問題，讓數(shù)學(xué)探究更有效

顧利鋒

有效探究是以問題為中心展開的，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，在解決問題的過程中，建構(gòu)知識體系，提高能力。

一、問題應(yīng)具有合理的創(chuàng)造性

在“游戲的公平性”這堂課的末尾，我設(shè)計(jì)了練習(xí)題：小娟和小軍做摸球游戲，每次任意摸一個(gè)球，摸后放回，每人摸20次。摸到紅球小娟得1分，摸到黃球小軍得1分，摸到藍(lán)球兩人都不得分。你認(rèn)為在哪幾個(gè)口袋里摸球是公平的？

口袋一：紅球3個(gè)，黃球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)；

口袋二：紅球2個(gè)，黃球3個(gè)；

口袋三：紅球2個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球4個(gè)；

口袋四：紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球2個(gè)；

很多學(xué)生都給出了自己的意見。我繼續(xù)提問：“如果你是小軍，你會選擇哪個(gè)口袋來比賽？”學(xué)生的答案是第二個(gè)口袋，這完全符合我的預(yù)設(shè)。這時(shí)，一名平時(shí)不起眼的學(xué)生說：“老師，我有話說。如果我是小軍，我仍然會選擇第一個(gè)口袋或者第三個(gè)口袋?！蔽覇査骸盀槭裁?？”他回答：“如果我選擇第二個(gè)口袋，雖然我贏的可能性會大一些，但是這種投機(jī)取巧的勝利是不光彩的。而我如果選擇了第一個(gè)口袋或者第三個(gè)口袋，贏的可能性小一些，但我可以贏得光明磊落?！?/p>

這位同學(xué)說得真好。課堂中，不僅要重視知識、技能的傳授，更要讓學(xué)生懂得什么樣的人生才最精彩，最有意義。

二、問題應(yīng)具有明確的針對性

針對性是指問題要針對教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)內(nèi)容。問題的提出不僅要能夠喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更要能幫助學(xué)生明確探究方向。

例如：學(xué)習(xí)了“長方形的面積計(jì)算”后，我提出問題：“一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙，可以剪成多少張邊長是5厘米的正方形紙？”學(xué)生通過交流討論得出：（1）20×10÷（5×5）=8。（2）（20÷5）×（10÷5）=8。接著，我把習(xí)題中長方形的長改為18厘米，繼續(xù)讓學(xué)生嘗試：（18×10）÷（5×5）或18÷5的計(jì)算結(jié)果有余數(shù)，這是為什么呢？錯(cuò)在哪里呢？應(yīng)該怎么辦？經(jīng)過充分的討論、操作、反思，使學(xué)生真正學(xué)會解決問題的基本方法，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、問題應(yīng)具有適度的糾纏性

“糾纏”通常來源于意外，對這些意外情況應(yīng)迅速作有價(jià)值的判斷。因?yàn)檫@很可能就是學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑之處，要讓全班學(xué)生都注意到這些問題，讓他們都“糾纏”到對不同見解的思考、討論中，在理清思維過程中獲得更豐富的思維體驗(yàn)。

這是特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教的“三角形三邊的關(guān)系”的教學(xué)片斷。

師：剛才有同學(xué)說兩張一樣長的紙條能圍成三角形。哪位同學(xué)來展示一下？

生：這兩張是一樣的，先把紅色的剪斷，然后與藍(lán)色的圍成一個(gè)三角形。

師：我首先佩服你的堅(jiān)持。剛才你們都說圍不成，他不是圍成了嗎？

生：因?yàn)槿切蝺蛇叺暮偷扔诨虼笥诘谌叄寄車伞?/p>

師：同意的請舉手。（一半學(xué)生舉手）我們再來看看他圍成的這個(gè)三角形，（投影放大）你同意嗎？

生：不同意。

師：為什么呢？

生：左邊分開了。

師：我很佩服咱們班同學(xué)一絲不茍的態(tài)度。就差一點(diǎn)點(diǎn)，究竟行不行呢？

（其他學(xué)生繼續(xù)指出要調(diào)整的地方，該生不斷調(diào)整，但是最終也沒有得到其他學(xué)生的認(rèn)可。）

生：我認(rèn)為永遠(yuǎn)也不能圍上。

生：如果紅色線段的兩個(gè)點(diǎn)和藍(lán)色線段的點(diǎn)連在一起，兩條線段就會重合在一起。

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊，這是等于第三邊。

師：我們看到似乎是圍成了，但是還是差一點(diǎn)點(diǎn)。學(xué)數(shù)學(xué)，往往不能太相信自己的眼睛。想一想，如果兩張紙條是一樣長的，把其中的一根剪斷，然后把它們的兩端接在一起，再往下壓一點(diǎn)，再壓一點(diǎn)，最后會怎么樣？

（教師用動(dòng)畫演示學(xué)生的思考過程。學(xué)生隨著演示過程發(fā)現(xiàn)總是差一點(diǎn)點(diǎn)，或者平行，或者接不上，或者重合，都圍不成三角形。）

從表面上看，我們在圍繞“能不能圍成三角形”這個(gè)問題糾纏不休，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生通過冷靜的思考與激烈的爭辯，自覺地對先前的錯(cuò)誤想法進(jìn)行自我否定。課堂探究活動(dòng)因“糾纏”而厚實(shí)了許多。

總之，自主探究學(xué)習(xí)是以問題為中心，教師要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生自覺主動(dòng)地投入到發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)中去。

（作者單位：江蘇張家港市青龍小學(xué)）