聚合“思維力量”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究

李莉

小學(xué)數(shù)學(xué)課的主要運(yùn)行方式應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)驗(yàn)證，它們都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維。思維是數(shù)學(xué)的母體，也是教師數(shù)學(xué)教學(xué)致力的方向。提升學(xué)生的思維品質(zhì)，不僅要豐富學(xué)生思維內(nèi)容，更要優(yōu)化學(xué)生思維方式。聚合思維力量，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。聚合“思維力量”，教師可以從互補(bǔ)性思維、差異性思維、關(guān)聯(lián)性思維和程序性思維等方面展開(kāi)設(shè)計(jì)、應(yīng)用，從而不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

一、聚合“互補(bǔ)思維”，引導(dǎo)學(xué)生全面探究

學(xué)生是一個(gè)個(gè)的獨(dú)特的生命體，他們?cè)诳茖W(xué)探究的過(guò)程中呈現(xiàn)的思維狀態(tài)、方式等都是不同的。數(shù)學(xué)知識(shí)也是具有多層次、多維度屬性的。“互補(bǔ)思維”就是要引導(dǎo)學(xué)生從不同視角、不同觀(guān)察點(diǎn)等方面引導(dǎo)學(xué)生考量數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以展開(kāi)數(shù)學(xué)的理性邏輯思維，而且可以展開(kāi)感性的直觀(guān)思維、直覺(jué)思維、形象思維等。

如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，許多教師為了追尋所謂的“教學(xué)效率”，直接引導(dǎo)學(xué)生“滾圓”“繞圓”，測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并推算圓周率。其結(jié)果是“學(xué)生對(duì)測(cè)量中的各種誤差、錯(cuò)誤視而不見(jiàn)”，導(dǎo)致的結(jié)果是“學(xué)生所推理的圓周長(zhǎng)和直徑的商與圓周率相差很大”。筆者在教學(xué)中，首先用圓規(guī)在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓，并作出圓的外切正方形和內(nèi)接正六邊形，激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維、具體形象思維，引導(dǎo)學(xué)生初步得出圓周率的大致值，即圓周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些、四倍少一些。有了這種對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑的商的初步估算，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)“滾圓法”“繞圓法”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、推理的過(guò)程時(shí)，如果數(shù)值與圓周率的大致值相差較大，就會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行理性反思，反思實(shí)驗(yàn)誤差，反思操作中的錯(cuò)誤，比如繞圓時(shí)線(xiàn)沒(méi)有貼緊，比如滾圓時(shí)沒(méi)有做記號(hào)，等等。學(xué)生在理性地反思基礎(chǔ)上會(huì)展開(kāi)“二次實(shí)驗(yàn)”，并且為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確，學(xué)生會(huì)對(duì)不同大小的圓進(jìn)行測(cè)量。

一般而言，直觀(guān)的、直覺(jué)的、形象的思維有助于學(xué)生提出猜想，而理性、邏輯、演繹的思維有助于學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證等。聚合“互補(bǔ)思維”，要求教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，要豐富結(jié)構(gòu)性素材，給予學(xué)生充分的實(shí)驗(yàn)時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生大膽呈現(xiàn)?；パa(bǔ)性思維能夠促使學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行更為全面、更為深入的探究。

二、激發(fā)“差異思維”，引導(dǎo)學(xué)生深度探究

不同的學(xué)生，其數(shù)學(xué)思維也存在著明顯的差異，這種思維差異正是教師數(shù)學(xué)教學(xué)可資利用的思維資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的“差異思維”，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。激發(fā)學(xué)生差異性思維，要從淺刨轉(zhuǎn)向深挖，要從固思轉(zhuǎn)向活思。要聚焦學(xué)生思維的切入口，引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，多想幾個(gè)“怎么辦”。通過(guò)激發(fā)學(xué)生差異性思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更深處探索、建構(gòu)。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），學(xué)生遇到了這樣的問(wèn)題：一項(xiàng)工程，甲4天完成了，完成這項(xiàng)工程需要多少天？在問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師不可囿于一隅，而應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生問(wèn)題解決的主觀(guān)能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的差異性思維。如有學(xué)生看到了一項(xiàng)工程的量缺失，就采用了假設(shè)思維，假設(shè)一項(xiàng)工程是做500個(gè)零件，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體形象性的工程問(wèn)題;有學(xué)生將一項(xiàng)工程的工程量看成單位“1”，先求出甲的工作效率也就是÷4，再求出甲完成這項(xiàng)工程的天數(shù);有學(xué)生則將這個(gè)問(wèn)題看成是典型的“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，即“已知完成一項(xiàng)工程的是4天，求完成這樣的工程需要多少天？”不同的學(xué)生，基于不同的思維，提出了相應(yīng)的問(wèn)題解決策略。由于每個(gè)學(xué)生的思維方式、路徑、表達(dá)方式等的不同，就會(huì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生個(gè)性化的思考。

差異性的數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生的數(shù)學(xué)的探究程序、方向等各不相同。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)、研發(fā)問(wèn)題，讓問(wèn)題具有開(kāi)放性、多元性。問(wèn)題的豐富性讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究有了更多的可能。學(xué)生在探究的過(guò)程中，有著不同的思維觸發(fā)、思維靈感、思維指向，因而就會(huì)產(chǎn)生不同的探究程序、方法、步驟和過(guò)程。

三、催生“關(guān)聯(lián)思維”，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探究

真正的數(shù)學(xué)探究不僅具有廣度、深度，而且具有延續(xù)度、發(fā)展度。作為教師，不僅要考量數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)度，而且要考量數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而催生學(xué)生的“關(guān)聯(lián)思維”，引發(fā)學(xué)生的持續(xù)性的探究。關(guān)聯(lián)思維，不僅注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性，更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的連貫性、邏輯性和漸進(jìn)性。

比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，許多教師都停留在簡(jiǎn)單的性質(zhì)類(lèi)比、操作類(lèi)比上，如將“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“比的基本性質(zhì)”進(jìn)行類(lèi)比等，而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究。筆者在教學(xué)中，從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，催生學(xué)生關(guān)聯(lián)思維，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探究。一是“商不變規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“比的基本性質(zhì)”等的形式類(lèi)比。通過(guò)形式類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比;二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行功能比較，小數(shù)的性質(zhì)可以改寫(xiě)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以約分，比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;三是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)果比較，小數(shù)的性質(zhì)可以改寫(xiě)成指定位數(shù)，約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，化簡(jiǎn)比要化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比;四是進(jìn)行本質(zhì)比較，無(wú)論是化簡(jiǎn)小數(shù)、約分還是化簡(jiǎn)比，都是對(duì)小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位的集聚。這樣的關(guān)聯(lián)性思維，能讓學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)走向深刻。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維具有連貫性、漸進(jìn)性和邏輯性。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的橫向比較，而且要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的縱向比較。通過(guò)縱橫關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生產(chǎn)生探究的持續(xù)動(dòng)力。比如在上述教學(xué)中，學(xué)生會(huì)積極、主動(dòng)地探索連比等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、設(shè)計(jì)、完善、制作、測(cè)試的全過(guò)程，不僅要引導(dǎo)學(xué)生廣度探究、深度探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序探究、持續(xù)探究。