能量法在“機(jī)械振動(dòng)”課程中的教學(xué)難點(diǎn)與應(yīng)用實(shí)踐

郜志英+尹忠俊+王文瑞

摘要：“機(jī)械振動(dòng)”作為機(jī)械工程專業(yè)人才培養(yǎng)體系中非常重要的一門課程，基于力學(xué)基本原理建立反映工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型是課程教學(xué)的基礎(chǔ)及核心內(nèi)容之一。能量法在振動(dòng)建模中的應(yīng)用及其廣泛重要，然而學(xué)生在能量法的應(yīng)用中存在若干難以理解和易于混淆的要點(diǎn)問題，本文基于多年教學(xué)過程實(shí)踐和教學(xué)效果反饋，對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的難點(diǎn)問題進(jìn)行剖析和釋疑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)能量法的深入理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)工程實(shí)際振動(dòng)問題的準(zhǔn)確建模和分析能力。

關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng)；能量法；廣義坐標(biāo)；勢(shì)能函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）07-0169-03

機(jī)械振動(dòng)是各高等院校面向機(jī)械工程專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，為解決機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)問題提供必要的基礎(chǔ)理論和方法[1，2]，涵蓋基于力學(xué)理論的振動(dòng)建模與運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)振動(dòng)方程的求解，其中振動(dòng)微分方程的建立是研究振動(dòng)問題的基礎(chǔ)和核心。

建立振動(dòng)方程的常用方法包括牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律、柔度影響系數(shù)法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)各部件之間的約束力，只需要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和廣義力，對(duì)于保守系統(tǒng)則只需要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，因此又被稱為能量法[3]。對(duì)于約束多而自由度較少的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)用能量法建立振動(dòng)方程要比其他方法簡(jiǎn)便很多，但是能量法應(yīng)用中存在一些難以理解和易于混淆的要點(diǎn)問題，本文基于多年教學(xué)實(shí)踐和效果反饋，化解和突破教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的難點(diǎn)問題進(jìn)行剖析和釋疑，深化學(xué)生對(duì)能量法的理解，使其能夠在將來的工程實(shí)際中學(xué)以致用。

一、能量法在振動(dòng)微分方程建立中的應(yīng)用

同樣，若選取滑輪上方彈簧無初始變形位置為零勢(shì)能點(diǎn)，所得到的勢(shì)能函數(shù)增量與前述相同。

可見，能量法應(yīng)用中需要注意勢(shì)能函數(shù)指的是相對(duì)于靜平衡位置的總勢(shì)能增量（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能），與零勢(shì)能位置的選取無關(guān)。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過多年的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生反饋，針對(duì)能量法在振動(dòng)建模中的應(yīng)用中的要點(diǎn)和難點(diǎn)問題進(jìn)行了討論，包括以下幾個(gè)方面：

1.動(dòng)能函數(shù)描述的關(guān)鍵點(diǎn)在于自由度數(shù)與廣義坐標(biāo)的確定，以及系統(tǒng)各慣性單元運(yùn)動(dòng)形式的判定；動(dòng)能函數(shù)的形式不僅與系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)形式相關(guān)，也隨所選取的廣義坐標(biāo)不同而具有不同的形式。

2.勢(shì)能函數(shù)的正確描述需要對(duì)重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的正確理解和應(yīng)用，需要注意勢(shì)能函數(shù)指的是相對(duì)于靜平衡位置的總勢(shì)能增量（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能），與零勢(shì)能位置的選取無關(guān)。

本文針對(duì)能量法的基本思想及其應(yīng)用實(shí)踐，對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的難點(diǎn)問題進(jìn)行剖析和釋疑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)能量法的深入理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)工程實(shí)際振動(dòng)問題的準(zhǔn)確建模和分析能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜偉，孫月華，候清泉，徐鵬.“機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)內(nèi)容改革與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2015，（6）：99-100.

[2]張曉燕，姜愛峰.初探機(jī)械振動(dòng)課程的教學(xué)方式與方法[A]//第十五屆北方七省市區(qū)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（二）[C].2014，357-359.

[3]李有堂.機(jī)械振動(dòng)理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

Abstract：Mechanical vibration，as a main curriculum of great significance in the intelligence cultivation system of mechanical engineering major，involves a fundamental and core part，which is the mathematical model that reflects the vibration pattern of engineering structure based on elementary mechanical principles. The energy method has enjoyed a wide and substantial application in building vibration models. Yet many students tend to be confused and puzzled by some key points in the application. This article，through many years of teaching practice and class feedback，aims at analyzing and interpreting difficulties that are common in both the teaching and learning processes，advancing students to further comprehend the energy method，and strengthening the precise modeling and analyzing ability of students in practical engineering vibration problems.

Key words：mechanical vibration；energy method；general coordinate；potential energy function