復雜輸入下變步長算法的改進及其應用*

王 新， 王丹璐

(1.河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454003；2.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

復雜輸入下變步長算法的改進及其應用*

王 新1， 王丹璐2

(1.河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454003；2.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

針對變步長算法的選取對自適應濾波器的性能有重大影響，而復雜輸入下諧波對自適應濾波器的誤差信號及步長有較大影響的問題，在常用變步長算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進變步長算法。該算法根據(jù)調(diào)節(jié)過程調(diào)整原算法的系數(shù)，實現(xiàn)在調(diào)整初期具有較大的步長，而在調(diào)整后期具有足夠小的步長，以獲得較好的濾波效果。仿真分析和實例分析均表明:采用基于改進變步長算法的自適應濾波器進行變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，具有較高的可靠性。

自適應濾波器； 變步長算法； 轉(zhuǎn)子斷條； 變頻調(diào)速

0 引 言

轉(zhuǎn)子斷條是鼠籠式異步電動機常見故障之一。由于鼠籠式異步電動機的轉(zhuǎn)子無直接電氣元件引出，所以，直接對轉(zhuǎn)子進行故障檢測比較困難。隨著故障診斷技術(shù)的發(fā)展，采用非侵入式故障診斷方法可以準確地診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。該方法主要是通過對電機運行參數(shù)進行分析與處理，來實現(xiàn)對斷條故障的準確診斷。從檢測與分析參數(shù)的角度來看，主要有定子電流、失電電壓、轉(zhuǎn)矩、振動、溫度等信號，其中基于定子電流分析的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法最為常見[1～3]。

然而，在變頻調(diào)速下，受變頻器影響電動機定子電流的諧波成分復雜，不僅有變頻器輸出頻率及其整數(shù)次諧波，而且還有間諧波及噪聲干擾[8～11]。由于自適應濾波器的濾波效果很大程度上取決于變步長算法，而目前常用的變步長算法主要是根據(jù)自適應濾波器的誤差信號進行調(diào)整，調(diào)整過程中步長隨著誤差信號的減小而按照一定規(guī)律減小[12,13]。這樣，變頻調(diào)速下的復雜諧波成分使得自適應濾波器趨于穩(wěn)定時誤差信號增大，導致步長較大，自適應濾波器的陷波帶寬較大，從而影響自適應濾波器的濾波效果。所以，變頻調(diào)速下的復雜諧波成分給基于自適應濾波器的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法造成了十分不利的影響。

為此，本文針對變頻調(diào)速下的復雜諧波成分對自適應濾波器的影響，根據(jù)自適應濾波器調(diào)節(jié)過程中誤差信號ε(k)的變化規(guī)律，提出了一種的改進變步長算法。它不僅具有較快的收斂速度，而且當權(quán)系數(shù)接近最佳權(quán)系數(shù)時，具有較小的步長，獲取較窄的陷波帶寬，從而克服復雜諧波成分的影響，取得良好的濾波效果。最后，將改進變步長算法應用于變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，通過實例分析，驗證了改進變步長算法的良好效果。

1 自適應濾波器的工作原理

自適應濾波器的工作原理如圖1所示。圖中，d(t)為原始輸入信號，x(t)為參考輸入信號，其中x(t)=C·cos(2πf0t)，式中C為參考信號的幅值， f0為待陷波的頻率。d(k),x1(k),x2(k)分別為d(t),x1(t),x2(t)在kT時刻(T為采樣周期)的采樣值，w1(k),w(k)為權(quán)值采樣值，ε(k)=d(k)-y(k)，其中y(k)為濾波器輸出。

圖1 自適應濾波器的原理圖

由圖1可知，誤差信號為

ε(k)=d(k)-y(k)

(1)

權(quán)的修正過程為

w1(k+1)=w1(k)+2με(k)x1(k)

(2)

w2(k+1)=w2(k)+2με(k)x2(k)

(3)

