可靠性安全系數(shù)法在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

馬建章，高馳名

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

可靠性安全系數(shù)法在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

馬建章，高馳名

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對(duì)傳統(tǒng)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中常出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)失效、可靠性低等現(xiàn)象，研究應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的原理、安全系數(shù)與可靠性系數(shù)的關(guān)系，利用可靠度安全系數(shù)法來進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度可靠性。簡(jiǎn)要介紹了結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的基本流程，說明了構(gòu)件強(qiáng)度和應(yīng)力分布類型以及參數(shù)的確定方法；詳細(xì)介紹了應(yīng)力和強(qiáng)度都符合正態(tài)分布的可靠度系數(shù)和概率安全系數(shù)的計(jì)算方法，并給出了可靠度安全系數(shù)的計(jì)算公式，提出了可靠性安全系數(shù)法實(shí)施步驟。以某設(shè)備為例，詳細(xì)說明了如何利用可靠性安全系數(shù)法設(shè)計(jì)螺釘直徑，并進(jìn)行校核。試驗(yàn)證明該方法有效、可行。

可靠性安全系數(shù)法；結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度；應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

0 引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法是安全系數(shù)法，其基本思路是把結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和應(yīng)力看成確定量，二者的比值定義為安全系數(shù)。若安全系數(shù)大于或等于許用安全系數(shù)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)安全，可滿足使用要求。但實(shí)際中按照安全系數(shù)法設(shè)計(jì)出的機(jī)械結(jié)構(gòu)在其壽命周期內(nèi)，仍然有某些構(gòu)件失效。其根本原因在于它把各種參數(shù)都當(dāng)作定值，沒有分析參數(shù)的隨機(jī)變化特性。應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型將強(qiáng)度分布、應(yīng)力分布和可靠性指標(biāo)結(jié)合在一起，充分反映了強(qiáng)度和應(yīng)力的分布特性與可靠性指標(biāo)的關(guān)系。但該方法計(jì)算煩瑣，計(jì)算過程不夠直觀，而且要求設(shè)計(jì)人員具備一定的概率論知識(shí)[1]。

本文在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的基礎(chǔ)上，將可靠性系數(shù)引入安全系數(shù)中，使安全系數(shù)與可靠性系數(shù)聯(lián)系在一起，提出了基于可靠性的安全性系數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。該方法使安全系數(shù)能反映可靠度，克服了傳統(tǒng)安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的不足，且便于工程人員使用。

1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉模型簡(jiǎn)稱為干涉模型，它是零件可靠性設(shè)計(jì)的基本模型[2]，可以描述由外界的某種應(yīng)力超過了該構(gòu)件對(duì)此種應(yīng)力所能承受的限度(強(qiáng)度)而引起的構(gòu)件失效，其設(shè)計(jì)過程如圖1所示。

圖1 機(jī)械結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過程

1.1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型原理

可靠性分析理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)承受的應(yīng)力s和構(gòu)件對(duì)應(yīng)的材料強(qiáng)度r是服從某種分布狀態(tài)的隨機(jī)變量，并假設(shè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和強(qiáng)度在統(tǒng)計(jì)意義上相互間獨(dú)立，結(jié)構(gòu)應(yīng)力s和強(qiáng)度r的概率密度函數(shù)分別為f(s)和f(r),根據(jù)Birnbaum提出的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法，應(yīng)力-強(qiáng)度干涉圖如圖2所示[3]。

圖2 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉圖

由統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，應(yīng)力和強(qiáng)度這2個(gè)概率密度函數(shù)在一定條件下可能發(fā)生相交的區(qū)域(圖2中的陰影部分)就是零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱為干涉區(qū)[4]。一個(gè)零件是否可靠，就看其強(qiáng)度值和應(yīng)力值的大小，如果零件的強(qiáng)度r>應(yīng)力s，該零件能正常工作，則其可靠度就是事件強(qiáng)度r>應(yīng)力s的概率，即：R=P(r>s)[5]。由圖2有

(1)

由于存在干涉，任何設(shè)計(jì)都存在故障或失效的概率，可靠性設(shè)計(jì)就是要搞清楚零件的應(yīng)力-強(qiáng)度的分布規(guī)律，嚴(yán)格控制發(fā)生故障的概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。

1.2 應(yīng)力-強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定

構(gòu)件危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力通常取決于載荷的大小、作用位置和時(shí)間、剖面的幾何形狀和幾何參數(shù)、材料物理性質(zhì)以及工作條件等。在靜載荷情況下，應(yīng)力主要取決于載荷和幾何尺寸的變化。經(jīng)大批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理表明，各種幾何尺寸，如長(zhǎng)度和直徑等，都較好地服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差可用3σ法則去估計(jì)。3σ法則同樣也適用于確定載荷和應(yīng)力等的標(biāo)準(zhǔn)差[6]。因此構(gòu)件的應(yīng)力一般服從正態(tài)分布，即使某些不是服從或不完全服從正態(tài)分布，也可以選擇正態(tài)分布去估計(jì)，因?yàn)檫@樣偏于安全。

