基于線性分割的動態(tài)稱重傳感器陣列優(yōu)化方法*

李 浩, 趙池航, 趙敏慧, 梁 杰

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210000;2.西安文理學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

基于線性分割的動態(tài)稱重傳感器陣列優(yōu)化方法*

李 浩1,2, 趙池航1, 趙敏慧1, 梁 杰2

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210000;2.西安文理學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

基于部分承載模型的動態(tài)稱重系統(tǒng)，能夠滿足車輛在高速行駛狀態(tài)下的精確動態(tài)稱重。然而當(dāng)車輪靜止于傳感器上再次啟動時(shí)，受其模型所限誤差較大。針對這一問題以路面交互模型為基礎(chǔ)，融合線性分割方法，提出一種基于線性分割的部分承載動態(tài)稱重模型，并開發(fā)了4排并列式動態(tài)稱重系統(tǒng)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證，使用新模型構(gòu)成的動態(tài)稱重系統(tǒng)能夠在車輛變速以及起停狀態(tài)下整車誤差僅為±2 %，為重車限重管理系統(tǒng)、非現(xiàn)場治超等應(yīng)用提供了一定的支持。

傳感器技術(shù)； 線性分割法； 傳感器稀疏矩陣； 壓電石英傳感器； 路面交互模型

0 引 言

動態(tài)稱重(weigh-in-motion,WIM)技術(shù)由于其具有通過能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，是未來非現(xiàn)場執(zhí)法、主線收費(fèi)站、貨車安全運(yùn)行保障、橋梁保護(hù)等方面應(yīng)用的一個(gè)趨勢。然而受其計(jì)算模型以及傳感器類型所限，精度較靜態(tài)稱重方法相差較大。目前提高WIM傳感器精度的方法有提升傳感器性能、改變傳感器布局、優(yōu)化WIM傳感器算法等方式。例如：長安大學(xué)王選倉[1]、張紹陽等人于2014年提出了8排并列式傳感器布設(shè)方法，在車速不高于15 km/h，-20～50 ℃的條件下WIM傳感器誤差為±5 %。Benedetto Allotta等人[2]于2014年提出了一種基于最小二乘法的WIM算法，該算法能夠精確估算不平衡的輪載并能夠估算重心位置。2012年，北京萬集推出了窄條式稱重傳感器，并自主研發(fā)了與之相適應(yīng)的車輛動力學(xué)模型、小波分析、曲線擬合和線性回歸核心算法。2014年，瑞士奇石樂公司推出了多排并列式壓電石英傳感器構(gòu)成的WIM系統(tǒng)，該系統(tǒng)在95 %的置信區(qū)間內(nèi)，精度能達(dá)到±3 %[3]。而當(dāng)車輛變速，特別是靜止再啟動后，傳感器讀數(shù)漂移很大。這是由于WIM的系統(tǒng)模型是通過測量車輪動態(tài)對地壓力從而估算軸重、輪重或總重的過程，車輛在通過傳感器時(shí)每個(gè)車軸/輪均會引起單獨(dú)的響應(yīng)，每個(gè)軸/輪施加的力使傳感器和路面振動，測得的響應(yīng)類似于指數(shù)衰減的正弦波，其中每個(gè)車軸引發(fā)的響應(yīng)持續(xù)時(shí)間取決于車輛的速度和傳感器承載方式，這種模型與靜態(tài)稱重模型有著本質(zhì)的區(qū)別[4]。就WIM模型而言，與勻速移動的車軸/輪相比，變速移動的車軸/輪會導(dǎo)致持續(xù)性高頻震動不明顯，同時(shí)傳感器所測量的是運(yùn)動狀態(tài)下輪胎對地面造成的壓力，而并非直接測輪重量，傳感器完全承載方式給出的波形峰值響應(yīng)為連續(xù)的平頂波形，因此，車輛在完全承載或變速過稱時(shí)破壞了WIM模型的先決條件，導(dǎo)致誤差過大。

本文提出了基于線性分割的WIM傳感器陣列優(yōu)化方法。利用線性分割原理將輪重的整體響應(yīng)按照時(shí)間點(diǎn)分割成N個(gè)極值，將每個(gè)極點(diǎn)形成的電信號進(jìn)行疊加，即可得到波形疊加形成的壓電峰值平均值，即認(rèn)為車輛在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)下都是勻速運(yùn)動的，從而滿足動態(tài)稱重條件，最終得到精確的整車重量。

1 基于線性分割的WIM系統(tǒng)優(yōu)化方法

1.1 系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)

