盈虧平衡分析在項目決策中的多角度應用

牛曉霞

盈虧平衡分析在項目決策中的多角度應用

牛曉霞

隨著全球經(jīng)濟一體化的深入發(fā)展，企業(yè)項目決策的科學性關(guān)系到企業(yè)的生存和發(fā)展，現(xiàn)代復雜的經(jīng)濟環(huán)境，對企業(yè)科學決策提出更高的要求。在眾多的輔助決策方法中，盈虧平衡分析方法不僅能對企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策起到一定的參考作用，而且對企業(yè)項目風險度量和評估提供一定的決策依據(jù)，這對企業(yè)如何確定項目最佳生產(chǎn)規(guī)模、制訂項目風險規(guī)避措施提供一定的借鑒作用。

項目決策 盈虧平衡分析 生產(chǎn)規(guī)模 風險評估

一、前言

從微觀層面來講，企業(yè)項目決策是一個企業(yè)的核心工作，它的好壞直接決定著企業(yè)的興衰成敗。美國學者P.馬文向一些單位的高層管理者曾做過的調(diào)查表明：90%以上的認為每天最重要、花的時間最多、感到最困難的是決策。從宏觀層面看，企業(yè)決策的好壞直接影響到一個國家的整體經(jīng)濟實力，甚至直接影響到人類經(jīng)濟的發(fā)展。隨著現(xiàn)代企業(yè)所處環(huán)境的復雜化和競爭白熱化，越來越多的企業(yè)啟動項目不僅要結(jié)合實踐經(jīng)驗，更要借助一定的量化分析方法才能提高企業(yè)決策的科學性和準確性。盈虧平衡分析方法作為一種常見的分析方法，不僅能對企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策起到一定的參考作用，而且對企業(yè)項目風險識別和度量提供一定的決策依據(jù)，從而對企業(yè)提高綜合決策水平具有非常重要的現(xiàn)實指導意義。

二、盈虧平衡分析方法的內(nèi)容及原理

（一）盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析也稱量、本、利分析，是在一定市場和生產(chǎn)能力的條件下，根據(jù)建設項目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量（銷售量）、固定成本、可變成本等，研究擬建項目產(chǎn)量、成本與收益之間變化與平衡關(guān)系的方法。當項目的成本與收益相等時，即項目盈利與虧損的分界點，稱為盈虧平衡點（Break-Even-Point，BEP）。以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的平衡點應用最為廣泛。根據(jù)生產(chǎn)成本與銷售收入與產(chǎn)量（銷售量）之間的關(guān)系，盈虧平衡分析又可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

（二）線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析適用于項目的收益和成本都是產(chǎn)量的線性函數(shù)的情況。線性盈虧平衡分析假設：

（1）產(chǎn)量等于銷售量，即當年生產(chǎn)的產(chǎn)品（服務，下同）當年無庫存、全部銷售出去。

（2）假定項目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定成本和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產(chǎn)量變動而變動，可變成本總額隨產(chǎn)量變動成比例變化，單位可變成本不隨產(chǎn)量變化而變化，從而總生產(chǎn)成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)。

（3）產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價不變，從而銷售收入是銷售量即產(chǎn)量的線性函數(shù)。

（4）按單一產(chǎn)品計算，當生產(chǎn)多種產(chǎn)品，假定這些產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品，不同產(chǎn)品的生產(chǎn)負荷率的變化應保持一致。

盈虧平衡點指標既可以采用數(shù)學公式表示指標，也可利用盈虧平衡圖求取，如圖1。

圖1 盈虧平衡圖

若以S表示銷售收入；P表示產(chǎn)品單價；Q表示產(chǎn)量；C表示產(chǎn)品總成本；F表示產(chǎn)品固定成本；v表示單位產(chǎn)品變動成本。則有

盈虧平衡即是S，C相等,即：

上式中若考慮應繳納的稅金，若T表示在盈虧平衡點處的單位產(chǎn)品銷售稅金，式（1）變?yōu)椋?/p>

進而由式4可以得出以下各種盈虧平衡點指標：

①用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點：

②用銷售收入表示的盈虧平衡點

③用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點：

其中，Q0為擬建項目設計生產(chǎn)能力。即：

④用價格表示的盈虧平衡點：

⑤用單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點：

（三）非線性盈虧平衡分析

當產(chǎn)量擴大到某一限度后，正常價格的原料、動力已不能保障供應，企業(yè)必須付出更高的代價才能獲得，正常的生產(chǎn)班次也不能完成生產(chǎn)任務，不得不加班加點，增大了勞務費用，此外，設備的超負荷運轉(zhuǎn)也帶來了磨損的增大、壽命的縮短和維修費用的增加。此時產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不再成線性關(guān)系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時，要用非線性盈虧平衡分析方法進行分析。非線性收入和成本曲線如圖2所示。

