論數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高鈺

【摘 要】數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)血學(xué)生靈活的思維能力，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育具有重要作用，本文通過(guò)大量的事實(shí)闡明建模對(duì)高中數(shù)學(xué)的意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模

（一）什么是數(shù)學(xué)建模

談到數(shù)學(xué)建模，首先要知道什么是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人們對(duì)于某一特定對(duì)象，為了一定的目的，根據(jù)對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)，這個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法，表格，圖示等。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是建立數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，建立數(shù)學(xué)模型的目的是解決實(shí)際問(wèn)題，要在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解，驗(yàn)證和應(yīng)用。所以，我們可以把數(shù)學(xué)建模定義是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化，確立起一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行求解，驗(yàn)證，從而能為實(shí)際問(wèn)題的解決提供有效的數(shù)學(xué)手段。

（二）建模的意義

數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，首要和關(guān)鍵的一步就是建立數(shù)學(xué)模型。從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，從科技前沿到日常生活，數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在。

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

（一）高中數(shù)學(xué)在教材中的體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)“人教A版”教材在序言，課題引入，探究與思考，例題，習(xí)題，閱讀材料和實(shí)習(xí)作業(yè)等方式中都編排應(yīng)用問(wèn)題，從不同的角度，不同維度對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用進(jìn)行介紹。

序言一般通過(guò)介紹數(shù)學(xué)歷史或一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入該章的知識(shí)內(nèi)容、突出本章知識(shí)所占據(jù)的地位和學(xué)習(xí)本章的重要性。

課題引入：在具體情境中說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行概念引入。

探究與思考：用來(lái)引出新知識(shí)，鞏固知識(shí)，深化知識(shí)。

例題，習(xí)題：培養(yǎng)分析，解答能力，使學(xué)習(xí)掌握解決問(wèn)題的一般思路和方法。

閱讀材料和實(shí)用作業(yè)：目的是擴(kuò)大了學(xué)生的閱讀面，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）高中數(shù)學(xué)建模在高考中體現(xiàn)

從對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察量的統(tǒng)計(jì)和對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)。

1.統(tǒng)計(jì)了2006年至2015年全國(guó)各地的這10年數(shù)學(xué)建模相關(guān)的應(yīng)用性高考題，從地區(qū)維度比較可以發(fā)現(xiàn)，高考題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用題比例大多區(qū)域穩(wěn)定，維持在10%之上，時(shí)間維度比較，數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思想越來(lái)越受到人們關(guān)注。

2.高考題中的應(yīng)用性問(wèn)題大體上可以分為初等模型中的函數(shù)模型（包含數(shù)列類應(yīng)用知識(shí)）概率統(tǒng)計(jì)模型，不等式模型，三角模型，排列組合模型和幾何模型

三、案例（數(shù)列類應(yīng)用知識(shí)）

你正在為你父母的投資選擇充當(dāng)顧問(wèn)，你的父母早就想改善住房條件，5年前在銀行開(kāi)設(shè)5年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月在工資發(fā)放當(dāng)天存入現(xiàn)金1000元，從沒(méi)間斷，今年剛好到期，最近，你的父母看中一套價(jià)值20萬(wàn)的房子，決定從銀行取出這筆村存款，不足部分再向銀行申請(qǐng)按揭貸款，我們?cè)谝黄鹧芯磕愕母改高€需要向銀行貸多少款？

問(wèn)題分析：題中所要解決的問(wèn)題：父母存款額，需貸款額，父母的償還能力，模型假設(shè)。銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng)，即為常數(shù)，模型建立與分解。母現(xiàn)在共有存款多少？還需貸款多少？

在上述簡(jiǎn)化假設(shè)下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同，按單利計(jì)算，當(dāng)年五年期零存整取的日利率為8/1000，每期一個(gè)月，1000元每期的利息為：

1000*8/1000=8元，設(shè)按本金存入順序本利和依次為：

a1、a2.....a60

則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}為公差d= -8的等差數(shù)列

求等差數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母現(xiàn)有存款74640元，還需向銀行貸款約13萬(wàn)元。

建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很重要的作用，用好建模思想，讓數(shù)學(xué)變得有趣，簡(jiǎn)單，易懂。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)建模入門(mén)》《數(shù)學(xué)建模案例精選》.