農村高中數學錯題研究的幾點思考

王興

摘 要：古人有云：“知錯能改，善莫大焉?！庇睦韺W家貝恩布里說：“差錯人皆有之，作為教師對學生的錯誤不加以利用是不可原諒的。”筆者所在學校為一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)四星級高中。不管面對什么層次的學生，在同一內容中每屆學生出現的問題都非常相似，而且錯誤之處會循環(huán)反復錯多次。然而對于這些常見錯誤，如果教師能進一步分析學生犯錯誤的原因，在錯誤上做文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。如何利用學生的錯題，并將錯題作為一種資源為教師的教學服務，將成為教師研究的一個重大課題。

關鍵詞：高中數學；錯題；反思

長期以來，對學生在某塊內容循環(huán)反復的錯誤，教師不但沒有引起重視，更缺乏“主動應對”的策略。在教學實踐中經常可以看到一部分學生對相同的錯誤屢犯不止，很多學生也準備了錯題本，但由于沒有有效的措施和策略，做錯題淪為錯題的搬運工，學習效率低下，長期下去，學生對學習數學沒有信心，成績下滑。事實上，學生在數學練習中出現錯誤是正常的，是他們最真實的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來。

一、由“錯”生“問”，拓展思維

有一種錯誤是老師蓄意誘導的，目的是教授新知或者拓展思維。例如，在集合這節(jié)內容中有這樣一道題：已知集合A=x|ax2+2x+1=0是單元集，則實數a的值是多少？大部分學生直接算Δ=0，其實是犯了經驗主義錯誤，初中經常做一元二次方程的題目，很自然地就把集合中的方程認為是一元二次方程，而忽略了對a的討論。教師在講評時可以嘗試以下思路：單元集→一個元素→方程只有一個解→什么方程只有一個解→你能確定該方程是一元二次方程嗎？→如果不能確定方程的次數，該怎么辦？→分類討論：①當a=0時，A=x|2x+1=0=

-；②當a≠0時，Δ=0?a=1從而A=x|ax2+2x+1=0=-1。這類“錯誤”引發(fā)了學生對教師問題主動、積極的思考，調動學生們的思維熱情和積極性，拓展學生思維。

二、將錯就錯，探究問題本質

在課堂教學過程中將學生出現的“錯誤”展示出來，開展積極討論，讓學生自己發(fā)現出錯的原因，從而獲得正確的認識，加深對所學內容的理解，提高分析解決問題的能力。例如：在研究函數的奇偶性的時候忽略定義域及定義域中x的任意性，在判斷函數f（x）=（x-1）的時候，部分學生要么不考慮定義域，直接找f（-x）與f（x）的關系；要么就是在解決不等式≥0過程中忽略分母不為零，求錯定義域。再比如：已知函數f（x）=是奇函數且f（2）=，求實數a，b的值。很多學生會取特殊值做，如取x=±1或者x=0，然后稍加檢驗就完事。從邏輯上講，本題中的定義域是x|x≠-a，取得是特殊值是否在定義域內，并不確定，因為用特殊值處理，從邏輯上將是有問題的。此題出題者本意還是考查奇偶性定義，應該從定義出發(fā)：f（-x）+f（x）=0?a=0，f（2）=?b=1；又或者從f（2）=推得f（-2）=-，從而求出a、b，不過這里要檢驗。“出錯”也是一種教學資源，正是因為有錯，才使得教師有了引導、點撥的機會，學生有了質疑、探究的機會。

三、面對學生的錯誤，教師的應對策略

搜集錯題，分析解題錯題的原因，歸納錯題類型，建立錯題集。

學生層面：個體錯誤題集的建立，就是要求學生準備一本活頁的筆記本，把平時學習過程中的典型性錯誤找出來，把錯誤的習題“謄抄”下來，并整理“編輯”在筆記本上。但這只是初步的“搬運工”工作，我們不能止步于“搬運工”工作。建議分如下步驟完成：①錯因分析——審題分析、計算分析；②正確題解——方法分析、一題多解；③舉一反三——相似問題、變式加深。

教師層面：群體錯誤題集的建立：教師在每次作業(yè)批改時，把學生的易錯題、錯誤率高的題做好標記、收集、歸類。認真分析，尋找問題的癥結。建議分如下步驟完成：①典型錯誤解法——整理歸類，思路剖析；②錯誤原因分析——核心概念分析；③相關內容的教學預設改進；④教學過程反思，同時建立“診治”題庫。

四、探索有效利用錯題資源的策略，提高學生的解題能力

1.教師把錯誤轉化為教學資源

收集高中典型易錯題型及難點題型，進行分類整理并提出教與學的建議，最終編輯成冊，建立典型錯題集。以錯題資源作為重要抓手，最大限度提升學生的學習能力，增強學生的自主學習和勇于探索的意識。我們要充分利用典型錯題集這一寶貴資源，為下屆學生的學習和教師的教學提供借鑒。

2.學生把錯題集轉化成學習資源

建立錯題集的要求：先針對性地記錄錯題，再指出各題錯在何處，并分析出現錯誤的原因，然后改正錯誤，把正確答案附在后面，最后提出改進意見。

通過對一個周期的錯題集的再整理，先分類歸納，注意找準病根，使學生能知錯，進而改錯，最后達到防錯。

每次單元練習后都要求學生認真反思，填寫單元測驗學生自我評價與反思表。通過對錯題的分析、改正，可使自己更準確地掌握基礎知識，以及培養(yǎng)對錯誤的鑒別辨析能力、審題能力、文字表述能力等。

通過對學生錯題資源的研究，我們雖然收獲很多，但是也遇到了一些問題：學習能力低下的學生在自主改錯環(huán)節(jié)只是套用模式，應付老師，未能從改錯中體會到改錯的真諦。因此，教師要更多地關注這些學生，幫助他們分析出現問題的原因，幫助他們進行系統(tǒng)的知識總結，更要幫助他們建立錯題本，并且進行監(jiān)督。否則，對于他們而言，建立錯題本自主改錯就等于浪費時間。對于這類學生的自主改錯也是我們下一步要研究的主要方向。在教學過程中，培養(yǎng)學生對錯題的訂正能力，形成自我訂正的良好習慣，是提高學生學習能力的一個重要方法，值得深究和探討！只有把學生的“錯誤”轉化到教師的認識層面上來，引起教師的重視和反思，才能真正促進中學課堂的有效教學

參考文獻：

[1]黃振波.淺談數學教學中錯解的教育功能[J].西安航空技術高等?？茖W校學報，2007.

[2]李曉東.高中數學錯題本的建立與使用[J].高中數理化，.2015.

編輯 張珍珍