以問題解決為導(dǎo)向的高效教學(xué)模式構(gòu)建

江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 邱明朗

以問題解決為導(dǎo)向的高效教學(xué)模式構(gòu)建

江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 邱明朗

提升教學(xué)實(shí)效一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域所探討的問題，所謂實(shí)效，筆者認(rèn)為，就是學(xué)生對于知識內(nèi)容的接受程度。只要能夠讓學(xué)生們深入理解并靈活掌握數(shù)學(xué)知識的方法，就是具有實(shí)效的數(shù)學(xué)教學(xué)。那么，怎樣才是理解掌握了數(shù)學(xué)知識呢？能否運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決具體問題是一個(gè)明確且硬性的指標(biāo)。從這個(gè)角度入手，把問題解決這一檢驗(yàn)的手段轉(zhuǎn)化為促進(jìn)教學(xué)的方法，也是十分可行的。

一、解決問題，夯實(shí)基礎(chǔ)

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)內(nèi)容開始。這是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)順序，也是最為合理高效的設(shè)計(jì)模式。圍繞基礎(chǔ)內(nèi)容解決問題的過程，也就是在夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為接下來的深入探究做好準(zhǔn)備。

例如，為了讓學(xué)生們將函數(shù)的基本特征掌握到位，我特意設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：對于函數(shù)f（x）=2x-2-x，下面的幾個(gè)判斷當(dāng)中哪些是正確的？（1）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（2）f-1（2）=log23。（3）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增。（4）f（|x|）能夠取得最小值0。在這個(gè)問題當(dāng)中，給出了一個(gè)全新的函數(shù)形式，這讓學(xué)生們感到很陌生。因此，想要通過對題中函數(shù)的自身性質(zhì)來進(jìn)行判斷是不可能的，大家只能通過函數(shù)的基本通性特征來進(jìn)行研究判斷，這也將大家的目光吸引到了基礎(chǔ)知識當(dāng)中。在對每一個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷時(shí)，都會調(diào)動學(xué)生們對某個(gè)相應(yīng)知識點(diǎn)的思考。幾個(gè)結(jié)論判斷下來，大家已經(jīng)在不知不覺中完成了對基礎(chǔ)知識的鞏固，也正是在這個(gè)過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了自己對于知識基礎(chǔ)理解的不足之處，并認(rèn)識到了夯實(shí)基礎(chǔ)的重要性。

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的基礎(chǔ)性問題有很多，但經(jīng)常會被學(xué)生們所忽略，或是走馬觀花地含糊過去。其實(shí)，認(rèn)真分析這類問題便會發(fā)現(xiàn)，其中包含的很多基礎(chǔ)知識細(xì)節(jié)，對于加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效來講都是至關(guān)重要的，將知識基礎(chǔ)納入問題解決的范疇之內(nèi)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)必備動作。

二、解決問題，清晰思路

想要快速準(zhǔn)確地解答問題，除了具備完善的知識基礎(chǔ)以外，清晰的分析思路也是必不可少的，它也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。以解決問題的方式強(qiáng)化學(xué)生們的知識理解，并對思維分析能力加以訓(xùn)練，可謂教學(xué)實(shí)效的一舉兩得。

例如，在對立體幾何的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我為學(xué)生們設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：如下圖所示，ABC-A1B1C1是一個(gè)正三棱柱，且它的所有棱的長度均為2。其中，棱CC1的中點(diǎn)是點(diǎn)D，棱BC的中點(diǎn)是點(diǎn)E。（1）求證：BD與平面AB1E垂直。（2）試著求出直線AB1和平面BB1C1C之間所成角的正弦值。（3）三棱錐C-ABD的體積是多少？上述三個(gè)問題組合起來，形成了一個(gè)逐步深入的思維鏈條。它不僅是在要求學(xué)生們逐個(gè)進(jìn)行解答，更是在提問的同時(shí)為該幾何體的分析搭建起了一個(gè)深化的階梯。在這樣的引導(dǎo)之下，學(xué)生們不僅可以更加順利地解答題目，更能夠從中看到剖析幾何體的清晰思路，這對于幫助學(xué)生們更有邏輯地學(xué)習(xí)立體幾何知識是很有好處的。

讓學(xué)生們在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)始終能有一個(gè)清晰的分析思路，并不是一朝一夕的功夫。只有教師們在每一次課堂教學(xué)中都有意識地設(shè)置一些側(cè)重思維能力訓(xùn)練的問題，才能夠幫助學(xué)生們逐步建立起清晰的思維脈絡(luò)，在面對較為復(fù)雜的問題時(shí)才不至手忙腳亂。

