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    基于BB84協(xié)議的量子密鑰分發(fā)模擬實驗

    2017-03-06 21:01:58孫茂珠
    電子技術與軟件工程 2017年1期
    關鍵詞:協(xié)議單光子模擬

    量子密鑰分發(fā)是量子信息的重要應用,由于真實量子密鑰分發(fā)實驗的儀器昂貴,很難用于教學。本文利用本科教學常規(guī)的光學實驗儀器,在限定光束不可分的前提下,通過對光的偏振的調(diào)制和測量,模擬出BB84協(xié)議的量子密鑰分發(fā)通信過程。具有儀器簡單,原理清晰的特點,對量子信息的教學很有幫助。

    【關鍵詞】BB84 協(xié)議 量子密鑰分發(fā) 單光子 模擬

    量子密鑰分發(fā)利用量子力學的原理,可使真正通信的雙方獲得絕對安全的密鑰,有廣泛的應用前景。在大學中開設量子密鑰分發(fā)實驗對學生理解量子信息和量子保密通信很有幫助。但真實的量子密鑰分發(fā)實驗裝置非常貴,一般學校很難用于實驗教學。本文以量子密鑰分發(fā)中最典型的BB84協(xié)議實驗為對象,提出一種簡易的模擬實驗,模擬BB84協(xié)議通信的過程和結果。具有儀器便宜,原理演示清楚的特點,非常適合量子密鑰分發(fā)的實驗教學。

    1 實驗原理

    下面首先簡單介紹量子密鑰分發(fā)中偏振編碼的BB84協(xié)議。按通常約定,真實通信的雙方分別稱為Alice(發(fā)送方)和Bob(接收方),竊聽者稱為Eve。在BB84 協(xié)議中,信息的發(fā)送方Alice將信息加載在單光子的四種偏振態(tài)上,其中光子水平偏振態(tài)|1>和豎直偏振態(tài)|0>構成希爾伯特空間的一組正交歸一基X,而45°偏振態(tài)|+>與135°偏振態(tài)|->構成另外一組正交歸一基Z。令態(tài)|1>和態(tài)|+>表示1,態(tài)|0>和態(tài)|->表示0。

    BB84協(xié)議的主要內(nèi)容為:

    (1)Alice隨機地選擇基以及0和1來調(diào)制一系列的單光子,然后通過量子信道把加載了信息的單光子序列發(fā)送給Bob。

    (2)Bob隨機地從兩組測量基中選擇一種,對收到的每個光子進行測量并記錄他的測量值和所用的測量基。

    (3)Bob通過經(jīng)典信道告訴Alice他每次測量所選的基,而Alice通過對比后告訴Bob哪些測量是選對了基而予以保留,這樣Alice和Bob就擁有一組所選的基相一致的隨機二進制序列,稱為篩選碼。

    (4) Alice和Bob從篩選碼中隨機選取n位并公開宣布其值和所選的基,以估計信道參數(shù)和量子比特誤碼率。

    (5)若誤碼較高,那么就放棄本次通信。若誤碼率較低,那么通過誤碼糾錯和私鑰放大等后處理方法就可除去Eve獲得的信息,得到Eve一無所知的Alice和Bob共有的隨機密鑰。

    本文以普通激光脈沖來代替單光子進行模擬實驗,這里需要有兩個限定:一是限定光脈沖不可分。這是因為實際單光子是不可分的,模擬中把激光二極管發(fā)出的一個光脈沖當作一個光子來看(當然光脈沖不是單光子)。二是限定探測器在接收到一半光強時將隨機地輸出0或1,以模擬單光子通過與其偏振方向成45°角的偏振分束片時,各以50%的概率透射和反射的情況。

    2 實驗過程

    實驗裝置如圖1所示。圖中由控制器1控制的L1、L2、L3和L4是加有偏振片的二極管激光器,發(fā)射偏振方向分別為0、45°、90°和135°的偏振光。光經(jīng)過小孔光闌K1后,再通過凸透鏡LA后變成平行光發(fā)給Bob。光經(jīng)50:50的分束片BS后分成等光強的兩束,其中一束光經(jīng)0°方向的偏振片P1后再經(jīng)凸透鏡LB1會聚到探測器D1,對應于選擇X基探測。另一束光經(jīng)45°方向的偏振片P2后再經(jīng)凸透鏡LB2會聚到探測器D2,對應于選擇Z基探測。探測器D1(D2)主要包含一個光電二極管(pin管)和一個輸出控制電路。設定當D1或D2收到光信號的光強為I時,若I>0.7I0(I0為入射到Bob端光強的1/2),則輸出信號1;若I<0.3I0,則輸出信號0;若0.3 I0< I<0.7 I0,則隨機輸出0或1??刂破?和2主要包含一個C51單片機系統(tǒng),接受計算機的指令并發(fā)送信息給計算機。時序同步信號用來觸發(fā)Alice端激光的發(fā)射及Bob端的探測。

    圖1中L1、L2、L3、L4:加有偏振片的二極管激光器,K1:小孔光闌,LA、LB1、LB2:凸透鏡,P1、P2:偏振片,D1、D2:探測器。

    2.1 無竊聽的模擬

    實驗過程如下:

