螺栓預(yù)緊力下的應(yīng)力分析

孫曉萌，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093)

螺栓預(yù)緊力下的應(yīng)力分析

孫曉萌，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093)

針對聯(lián)接件中螺栓預(yù)緊力產(chǎn)生的應(yīng)力分布情況，利用Hypermesh建立實體螺栓有限元模型，通過建立預(yù)緊力截面施加預(yù)緊力，利用Abaqus求解得到仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，由預(yù)緊力生成的應(yīng)力分布在螺栓附近，其余部分基本不產(chǎn)生應(yīng)力，且應(yīng)力最大值出現(xiàn)在螺栓與聯(lián)接板接觸區(qū)；同時分析了聯(lián)接板結(jié)合面上的應(yīng)力分布。

有限元分析；螺栓預(yù)緊力；結(jié)合面；應(yīng)力分布

為了便于機器的制造、安裝、運輸、維修及提高勞動生產(chǎn)率等，各種聯(lián)接得以廣泛的使用。機械結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的聯(lián)接方式是受拉緊螺栓聯(lián)接。使聯(lián)接在承受工作載荷之前，提前受到力的作用。這個預(yù)加作用力稱為預(yù)緊力[1]。

螺栓預(yù)緊力就是在擰螺栓過程中擰緊力矩作用下的螺栓與被聯(lián)接件之間產(chǎn)生的沿螺栓軸心線方向的預(yù)緊力。螺栓聯(lián)接的可靠性、防松能力和螺栓的疲勞強度可通過預(yù)緊來提高，且還可增強聯(lián)接的緊密性和剛性。大量的試驗和使用經(jīng)驗證明：較高的預(yù)緊力對聯(lián)接的可靠性和被聯(lián)接的壽命都是有益的，尤其對有密封要求的聯(lián)接更為必要，但過大的預(yù)緊力會使聯(lián)接結(jié)構(gòu)失效。因此，預(yù)緊力的大小在螺栓聯(lián)接極為重要。對于有螺栓聯(lián)接的機械結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，如何模擬螺栓聯(lián)接以及如何將預(yù)緊力施加于模型上，較好地模擬螺栓受力情況達到在有限元分析中的準(zhǔn)確加載并得到正確的分析結(jié)果，有一定難度[2]。本文利用截面法施加螺栓預(yù)緊力，分析螺栓聯(lián)接的應(yīng)力情況。

1 有限元簡介

有限元分析是用比較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再進行求解。其將求解域看成是由諸多稱為有限元的小的互連子域組成，每一單元均會有一個合適的假定的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件，從而推導(dǎo)出問題的解[3]。因并不是實際的問題，所以該解不是準(zhǔn)確解，而是近似解。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元具有高計算精度高，能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為最常使用且最方便的工程分析手段。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于其的近似性僅限于相對小的子域中。

對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元分析的基本步驟是相同的，只是具體的公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：(1)問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域；(2)求解域離散化：將求解域近似為具有不同大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，通常稱之為有限元網(wǎng)格劃分；(3)確定狀態(tài)變量及控制方法：將表示具體的物理問題并包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程化為等價的泛函形式；(4)單元推導(dǎo)：選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣；(5)總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組)；(6)聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值[4]。

簡言之，有限元分析可分成3個階段：前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。

2 螺栓預(yù)緊力的計算

預(yù)緊力Qp的數(shù)值應(yīng)根據(jù)載荷性質(zhì)、聯(lián)接剛度等條件確定[5-6]。在使用中所施加的預(yù)緊力是由旋緊螺帽所施加的扭矩T給出，T可使用測力扳手在旋緊螺帽時測出。擰緊力矩T等于螺旋副間的摩擦阻力矩T1和螺母環(huán)形端面與被聯(lián)接件(或墊圈)支承面間的摩擦阻力矩T2之和，即

T=T1+T2

(1)

螺栓副間的摩擦力矩為

(2)

螺母與支乘面間的摩擦力矩為

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)得

(4)