系統(tǒng)模型由路面交互模型以及改進(jìn)的部分承載式動態(tài)稱重模型構(gòu)成。路面交互模型通過分析車輛對地面的作用情況，得到每一車輪的運(yùn)動變量，接著將結(jié)果帶入到改進(jìn)后的WIM模型中，改進(jìn)的WIM模型主要是利用線性分割原理，將傳感器反饋的波形按照一定規(guī)則(本文是按照時(shí)間，也可按照輪胎軌跡)分割即求極值，將每一點(diǎn)極值進(jìn)行疊加得到輪胎直接對地壓力即單個(gè)輪重，再將每個(gè)輪重相加，得到整車重量。車輪對地面的響應(yīng)經(jīng)過低通濾波后，得到的響應(yīng)波形類似于一個(gè)高斯拉普拉斯函數(shù)[5]，即

(1)

式中 A為響應(yīng)波形的面積積分和，μ為在單位時(shí)間內(nèi)行駛速度的高斯響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，t為車輪通過傳感器的響應(yīng)時(shí)間。

每一個(gè)分割的(相對于單一輪載)線性組合導(dǎo)致整體路面響應(yīng)產(chǎn)生了估算誤差，為使這種誤差最小化，采用最小二乘法對其進(jìn)行優(yōu)化。

采用非完全承載的動態(tài)稱重模型的原因是由于輪載測量分為“全部輪載”和“部分輪載”兩種方式。“全部輪載”方式是指承載面寬度大于輪跡長度，在某一時(shí)刻t時(shí)，車輪的觸地面全部加載于承載面上，其輸出波形如圖1(a)所示，波形的峰值代表了車輪的載荷即輪重?！安糠州嗇d”即承載面寬度小于輪胎觸地面積，任意時(shí)刻t時(shí)的輪重由傳感器和路面共同承擔(dān)，其輸出波形如圖1(b)側(cè)所示，拉普拉斯函數(shù)的下底面積分代表了車輪的載荷[6]。

圖1 完全承載波形輸出與部分承載波形輸出圖

由圖2所示的傳感器響應(yīng)數(shù)據(jù)可知，完全承載方式的峰值為車輪震動響應(yīng)，這種響應(yīng)與車重、車速無關(guān)只與通過傳感器的車軸數(shù)量有關(guān)，因此，該種方式更適合靜態(tài)稱重的數(shù)學(xué)模型。由圖2(b)可知，在車輛通過傳感器時(shí)，如果車速滿足一定范圍內(nèi)(5～80 km/h)時(shí)，其不規(guī)則振動帶來的噪聲較小，當(dāng)車速較低時(shí)，不規(guī)則振動帶來的噪聲會隨著車速的降低而增加，當(dāng)車輪完全靜止于傳感器承載面時(shí)傳感器響應(yīng)為0，即絕對靜止?fàn)顟B(tài)。因此，要采用部分承載的WIM模型需解決絕對靜止?fàn)顟B(tài)，即車輪靜止于傳感器時(shí)的情況。因此，本文引入線性分割的方法對這種狀態(tài)進(jìn)行處理。

圖2 完全承載傳感器響應(yīng)與部分傳感器圖

1.2 路面交互模型

車輛在運(yùn)動過程中是一個(gè)非線性多自由度的復(fù)雜過程，傳感器所測量的壓電信號直接來自于車輛垂直對地壓力[7]，假設(shè)路面為具有彈性地基的一維梁，車輛對地面的影響可以認(rèn)為是對地加速度記為a(t)，則整個(gè)系統(tǒng)可以認(rèn)為是只與車速和路面環(huán)境(溫度、平整度)相關(guān)的一維線性方程，該模型示意圖如圖3所示。

圖3 歐拉·伯努利路面交互模型

在該模型中，假設(shè)路面為彈性一維梁，由于車輪處于震蕩狀態(tài)，可以將其認(rèn)為是動荷載，大小可用隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)來表示[8]。假設(shè)車輛的懸架為剛性，即λ=0，那么車輪對地面的垂直響應(yīng)可表示為

y(t)=Fm-1β(vt)

(2)

式中 y(t)為垂直位移或路表彎沉，β(vt) 為以單位速度移動狀態(tài)下，單位荷載的路面響應(yīng)，其與路面的結(jié)構(gòu)和材料特性有關(guān)。該模型與F是線性相關(guān)的，車速v可通過布設(shè)前后間隔的2排傳感器的響應(yīng)時(shí)間得到，最終利用里程計(jì)，通過時(shí)間積分將其轉(zhuǎn)換為輪速度記為v′。

車輪對地作用的曲線與車速v以及懸架振動頻率有關(guān)，采用本模型后，可以簡單地理解為對地縮進(jìn)，這個(gè)曲線形狀類似于一個(gè)高斯拉普拉斯函數(shù)。令T為振幅，μ為在單位時(shí)間內(nèi)行駛速度的高斯響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，則垂直響應(yīng)可表示為

