兒童與數(shù)學(xué)的美麗相遇

胡全會

摘要：回歸兒童認(rèn)知本位，遵循兒童自身發(fā)展規(guī)律，恪守?cái)?shù)學(xué)自身特點(diǎn)，讓兒童和數(shù)學(xué)美麗相遇，和諧共振，在獲得對數(shù)學(xué)真正理解的同時(shí)，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：關(guān)注兒童回歸數(shù)學(xué)認(rèn)知共振

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從原點(diǎn)來思考和踐行。所謂“原”，即原本、原初、開始的意思。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)原點(diǎn)需要考量的是：兒童在哪里？兒童要去哪里？兒童還可能去哪里？實(shí)踐中，我們追尋兒童與數(shù)學(xué)的美麗相遇，讓兒童直面數(shù)學(xué)本身，并獲得認(rèn)知共振、思想共鳴和視界敞亮。

一、考量：兒童與數(shù)學(xué)的“美麗相遇”還有多遠(yuǎn)

兒童與數(shù)學(xué)的相遇應(yīng)當(dāng)是美好的，但現(xiàn)實(shí)并非如此。許多學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)，甚至患上了“恐?jǐn)?shù)癥”。在有些學(xué)生眼里，誠如著名主持人崔永元所說：“數(shù)學(xué)是類風(fēng)濕，是骨頭壞死，是心肌缺血，是中風(fēng)，……是遭難?！本科涓矗菙?shù)學(xué)教學(xué)之路的迷失，是數(shù)學(xué)教學(xué)迷路了。

1.越位：成人立場對兒童立場的“僭越”

“兒童立場”應(yīng)該是永遠(yuǎn)的教學(xué)立場。但在實(shí)踐中，兒童“被邊緣化”的現(xiàn)象比比皆是。教師從各自的教學(xué)視界和教材教參出發(fā)，很少潛心研究兒童的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)心理，導(dǎo)致兒童與數(shù)學(xué)本原關(guān)系的疏離、斷裂。數(shù)學(xué)“相遇哲學(xué)”認(rèn)為，如果教師將自己對數(shù)學(xué)的理解、自己的觀點(diǎn)以及教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)加于兒童，兒童與數(shù)學(xué)的相遇之路就將迷失。教學(xué)《長度單位進(jìn)率》，一位教師這樣提問：“學(xué)生們，如果1米等于100厘米，1厘米等于10毫米，那么1米等于多少毫米？”多數(shù)學(xué)生答不上來。教師總認(rèn)為這樣的推理簡單，對學(xué)生的不理解不可思議。其實(shí)，如果站在兒童立場分析，我們就不難理解了：兒童尤其是低年級兒童總是習(xí)慣于歸納教學(xué)，不適應(yīng)演繹推理。上述教學(xué)，教師采用的是傳遞性關(guān)系推理，且推理中還夾雜著計(jì)算，難度可想而知。類似地，兒童對于“1米等于100厘米，100厘米等于多少米”也沒有深刻理解，因?yàn)檫@屬于“對稱性關(guān)系推理”。其實(shí)在這樣的教學(xué)中，教師可以借助兒童喜歡的直觀圖形讓兒童獲得理解的支撐。

2.缺位：數(shù)學(xué)結(jié)果對探究過程的“傲慢”

兒童與數(shù)學(xué)的相遇有一個從照面到直面再到會面（領(lǐng)會的面見）的過程，教師必須引導(dǎo)兒童經(jīng)歷這樣的過程。受效率主義和功利主義的影響，兒童與數(shù)學(xué)的照面常常蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影。如此，兒童學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)出“快餐化”“扯眼球化”現(xiàn)象，表現(xiàn)為記憶的快捷、思維的縮水、想象的貧乏。教學(xué)《認(rèn)識噸》，許多教師時(shí)常借助多媒體，讓學(xué)生看圖，強(qiáng)化學(xué)生“1噸等于1000千克”的記憶。其結(jié)果是兒童在學(xué)習(xí)后，能夠認(rèn)識到“1噸很重”“1噸是一個大的質(zhì)量單位”“正確區(qū)分填寫噸、千克”，兒童似乎對“噸”的概念已經(jīng)掌握了。但細(xì)細(xì)反思，我們不難發(fā)現(xiàn)兒童對“噸”的質(zhì)量體驗(yàn)、感受并不深刻。如果讓學(xué)生們給以噸為單位的物體填數(shù)量，他們常常無所適從。筆者在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生們搬10千克大米，然后在此基礎(chǔ)上增加1袋、2袋……兒童具體感受到“越來越沉”。此時(shí)輔之以多媒體：10袋呢？100袋呢？借助內(nèi)模仿、內(nèi)想象、內(nèi)感受，兒童獲得“1噸”的間接體驗(yàn)。豐富的活動延展了兒童的知識體驗(yàn)過程，形成了兒童對“噸”的數(shù)學(xué)感受。