為了兼顧自適應濾波器的收斂速度和濾波效果，自適應濾波器通常采用變步長取代固定步長。這樣，當權(quán)系數(shù)遠離于最佳權(quán)系數(shù)，使用較大的步長，加速收斂速度；當權(quán)系數(shù)接近于最佳權(quán)系數(shù)時，使用較小的步長，獲取較小的均方誤差[14～18]。此時，權(quán)的修正過程為

w1(k+1)=w1(k)+2μ(k)ε(k)x1(k)

(4)

w2(k+1)=w2(k)+2μ(k)ε(k)x2(k)

(5)

2 變頻調(diào)速下復雜諧波成分對自適應濾波器的影響

2.1 自適應濾波器的陷波帶寬

對于上述自適應濾波器，可以求得其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

式中 ω0=2πf0。由于通常μC2很小，所以閉環(huán)系統(tǒng)的極點為

z=(1-μC2)cosω0±j[(1-2μC2)- (1-μC2)2cos2ω0]1/2

(7)

|z|=(1-2μC2)1/2

(8)

極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

上述自適應濾波器的陷波帶寬BW為

BW=2μC2rad

(9)

可見，自適應濾波器的陷波帶寬BW與步長μ成正比。因此，步長μ越小，越有利于克服頻率為f0信號的影響[14～18]。

2.2 常見的變步長算法

對于自適應濾波器而言，變步長算法的選取十分關(guān)鍵，它對自適應濾波器的濾波效果有重大的影響，其中式(10)所示的變步長算法[13](以下稱之為原算法)應用非常廣泛

(10)

式中 α,β0,m均為待定的正數(shù)。實驗表明，對于基于自適應濾波器的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，在電動機采用工頻電源直接供電情況下，該變步長算法具有很好的應用效果。

2.3 變頻調(diào)速下的自適應調(diào)節(jié)過程

由于在自適應濾波器中參考輸入信號x(k)是幅值固定的余弦信號，誤差ε(k)在自適應調(diào)節(jié)過程中是衰減振蕩的，而當自適應調(diào)節(jié)過程趨于穩(wěn)定時，ε(k)近似為幅值固定的交變信號。變頻調(diào)速下自適應濾波器的實際輸入信號d(k)是變頻器輸出信號，它包含基波頻率成分及其它復雜頻率成分。此時x(k)的頻率取d(k)的基波頻率。當自適應調(diào)節(jié)過程趨于穩(wěn)定時，ε(k)基本不包含d(k)的基波成分，但是ε(k)中仍會包含d(k)的其它復雜頻率成分。這樣，就導致自適應濾波器趨于穩(wěn)定時ε(k)較大。由于式(10)中步長μ(k)與 ε(k)有關(guān)，所以,在自適應調(diào)節(jié)過程中，μ(k)受ε(k)增大的影響，盡管μ(k)是衰減的，但是穩(wěn)定時μ(k)仍較大。由式(9)可知，此時自適應濾波器的陷波帶寬BW較寬，當轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率接近基波頻率時，自適應濾波后該故障特征頻率可能被濾去，導致無法獲得。所以，變頻調(diào)速下復雜諧波成分對自適應濾波器的步長有很大的影響，從而影響了自適應濾波器的濾波效果。

3 變步長算法的改進與比較

3.1 改進的變步長算法

針對變頻調(diào)速下復雜諧波成分對自適應濾波器步長的影響，為了使變步長算法在自適應調(diào)節(jié)過程中快速收斂，且趨于穩(wěn)定時陷波帶寬較窄。本文針對式(10)所示的原算法，提出了一種改進的變步長算法(以下稱之為改進算法)，即

(11)

式中 β(k)可以采用

(12)

式中 c1,c2為待定系數(shù)，其中0

改進算法的基本思想如下：在自適應調(diào)節(jié)過程的初期，采用原算法，步長較大，濾波器快速收斂；隨著自適應濾波器趨于穩(wěn)定，由于此時誤差ε(k)波動的峰值減小很慢，μ(k)的峰值減小也很慢，所以,通過逐步改變β(k)，使步長μ(k)明顯減小，以獲得較窄的陷波帶寬。