零件材料的強(qiáng)度是抵抗失效的極限工作應(yīng)力，與材料性質(zhì)、熱處理方式、應(yīng)力種類以及其他很多因素(應(yīng)力集中、表面質(zhì)量、尺寸大小、工作溫度和環(huán)境)有關(guān)。大量統(tǒng)計(jì)資料表明，材料的靜強(qiáng)度，如屈服強(qiáng)度σs、強(qiáng)度σb都較好地服從正態(tài)分布。

1.3 應(yīng)力-干涉模型可靠度的計(jì)算

當(dāng)構(gòu)件的應(yīng)力s和強(qiáng)度r均服從正態(tài)分布時(shí)，有

(2)

(3)

式中，fs(s)為使用應(yīng)力的概率分布密度函數(shù)；μs為使用應(yīng)力正態(tài)分布的均值；σs為使用應(yīng)力正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差均值；fr(r)為材料強(qiáng)度的概率分布密度函數(shù)；μr為材料強(qiáng)度正態(tài)分布的均值；σr為材料強(qiáng)度正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差均值。

根據(jù)干涉概率的聯(lián)合積分算法，其對(duì)應(yīng)構(gòu)件的可靠度為[7]：

R=φ(βR)。

(4)

式中，βR為可靠性系數(shù)，

(5)

除正態(tài)分布外，構(gòu)件的強(qiáng)度和應(yīng)力其他分布函數(shù)一般有對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布和威布爾分布等，其可靠度計(jì)算方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

2 結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的可靠性安全系數(shù)法

可靠性安全系數(shù)法是同時(shí)考慮了零件的強(qiáng)度和載荷的分布特性與零件的安全系數(shù)，將零件的強(qiáng)度和應(yīng)力的變異系數(shù)與可靠性系數(shù)相聯(lián)系，引入到零件的概率安全系數(shù)中，使零件的概率安全系數(shù)成為一個(gè)可定量衡量可靠性的系數(shù)[8]。

2.1 概率安全系數(shù)

在某些裝備結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中采用了概率安全系數(shù)法，其概率安全系數(shù)公式如下：

(6)

式中，nR為概率安全系數(shù)；rRmin為構(gòu)件材料強(qiáng)度下限值；sRmax為構(gòu)件應(yīng)力上限值。

假設(shè)構(gòu)件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，有

(7)式中，φ(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)；Rs為應(yīng)力可靠度，一般機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，取Rs=99%；Rr為強(qiáng)度可靠度，一般機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，取Rr=95%；Cs=σs/μs為使用應(yīng)力變異系數(shù)；Cr=σr/μr為材料強(qiáng)度極限變異系數(shù)；nm=μr/μs為中心安全系數(shù)。

2.2 可靠性安全系數(shù)法評(píng)定公式

將式(5)帶入式(7)，得到構(gòu)件可靠性系數(shù)與概率安全系數(shù)的關(guān)系式：

(8)

換算得到可靠性安全系數(shù)法對(duì)構(gòu)件可靠性的評(píng)定公式[9]為：

(9)

從以上公式可以看出，當(dāng)給定μs后，為了提高結(jié)構(gòu)可靠性，如果能降低σr和σs值，對(duì)于提高可靠性相當(dāng)有效；如果提高μr值，顯然會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重量的增加[10]。

2.3 可靠性安全系數(shù)法實(shí)施步驟

基于可靠性安全系數(shù)法結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)基本步驟如下：

① 選取安全系數(shù)，通常的安全系數(shù)取值依據(jù)有關(guān)強(qiáng)度規(guī)范確定，在先進(jìn)的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)中，則根據(jù)構(gòu)件的靜強(qiáng)度可靠性指標(biāo)和載荷、強(qiáng)度變異系數(shù)，從nR-Cr曲線族中確定；

② 由使用載荷乘以安全系數(shù)，確定設(shè)計(jì)載荷；

③ 依據(jù)設(shè)計(jì)載荷，通過有限元法等應(yīng)力分析方法確定構(gòu)件的最大應(yīng)力；

④ 在靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，以計(jì)算應(yīng)力達(dá)到材料強(qiáng)度極限均值為條件，確定對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的尺寸；