圖2 非線性盈虧平衡分析示意圖

在圖2中，Q1*點是最小產(chǎn)量經(jīng)濟臨界點（亦稱盈虧平衡點），Q2*點是現(xiàn)行條件下最大產(chǎn)量經(jīng)濟臨界點，Q1*-Q2*區(qū)域是項目規(guī)模的可行范圍，即經(jīng)濟規(guī)模區(qū)。Qmax點是利潤最高點。實踐中在條件允許的情況下，項目規(guī)模應盡量接近該值，以充分發(fā)揮規(guī)模經(jīng)濟效益。假定非線性收入函數(shù)、成本函數(shù)分別用一元二次函數(shù)表示如下：

式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。

根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點有S（Q）=C（Q），即：

解式11，可得兩個盈虧平衡點的產(chǎn)量Q1*和Q2*。當產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時，項目有盈利（設為π）為：

三、盈虧平衡方法在項目決策中的多角度應用

1、通過盈虧平衡分析確定項目生產(chǎn)規(guī)模，包括起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟規(guī)模。

項目規(guī)模即生產(chǎn)規(guī)模，是指勞動力、生產(chǎn)資料等生產(chǎn)要素在一個經(jīng)濟實體中的集中程度。根據(jù)規(guī)模經(jīng)濟理論，企業(yè)項目生產(chǎn)規(guī)模在一定范圍內(nèi)，隨著規(guī)模擴大，單位產(chǎn)品成本逐步下降，被認為規(guī)模經(jīng)濟，否則認為規(guī)模不經(jīng)濟。因此，在市場需求充足，技術(shù)工藝條件具備、資源供應有限的條件下，企業(yè)尋求合適的生產(chǎn)規(guī)模對企業(yè)控制成本，提高整體收益至關(guān)重要。項目生產(chǎn)規(guī)模具體可分為起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟規(guī)模。

起始規(guī)模，即指項目盈虧平衡時的臨界規(guī)模，式（3）表達式和Q1*、Q2*分別是線性和非線性盈虧平衡時的起始規(guī)模。

合理規(guī)模，即指項目按預期投資收益水平獲取收益時的臨界規(guī)模，假定擬達到的銷售利潤率為r，此時，項目未來銷售收入除抵消成本外，剩余部分恰好抵扣銷售利潤部分。因此，臨界點的盈虧平衡點由式（1）演變?yōu)椋?/p>

PQ＝F+vQ+PQr，則

最佳經(jīng)濟規(guī)模，即指項目獲取最佳經(jīng)濟效益時的規(guī)模。由上面線性和非線性盈虧平衡分析原理看出，只有非線性決策問題才有最優(yōu)經(jīng)濟規(guī)模的確定，式（13）Qmaxπ就是最佳經(jīng)濟規(guī)模的表達式。

2、盈虧平衡分析可以幫助決策者評估項目風險，為企業(yè)風險識別、預警和規(guī)避提供重要的指導價值。

風險是指未來發(fā)生不利事件的概率或可能性。投資建設項目經(jīng)濟風險就是指由于不確定性的存在導致項目實施后偏離預期財務和經(jīng)濟效益目標的可能性。

盈虧平衡分析結(jié)論用于確定項目風險方法：

在線性盈虧平衡分析結(jié)論中，對擬建項目而言，除了單位產(chǎn)品變動成本之外，式（3）-（7）中用產(chǎn)量Q*、銷售收入S*、生產(chǎn)能力利用率E*、價格P*表示的盈虧平衡點，都是盈虧平衡點值越低，項目風險越小。因為企業(yè)在實施項目時，越有可能達到這個水平，盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，從而可以得出這幾個項目盈虧平衡點值越低，項目承受外界不確定因素變動帶來的風險的能力就越強的結(jié)論；而以單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點，企業(yè)滿足這一指標的前提只能是低于這個成本水平項目才能盈利，因此，這一指標值越高，企業(yè)實際決策中就越不易違背，從而企業(yè)實施項目時盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，企業(yè)項目承受不確定因素變動帶來的風險的能力就越強。

