學(xué)案為初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施插上高效翅膀

甘肅省武威市民勤第五中學(xué) 李淑華 王興軍

學(xué)案為初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施插上高效翅膀

甘肅省武威市民勤第五中學(xué) 李淑華 王興軍

學(xué)案是學(xué)案導(dǎo)學(xué)的載體，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和老師精講點(diǎn)撥的依據(jù)。高質(zhì)量的學(xué)案編寫(xiě)，為分層教學(xué)的實(shí)施插上了高效的翅膀，使課堂成了師生高效學(xué)習(xí)的天堂。

數(shù)學(xué)分層教學(xué)；高質(zhì)量的學(xué)案；課堂師生高效

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)；能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;通過(guò)推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。

學(xué)具與教法：多媒體課件、誘導(dǎo)探究式、分層教學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，沒(méi)有問(wèn)題，就沒(méi)有思維。教師認(rèn)真研讀新課標(biāo)，審視教材，審視學(xué)生的實(shí)際情況，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心編制學(xué)案，在學(xué)案中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，問(wèn)題由淺入深，讓每個(gè)學(xué)生都參與思考，教學(xué)過(guò)程成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。

一、自主學(xué)習(xí)

1.an表示什么意義？a，n，an分別叫做什么？

2.小組合作解決課前熱身訓(xùn)練：

（1）25表示 ；

（2）10×10×10×10可以寫(xiě)成（ ）。

（3）a的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（4）（a+b）3的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（5）（-2）4的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（6）-24的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）。

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.問(wèn)題導(dǎo)入：1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（列式：1015×103）

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個(gè)因數(shù)都是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法。（多媒體出示計(jì)算過(guò)程）

2.合作學(xué)習(xí)探索新知：課堂還學(xué)生自由探究的時(shí)空，沒(méi)有過(guò)多的師生對(duì)話，也沒(méi)有過(guò)多的鋪墊，多的是師生之間、生生之間有效的雙邊互動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有展示自己的機(jī)會(huì)，通過(guò)教師的適時(shí)點(diǎn)撥、調(diào)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思維的火花，增強(qiáng)相互質(zhì)疑、爭(zhēng)執(zhí)的良好氛圍，在互動(dòng)中解決問(wèn)題串，落實(shí)知識(shí)點(diǎn)。

A．小組合作分析問(wèn)題，答疑解惑：

根據(jù)乘方的意義填空，并觀察下面各式等號(hào)左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

（1）102×105=10（）=10（）；

（2）23×22=2（）=2（）；

（3）a4·a3=a（）=a（）；

（4）5m·5n=5（）=5（）（m、n都是正整數(shù)）。

B．師生合作解決問(wèn)題：

觀察猜想：am·an的結(jié)果

性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，______不變，______相加。

思考：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

推廣：am·an·ap=am+n+p，

am·an……ap=am+n+……+p（m、n、p都是正整數(shù)）。

三、典例析解

教師在學(xué)生已落實(shí)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，精心選擇編制一些難易適中的典型題目，題目可以是變式的、實(shí)際應(yīng)用的、探索性的、開(kāi)放型的等等。教師不急于用自己的思考來(lái)干擾學(xué)生的思考，而是作為一名導(dǎo)演，和學(xué)生一起交流，探究，并抓住契機(jī)適時(shí)地加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)。教師還可以根據(jù)學(xué)生的板演，練習(xí)的反饋信息，抓住關(guān)鍵，點(diǎn)撥存在的問(wèn)題、應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題，并教給學(xué)生分析、解決問(wèn)題的方法。

例題1：計(jì)算：（1）x2·x5；（2）2×24×23。

變式訓(xùn)練：（1）（-2）·（-2）3；（2）a7·a·a2。

教師分層提問(wèn)，根據(jù)學(xué)生答的情況適時(shí)點(diǎn)撥、誘導(dǎo)，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的解答，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

例題2：計(jì)算：（1）-a2·a6；（2）（-7）7×73。

變式訓(xùn)練：（1）（-x）8·x7；（2）（-5）3×（-5）2×54。

本例題主要是讓學(xué)生解決符號(hào)問(wèn)題，學(xué)生分組討論，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

例題3：計(jì)算：（1）（x+y）3·（x+y）4；

（2）（x-y）3·（y-x）4。

變式訓(xùn)練：（a-b）·（b-a）3。

本例題老師巡視給予適時(shí)點(diǎn)撥、誘導(dǎo)，學(xué)生得出：底數(shù)互為相反數(shù)的冪，偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)，使學(xué)生的思維得到了升華。

【知識(shí)拓展】

（1）已知：2m=3，2n=5，求2m+n。

（2）已知：xm-n·x2n+1=x11，ym-1·y4-n=y5，求mn的值。

本題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生使用同底數(shù)冪相乘法則的逆向思維，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

四、課堂小測(cè)

（1）105×106； （2）a7·a3；

（3）x5·x·x3； （4）（-2）3×（-2）5；

（5）（-2）3×25； （6）（a-b）4·（b-a）5。

（利用十分鐘進(jìn)行了當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)了師生課堂高效）

五、歸納總結(jié)、鞏固新知

本節(jié)課我們學(xué)到了什么？一語(yǔ)激起千層浪，各分層小組暢所欲言，一會(huì)兒得出：同底數(shù)冪的乘法的定義；冪的乘方的符號(hào)法則；底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)的規(guī)律；同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算。

六、作業(yè)

分層設(shè)計(jì)A、B兩組題目，讓分層教學(xué)得到延續(xù)。

七、課后反思

本節(jié)課由于學(xué)案設(shè)計(jì)科學(xué)合理，遵循了因材施教，導(dǎo)學(xué)、誘思，基礎(chǔ)性，主體性，針對(duì)性，系統(tǒng)性、靈活性、藝術(shù)合作性等原則，讓課堂成了藝術(shù)的天堂，成了學(xué)生施展才華的陣地。

【備注：本文系基金項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度規(guī)劃課題研究成果，課題批準(zhǔn)號(hào)GS[2016]GHB1750】