由新型電機(jī)引起的對(duì)電力學(xué)體系理論問題的討論

楊耀晨

摘 要：本文討論了磁流體發(fā)電機(jī)啟動(dòng)過程并得出合理的飽和電壓公式，構(gòu)建了能研究新型電機(jī)的電力學(xué)體系。并討論實(shí)際問題。提出了電力學(xué)熵的概念，證明了電力學(xué)熵具有玻爾茲曼定義形式，從而說明了作為狀態(tài)函數(shù)的電力學(xué)熵能夠較充分地描述體系電荷的分布狀況及帶電體系的混亂程度，擴(kuò)大了其適用范圍。為電磁學(xué)理論研究提供了新的思路，對(duì)未來科學(xué)事業(yè)發(fā)展可能具有特殊意義。

關(guān)鍵詞：新型電機(jī)；電力學(xué)體系；電力學(xué)熵；玻爾茲曼定義

中圖分類號(hào)：TN86 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1820年，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng)，展開了電磁學(xué)的研究。1821年安培提出分子電流假設(shè)，提出了電動(dòng)力學(xué)。1831年英國物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)，并用它設(shè)計(jì)制造了人類第一個(gè)發(fā)電機(jī)。1873年麥克斯韋在著作《電磁學(xué)通論》中提出麥克斯韋方程組，基本完善了近代電磁學(xué)的理論體系。20世紀(jì)50年代末，人們開始研究磁流體發(fā)電。磁流體發(fā)電利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化，達(dá)到高功率、低污染的效果。本文將從磁流體發(fā)電機(jī)開始，逐漸深入探討電力學(xué)體系，類比熱力學(xué)體系，提出能夠研究新型電機(jī)甚至深化電磁學(xué)理論研究的理論體系，電力學(xué)熵的概念，對(duì)一些電磁學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行討論，為設(shè)計(jì)新型電機(jī)打下基礎(chǔ)，并為電磁學(xué)理論研究提供新的思路。

一、磁流體發(fā)電機(jī)

磁流體發(fā)電機(jī)將帶電的流體（離子氣體或液體）以極高的速度噴射到磁場(chǎng)中，正負(fù)電荷受到洛倫茲力發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，利用極板收集在磁場(chǎng)中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的正負(fù)電荷，通過電荷積累在正負(fù)極產(chǎn)生電勢(shì)差，從而起到發(fā)電作用。

磁流體發(fā)電機(jī)極板間飽和電壓研究：不同于多數(shù)文獻(xiàn)中的推導(dǎo)過程，下面的推導(dǎo)考慮了更實(shí)際的情況，得出不同于其他文獻(xiàn)中U=Bvd的結(jié)果。

考慮到極板間距較小，磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，磁流體流速大等因素，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)單位時(shí)間內(nèi)輸入電荷量視為定值，等效于輸入恒定電流I，設(shè)i為外電路電流，q為極板電荷，c為極板電容，u為路端電壓，R為外電路等效電阻，于是由電荷守恒列出極板電荷微分方程：

由基爾霍夫第二定律（KVL）可知極板間電勢(shì)差=路端電壓u，由一段含源電路歐姆定律可知

于是上式可化為：

顯然上式是個(gè)一階線性齊次常系數(shù)微分方程由于u、i、q都是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，采用分離變量法對(duì)方程求解并代入初值i=0，t=0可以得到：

飽和電壓即為

umax=IR（無限接近）

基于下文內(nèi)容，新的推導(dǎo)結(jié)果能夠支持磁流體發(fā)電機(jī)和普通發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)是等效的。當(dāng)然，這種新型電機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)也不盡相同，由于引入了電場(chǎng)、磁場(chǎng)，一些相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算和理論問題的處理不能只用電路知識(shí)解決，我們需要構(gòu)建新的理論體系來研究包含場(chǎng)與電荷體系的新型電機(jī)。

二、對(duì)比熱力學(xué)體系建立新的電力學(xué)系統(tǒng)