對于M10～M64粗牙普通螺紋的鋼制螺栓，螺紋升角ψ=1°42′～3°2′；螺紋中徑d2≈0.9d；螺旋副的當(dāng)量摩擦角φv=arctan1.155f(f為摩擦系數(shù)，無潤滑時f≈0.1～0.2)；螺栓孔直徑d0≈1.1d；螺母環(huán)形支承面的外徑D0≈1.5d；螺母與支承面間的摩擦系數(shù)fc=0.15。將上述各參數(shù)代入式(4)整理后可得

T=0.2Qpd

(5)

因此螺栓預(yù)緊力為

(6)

3 螺栓實體有限元建模

3.1 螺栓模擬方式

參考現(xiàn)有的研究文獻[7～8]，在有限元分析中常采用7種方式模擬螺栓結(jié)構(gòu)：無螺栓模擬、耦合螺栓模擬、剛體單元螺栓模擬、采蜘蛛網(wǎng)螺栓模擬、混合螺栓模擬、實體螺栓模擬、彈簧單元模擬螺栓結(jié)合部等效動力學(xué)模型。本文需要考慮螺栓及其聯(lián)接件的受力特性，研究螺栓的應(yīng)力分布情況，所以本文采用實體螺栓模擬比較合適。且實體模型模擬螺栓是最貼近現(xiàn)實的仿真方法。其可傳遞拉伸、彎曲和熱載荷[9]。實體螺栓模型需要在上下聯(lián)接板水平接觸面、螺栓頭和螺母與法蘭的接觸上建立接觸單元。實體螺栓模型為了簡化的需要，忽略了螺紋[10-11]。本文利用Hypermesh建立實體螺栓聯(lián)接有限元模型，將螺栓與螺母假設(shè)為是整體，如圖1所示。模型中螺栓頭及螺母與聯(lián)接板建立面—面接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.18，上下聯(lián)接板之間同樣建立面—面接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2，螺桿與聯(lián)接板之間建立tie接觸。

圖1 螺栓聯(lián)接有限元模型

3.2 預(yù)緊力施加

創(chuàng)建螺栓預(yù)緊力時，可選擇下列方法之一：(1)施加力在螺栓上。該方法創(chuàng)建緊固螺栓來承受指定載荷；(2)調(diào)整螺栓長度。該方法創(chuàng)建緊固螺栓直到其自由長度由指定值改變；(3)固定螺栓的當(dāng)前長度。該方法僅當(dāng)已經(jīng)在第一個分析步中創(chuàng)建了螺栓而且當(dāng)前正在隨后的分析步中編輯它才可用。該方法允許螺栓長度保持不變以使螺栓中的力根據(jù)模型的響應(yīng)來改變[12-13]。

將預(yù)緊力施加在螺栓上時，可利用截面法模擬螺栓預(yù)緊力。該方法是在螺桿內(nèi)部建立一個預(yù)緊力截面，在螺帽下部建立一個參考節(jié)點，預(yù)緊力截面與參考節(jié)點之間建立pretension section接觸，將預(yù)緊力加到參考節(jié)點上，如圖2所示。

圖2 預(yù)緊力pretension section

4 螺栓聯(lián)接實例

以M20螺栓為例，螺桿l=30 mm，直徑d=20 mm，螺帽直徑30 mm，高13 mm，預(yù)緊力矩T=160 N·m，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3。聯(lián)接板厚度為15 mm，長80 mm，寬60 mm，螺栓材料為45鋼，聯(lián)接板材料為普通鋼。計算得到預(yù)緊力Qp=40 000 N，預(yù)緊力Qp引起的螺桿拉應(yīng)力為

4.1 預(yù)緊力 下仿真結(jié)果

通過仿真得到的接觸區(qū)螺栓徑向應(yīng)力云圖和螺栓軸向應(yīng)力云圖如下。

圖3 接觸區(qū)螺栓徑向應(yīng)力云圖

圖4 螺栓軸向應(yīng)力云圖

提取螺栓截面各節(jié)點的軸向應(yīng)力值并做平均處理[14]，得到軸向平均應(yīng)力為118.6 MPa，與理論值近似，所以截面法對螺栓預(yù)緊力進行仿真可行。上圖中可看出，螺桿內(nèi)部應(yīng)力分布較均勻，但靠近螺桿接觸面區(qū)域，應(yīng)力分布不均與，遠離軸心位置應(yīng)力變大。最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓與聯(lián)接板接觸的地方。