實驗證明，當取α=50，β0=0.3，m=1時，原算法可以取得較好的效果；在原算法參數(shù)取值基礎(chǔ)上，當取c1=c2=0.2，M1=100，M2=500時，改進算法可以取得很好的效果。下面的仿真分析與實例分析，均在上述參數(shù)基礎(chǔ)上進行分析與比較。

3.2 仿真信號構(gòu)造方法

為了便于比較不同算法的濾波效果，在忽略了遠離基波及含量較低的其它諧波頻率成分情況下，根據(jù)變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障信號的特點，構(gòu)造信號如下

(13)

式中 f0為基波分量(也即變頻器的輸出頻率)；f1為斷條故障特征頻率分量，A1為該分量的幅值，通常情況下A1=0～0.05；f2～f5分別為模擬變頻調(diào)速下的復雜諧波頻率分量，A2～A5分別為其幅值。

3.3 故障診斷判別方法

由于一般情況下f1與f0非常接近，快速傅里葉變換(FFT)分析時，頻率分辨率取值應該比較高。在本文分析中，采樣頻率fs=1 000Hz，待分析信號采樣點數(shù)N=4 096，所以頻率分辨率為

Δf=fs/N=0.244Hz

(14)

在實際故障診斷系統(tǒng)中，通過測量定子電流和電動機轉(zhuǎn)速，可以方便地計算出基波頻率f0和斷條故障特征頻率f1。當然，是否存在f1分量還需要進一步做自適應濾波處理與分析，這也是本文的核心。

在以下的FFT分析中，幅值譜密度值均采用歸一化處理，即幅值譜密度值最大值Vmax為1。顯然，在自適應濾波之前，Vmax在f0處，而在自適應濾波之后，Vmax對應頻率則需要根據(jù)實際信號的諧波分布來確定，通常情況下Vmax不會在f0處。

考慮到轉(zhuǎn)速測量可能存在一定誤差，影響f1頻率值的計算，所以故障診斷判別方法如下：如果在(f1-2Δf,f1±2Δf)范圍內(nèi)，幅值譜密度值存在極大值V1，且V1≥ε0(在本文系統(tǒng)中取ε0=0.1)，那么存在轉(zhuǎn)子斷條故障；否則，不存在轉(zhuǎn)子斷條故障。

3.4 仿真分析與比較

參考輸出頻率為30Hz的實際測量信號的主要諧波分布情況，取f0=30Hz，f1=28Hz，A1=0.02；f2=15Hz，A2=0.021，f3=50Hz，A3=0.028；f4=60Hz，A4=0.022；f5=70Hz，A5=0.041；同時，為了分析方便，取C=1。

假定Va，Vb分別為采用自適應濾波器處理前、后的f1分量的幅值譜密度值。對于信號d(k)，由于自適應濾波之前原算法與改進算法所用信號相同，所以,兩者的Va值相同，經(jīng)分析，Va=0.015 5。采用原算法與改進算法進行自適應濾波之后，得到的信號的FFT分析結(jié)果如圖2(a),(b)所示，Vb的具體數(shù)值如表1所示。

表1 兩種算法的效果

圖2 仿真信號濾波后FFT分析結(jié)果

由Va,Vb可知，自適應濾波之后故障特征明顯了許多。同時，由表1可知，改進算法的Vb值是原算法的1.68倍，所以，采用改進算法對f0分量的濾波效果比采用原算法的濾波效果要好許多。

4 變頻調(diào)速下斷條故障特征提取

實驗系統(tǒng)中，變頻器型號為VFD037M43A，鼠籠式異步電動機的型號為TYPE100—4，電動機額定轉(zhuǎn)速n1=1 430 r·min-1,極對數(shù)p=2，電源頻率為50 Hz，采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣點個數(shù)為N=4 096，f0為變頻器輸出頻率，f1為實際定子電流信號的斷條特征頻率。自適應濾波前的變頻器不同輸出頻率下的Va值如表2所示。以變頻器輸出頻率f0=30 Hz為例，其FFT分析結(jié)果如圖3所示，圖中最大分量頻率為f0，為了便于觀察其它諧波分量，圖中幅值取0.2。

