一種球面網(wǎng)殼型平臺框架設(shè)計及仿真分析

黃云龍，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

一種球面網(wǎng)殼型平臺框架設(shè)計及仿真分析

黃云龍，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

針對環(huán)形和球形慣性穩(wěn)定平臺框架的不足，提出一種球面網(wǎng)殼型慣性穩(wěn)定平臺框架設(shè)計。組合正12面體和正20面體并映射到球面上，接著一次細(xì)化得到一種由240個弧三角構(gòu)成的球面網(wǎng)殼。然后通過PROE繪制網(wǎng)殼，確定框架及各部件的大小，并處理軸安裝部位，得到一種對流和導(dǎo)熱效果很好且等剛度的球面網(wǎng)殼型慣性穩(wěn)定平臺框架。最后通過ANSYS軟件作靜力學(xué)仿真與模態(tài)分析，驗證結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度與強(qiáng)度。

平臺框架；球面網(wǎng)殼；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析

0 引言

平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)通過加速計測量載體的視加速度，并通過安裝在平臺框架上的傳感器取得載體相對臺體的姿態(tài)信息，從而獲取計算所需的導(dǎo)航參數(shù)［1?2］。良好的平臺框架利于提升平臺系統(tǒng)性能，提高測量精度，以實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航；而理想的平臺框架結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠的剛度和強(qiáng)度，易于實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)與熱對流，建立良好的溫度場，并具備良好的抗干擾性能。

就目前慣性穩(wěn)定平臺框架的發(fā)展來看，環(huán)形結(jié)構(gòu)因其在3個軸向的轉(zhuǎn)動慣量不一致，會明顯地引入2階非線性干擾力矩［3］；球形結(jié)構(gòu)避免了2階干擾，卻因結(jié)構(gòu)封閉而不利于熱傳導(dǎo)與熱對流。為了吸納這兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，考慮對球形結(jié)構(gòu)作鏤空改進(jìn)，提出一種球面網(wǎng)殼型慣性穩(wěn)定平臺框架設(shè)計。

1 球面網(wǎng)殼框架設(shè)計

三角形具有穩(wěn)定性，而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)又需要分布整個球面，因而考慮使用一種僅由弧三角構(gòu)成的球面網(wǎng)殼；從結(jié)構(gòu)對稱性出發(fā)，可將正多面體映射到球面上［4］，再展開細(xì)化設(shè)計。本設(shè)計使用所有弧邊皆為短程線，即球面上任意兩點(diǎn)和球心所構(gòu)成平面與球面相交部分所對應(yīng)的一段短?。?］；簡稱由幾條弧邊所構(gòu)成的多邊形為弧多邊形；簡稱所有弧邊等長的弧多邊形為等弧多邊形。

1．1 組合體映射結(jié)構(gòu)

在直角坐標(biāo)系下，取一個單位正12面體（各頂點(diǎn)到體心距離為1)，將它映射到單位球面上，得到12個相等的等弧五邊形所圍成結(jié)構(gòu)。按照表1所示選取正12面體的20個頂點(diǎn)坐標(biāo)并對其按1～20編號，12個等弧五邊形的信息由表2給出，每個等弧五邊形由頂點(diǎn)1到頂點(diǎn)5依次連接并閉合得到。

表1 20個頂點(diǎn)坐標(biāo)分布Table 1 Position of 20 vertexes

表2 12個等弧五邊形Table 2 12 equal bow pentagons

正12面體的映射結(jié)果如圖1所示，它的所有

圖1 正12面體映射結(jié)構(gòu)Fig．1 Reflect the pentagonal dodecahedron

圖2 組合體映射結(jié)構(gòu)Fig．2 Reflect the combinant

這12個等弧五邊形的幾何中心構(gòu)成一個正20面體，圖2實(shí)際由單位正12面體和單位正20面體對稱組合并映射球面得到。該組合體映射結(jié)構(gòu)共60面相等的弧三角形；每個弧三角形有2條弧邊等長，剩余1條弧長也與之相近。

1．2 細(xì)化組合體

對組合體的每個弧三角形進(jìn)行截半細(xì)化：取3條弧邊中點(diǎn)，兩兩生成新弧邊，將1個弧三角形細(xì)分為4個弧三角形。經(jīng)過細(xì)分，結(jié)構(gòu)共有4種長度的弧邊，依次為0.3649、0.3262、0.3420和弧長相等。使用式（1)，可求取每個等弧五邊形所對應(yīng)正五邊形的幾何中心W；再用式（2)，可得到等弧五邊形的幾何中心N；從N到對應(yīng)5個頂點(diǎn)作新弧邊，得到圖2所示結(jié)構(gòu)。0.3789，所有弧長接近；共有3種弧三角形，但因所有弧長接近，所有弧三角形非常近似。

