行四邊形活動(dòng)框架一對不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀。

    (1)當(dāng)∠ABC 是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,其他三個(gè)角是什么角?

    (2)隨著∠ABC 的變化,兩條對角線的長度是怎樣變化的?當(dāng)∠ABC是直角時(shí),兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

    引導(dǎo)學(xué)生觀察由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程中,角、對角線發(fā)生了怎樣的變化。

    活動(dòng)要求:(1)4 人一小組,利用學(xué)具,通過猜一猜、量一量、算一算、探究、驗(yàn)證矩形在角、對角線方面的特殊性質(zhì)。(2)每組推選一位同學(xué)展示本組得出的結(jié)論。

    設(shè)計(jì)意圖:著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話,就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?。”因此在教學(xué)中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境,留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間,讓學(xué)生通過合作交流或獨(dú)立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而獲取新知,充分展示學(xué)生的思維過程,有利于學(xué)生理性思維的提高。在這個(gè)過程中,教師留出充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,學(xué)生可能會(huì)通過觀察、測量、分析等方法初步得出矩形的相關(guān)性質(zhì)。教師借助幾何畫板的動(dòng)畫演示,讓學(xué)生更直觀的感受到圖形間的奇妙變化,體會(huì)到由量變到質(zhì)變的過程,以及探索的樂趣與奧妙,從而獲得矩形相對于平行四邊形特有的性質(zhì)。學(xué)生在具體問題的探索過程中熱情參與,積極思考,大膽發(fā)言,在得到結(jié)論過程中品嘗成功的喜悅,激發(fā)了合情推理的意識,形成了一定的合情推理能力。

    教學(xué)片斷三:為了讓學(xué)生驗(yàn)證矩形的對稱性,我設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)二。

    探究二:借助手中的學(xué)案紙通過折疊,判斷矩形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過折疊矩形紙片動(dòng)手做一做,想一想,觀察歸納得出矩形是軸對稱圖形,并且有兩條對稱軸的結(jié)論。這個(gè)過程為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了機(jī)會(huì),學(xué)生在實(shí)際的操作過程中,得到正確的答案,養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。

    教學(xué)片斷四:至此,學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了矩形的性質(zhì),并初步體會(huì)到了運(yùn)用知識的成功感受,我會(huì)借機(jī)拋出問題:怎樣判定一個(gè)四邊形是否是矩形呢?由于剛學(xué)完矩形的定義,學(xué)生會(huì)自然想到借助定義來判定。為了進(jìn)一步探索矩形的判定方法,設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)三:

    探究三:借助矩形的定義想一想

    1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?為什么?

    2.對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?為什么?

    設(shè)計(jì)意圖:對于這兩個(gè)問題可以引導(dǎo)學(xué)生先通過嘗試畫圖、猜想得到結(jié)論進(jìn)行合情推理。教師給學(xué)生大膽猜想、大膽推測的空間,激發(fā)學(xué)生去自主思考、互相協(xié)作、共同探究、自我提高,最后由此得出要想驗(yàn)證結(jié)論需要回到出矩形的定義中。這個(gè)過程中學(xué)生順利地從合情推理的過程過渡到演繹推理,提升了推理能力。

    在這節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生學(xué)得輕松快樂,而且記得牢。學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中,做學(xué)習(xí)的主人,形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。在學(xué)生通過觀察、操作、猜想探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成,學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展,養(yǎng)成“觀察——?dú)w納(類比)——猜想——論證”的思維習(xí)慣,提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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