    2.1.1 信息發(fā)射

    Alice由計算機產(chǎn)生兩組0和1的隨機數(shù)發(fā)給控制器1,一組隨機數(shù)是用來隨機地選擇基,0表示選X基,1表示選Z基;另一組隨機數(shù)0和1是要發(fā)送的密鑰??刂破?由這兩組隨機數(shù)的組合來控制激光二極管的發(fā)光。例如00表示基是X,密鑰是0,則觸發(fā)激光二極管L1,發(fā)出0方向偏振的光;10表示基是Z,密鑰是0,則觸發(fā)激光二極管L2,發(fā)出45°方向偏振的光,以此類推。控制器1接收由計算機給的時序信號并把它發(fā)給控制器2,以觸發(fā)Alice端激光二極管的發(fā)光和Bob端的探測,并使兩者同步。

    2.1.2 探測過程

    當控制器2收到控制器1的時序同步信號時,由Bob端的計算機經(jīng)控制器2隨機地讀取探測器D1或D2中的一個的數(shù)據(jù),相當于隨機地選擇基X或Z測量。

    2.1.3 數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)

    通過連接Alice和Bob的計算機的網(wǎng)線(圖2中沒有畫出),Bob公布所用的偏振方向,Alice告訴Bob保留那些選對基的數(shù)據(jù),拋棄那些選錯基的數(shù)據(jù)。

    2.2 有竊聽的模擬

    下面模擬截獲再發(fā)射竊聽。在信道中增加了竊聽的裝置,如圖2所示。Alice端的發(fā)射和Bob端的探測同上面的無攻擊的情況,下面詳細介紹Eve的竊聽。

    圖2中R1、R2為反射鏡,其它字母代表的意義同圖1。

    反射鏡R1將Alice發(fā)出的光信號反射給Eve。Eve有同Alice和Bob一樣的裝置,同時扮演Alice和Bob的角色。Eve由計算機和控制器E隨機地讀取D1或D2的值,相當于隨機地選擇基X或Z進行探測。Eve根據(jù)自己選的基和測得的值選擇激光器給Bob發(fā)信號。例如Eve用X基探測,測得值是1,則Eve由L1發(fā)射一個偏振方向為0°的光信號,經(jīng)R2反射發(fā)給Bob。

    3 實驗結果

    在發(fā)送和測量完所有的光信號后,Alice和Bob的計算機通過與之相連的網(wǎng)線,交換部分信息,進行數(shù)據(jù)的后處理,包括基比對,誤碼估計和私鑰放大等。取10%的篩選碼進行誤碼率估計。實驗結果如表1所示。

    實驗結果的分析如下:

    3.1 無竊聽情況

    表1中實驗1為無竊聽的情況。對于Alice發(fā)過來的光脈沖信號,如果Bob選的基X或Z(即讀取D1或D2)與Alice選的相同,則讀取數(shù)據(jù)的那一路中的偏振片的方向與入射光的偏振方向,在Alice發(fā)送密鑰1時相同,發(fā)送密鑰0時垂直,由馬呂斯定律得透射光強為:

    這時探測器D1或D2里面的電路將隨機地輸出0或1。通過數(shù)據(jù)協(xié)調(diào),去掉那些選錯基的數(shù)據(jù),Alice和Bob就得到一致的數(shù)據(jù)。因為本實驗是模擬實驗,當無擾動時,誤碼率為0。

    3.2 全部竊聽情況

    表1中實驗2是有Eve完全竊聽的情況。因為Bob是隨機地選擇基測量,所以Bob有50%的機率與Eve選擇的基相同,50%的機率與Eve選擇的基不同。在Bob的基與Alice的基一致時,當Bob與Eve基一致時不產(chǎn)生誤碼;當Bob與Eve選擇的基不一致時,將會有50%的概率產(chǎn)生誤碼。所以在有Eve完全竊聽時,將有25%的誤碼率。誤碼率很高,形成不了密鑰。顯然根據(jù)較高的誤碼率就很容易發(fā)現(xiàn)Eve。

    3.3 部分竊聽情況

    表1中實驗3是Eve隨機地竊聽一部分信息的情況。此時會引入一定的誤碼,實驗中設定誤碼率為5%。在誤碼低于一定值時,可通過私鑰放大等后處理方法除去Eve得到的信息。本實驗為簡單起見,只模擬了理想單光子源的情況。

    4 結論

    在限定光束不可分和設定探測器的輸出的前提下,本實驗利用實驗室常規(guī)的光學儀器,通過對光的偏振的調(diào)制和對偏振光的測量,模擬出了量子密鑰分發(fā)BB84協(xié)議的通信情況。在無竊聽和有竊聽情況下的實驗結果都與BB84協(xié)議一致。本實驗儀器簡單,便于操作,原理模擬清楚,有利于實驗教學。

    參考文獻

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    [6]Bennett C H,Brassard G.Quantum cryptography:public key distribution and coin tossing.Proc.of IEEE Int. Conf.on Computer,System and Signal Processing,1984:175-179.

    作者簡介

    孫茂珠(1966-),男,山東省濟寧市人?,F(xiàn)為石河子大學物理系副教授、博士,主要從事物理教學以及量子信息與量子光學的研究。

    作者單位

    石河子大學理學院物理系 石河子大學生態(tài)物理重點實驗室 疆維吾爾族自治區(qū)石河子市832003

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