“燃料消耗”的物理“鏈接”

徐正海

(當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

“燃料消耗”的物理“鏈接”

徐正海

(當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

在中學物理題庫中，關于“汽車行駛”及“衛(wèi)星發(fā)射”過程中的燃料消耗問題，其中有些疑問一直困擾著教學，需要解析．因為它們牽涉到人們對“能量轉化與守恒定律”底線的堅守．

解析：毋容置疑，參考系是解決動力學問題的基本平臺．故在處理具體問題時，參考系選擇要恰當，前后要唯一．

(1)在A車以勻速v勻速行駛時，選取與此時地面相對靜止的參考系(不像題中所說公路上站立不動的觀察者)來觀察燒油問題．記地球質量M，A車質量為m．

A車從初速v增加到末速2v的過程中，動能增量

mv=-Mv1+m·2v
這樣一來，地球動能的增量為

兩者比較可以看出，在兩個不同的慣性參考系中能量守恒定律都是成立的．有趣的是

【例2】在赤道上發(fā)射兩顆相同質量m，沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心做圓周運動的衛(wèi)星A和B．A向正東方發(fā)射，B向正西方發(fā)射．不計空氣阻力影響，但要考慮地球自轉的作用．(已知地球半徑
R=6.4×106m，自轉周期T=24 h，地面附近重力加速度)g=10 m/s2，萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)．試分析計算：

(1)發(fā)射哪顆衛(wèi)星消耗的燃料較多？

(2)與另一顆衛(wèi)星相比，要多消耗燃料的占比是多少？

解析：眾所周知，衛(wèi)星是繞地心做圓周運動，選擇地心參考系．近地衛(wèi)星速度

觀點一：以地心參考系看，不管向正東發(fā)射A衛(wèi)星，還是向正西發(fā)射B衛(wèi)星，消耗的燃料都只是用來增加衛(wèi)星的動能，故消耗的燃料能E是一樣的，即

觀點二：以地面參考系看，A衛(wèi)星向正東方向發(fā)射時

v衛(wèi)地=v衛(wèi)心-v地心=v1-v0
B衛(wèi)星向正西方向發(fā)射時

v衛(wèi)地=v衛(wèi)心-v地心=-v1-v0
故發(fā)射A衛(wèi)星消耗的燃料能

觀點三：將衛(wèi)星m和地球M作為一個封閉系統(tǒng)，選取質心參考系，其實是地心．向正東方向發(fā)射A衛(wèi)星，由動量守恒(M+m)v0=Mv+mv1知v

向正西方向發(fā)射B衛(wèi)星，同理

(M+m)v0=-mv1+Mv
知v>v0，即地球動能要增加，則

筆者認為，上述3個觀點，第一個錯誤，第二個近似，第三個才是正確的．

不錯，衛(wèi)星動能的增加是來源于燃料能的轉化，但它并不是全部．因為，能量只有在封閉系統(tǒng)中轉化才能保持守恒，顯然這里的系統(tǒng)應該是衛(wèi)星和地球，地球動能的變化不能忽略．

最后說明一下，在參考系選取用來解決能量轉化的量值計算時，物體系統(tǒng)的質心是最好的參考系．但具體到上述問題，即在車輛及衛(wèi)星等質量遠遠小于地球質量的背景下，用地面參考系處理出的結果可以值得信賴．

1 梁德建.發(fā)射衛(wèi)星至少需要多少燃料.物理教學，2007(3)：41

2016-08-24)