4.2 不同預(yù)緊力仿真結(jié)果

不同的螺栓預(yù)緊力會產(chǎn)生不同的應(yīng)力情況，且對聯(lián)接板結(jié)合面上的影響有所不同[15]。本文施加40 kN和50 kN的螺栓預(yù)緊力研究不同螺栓預(yù)緊力下應(yīng)力的分布，兩者仿真結(jié)果如下圖所示。

圖5 預(yù)緊力40 kN下聯(lián)接板內(nèi)部應(yīng)力云圖

圖6 預(yù)緊力50 kN下聯(lián)接板內(nèi)部應(yīng)力云圖

由圖5和圖6可看出，不同的預(yù)緊力下，應(yīng)力的分布情況大致相同，應(yīng)力分布基本維持在在螺栓附近，且最大應(yīng)力都發(fā)生在螺頭與聯(lián)接板接觸的地方以及螺栓與螺母聯(lián)接處。 40 kN預(yù)緊力下最大應(yīng)力值為250.5 MPa，50 kN預(yù)緊力下最大應(yīng)力值為313.2 MPa。

不同預(yù)緊力下結(jié)合面上的應(yīng)力分布如圖7和圖8所示，應(yīng)力集中分布在靠近螺栓附近，遠離螺栓的地方應(yīng)力較小，且越靠近軸心位置應(yīng)力越大。不同預(yù)緊力下，結(jié)合面應(yīng)力不同，結(jié)合面的面壓有所不同，所以說較高的預(yù)緊力會產(chǎn)生較大的應(yīng)力，對聯(lián)接的可靠性和被聯(lián)接的壽命均是有益的，特別對有密封要求的聯(lián)接更為必要，但過大的預(yù)緊力產(chǎn)生過大的應(yīng)力會使聯(lián)接結(jié)構(gòu)失效。因此，控制預(yù)緊力在螺栓聯(lián)接極為重要。

圖7 預(yù)緊力40 kN下結(jié)合面應(yīng)力云圖

圖8 預(yù)緊力50 kN下結(jié)合面應(yīng)力云

5 結(jié)束語

本文研究了預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接應(yīng)力情況的影響。實體螺栓有限元模型理論結(jié)果與仿真結(jié)果誤差約為7%左右，所以有限元模型、接觸的定義以及預(yù)緊力的施加方法有實際意義，可利用截面法分析預(yù)緊力的影響。從仿真結(jié)果中可看出，不同螺栓預(yù)緊力下，應(yīng)力的分布情況相同，應(yīng)力分布在螺栓附近，對其余部分影響較小，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓與聯(lián)接板接觸的地方。結(jié)合面的密封性也受螺栓預(yù)緊力的影響，研究結(jié)合面密封性時應(yīng)該考慮預(yù)緊力的不同造成的密封性能好壞。

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Analysis of Stress under Bolt Pretension

SUN Xiaomeng，MAI Yunfei

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

We establish a solid bolt finite element model by using Hypermesh in order to understand the stress of bolt connection, and obtain the simulation results by exerting Pre tightening force on pretension section and using ABAQUS for solution. The simulation results show that the stress generated by the pre-tightening force is near to the bolt with little stress generated elsewhere; the maximum value of stress appears in the contact area between bolt and connecting plate. The distribution of stress on the interface of the connecting plate is analyzed.

finite element analysis; bolt preload; binding surface; stress distribution

2016- 04- 12

孫曉萌(1990-)，女，碩士研究生。研究方向：螺栓聯(lián)接及結(jié)合面密封性的有限元分析。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.017

TP391.77

A

1007-7820(2017)02-065-04