(3)

由于傳感器布設(shè)完成后距離是固定的，車輛在通過時(shí)可認(rèn)為是勻速的，即Δv=0，則輪速度的變化可用傳感器響應(yīng)時(shí)間的變化Δt來表示，則表達(dá)式可變?yōu)?/p>

(4)

式中 T為振幅，μ為單位荷載以單位速度行駛時(shí)的高斯響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，Δt為前后兩根傳感器響應(yīng)的積分差。

根據(jù)模型可知，車輛底盤對地縮進(jìn)量可視為車輛底盤對地加速度，這樣可根據(jù)加速度大小來截取波形的峰值，則

(5)

式中 a(t)為車輛底盤對地加速度，F(xiàn)為車輪對地壓力，T為振幅，v為車輛瞬時(shí)速度，μ為單位荷載以單位速度行駛時(shí)的高斯響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，Δt為前后兩根傳感器響應(yīng)的積分差。

1.3 改進(jìn)的部分承載WIM傳感器數(shù)學(xué)模型

部分承載的石英WIM傳感器安裝后與路面成為一個(gè)有機(jī)整體，即傳感器成為路面的一部分，高度與路面平齊。車輪接觸傳感器時(shí)，傳感器與附近路面共同承擔(dān)車輪負(fù)荷[9]，得到的模型表達(dá)式為

(6)

式中 L為傳感器間隔距離，Δt為前后兩根傳感器響應(yīng)的時(shí)間差，Ls為傳感器寬度，A為車輪負(fù)載的波形面積，C為標(biāo)定系數(shù)。

由式(6)可知，當(dāng)車輛以低速或絕對靜止?fàn)顟B(tài)觸及傳感器時(shí)，響應(yīng)為0，這時(shí)系統(tǒng)誤差為無窮大。而A一般為在一定置信區(qū)間內(nèi)的面積和，其值與傳感器響應(yīng)的峰值和基準(zhǔn)值線性相關(guān)[10]。

由式(5)可知，傳感器對地面響應(yīng)的大小可以由車輪對地加速度來表示，而輪胎在通過傳感器時(shí)與地面有相對滑動，可以理解為車輪負(fù)荷由所碾壓的路面及傳感器共同分擔(dān)，傳感器以線性CCD的方式獲取了車輪沿觸地長度方向的負(fù)荷分布。如果以線性分割的方式將傳感器所分擔(dān)的荷載分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行疊加，即可得到非常精確的WIM結(jié)果。

a(t)=αφ(t,μ)

則

(7)

式中 a(t)為車輛底盤對地加速度，F(xiàn)為車輪對地壓力，T為振幅，vω為車輪角速度，μ為單位荷載以單位速度行駛時(shí)的高斯響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)這輪對地響應(yīng)即可表示為

(8)

式中 α可由測得的加速度估算出來，μ取決于車軸類型(單一或串聯(lián))和路面特性，與標(biāo)定系數(shù)C有關(guān)。對于一輛K軸貨車，當(dāng)?shù)趇個(gè)軸通過傳感器，并在i時(shí)刻對傳感器施加一個(gè)力Fi時(shí)，響應(yīng)可視為單一車軸響應(yīng)的疊加，即αi(t)=αiφ(t-ti,μi)，則有

(9)

式中 α(t)為整車響應(yīng)波形面積，αi為第i個(gè)軸時(shí)刻的響應(yīng)峰值，t為車輪整體通過時(shí)間，φ(t-ti,μi)為第i個(gè)軸的響應(yīng)變化函數(shù)，則式(6)可表示為

(10)

式中 L為每條傳感器的間距，Δt為傳感器有效響應(yīng)的積分，α(t)為整車響應(yīng)波形面積，C為標(biāo)定系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案

系統(tǒng)流轉(zhuǎn)示意圖如圖4所示，其中傳感器為瑞士Kistler公司生產(chǎn)的9195E/F511型壓電石英傳感器，其最大承載面寬度為50mm，稱量速度范圍5～200km/h，響應(yīng)頻率0.1μs，有效量程為30t/軸，完全能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，電荷放大器采用奇石樂生產(chǎn)的5163E/F5114CH電荷放大器，稱重?cái)?shù)據(jù)采集器DAQ采用奇石樂生產(chǎn)的RDA7802—O型，車輛分離器采用天津杰泰克GVD322型。

圖4 WIM系統(tǒng)流轉(zhuǎn)示意圖

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為哈同高速哈爾濱東收費(fèi)站，測試用車為①華菱之星HN1160C16C8M4型2軸載重貨車，東風(fēng)EQ1161K3G型3軸載重貨車，測量速度約0～25 km/h，樣本容量200個(gè)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次試驗(yàn)所使用的傳感器寬度為50 mm，所測車輛最大輪跡為P<300 mm，根據(jù)式(9)可推算出，線性分割次數(shù)N=6，即傳感器波形經(jīng)過6次線性分割，其波形響應(yīng)波形如圖5所示。