在結(jié)構(gòu)體XOY、YOZ及ZOX面上，分別有2條（1組)長弧對稱分布，每組長弧中點(diǎn)依次為球面網(wǎng)殼與Y軸、Z軸、X軸的交點(diǎn)。每條長弧由6條短弧相連而成。最終細(xì)分結(jié)構(gòu)及3組長弧分布，如圖3所示。

圖3 最終結(jié)構(gòu)及長弧分布Fig．3 Final structure with its long bows

1．3 PROE模型

取X軸、Y軸與球面網(wǎng)殼的相交部分為軸安裝部位，設(shè)置軸孔；取YOZ面為剖面，將球面網(wǎng)殼分割。兼顧系統(tǒng)小型化應(yīng)用需求與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，球體Z軸方向兩端最大距離取250.88mm；X軸、Y軸方向，經(jīng)軸端處理，兩端最大距離都變?yōu)?29.79mm；每條弧邊取6mm粗；軸端附近作必要實(shí)面化處理；同時加粗安裝面YOZ的圓環(huán)邊，可得到一種球面網(wǎng)殼型框架，如圖4所示。其中Y軸方向安裝內(nèi)部機(jī)構(gòu)整體的旋轉(zhuǎn)軸，可通過剖面YOZ打開安裝；X軸方向安裝此框架及其內(nèi)部機(jī)構(gòu)整體圍繞外圍機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸。

圖4 一種球面網(wǎng)殼型框架示意圖Fig．4 Sketch of spherical net shell style frame

2 仿真與分析

2．1 有限元模型

將PROE模型導(dǎo)入ANSYS后，選取鋁合金為材料，再進(jìn)行網(wǎng)格化分。通過權(quán)衡精度和執(zhí)行效率（內(nèi)存)，框架整體采用自動方式劃分網(wǎng)格，根據(jù)曲率法確定網(wǎng)格大小，并取網(wǎng)格相關(guān)度為20，關(guān)聯(lián)中心取為精細(xì)。最終得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目239818個，網(wǎng)格單元數(shù)目134358個?？蚣苡邢拊Ｐ腿鐖D5所示。

圖5 框架有限元模型Fig．5 FEM model of the frame

2．2 靜力學(xué)分析

不考慮質(zhì)量、阻尼等慣性因素的影響時，可應(yīng)用ANSYS線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊，計算在固定不變的載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)［6］。

以很大的加速度作變速運(yùn)動時，框架的2對端口會通過X向、Y向2根旋轉(zhuǎn)軸固定，而其最主要沖擊來自于大過載。為了檢驗該框架能否承受得住如此大的沖擊，定義3種工況并進(jìn)行3組仿真。設(shè)置邊界條件為4個端口面固定，然后在每組仿真中分別取X、Y、Z的正方向施加大小為30g的過載，運(yùn)行得出3種工況下的形變云圖和應(yīng)變云圖。其中，在X正方向上施加30g過載時，施加載荷與約束的情況，如圖6所示。3種工況下的形變與應(yīng)變云圖，如圖7、圖8和圖9所示。云圖以夸張方式給出變形趨勢和應(yīng)變大小，因此要依照仿真數(shù)值結(jié)果對具體形變與應(yīng)變作定量分析。

圖6 X向載荷與約束Fig．6 Constraints and load of X direction

圖7 X向加載30g時靜力學(xué)分析Fig．7 Static structure analysis of X direction loading 30g acceleration

圖8 Y向加載30g時靜力學(xué)分析Fig．8 Static structure analysis of Y direction loading 30g acceleration

圖9 Z向加載30g時靜力學(xué)分析Fig．9 Static structure analysis of Z direction loading 30g acceleration

表3對3種工況下的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計。不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在X正方向上承受30g載荷作用時，最大位移與最大等效應(yīng)力同時達(dá)到3種工況的最高值。此時，結(jié)構(gòu)整體的最大變形僅為0.0812μm，相對整體結(jié)構(gòu)小到可以忽略；最大等效應(yīng)力為0.2037MPa，比鋁合金的屈服剛度280MPa小了4個量級；很明顯，該結(jié)構(gòu)的剛度與強(qiáng)度足以支持其作大過載加速運(yùn)動。

表3 工況為30g過載時分析結(jié)果比較Table 3 Results compare of loading 30g acceleration

2．3 模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械機(jī)構(gòu)的固有振動特性，每個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析即自由振動分析，是系統(tǒng)辨識方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用，其最終目標(biāo)是識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報、結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)［6］。

