基于PSO-SVM的四旋翼航向角誤差補償研究

王鵬彰， 孫美玲

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院 控制理論與控制工程系，江蘇 南京 210094)

基于PSO-SVM的四旋翼航向角誤差補償研究

王鵬彰， 孫美玲

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院 控制理論與控制工程系，江蘇 南京 210094)

針對強電磁干擾對四旋翼航向角產(chǎn)生較大影響，分析了多數(shù)文獻提出的航向角誤差補償方法的不足，提出了一種基于粒子群優(yōu)化(PSO)的支持向量機(SVM)的航向角誤差補償方法。在強電磁干擾下，建立了以測量航向角為輸入，期望航向角為輸出的誤差補償模型，并利用采集的數(shù)據(jù)進行仿真驗證。結(jié)果表明，該模型可靠并大大提高了航向角精確度。

粒子群優(yōu)化算法； 支持向量機； 強電磁干擾； 四旋翼； 航向角； 誤差補償

0 引 言

目前，關(guān)于電子羅盤誤差補償?shù)姆椒?，文獻[3]采用最小二乘法進行誤差補償，運算復(fù)雜并且面對非線性易發(fā)散而得不到最優(yōu)解。文獻[4]采用基于最小二乘的分段補償方法，主要針對水下工作的電子羅盤誤差補償。文獻[5]采用基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電子羅盤誤差補償方法，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性映射能力和很強的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練樣本，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)依靠經(jīng)驗，具有一定的盲目性，并且不太穩(wěn)定。

針對以上出現(xiàn)的問題，本文提出了基于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)的支持向量機(support vector machines，SVM)航向角誤差補償方法，建立了以測量航向角為輸入，期望航向角為輸出的誤差補償模型。相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，SVM具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，克服了局部最小點、過學(xué)習(xí)等缺陷，適用于小樣本、非線性機器學(xué)習(xí)問題[6]。利用PSO算法尋找SVM最優(yōu)參數(shù)，有效地解決了參數(shù)選擇問題，提高了航向角精確度。

1 誤差分析

電子羅盤的誤差來源可以分為三類：其一自身誤差，主要包括制造誤差和安裝誤差，一般對測量精度的影響較小。其二硬磁干擾，源于載體上的永久磁鐵或者被磁化的金屬等硬磁材料，其磁場相對穩(wěn)定，分布均勻，本實驗使用的電磁鐵便屬于硬磁干擾。其三軟磁材料，軟磁材料本身不產(chǎn)生磁場，但是它被環(huán)境磁場磁化后又影響其周圍磁場，其大小隨外界磁場變化而變化，比較復(fù)雜但相對于電磁鐵等硬磁材料的影響較小[3,7]。

2 基于PSO算法的SVM

實踐表明，SVM的性能與核函數(shù)的類型、核函數(shù)的參數(shù)和懲罰系數(shù)c有很大關(guān)系。通常人們進行大量實驗直觀簡單地獲得較優(yōu)參數(shù)，但耗費了大量的時間和精力。PSO算法作為尋優(yōu)優(yōu)化算法，概念清新、效率高，可以很好地選擇SVM最優(yōu)參數(shù)。

2.1 SVM

SVM是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)方法，能較好地解決小樣本、非線性等實際問題[8]。SVM回歸算法的基本思想是將給定的觀測數(shù)據(jù)x通過非線性φ映射到高維特征空間，然后進行線性回歸。利用式(1)進行回歸估計

經(jīng)歷了國慶期間的一波瘋漲之后，尿素價格再次回歸平穩(wěn)震蕩區(qū)間，在2100元/噸左右的價格小幅震蕩，跌跌漲漲不斷。國慶期間尿素價格大幅上漲的原由已不必再做分析。國慶后，各國招標(biāo)相繼結(jié)束，國內(nèi)尿素價格出現(xiàn)小幅回落，而后在上游廠家的惜售挺價操作下，又有所上調(diào)。可以看出，在失去了國際市場的強硬利好支撐之后，國內(nèi)市場的促漲動力顯出了疲態(tài)，市場再次進入僵持階段，且預(yù)計將維持一段時間。

f(x)=(w,φ(x))+b

(1)

式中w和b為回歸因子，通過最小化正則化風(fēng)險泛函得

(2)

(3)

式中 k(xi,x)=(φ(xi;φ(x)))為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向量基函數(shù)(radialbasisfunction,RBF)核函數(shù)等[9]。由此看出懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)對SVM的性能的重要性。