圖5 線性分割后波形疊加響圖

將單只傳感器信號進(jìn)行線性分割后，輪胎與傳感器表面的每個(gè)相對滑動的接觸面均產(chǎn)生響應(yīng)，而非一次響應(yīng)，經(jīng)過線性分割后，單個(gè)軸載的波形由多個(gè)線性分割的積分和構(gòu)成，在單位時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的響應(yīng)是一定的，不受車輛行駛狀態(tài)影響。將多個(gè)線性分割響應(yīng)的波形進(jìn)行疊加，則可得到穩(wěn)定準(zhǔn)確的響應(yīng)值。杜絕了特異冗余。同時(shí)可將傳感器多排間隔布設(shè)，形成傳感器稀疏陣列，從而進(jìn)一步提升傳感器效率。

使用2軸車空載與重載，3軸車空載與重載，車輛勻速行駛與車輛停止—啟動狀態(tài)下分別測量其精密度為

DEVn=Gn/GAVG-1

(11)

式中DEVn為n次測量值的偏差，Gn為第n次測量值，GAVG為測量平均值。準(zhǔn)確度為

ERRn=Gn/G0-1

(12)

式中ERRn為n次測量的準(zhǔn)確度，Gn為第n次測量值，G0為標(biāo)準(zhǔn)參考值。標(biāo)準(zhǔn)方差STDEV為

(13)

測試結(jié)果如表1所示。

表1 測試結(jié)果數(shù)據(jù)表

采用改進(jìn)的部分承載模型構(gòu)成的試驗(yàn)系統(tǒng)，在車輪靜止于傳感器受力面時(shí)略有漂移，絕對誤差平均值為1.47 %，經(jīng)標(biāo)定以及使用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正過后，于95 %置信區(qū)間內(nèi)，其修正后平均誤差僅為0.49 %，線性度為0.03 %，標(biāo)準(zhǔn)差STDEV/AVG為0.75 %符合JJG907—2006所規(guī)定的動態(tài)Ⅰ級。采用改進(jìn)的部分承載模型構(gòu)成的試驗(yàn)系統(tǒng)不僅能夠解決車輛靜止?fàn)顟B(tài)下WIM，且在車輛高速形式狀態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。

3 結(jié)束語

使用線性分割法結(jié)合路面交互模型以及部分承載WIM模型構(gòu)成的新模型，其更符合WIM原理，能夠從算法上解決貨車拖稱、跳稱、沖稱等異常行駛狀態(tài)。使用CCD線性分割方法能夠?qū)④囕嗢o止于傳感器受力面時(shí)的狀態(tài)作為“0 km”的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行處理，重建了WIM環(huán)境，解決了車輪靜止于壓電石英傳感器后再次啟動時(shí)漂移大的問題，這種方法同時(shí)也適用于改進(jìn)基于其他模型(例如軸組秤)的動態(tài)衡的算法。經(jīng)過工程驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，壓電石英傳感器雖然具有穩(wěn)定性好、影響速度快、反應(yīng)靈敏、受到單一方向剪切力明顯的優(yōu)點(diǎn)，但就其工作原理以及數(shù)學(xué)模型而言依然有著很大的缺陷，在未來的試驗(yàn)中，將考慮使用光纖傳感器等新型傳感器來解決這些問題。

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Optimization method of WIM sensor array based on linear segmentation*

LI Hao1,2, ZHAO Chi-hang1, ZHAO Min-hui1, LIANG Jie2

(1.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210000,China;2.Key Laboratory of IOT Engineering,Xi’an University,Xi’an 710065,China)

Focusing on the large error of partly load-bearing dynamic weighing sensor,propose a partly load-bearing dynamic weighing model based on linear segmentation and developed a four-row paratactic dynamic weighing system,based on pavement interaction model and partly load-bearing dynamic weighing model,combined with linear segmentation.Contrast experimental results verify that error of dynamic weighting system using new model,maintains within ±2 %,when speed changes and vehicle is start-stop state.Dynamic weighting system propels development of EWTC system and off-site treatment.

sensor technology; linear segmentation method; sensor sparse matrix; piezoelectric quartz sensor; pavement interaction model

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0010—04

2016—12—16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71563045)；西安市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXY1531WL25)；西安文理學(xué)院重大改革項(xiàng)目(JG2015A009)

TP 212.9

A

1000—9787(2017)03—0010—04

李 浩(1982-)，男，東南大學(xué)交通學(xué)院在站博士后，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒏兄?/p>