應(yīng)用ANSYS模態(tài)分析模塊，考慮應(yīng)力效應(yīng)的影響，得到框架前10階主模態(tài)的固有頻率和模態(tài)振型描述如表4所示。結(jié)構(gòu)對稱，使結(jié)果總出現(xiàn)兩兩非常接近的固有頻率，而它們所對應(yīng)的振型描述是相同的。

表4 前10階主模態(tài)Table 4 Former 10 main modals

模態(tài)分析還顯示，在各模態(tài)下，4個軸端經(jīng)固定和實(shí)面化處理，結(jié)構(gòu)相當(dāng)穩(wěn)定；而網(wǎng)殼化及剖面安裝環(huán)部位相對容易出現(xiàn)諧振變形，但在靜力學(xué)分析中明顯看到，結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度與強(qiáng)度，最大等效應(yīng)力更是比鋁合金的屈服剛度小了4個量級，所以由此估計，諧振產(chǎn)生的變形也不會非常大。其中，前兩階主模態(tài)所對應(yīng)的振型云圖，如圖10所示。

圖10 前2階主模態(tài)振型Fig．10 Former 2 main modals vibration style

3 結(jié)論

本文研究一種球面網(wǎng)殼型慣性穩(wěn)定平臺框架。從兩種正多面體的組合著手，將其映射到球面進(jìn)行細(xì)化設(shè)計，再通過PROE繪制和處理，最終設(shè)計出一種鏤空、對稱且美觀的球面網(wǎng)殼型框架。該結(jié)構(gòu)在各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量大小接近，使之能有效地減小2階非線性干擾力矩，從而更有效地抗干擾；該結(jié)構(gòu)鏤空，使之更易于實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)和熱對流，以建立良好的溫度場。通過ANSYS仿真，還驗證該框架具有足夠的剛度與強(qiáng)度。但實(shí)際應(yīng)用與仿真必然存在差異，在使用該框架結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平臺系統(tǒng)的過程中，可作進(jìn)一步的動力學(xué)仿真與測試，不斷改進(jìn)結(jié)構(gòu)，以達(dá)到提高整個平臺系統(tǒng)性能的目的。

［1］以光衢，王惠南，郭富強(qiáng)，等.慣性導(dǎo)航原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1987. YI Guang?qu，WANG Hui?nan，GUO Fu?qiang，et al.In?itial navigation principle［M］.Beijing：Aircraft Industry Press，1987.

［2］秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京：科學(xué)出版社，2007. QIN Yong?yuan.Initial navigation［M］.Beijing：Science Press，2007.

［3］陸元九.慣性器件（下)［M］.北京：中國宇航出版社，2009. LU Yuan?jiu.Initial device（2rd)［M］.Beijing：China Aer?ospace Press，2009.

［4］趙學(xué)勝.基于QTM的球面Voronoi數(shù)據(jù)模型［M］.北京：測繪出版社，2004. ZHAO Xue?sheng.Spherical Voronoi data modeling based on QTM［M］.Beijing：Surving and Mapping Press，2004.

［5］Randall D A，Ringler T D，Heikes R P，et al.Climate modeling with spherical geodesic grids［J］.Computing in Science and Engineering，2002，4（5)：32?40

［6］凌桂龍，丁金濱.Ansys Workben 13.0從入門到精通［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012. LING Gui?long，DING Jin?bin.Ansys Workbench 13.0 from primer to master［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2012.

Design and Simulation Analysis of Spherical Net Shell Style Platform Frames

HUANG Yun?long，WEI Zong?kang
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

Considering the defaults of annular and spherical initial stable platform frames，the concept of spherical net shell style initial stable platform frame was put forward.The design firstly combined a pentagonal dodecahedron and a regular icosahedron in a symmetrical way，and then reflected the combinant onto a spherical surface.After that，the struc?ture was subdivided into a kind of spherical net shell with 240 bow triangles.Meanwhile，the final net shell was generated via PROE，the size of the frame and its components was chosen，and the positions of axles'installation were carefully modi?fied.Finally we got a spherical net shell style initial stable platform frame with merits of good convection，perfect heat con?duction and equal stiffness.Moreover，static structure analysis and modal analysis of the structure were carried out via AN?SYS，proving its wonderful stiffness and strength.

platform frame;spherical net shell;static structure analysis;modal analysis

U666.1

A

1674?5558（2017)01?01225

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.006

黃云龍，男，碩士，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，研究方向為平臺系統(tǒng)設(shè)計。

2016?01?05