人們?cè)脽崃W(xué)定律研究、設(shè)計(jì)制造了一系列實(shí)用的熱機(jī)，我們也可以仿照熱力學(xué)體系利用已有的電磁學(xué)定律，建立一個(gè)新的電力學(xué)體系：

第零定律：等勢(shì)體、穩(wěn)恒電路中沒有電荷交換。由穩(wěn)恒條件下電流密度與時(shí)間無關(guān)得穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程可證。

第一定律：能量守恒。采用電動(dòng)力學(xué)中已有的能量守恒定律表述形式：由坡印廷定理和Maxwell方程中的兩式：

聯(lián)立，可以得到場(chǎng)和電荷系統(tǒng)能量守恒定律表示式，其微分形式和積分形式分別為：

第二定律：電荷（正）在自發(fā)情況下只從電勢(shì)高處移向電勢(shì)低處。

第三定律：熱力學(xué)第三定律闡述了熵增加原理及完美晶體熵為零的結(jié)論，那么不妨假設(shè)電力學(xué)中也存在熵增加原理。當(dāng)然這里的熵不是已有的熱力學(xué)熵，我們不妨稱為電力學(xué)熵，簡(jiǎn)稱電熵，符號(hào)暫定為SE。對(duì)于絕電體系（與外界無電荷交換），dq=0，因此熵變恒為零。對(duì)于具體熵值的確定，請(qǐng)參看后文的電力學(xué)熵的玻爾茲曼定義。

以上3條定律構(gòu)建了新電力學(xué)體系的框架，可以作為電磁學(xué)理論研究的新思路。

三、電力學(xué)熵

下面我們對(duì)定律中最重要的物理量——電熵進(jìn)行討論。

1.電熵的定義（微分形式）：設(shè)系統(tǒng)的電荷量為q，平均電勢(shì)為Φ，則

2.電熵的物理意義：判斷電學(xué)過程的自發(fā)性，或者說是否對(duì)外界造成影響。

描述場(chǎng)與電荷體系能夠做功的程度。類似于溫度升高，不能做功的能量增加；電勢(shì)升高，可以做功的靜電能增加。

反映電荷分布的混亂程度。不同于中性分子，電荷在導(dǎo)體上均勻分布時(shí)更為秩序，因?yàn)殡姾煞植际軐?dǎo)體自身物理性質(zhì)影響，如導(dǎo)體表面曲率。

3.計(jì)算：利用帶電體系靜電能微分方程dE=Φdq，可得Φ2dSE=-dE可見靜電能自發(fā)地耗散導(dǎo)致電熵增加，符合實(shí)際。上文定義的電熵同克勞修斯熵一樣只適用于平衡體系，因此有關(guān)電熵的計(jì)算要借助坡印廷定理及后文中的玻爾茲曼定義。但上述變換技巧是具有廣泛意義的，甚至可以應(yīng)用于微觀，因?yàn)楹笪膶Ⅲw現(xiàn)Φ2具有特殊意義。

四、實(shí)際問題

電場(chǎng)力做功：假設(shè)在真空中有一對(duì)孤立的充滿電的理想極板，讓帶電粒子橫向通過，粒子將會(huì)受到電場(chǎng)力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)并被加速，消耗了電場(chǎng)的能量。由電容器靜電能公式

可知，能夠維持板間電壓的有效電荷減少了，這是電荷分布改變導(dǎo)致的。電荷向邊緣集中加劇邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致了能量的損失。

當(dāng)將上述極板接如電路維持其電壓恒定時(shí)，外源提供的能量既要供給電場(chǎng)力做功，又要維持電荷分布，其值應(yīng)大于粒子增加的動(dòng)能。電動(dòng)力學(xué)已經(jīng)證明，這個(gè)值是靜電場(chǎng)做功的2倍。