表2 不同輸出頻率下濾波前的實驗結(jié)果

圖3 實際信號濾波前的FFT分析結(jié)果

由圖3可以看出，變頻調(diào)速下實際定子電流信號諧波較多，同時f1與f0非常接近，這對f1分量的提取有很大影響。由于FFT分析時f0分量對f1分量影響很大，表2中的Va值比實際值小許多，所以，利用自適應濾波前的FFT分析結(jié)果進行轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，結(jié)果是不可靠的。

由于自適應濾波器濾去了f0分量的主要成分，所以，自適應濾波后幅值譜密度值最大的頻率分量一般不再是f0分量，而是自適應濾波前幅值譜密度值僅次于f0分量的某一諧波分量。由于該諧波分量頻率距離f0較遠，自適應濾波后該諧波分量基本不受影響，所以，Vb可以更好地反映兩種算法的優(yōu)劣。不同輸出頻率下采用上述兩種算法自適應濾波后的Vb值如表3所示，其中r表示濾波后改進算法與原算法的Vb值之比。為了直觀比較，以變頻器輸出頻率為30 Hz為例，給出采用兩種算法進行自適應濾波后的FFT分析結(jié)果，分別如圖4(a)和(b)所示。

從表3可以看出，在不同輸出頻率下改進算法的Vb值均比原算法大，改進算法具有較好的處理效果，這將有利于斷條故障特征的提取。實驗證明，自適應濾波后在(f1-2Δf,f1±2Δf)范圍內(nèi)的極大值V1為Vb，所以可以根據(jù)Vb進行故障診斷，診斷結(jié)果完全正確。但是，由于部分頻率下原算法的Vb值與ε0=0.1相比裕量很小，所以利用原算法進行故障診斷的可靠性比改進算法低許多。

表3 不同輸出頻率下濾波后的實驗結(jié)果

圖4 仿真信號濾波后FFT分析結(jié)果

5 結(jié) 論

實驗證明:變頻調(diào)速下復雜諧波成分對自適應濾波器的步長有很大影響，從而影響了自適應濾波器的濾波效果。改進變步長算法充分考慮了自適應濾波器調(diào)節(jié)過程中復雜諧波對誤差信號ε(k)及步長μ(k)的影響，通過根據(jù)調(diào)節(jié)過程調(diào)整原算法的系數(shù)，實現(xiàn)變步長算法在調(diào)整初期具有較大的步長，而在調(diào)整后期具有足夠小的步長，可以獲得較好的濾波效果。仿真和實例分析均表明，采用基于改進變步長算法的自適應濾波器進行變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障故障診斷，比原算法具有更高的可靠性。

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Improvement of variable step size algorithm under complex input and its application*

WANG Xin1, WANG Dan-lu2

(1.School of Physics and Electronic Information Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454003,China;2.College of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The variable step size algorithm affects the performance of the adaptive filter heavily,and the harmonic in complex input severely affects error and step size of the adaptive filter.To solve these problems,an improved variable step size algorithm is put forward based on common variable step size algorithm.In order to obtain a good filtering effect,the improved algorithm gets a bigger step size in the initial adjustment and a small enough step size in the later adjustment by adjusting the coefficient of the original algorithm.The simulated analysis and the example analysis show that the fault diagnosis of the broken rotor bar in the variable frequency speed regulation has high reliability by using the adaptive filter based on the improved variable step size algorithm.

adaptive filter; variable step size algorithm; broken rotor bar; variable frequency speed regulation

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0153—04

2016—03—11

國家自然科學基金資助項目(61403129); 河南省科技攻關(guān)項目(142102210048)

TN 911.7

A

1000—9787(2017)03—0153—04

王 新(1967-)，男，博士，教授，博士生導師,主要從事故障診斷、電氣傳動和信號處理方向研究工作。