以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

郝建民 陳俊紅

摘 要：教學(xué)設(shè)計在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)與內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容之一，概念性與邏輯性比較強(qiáng)，具有很強(qiáng)的教學(xué)代表性，對此進(jìn)行了相應(yīng)分析。

關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù)；性質(zhì)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考的重要考點之一，針對此類型的題目設(shè)計難度也比較大，因此針對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計十分有必要。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用多媒體技術(shù)

根據(jù)新課改的教學(xué)理念，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合學(xué)生的生活實際，使理論聯(lián)系實際，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分利用多媒體課件加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果展示，把多媒體對數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用發(fā)揮到實處。多媒體課件的實際運用不能僅僅是流于形式，為了課件而課件，應(yīng)當(dāng)針對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的深入挖掘，具體包括概念的引入、公式的具體推導(dǎo)過程以及圖象等，可以利用多樣化的網(wǎng)上資源對學(xué)生進(jìn)行深入講解，充分發(fā)揮多媒體課件的教學(xué)效果。

二、以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1.針對指數(shù)函數(shù)教學(xué)情境的設(shè)置

案例導(dǎo)入：對一張長方形的紙進(jìn)行折疊，在折疊次數(shù)與紙張的變量元素，例如紙的面積與層數(shù)，之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，如果存在，是一種什么樣的關(guān)系，為了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方便可以假設(shè)紙張的初始面積為1。

這樣通過學(xué)生親自動手操作，對于折紙過程進(jìn)行積極觀察與分析，加強(qiáng)學(xué)生思維思考，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要求的動手與分析歸納能力提供了有效的舞臺。在學(xué)生折紙的過程中教師加強(qiáng)對于變量的尋找，在自變量與變量之間是一種什么樣的關(guān)系？具有什么樣的關(guān)系式？

在教師的積極指導(dǎo)與啟發(fā)之下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量是紙張折疊的次數(shù)，在紙張折疊次數(shù)與紙張的層數(shù)之間存在著y=2x這樣一個關(guān)系式。在學(xué)生找出這一關(guān)系的同時，教師進(jìn)行板書，寫出折疊次數(shù)x：0，1，2，3，…，x，在下一行中寫出紙張的層數(shù)y：1，2，4，8，…y，兩者之間存在著y=2x的關(guān)系。

2.指數(shù)函數(shù)的定義概述

指數(shù)函數(shù)指的是類似y=ax（a>0且a≠1，x∈R）的一種函數(shù)類型。在對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行定義的過程中應(yīng)當(dāng)注意如果指數(shù)函數(shù)的定義域是R，只有在a>0的情況下才能夠使ax總有意義。有兩種情況，第一，如果a=0或a<0，以及x<0或x=1/2，ax就沒有意義，第二是a=1時，y=ax=1的情況不在研究的范圍。為了加強(qiáng)學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的理解，可有效借助于以下例題。

例題：請指出以下哪些是指數(shù)函數(shù)？

（1）y=1.073x； （2）y=（π）x； （3）y=（-2）x

（4）y=x2； （5）y=2x+1； （6）y=3x*2x

3.針對指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析

在指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中先對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)與啟發(fā)，例如，鼓勵學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法研究出指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的推測方法。具體的研究內(nèi)容包括指數(shù)函數(shù)的奇偶性、定義域、特殊位置、最大值、最小值以及單調(diào)性等。之后提出研究方法，在函數(shù)圖象指導(dǎo)下研究函數(shù)的具體性質(zhì)。采用的方式是利用小組的形式在教學(xué)設(shè)計的表格里畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，分別畫出同一底數(shù)下的指數(shù)函數(shù)的圖象，分別由四個小組的不同同學(xué)畫出不同底數(shù)下的指數(shù)函數(shù)的圖象。學(xué)生在作圖過程中在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行操作以提升對比性。

[y=（）x，y=2x，y=（）x，y=3x]

在學(xué)生作出圖象之后讓學(xué)生分析以上兩個函數(shù)的不同特征與性質(zhì)特點，之后再讓學(xué)生作出3為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象。

此時提出兩個問題，第一是函數(shù)y=2x與y=（ ）的圖象之間有無關(guān)系，當(dāng)3是底數(shù)的情況下呢？據(jù)此判斷出底數(shù)乘積是1的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象及其特點。

第二個問題，根據(jù)具體所作的指數(shù)函數(shù)的圖象判斷其特征，根據(jù)圖象的不同走勢，對于圖象進(jìn)行有效分類。此時教師把相鄰的兩位同學(xué)分成一個小組以加強(qiáng)圖象繪制的對比分析，學(xué)生采用描點法在教師發(fā)放的紙格里繪制具體的指數(shù)函數(shù)圖象，例如y=（ ）x，y=2x，y=3x以及y=（ ）x等。圖象繪制的過程中教師對于學(xué)生進(jìn)行有效指導(dǎo)，在平面直角坐標(biāo)系的建立過程中應(yīng)當(dāng)充分考慮到指數(shù)函數(shù)的定義。之后教師進(jìn)行課件的播放，向?qū)W生展示在不同的底數(shù)a的取值下相應(yīng)函數(shù)圖象發(fā)生的變化，最終使學(xué)生加深指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩種這一印象。

如此探究活動的進(jìn)行最終得出指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩種，第一是對應(yīng)的底數(shù)01的情況下。

4.加強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)的反思

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、一次以及二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在高中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的重要基本初等函數(shù)。在教學(xué)過程中教師可以對學(xué)生們已經(jīng)掌握的函數(shù)進(jìn)行充分利用與積極啟發(fā)。在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計中首先設(shè)置有效的問題情境，在一定的教學(xué)情境下激發(fā)學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)進(jìn)行積極思考，引出指數(shù)函數(shù)的定義。之后針對y=（1/2）x與y=2x的圖象對學(xué)生采用分組的形式進(jìn)行繪制。

教師對學(xué)生的繪制過程進(jìn)行積極指導(dǎo)與總結(jié)，之后采用多媒體的形式對于指數(shù)函數(shù)的具體畫法進(jìn)行細(xì)化的展示，鼓勵學(xué)生通過對于圖象的有效觀察對于其性質(zhì)有一定的思考。再以幾何畫板對于指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行動態(tài)化的展示，使學(xué)生對于一般問題得出相應(yīng)的答案。這體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法，對指數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計具有重要的應(yīng)用價值。在練習(xí)以及例題的思考中有效構(gòu)建了指數(shù)函數(shù)的模型。最后對課程設(shè)計中采用的教學(xué)方法進(jìn)行充分總結(jié)，最終構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識體系。

數(shù)學(xué)是高中學(xué)科體系的重要組成部分，也是高考的重中之重，為了加強(qiáng)對學(xué)生的教學(xué)效果，教師應(yīng)當(dāng)積極探索有效的教學(xué)設(shè)計模式，本文以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計，提供了一種有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的范例。

編輯 趙飛飛