二、沉思：讓兒童與數(shù)學(xué)美麗相遇

兒童與數(shù)學(xué)的相遇是美妙的生命旅程?！跋嘤稣軐W(xué)”提醒我們，兒童數(shù)學(xué)必須指向兒童、指向數(shù)學(xué)。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須擁有兒童的情懷和數(shù)學(xué)的視野。“兒童”與“數(shù)學(xué)”的美麗、真實(shí)相遇能夠讓數(shù)學(xué)帶給兒童更深的痕跡、生成更多的精彩。

1.指向兒童

兒童有著自身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，教師必須尊重兒童的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，將兒童由“可能發(fā)展區(qū)”導(dǎo)向“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”。因此，教師要關(guān)注兒童生活背景、揣摩兒童認(rèn)知風(fēng)格、把脈兒童認(rèn)知起點(diǎn)、關(guān)照兒童認(rèn)知差異。如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，教師通常這樣教學(xué)：首先復(fù)習(xí)長方形的面積，然后引導(dǎo)兒童動手操作，用剪、拼、移等方法讓學(xué)生探究，產(chǎn)生出平行四邊形的面積公式。粗略地看，似乎兒童經(jīng)歷了知識的生發(fā)過程，但在聽課過程中，我聽到了許多學(xué)生的微弱聲音：為什么要這樣操作??？是的，兒童在知識流程里“走一遭”并不表示兒童對知識“知其所以然”。那么，兒童該以怎樣的姿態(tài)直面“平行四邊形的面積”呢？筆者教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生們回顧長方形的面積推導(dǎo)過程——“擺面積單位”，學(xué)生們自然地想到對平行四邊形“擺面積單位”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，平行四邊形無法用“面積單位”來擺。原因何在？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的四個角和長方形的四個角不同，不是直角。怎么辦呢？能不能變成直角呢？由此產(chǎn)生“剪—移—拼”操作需求，“平行四邊形的面積”推導(dǎo)方法由此誕生。這樣的教學(xué)指向兒童，讓兒童主動介入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，其數(shù)學(xué)思維得到“健康而緩慢的生長”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然。

2.指向數(shù)學(xué)

教材知識是以“知識點(diǎn)”的形態(tài)出現(xiàn)的，它舍棄了知識誕生的“過程形態(tài)”，其結(jié)果是知識對人生命實(shí)踐活動智慧的“遮蔽”。如果數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注知識的“結(jié)果形態(tài)”，讓兒童對知識簡單“照面”，那么兒童將很難獲得深刻的知識體驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師必須研究數(shù)學(xué)史，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“解壓縮”，讓知識展現(xiàn)人類的“生命·實(shí)踐”智慧，讓兒童理解知識的來龍去脈、前世今生。教學(xué)《乘加和乘減混合運(yùn)算》時(shí)，通常教法是教師“告訴”學(xué)生運(yùn)算順序，然后讓學(xué)生大量練習(xí)，形成自動化的計(jì)算技能。然而，學(xué)生由于對這樣的計(jì)算順序的不理解而經(jīng)常發(fā)生計(jì)算錯誤，或在某個時(shí)候?qū)@樣的計(jì)算產(chǎn)生懷疑，產(chǎn)生“陌生感”。這樣的教學(xué)如同假牙、假發(fā)一樣是沒有生命力的。筆者教學(xué)時(shí)通過兒童生活中的實(shí)際問題引入：媽媽買了5個乒乓球和一副乒乓球拍，每個乒乓球2元，每副乒乓球拍50元，一共需要多少元？通過問題讓學(xué)生產(chǎn)生“生活化思考”：必須先求乒乓球一共多少元。正是基于知識意義的合理詮釋，兒童借助“事理”理解了“序理”。不僅如此，筆者讓學(xué)生對“計(jì)算順序”進(jìn)行“意義賦予”，讓兒童在“算法”和“意義”間來回穿梭，獲得對知識的本質(zhì)理解。