由于該系統(tǒng)能夠做功程度下降，可知電熵增加，便捷的解釋了上述現(xiàn)象。

磁流體發(fā)電機(jī)：從對(duì)磁流體發(fā)電機(jī)啟動(dòng)過程的討論，我們看到磁流體發(fā)電機(jī)能夠輸出穩(wěn)定電流是有理論依據(jù)的，電動(dòng)力學(xué)指出電路中的電能都是由運(yùn)動(dòng)的電磁場(chǎng)傳輸?shù)摹碾婌亟嵌瓤?，磁流體發(fā)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)由于外電路電流趨于與輸入電流相等，即電荷增量趨近于零，電熵趨近于一個(gè)定值，說明整個(gè)電機(jī)趨向于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，類似于傳統(tǒng)直流發(fā)電機(jī)形成的穩(wěn)恒電路。

上文還提到磁流體發(fā)電機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)略有不同，是因?yàn)榇帕黧w進(jìn)入磁場(chǎng)后，在沒有能量輸入的情況下電熵減小，這意味著磁流體對(duì)外界一定造成了其他影響。不妨利用電磁學(xué)中的磁荷理論，將其與上一個(gè)問題類比，我們可以得出磁荷分布改變的結(jié)論。因此要維持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，需要外界提供能量，只是磁場(chǎng)力對(duì)外不做功，這解釋了磁鐵需要“充磁”。

在上述問題中，電熵在定性描述電荷分布上取得了成功，但這種描述很模糊，并且與熱力學(xué)中的克勞修斯熵類似，它們都只能描述體系的平衡狀態(tài)，非平衡狀態(tài)下，定義無法描述熵變，但玻爾茲曼熵的提出使熵的概念在自然科學(xué)中被廣泛應(yīng)用，并有學(xué)者證明了兩種熵是等價(jià)的。為了擴(kuò)大電熵的適用范圍，我們嘗試賦予電熵玻爾茲曼定義形式。

五、電力學(xué)熵的玻爾茲曼定義

在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中從微觀角度可以證明克勞修斯熵和玻爾茲曼熵的等價(jià)性。由克勞修斯熵的定義以及dQ的微觀意義，在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中

進(jìn)而，利用全微分變換和斯特令公式可以推導(dǎo)出玻爾茲曼熵S=k1nΩ

基于這個(gè)思路，我們對(duì)電熵定義式做相似的處理，根據(jù)玻爾理論中能級(jí)的概念，我們認(rèn)為能級(jí)上粒子的電勢(shì)能與能級(jí)能量成正比，于是有

e為粒子平均電荷量，m、n為常數(shù)，對(duì)比可知，電熵具有玻爾茲曼熵的形式，只是溫度T被參量-nΦ2替代，因此電熵與玻爾茲曼熵的形式呈線性關(guān)系，所以

SE=k′1nΩ

k′稱為電力學(xué)熵的玻爾茲曼常數(shù)，其值與玻爾茲曼常數(shù)k有關(guān)。

綜上所述，在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中，我們證明了電力學(xué)熵具有玻爾茲曼熵的形式，這意味著電熵是場(chǎng)與電荷系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)并能反映電荷分布的結(jié)論同時(shí)得到證明，電力學(xué)第三定律得到補(bǔ)充（完美晶體電熵和熱力學(xué)熵均為0）。我們預(yù)期電力學(xué)熵與熱力學(xué)熵一樣具有重要意義。再開系中有關(guān)電熵形式的問題暫不討論。

結(jié)論

對(duì)磁流體發(fā)電機(jī)的討論引起了對(duì)電力學(xué)體系中更深層理論問題的討論，新的電力學(xué)體系能夠研究與電場(chǎng)、磁場(chǎng)緊密結(jié)合的新型電機(jī)，同時(shí)利用狀態(tài)函數(shù)電力學(xué)熵，可以對(duì)電磁學(xué)理論進(jìn)行更深入的研究。電力學(xué)熵的基本定義同克勞修斯熵一樣具有局限性，而電熵的玻爾茲曼化證明了其能有效反映場(chǎng)與電荷體系的性質(zhì)，并擴(kuò)大了其適用范圍。電力學(xué)熵因此獲得了在以后的各種研究中被廣泛應(yīng)用都可能。

參考文獻(xiàn)

[1]周勇.淺析磁流體發(fā)電機(jī)的原理及其應(yīng)用[J].物理教學(xué)探討，2010（28）：373.