一個(gè)奇妙的斜拋運(yùn)動(dòng)新規(guī)律

陳向正 李 力

(重慶清華中學(xué) 重慶 400054)

一個(gè)奇妙的斜拋運(yùn)動(dòng)新規(guī)律

陳向正 李 力

(重慶清華中學(xué) 重慶 400054)

質(zhì)點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng)的過程中，瞬時(shí)速度與相對(duì)拋出點(diǎn)位移的夾角存在最大值，該最大夾角只與初速度方向有關(guān)，與初速度大小無關(guān)；達(dá)到最大夾角所用時(shí)間，只與初速度大小和重力加速度大小有關(guān)，與初速度方向無關(guān).證明了這條斜拋運(yùn)動(dòng)的奇妙規(guī)律，并指出它對(duì)任意勻變速曲線運(yùn)動(dòng)均成立.

斜拋運(yùn)動(dòng) 新規(guī)律 速度與位移的夾角 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

捧讀之后,耳目為之一新.筆者由衷地贊賞兩位同行發(fā)現(xiàn)、證明新規(guī)律的工作.欣喜之余，萌發(fā)一個(gè)想法，對(duì)一般的斜拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)不會(huì)也有類似的規(guī)律呢？經(jīng)過一番思考和推導(dǎo)，果然不出預(yù)料,筆者得到一個(gè)關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)的更普遍、更奇妙的新規(guī)律，寫成此文與各位同行分享.

圖1 直角坐標(biāo)系中的斜拋運(yùn)動(dòng)

斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)方程、軌跡方程分別為

x=v0tcosθ

(1)

(2)

顯然有

(3)

(4)

設(shè)速度vP與位移OP的夾角為γ，則

γ=α-β

(5)

把式(3)、(4)、(5)代入三角公式

(6)

由均值不等式有

(7)

(8)

(9)

這是一個(gè)奇妙的規(guī)律：質(zhì)點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng)的過程中，瞬時(shí)速度與相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移的夾角存在最大值，從式(9)知，該最大夾角只與初速度的方向(即拋射角θ)有關(guān)，與初速度大小v0無關(guān)；從式(8)知，達(dá)到最大夾角所用時(shí)間，只與初速度的大小v0和重力加速度大小g有關(guān)，與初速度方向無關(guān).

如果物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則令θ=0，代入式(9)，有

(10)

此時(shí)最大夾角

式(8)、(10)與文獻(xiàn)[1,2]所得平拋運(yùn)動(dòng)的新規(guī)律一致,可見文獻(xiàn)[1,2]的結(jié)果為本文所得規(guī)律的特例.

如果拋射角

即

或

θ≈70.5°

從式(9)知最大夾角為

圖2 位移和速度的最大夾角與拋射角的關(guān)系

1 馬俊坡.平拋運(yùn)動(dòng)的又一規(guī)律.物理通報(bào)，2015(12):27～29

2 王建忠.對(duì)“平拋運(yùn)動(dòng)的又一規(guī)律”的補(bǔ)充.物理通報(bào)，2016(6):44～45

AWonderfulNewLawofObliqueMotion

ChenXiangzhengLiLi

(ChongqingQinghuaHighSchool,Chongqing400054)

In the process of oblique projectile motion,the angle between velocity and displacement has a maximum value, the value is only related to the initial velocity direction, has nothing to do with the initial velocity. The time of reach the maximum value ,is only related to the initial velocity and gravity acceleration, has nothing to do with the initial velocity direction.This paper proves the new rule,and points out that this law is applicable to any uniformly accelerated curve motion.

oblique throw motion;new law;angle between velocity and displacement;uniformly accelerated curve motion

2016-09-18)