2.2PSO

PSO算法是一種基于群體智能的全局隨機搜尋算法。粒子群初始化一群隨機粒子(隨機解)，通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己的速度和位置。一個極值是粒子本身找到的最優(yōu)解，稱為個體極值Pbest,另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值Nbesti，每個粒子根據(jù)式(4)和式(5)來更新自己的速度和位置

V=wgV+c1r1(Pbest-X)+c2r2(Nbest-X)

(4)

X=X+βgV

(5)

式中 V指粒子的速度，其決定粒子的走向和位置，P指粒子當(dāng)前位置和SVM優(yōu)化參數(shù)值，w稱為慣性因子，c1和c2是加速常量，r1和r2是介于0和1之間的隨機數(shù)。β是約束因子[10]。

2.3PSO算法優(yōu)化的SVM

SVM選用常用的RBF核函數(shù)，運用PSO算法對SVM的懲罰因子c和RBF核函數(shù)的參數(shù)g進行尋優(yōu)，基于PSO的SVM的流程具體步驟如下：

1)初始化參數(shù)。初始化種群規(guī)模、迭代次數(shù)、加速參數(shù)等。

2)計算每一個粒子適應(yīng)度。

3)更新粒子的個體極值和全局極值。

4)用式(4)和式(5)更新每一個粒子的速度和位置。

5)如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)或達到最小誤差要求，則停止迭代，輸出最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

6)獲得此次最優(yōu)的SVM懲罰因子參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。

7)獲得PSO算法優(yōu)化的SVM回歸機。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

本實驗選用的是Pixhawk四旋翼飛行器，其電子羅盤型號為LSM303D，電磁鐵采用的是伊萊科電氣有限公司的產(chǎn)品，型號是ELE-P20/15。電磁鐵安裝在四旋翼飛行器的正下方，距離傳感器距離大約15cm。將四旋翼飛行器放置在水平轉(zhuǎn)臺上，每15°記錄一次在強磁干擾下的測量航向角和期望航向角，共24組實驗數(shù)據(jù)作為SVM的訓(xùn)練樣本，如表1所示。為驗證本方法的有效性和準(zhǔn)確性，又隨機記錄了10組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

表1中期望值指航向角的理想值，測量值是指在在電磁鐵通電時測得的存在較大誤差的航向角。PSO算法的迭代次數(shù)為300，c1和c2加速度參數(shù)為1.5和1.7，粒子群尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線如圖1所示。

圖1 粒子群適應(yīng)度曲線

圖1中PSO時的適應(yīng)度曲線即參數(shù)尋優(yōu)時SVM的均方差曲線，通過PSO算法得到，SVM懲罰因子參數(shù)c為975.209 2，RBF核函數(shù)參數(shù)g=0.196 6。利用訓(xùn)練好的SVM對測試樣本進行仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 測試結(jié)果

表2中期望值指航向角的理想值，測量值指在電磁鐵通電時測得的存在較大誤差的航向角，補償值指經(jīng)過本模型補償過的航向角。由此可以看出，在機載電磁鐵強電磁干擾下，經(jīng)過基于PSO的SVM航向角補償模型后，其誤差基本可以控制在0.5°以內(nèi)，不僅精度高而且穩(wěn)定可靠。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合實際比賽與應(yīng)用，四旋翼飛行器機載電磁鐵時的強磁干擾導(dǎo)致航向角出現(xiàn)較大誤差，為減小機載電磁鐵的影響，采用基于PSO的SVM算法對航向角誤差進行補償。經(jīng)驗證，本方法不僅工程實現(xiàn)簡單、模型穩(wěn)定可靠，并且提高了在強電磁干擾時航向角精度。

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Research on error compensation of four rotor heading angle based on PSO-SVM

WANG Peng-zhang， SUN Mei-ling

(Department of Control Theory and Control Engineering，School of Automation，Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094，China)

Aiming at strong electromagnetic interference has big influence on four-rotor heading angle,analyze deficiencies of methods that most literatures suggest,propose a method of using support vector machine(SVM)based on particle swarm optimization(PSO).The input of the modle is the heading angle that is measured in strong electromagnetic interference,and the desired angle is the output.Through the simulation with the collected data,the results show that the model is reliable and greatly improving the accuracy of the heading angle.

particle swarm optimization(PSO)algorithm; support vector machine(SVM); strong electromagnetic interference; four-rotor; heading angle; error compensation

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0048—03

2016—03—31

TP 212

A

1000—9787(2017)03—0048—03

王鵬彰(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為組合導(dǎo)航定位技術(shù)。