山西農(nóng)村小水電站裝機容量灰色理論研究

王學強

（山西中部引黃水務開發(fā)有限公司，山西 太原 030021）

改革開放以來，農(nóng)村小水電的發(fā)展對生態(tài)環(huán)境的保護和社會經(jīng)濟的發(fā)展起到了積極的推動作用。目前，許多學者圍繞著小水電站在安全運行中存在的問題、生態(tài)環(huán)境保護、設備選型、增效擴容和管理等方面都展開了大量的研究工作，取得了一定的研究成果，但農(nóng)村小水電站裝機容量的定量研究相對較少?；疑A測理論的處理方法能有效避免小樣本的限制，預測精度相對較高。將灰色理論與農(nóng)村小水電站裝機容量相結(jié)合，根據(jù)《山西統(tǒng)計年鑒》的基礎(chǔ)資料，基于灰色理論方法，構(gòu)建山西省小水電站裝機容量的定量模型，可為山西小水電發(fā)展狀況評價提供理論依據(jù)。

1 Verhulst灰色預測模型

灰色系統(tǒng)理論是中國著名學者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學科。灰色預測模型是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發(fā)展規(guī)律作出科學描述。基本思想是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列（0），經(jīng)累加生成法生成序列（1），它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性，使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律。

Verhulst灰色預測模型方程為：

其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

上式的唯一解為

根據(jù)最小二乘法和極值原理求解，灰色Verhulst模型的參數(shù)向量為

參數(shù)矩陣為：

式中：B、Y為與）相關(guān)的模型參數(shù)矩陣。

2 模型評價指標

本文主要從一致性和差異性兩個方面對模型的性能進行評價。

模型預測值與實測值間的一致性。在一致性分析方面，主要考察預測值與實測值間的線性關(guān)系，指標主要考察決定系數(shù)R2。

式中：xi為模型預測值，yi為實測值，yˉ為實測值均值，n為樣本數(shù)。

模型預測值與實測值的差異性。在差異性分析方面，主要考察預測值與實測值的平均相對誤差、相關(guān)系數(shù)和均方根誤差。

式中：xi為模型預測值，yi為實測值,為實測值均值，n為樣本數(shù)。

此外，本文還采用配對t檢驗方法對模型預測值與實測值間的差異性進行了統(tǒng)計學分析。建立的假設為，實測值與預測值沒有差別。，實測值與預測值存在差別。其統(tǒng)計量的計算公式為：

其中：n為配對數(shù)，s為樣本標準差,為實測值與預測值間差值的總體均數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 小型水電站裝機容量初步分析

圖1 山西農(nóng)村小水電站裝機容量及個數(shù)動態(tài)變化過程

圖1為山西農(nóng)村小水電站裝機容量及個數(shù)動態(tài)變化過程。由圖1可知，水電站的個數(shù)隨時間整體近似呈現(xiàn)開口向下的拋物線趨勢，即呈現(xiàn)先逐漸增加，然后逐漸降低的變化趨勢。水電站的裝機容量整體呈現(xiàn)先逐漸增大，然后略微下降的變化趨勢，并且在后期時裝機容量變化相對較小。1957年山西省的小型水電站建設處于起步階段，由于受到經(jīng)濟水平和水電站建設技術(shù)的制約，裝機個數(shù)和容量都處于較低水平。山西省積極響應黨中央號召，大力發(fā)展農(nóng)村小水電建設，小水電站無論在數(shù)量還是總裝機容量上都得到了顯著提升。到1980年，經(jīng)過多年的運行后，部分水利發(fā)電設施老化，設備發(fā)電能力難以滿足農(nóng)業(yè)實際需求，逐漸被報廢。部分小型電站更換了質(zhì)量優(yōu)越、單臺裝機容量更大的新型發(fā)電設備，部分小型電站被合并或者淘汰，因此，在中后期階段，小型水電站個數(shù)出現(xiàn)了一定的下滑，而總裝機容量依然處于相對較高水平。

3.2 裝機容量灰色模型精度分析

為了能夠準確掌握山西省小型水電站裝機容量的動態(tài)變化過程，有必要建立精度較高的數(shù)學模型。本文便采用Verhulst灰色模型對該過程進行了模擬研究。圖2為灰色預測模型模擬效果圖。

圖2 灰色模型模擬效果圖

圖2—a所示為裝機容量預測值和實測值間的線性相關(guān)關(guān)系?？梢钥闯觯b機容量預測值和實測值兩者所建立的線性模型的斜率和擬合度分別為1.023和0.984，說明模型預測值和實測值間具有較高的一致性。圖2—b所示為裝機容量預測值和實測值間的絕對百分誤差。可知，兩者之間的絕對百分誤差的最小值為0.04%，最大值為11.29%，平均值為5.04%，說明該模型模擬誤差較小。

此外，從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，通過t配對檢驗方法對裝機容量預測值和實測值間的差異顯著性進行分析。表1為t配對檢驗結(jié)果。由表1可以看出，模型預測值和實測值之間的相關(guān)系數(shù)處于較高水平，并且兩者之間無顯著的統(tǒng)計學差異。綜合以上3方面分析，認為Verhulst灰色模型可以較好地用于描述山西省小型水電站裝機容量的動態(tài)變化過程。

表1 實測值與預測值t配對檢驗結(jié)果

4 結(jié)論

第一，山西省小型水電站裝機容量和個數(shù)的動態(tài)變化過程近似呈現(xiàn)拋物線形狀，這現(xiàn)象的成因與社會經(jīng)濟、技術(shù)水平等密切相關(guān)。第二，采用matlab軟件，基于Verhulst灰色模型進行了山西小型水電站裝機容量的定量分析，該模型模擬精度較高，具有一定的理論價值。第三，本文僅是采用Verhulst灰色模型，針對山西小型水電站裝機容量進行了模擬分析，取得了較為滿意的效果。但該模型與其它多種預測模型模擬性能的對比研究還有待進一步深入。