三、解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中雖然知識數(shù)量繁多，但學(xué)習(xí)的過程卻不是凌亂無序的。談及處理數(shù)學(xué)知識的有效方法，尋找和總結(jié)規(guī)律是不可或缺的步驟。通過和很多學(xué)習(xí)效果較好的學(xué)生進(jìn)行交流，筆者也發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)知識掌握到位的學(xué)生，不一定是花費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間最多的一個(gè)，卻往往是對數(shù)學(xué)之中的思想方法最為明確的一個(gè)。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)存在于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的規(guī)律方法，我請大家依次解答如下兩個(gè)問題：（1）{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和是Sn，其中，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，S8的值為32，那么，S10的值是多少？（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，過點(diǎn)F做一條傾斜角是45°的直線，并與該拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B。如果線段AB的長是8，那么p的值是多少？當(dāng)學(xué)生們完成了上述兩道題的解答之后，我請大家總結(jié)出兩道題的相似之處。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，雖然兩道題所對應(yīng)的知識內(nèi)容不同，但在解答中都出現(xiàn)了方程的身影，一個(gè)是通過列方程組來求得數(shù)列的公差與首項(xiàng)，另一個(gè)則是通過弦長公式建立關(guān)于p的方程。由此，方程思想以規(guī)律方法的形態(tài)浮現(xiàn)在學(xué)生眼前，給大家留下了很深的印象。

數(shù)學(xué)當(dāng)中的規(guī)律方法，往往都是伴隨著具體問題的解答而出現(xiàn)的。因此，想要讓學(xué)生們意識到這些規(guī)律方法的存在，就必須將一些較為典型的題目呈現(xiàn)給學(xué)生，讓大家在解題的同時(shí)對思維方法有所感悟，方能找到學(xué)習(xí)的關(guān)竅，也讓問題解答的過程推進(jìn)得更為高效。

四、解決問題，學(xué)以致用

想要將高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效落到實(shí)處，除了理論知識之外，實(shí)踐能力也是必不可少的。因此，在構(gòu)建問題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師們一定不要忽略了將抽象理論與生活實(shí)踐相聯(lián)系的環(huán)節(jié)。通過解決問題實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，可以起到對教學(xué)實(shí)效進(jìn)行二次升華的作用。

例如，初步完成了邏輯知識的教學(xué)之后，我向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題：一間宿舍里住著甲、乙、丙、丁四名男生，在他們之中，有一名學(xué)生在看電影，一名學(xué)生在看教科書，一名學(xué)生在玩游戲，一名學(xué)生在聽音樂?，F(xiàn)給出如下幾個(gè)命題：（1）學(xué)生甲既沒有在看電影，也沒有在看教科書。（2）學(xué)生乙既沒有在聽音樂，也沒有在看電影。（3）如果學(xué)生甲沒有在聽音樂，那么學(xué)生丙沒有在看電影。（4）學(xué)生丁既沒有在看教科書，也沒有在看電影。（5）學(xué)生丙既沒有在看教科書，也沒有在聽音樂。如果這幾個(gè)命題都是真命題，那么這四名男生分別在做什么？這個(gè)生活情境的提問形式，讓學(xué)生們感覺自己好像在做推理一樣，只要通過上述幾個(gè)條件就可以得知四名學(xué)生的狀態(tài)，思維熱度非常高。通過解決上述問題，大家也很好地實(shí)現(xiàn)了對邏輯知識的靈活運(yùn)用。

如果只是憑空要求學(xué)生們學(xué)以致用，常常會讓學(xué)生們感到無從下手。通過把應(yīng)用元素融入數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，學(xué)生們很自然地運(yùn)用理論方法解決了實(shí)際問題，并在潛移默化中實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的高實(shí)效理解。

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，問題解決既是闡釋理論知識的途徑，也是檢驗(yàn)知識掌握效果的過程。運(yùn)用理論知識解決具體問題，發(fā)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師們在逐個(gè)環(huán)節(jié)之中加入問題解決動作的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)將之上升為一種教學(xué)導(dǎo)向，在學(xué)生們的頭腦中建立起一種解決問題的常態(tài)化意識，讓教學(xué)實(shí)效的強(qiáng)化提升展現(xiàn)于數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)角落。