三、探尋：建構(gòu)兒童數(shù)學(xué)美麗相遇的現(xiàn)實(shí)路徑

兒童與數(shù)學(xué)的美麗相遇是在數(shù)學(xué)活動中誕生的。借助于數(shù)學(xué)活動，兒童實(shí)現(xiàn)自己生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組?！盎顒印笔莾和c數(shù)學(xué)美麗相遇的場域，是兒童數(shù)學(xué)智慧誕生的根源，也是兒童與數(shù)學(xué)晤面的主要方式。

1.知遇：與知識本體的和諧共振

知識是兒童數(shù)學(xué)教育的載體，兒童與數(shù)學(xué)的相遇首先是與數(shù)學(xué)知識的相遇（知遇）。與數(shù)學(xué)知識相遇意味著：兒童能夠理解知識，掌握著知識的形成過程，能夠運(yùn)用知識，將知識與生活有效對接。如學(xué)習(xí)《圓的周長》《圓的面積》后，學(xué)生們理解了圓周率的誕生，領(lǐng)略了“化曲為直”“極限”的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠在日常生活中主動運(yùn)用“圓的周長”和“圓的面積”計(jì)算公式，能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決自我生活的相關(guān)問題。這就是兒童與數(shù)學(xué)的“知遇”。在“知遇”中，知識意義得到理解，知識價(jià)值得到確證和彰顯。

2.境遇：與知識背景的情感共鳴

數(shù)學(xué)知識有著鮮活的生活背景和內(nèi)在的知識脈絡(luò)。教學(xué)中，必須引發(fā)兒童對知識進(jìn)行同化、順應(yīng)，讓兒童獲得對知識的意義理解、情感共鳴。例如教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》，由于“分?jǐn)?shù)的描述性定義”，兒童對真分?jǐn)?shù)比較認(rèn)同，對假分?jǐn)?shù)在心理上總有一些隔閡，有學(xué)生甚至認(rèn)為“假分?jǐn)?shù)”就是“假的分?jǐn)?shù)”?；诖?，筆者教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)“分月餅”活動，讓兒童將一塊月餅平均分成4份，每份是“14個”，然后再增加一塊餅，平均分成4份，這時(shí)每人分得“12個”，接著又增加一塊餅，平均分成4份，這時(shí)每人分得“34個”，如此等等。兒童經(jīng)歷了每人分得月餅塊數(shù)的累加過程，對知識的產(chǎn)生境遇有了清晰的認(rèn)知，和知識的內(nèi)在脈絡(luò)產(chǎn)生共鳴。“假分?jǐn)?shù)”因?yàn)槠渌碚鞯默F(xiàn)實(shí)意義而被兒童欣然接受。

3.道遇：與知識思想的生命共生

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說到底是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，是數(shù)學(xué)的靈魂。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓數(shù)學(xué)的思想方法融入到兒童的生命之中，成為兒童生命的一部分。正如日本著名教育家米山國藏所說：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！币虼耍c兒童生命相遇、與兒童靈魂相遇是兒童數(shù)學(xué)最深最美的相遇，這就是“道遇”。如學(xué)習(xí)《圓的面積》后，對學(xué)習(xí)《圓柱的體積》就有了自主的探究興趣。教學(xué)伊始，學(xué)生就提出猜想：能不能像推導(dǎo)“圓的面積”那樣推導(dǎo)“圓柱的體積”？可見，學(xué)生已經(jīng)能夠?qū)ⅰ皥A的面積”推導(dǎo)與“圓柱的體積”推導(dǎo)進(jìn)行意義對接。接著，筆者讓學(xué)生們回顧“圓的面積”推導(dǎo)過程——無限切割，轉(zhuǎn)化成長方形。學(xué)生迅速對“圓柱的體積”推導(dǎo)過程給予了積極回應(yīng)：和圓一樣，將圓柱無限切割，拼接成長方體。隨后，筆者讓學(xué)生們用“圓柱模型”展開和“圓的面積”一樣的模擬推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們自主探究形成了“圓柱的體積”公式。在這里，知識成為了兒童自能學(xué)習(xí)的載體。