在非線性項目決策問題中，利用項目盈虧平衡點決定項目風險如下：在上面的盈虧平衡點Q1*、和Q2*之間項目都是盈利的，若這個盈利區(qū)間相對較大，未來實施項目過程中落在該區(qū)間的可能性就越大，即項目的盈利可能性大，項目承受外界不確定因素變動導致的虧損風險的能力也就越強。

企業(yè)決策者在項目決策中，應盡可能選取風險小、盈利可能性大的項目方案，淘汰風險大的方案。

3、盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學進行取舍

企業(yè)在進行投資時，由于資源有限，需要決策者在眾多的備選方案中選取最優(yōu)的策略方案。盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學進行取舍。

在其他條件一致情形下，除單位產(chǎn)品成本表示的盈虧點，其他都是選擇盈虧平衡點低的方案為最優(yōu)方案，原理同前面判斷風險情況一致，在此不再舉例。另外，對應不同的方案，僅憑各備選方案對應的成本函數(shù)，也能通過盈虧平衡點選取最優(yōu)方案。如生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝，采用方案1、2、3的固定成本分別為F1萬元、F1萬元、F3萬元，單位產(chǎn)品變動成本分別為v1元、v2元、v3元，決策者根據(jù)幾個方案的盈虧平衡點選擇最優(yōu)方案的原理如下：

由于是同一產(chǎn)品，價格一致，若不存在庫存，則不同方案的同一規(guī)模下銷售收入是完全一樣的，區(qū)別就在于成本的差異，即同一規(guī)模下成本最低者即為最優(yōu)方案。

決策者可以通過畫出如圖3的產(chǎn)量——成本關(guān)系圖，判斷各種生產(chǎn)規(guī)模區(qū)間下各方案的成本差異，據(jù)此可以直接觀察出各生產(chǎn)方案對應的最小成本規(guī)模區(qū)域。假定由C(Q)=F+vQ作出的三種方案的產(chǎn)量-成本關(guān)系圖如下圖3所示。

圖3 三方案盈虧平衡圖

工藝2與工藝3臨界點A處規(guī)模為Q23萬件，工藝1與工藝3臨界點B處規(guī)模為Q13萬件，工藝1與工藝2臨界臨界點C處為Q12萬件，從圖上可以判斷出工藝3對應規(guī)模為Q13及以下規(guī)模的項目方案成本最低，Q13-Q12之間的項目規(guī)模對應工藝2最優(yōu)，Q12及以上的項目規(guī)模應該選擇工藝1為最優(yōu)。因此，決策者借助這個結(jié)論，直接可以根據(jù)項目擬建規(guī)模確定最優(yōu)工藝方案。

四、結(jié)論

從以上分析過程可以看出，盈虧平衡分析在企業(yè)決策中的作用主要有以下幾點：（1）對企業(yè)決定項目的起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟規(guī)模提供參考；（2）可用于進行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于對項目進行定性風險分析，考察項目承受風險的能力，進而可用于分析價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對項目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。

盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項目風險進行定性分析，無法定量測度風險大小；（2）由于它所假設的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和項目整個壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析結(jié)論有待進一步論證；（3）它只是分析了價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大?。灰虼吮仨気o助其他財務效益分析方法對項目最終決策進行更進一步的論證。

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Multiple Applications of Break-Even Analysis in Project Decision

NIU Xiao-xia
School of Business,Tianshui Normal University,Tianshui 741001

With the development of global economic integration,enterprises'scientific project decision relates directly to the enterprises'survival.Themoderncomplexeconomicenvironmentaremakinghigherrequirementsforthescientific decision-making of enterprises.Among a large number of supporting decision-making methods,break-even analysis can not only provide a reference for the enterprise production scale decision-making,but also provide a certain basis for the enterprise' project risk measurement and evaluation,which is very important for the enterprise to determine the optimal production scale and to develop project risk management measures.

Project Decision,Break-Even Analysis,Production Scale,Risk Evaluation

F230

A

牛曉霞，女，碩士，天水師范學院講師，研究方向：經(jīng)濟管理教學；四川天水，741001