淺談轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

羅蓉蓉

摘 要：隨著素質(zhì)教育理念的不斷深入，以及新高考的沖擊，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式很難在這個(gè)新時(shí)期繼續(xù)推行。高中數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它是一門集思考、理解和推理于一身的學(xué)科，而在當(dāng)前的教育背景下，應(yīng)該如何契合素質(zhì)教育理念，同時(shí)迎接新高考形勢的挑戰(zhàn)呢？結(jié)合多年研究，覺得應(yīng)當(dāng)將轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力推行、正確運(yùn)用，讓學(xué)生做到舉一反三。就轉(zhuǎn)化思想在高中解題中的應(yīng)用發(fā)表個(gè)人看法，探討不足之處，希望給予指正。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

數(shù)學(xué)教育重視學(xué)生思維的開拓和發(fā)展，高中數(shù)學(xué)更是如此，所以即使是應(yīng)試教育的大背景下，對于高中生的數(shù)學(xué)教育也是注重于數(shù)學(xué)思想教育，更何況最近幾年全國各地高考都有大的變動，尤其是數(shù)學(xué)，對于高中數(shù)學(xué)的教育要求更加側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方面，轉(zhuǎn)化思想也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想。

一、數(shù)形轉(zhuǎn)化

什么是數(shù)形轉(zhuǎn)化？簡單的理解就是由數(shù)遷移到圖形來解決問題，比如：lg（-x2+3x-m）=f（x）與f（x）=lg（3-x）在x∈（0，3）中有唯一實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍。其實(shí)這樣的題目并不難，簡單的求解方法就是：

-x2+3x-m=0

3-x=0

聯(lián)立后，得出m=-x2+4x-3，然后根據(jù)x的取值范圍，得出m的取值范圍。

這樣的方法的確是對的，但是并沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，完全可以轉(zhuǎn)換為y=1-m的函數(shù)圖象與y=（x-2）2函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，具體圖示理論如下，此處不再贅述解題過程。

二、正反轉(zhuǎn)化

正反轉(zhuǎn)化多數(shù)用于概率題中，即通過對立面來求解問題，其運(yùn)用的主要難點(diǎn)是要精準(zhǔn)地找到其對立面或者事件的相互關(guān)系。比如三個(gè)人同時(shí)射擊，其射中的概率都為0.6，求至少有一個(gè)人射中的概率是多少。對于這樣的題型進(jìn)行一個(gè)簡單的解析，列舉幾個(gè)情況，比如都射中、甲射中、乙射中等等，然后一步一步進(jìn)行計(jì)算，就可以求出至少有一個(gè)人射中的概率是多少了，但是，這樣做過于耗時(shí)耗力。不妨通過正反轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行求解。即：p=1-（1-0.6）3=0.936很簡單的一個(gè)反向思維，就可以求解這樣的問題。

這里簡單地介紹了概率題中的一個(gè)正反轉(zhuǎn)化思想，但是高中數(shù)學(xué)大多數(shù)偏向于代數(shù)，代數(shù)中的正反思想應(yīng)該如何運(yùn)用呢？比如求曲線y=x2所有的弦都不能被直線y=a（x-3）垂直平分，求a的取值范圍，這道題在高中范圍里算得上是比較簡單的題型。但是求解過程比較繁瑣，計(jì)算能力差的可能出現(xiàn)方法正確、答案錯(cuò)誤的情況。這里簡單運(yùn)用正反轉(zhuǎn)化的思想來求這道題，即首先求曲線y=x2存在關(guān)于直線y=a（x-3）對稱的兩點(diǎn)，a的取值范圍，然后進(jìn)一步求出原題中a的取值范圍。

三、主次元轉(zhuǎn)化

什么是主次元轉(zhuǎn)化？顧名思義，就是將題設(shè)中的一些量的主次位置進(jìn)行調(diào)換，當(dāng)然不是位置的調(diào)換，而是角色上的轉(zhuǎn)換。筆者覺得，這類轉(zhuǎn)化思想在高中階段是比較高級的一種轉(zhuǎn)化思想。例如2x-1≥m（x2-1）恒成立，m∈[-2，2]，求x的取值范圍。首先這類題目的考查方法比較另類，一般求解的都是參數(shù)，這里求解的是自變量。這道題首先建立函數(shù)模型，即建立一次函數(shù)模型，把m作為未知量（自變量），x作為參數(shù)，這樣求解就方便了很多。換言之，即m作為主元，x作為次元，這樣就是一個(gè)簡單的一次函數(shù)，即f（m）=m（x2-1）-（2x-1），m∈[-2，2]，f（m）≤0恒成立，由一次函數(shù)的圖像性質(zhì)求解。

四、空間位置抽象移動轉(zhuǎn)化

高中幾何不同于初中幾何，單單從肉眼觀看判斷位置關(guān)系是很難得分的，這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，比如位置的平移，平移到特定位置，再判斷這個(gè)圖形或者線段與另一個(gè)圖形或者線段的位置關(guān)系，當(dāng)然這樣的一個(gè)簡單轉(zhuǎn)化，很多學(xué)生都是可以掌握的，將知識遷移更深一點(diǎn)，即求兩個(gè)面的夾角，尤其是兩個(gè)在肉眼觀看時(shí)并沒有相交的面，這樣的確很難判斷。我們不妨等價(jià)轉(zhuǎn)化一下，求出與它們有關(guān)聯(lián)性的兩個(gè)面的夾角或者線面夾角，然后來求出原問題中的答案。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)在應(yīng)試教育中占據(jù)著舉足輕重的位置，某種程度上決定著學(xué)生的高考，決定著學(xué)生的未來，在素質(zhì)教育下，高中數(shù)學(xué)也是一門極為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲入，以及讓學(xué)生在解題中應(yīng)用和掌握轉(zhuǎn)化思想，不論是立足于應(yīng)試教育還是素質(zhì)教育，都是有必要的，且極為重要的。即使很多人覺得物理等學(xué)科才是最重要的，但是，任何一門自然科學(xué)上升到某種高度，其基礎(chǔ)都是要運(yùn)用到數(shù)學(xué)的種種思想，其中轉(zhuǎn)化思想就是頗為重要的一種，作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的我們，應(yīng)該立足于教育的發(fā)展、學(xué)生的未來，肩負(fù)起自己的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 郭小琴