⑤ 在設(shè)計(jì)后的靜強(qiáng)度校核中，以強(qiáng)度極限均值與計(jì)算應(yīng)力的比值作為靜強(qiáng)度是否滿足要求的依據(jù)，該值≥1則靜強(qiáng)度合格，該值≤1則靜強(qiáng)度不足。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

某設(shè)備通過兩端凸臺(tái)固定，外形示意如圖3所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：外形尺寸(寬×高×深)：150 mm×95 mm×80 mm；重量≤3kg。其中沖擊要求為：峰值加速度：30g，脈沖寬度：11ms，脈沖波形：半正弦型脈沖。設(shè)計(jì)固定設(shè)備的螺栓(螺釘)，保證設(shè)備在受到垂直底面向上的沖擊時(shí)，螺栓的靜強(qiáng)度滿足可靠性要求，分配到螺栓上的可靠性參數(shù)為：R≥0.999 9。假設(shè)設(shè)備為剛性，重心與設(shè)備結(jié)構(gòu)形心重合，螺栓的載荷與強(qiáng)度均服從正態(tài)分布。

圖3 設(shè)備外形示意

3.1 確定螺栓設(shè)計(jì)載荷

3.1.1 確定螺栓強(qiáng)度分布參數(shù)及變異系數(shù)

表1 緊螺栓連接參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值

3.1.2 計(jì)算載荷的變異系數(shù)

3.1.3 計(jì)算螺栓設(shè)計(jì)載荷

3.2 確定螺栓應(yīng)力的分布參數(shù)及變異系數(shù)

3.2.1 計(jì)算總拉力的分布參數(shù)

3.2.2 計(jì)算復(fù)合應(yīng)力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)

① 計(jì)算螺栓拉應(yīng)力、扭應(yīng)力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)

螺栓扭應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：

② 計(jì)算復(fù)合應(yīng)力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差

復(fù)合應(yīng)力的均值為：

復(fù)合應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為：

變異系數(shù)：

3.3 設(shè)計(jì)螺栓直徑

螺栓的和應(yīng)力均值應(yīng)小于螺栓的強(qiáng)度均值，則

查文獻(xiàn)[12]，螺距為0.5mm的M3螺栓，小徑為2.459mm，螺距為0.7mm的M4螺釘小徑 3.242mm。采用M4螺釘即可。

3.4 校核螺釘靜強(qiáng)度

螺釘復(fù)合應(yīng)力均值為：

則螺栓的可靠度系數(shù)為：

則螺栓承受軸向沖擊的可靠度為：φ(βR)=φ(4.04)=0.999 97，滿足可靠性要求。因此采用M4螺釘緊固即可滿足設(shè)備受到垂直方向沖擊時(shí)的可靠性要求。同樣的方法可以校核設(shè)備承受水平方向沖擊時(shí)，螺釘是否滿足可靠性要求。

4 結(jié)束語

可靠性安全系數(shù)法是以隨機(jī)方法分析構(gòu)件使用過程中的隨機(jī)規(guī)律和可靠性問題，較充分、全面地利用設(shè)計(jì)信息，更能揭示構(gòu)件可靠性分析的本質(zhì)。較傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法，更能有效地利用構(gòu)件的重量，減小構(gòu)件的尺寸，從而在保證安全前提下節(jié)省材料，提高了構(gòu)件設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。由于可靠性安全系數(shù)法與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度規(guī)范有著更直接的聯(lián)系和繼承性，便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員采用，基于安全系數(shù)法的可靠性設(shè)計(jì)與評(píng)定可以作為結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)與評(píng)定的主要工程方法。

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[12]GB/T196-2003.普通螺紋基本尺寸[S]．

馬建章 男，(1982—)，工程師。主要研究方向：電子通信設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

高馳名 男，(1982—)，工程師。主要研究方向：電子通信設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Application of Reliability Safety Coefficient Method on Design of Structure Static Strength

MA Jian-zhang, GAO Chi-ming

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

To solve the structure failure and the low reliability of structure, the principle of stress-strength interference model and the relation of safety coefficient and reliability were researched.The reliability of structure static strength was improved using reliability safety coefficient method.The basic flow chart of structure static strength is briefly introduced.This paper explicates the methods of defining parameters of stress and strength.The calculating methods of reliability coefficient and safety coefficient and the expressions are introduced.The implementation procedure of reliability safety coefficient method is put forward.Taking a type of equipment as an example, it expounds the method of designing bolt diameter by reliability safety coefficient method and checks the result.The test has proved the method is effective and feasible.

reliability safety coefficient method;structure static strength;stress-strength interference model

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.03.20

馬建章,高馳名.可靠性安全系數(shù)法在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].無線電工程,2017,47(3):79-82.

2016-11-17

河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目新一代電子信息技術(shù)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(16210327D)。

TB114

A

1003-3106(2017)03-0079-04