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    淺談數(shù)學(xué)教材的利用與拓展

    2017-03-02 09:16:59湖南省澧縣如東鎮(zhèn)中學(xué)劉夕剛
    數(shù)學(xué)大世界 2017年2期
    關(guān)鍵詞:兩圓內(nèi)切圓三角形

    湖南省澧縣如東鎮(zhèn)中學(xué) 劉夕剛

    淺談數(shù)學(xué)教材的利用與拓展

    湖南省澧縣如東鎮(zhèn)中學(xué) 劉夕剛

    充分利用數(shù)學(xué)教材,發(fā)揮其指導(dǎo)作用,達(dá)到實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高技能,注意研究過程和學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生的情感得到升華、價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)等三維目標(biāo)整合的目的,是數(shù)學(xué)教師從事教育活動(dòng)的基本要求。使用教材,并不等于機(jī)械地教教材,而是用教材教,充分挖掘教材的潛能,所以把“書”教“活”,又是對(duì)數(shù)學(xué)教師的更高要求。

    一、深刻領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)涵,避免學(xué)生思維模糊不清

    《三角形的內(nèi)切圓》一節(jié)中,開頭引語敘述:從一塊三角形的材料上裁下一塊圓形的用料,怎樣才能使圓的面積盡可能大呢?對(duì)這一段話,學(xué)生是怎樣理解的呢?從教學(xué)實(shí)際中了解,絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)“盡可能大”理解不全,或者說完全不理解,教師不如設(shè)計(jì)如下圖示,能讓學(xué)生從直觀上看出“盡可能大”的含義。

    圖1、2、3均展示三角形內(nèi)的圓不是最大,圖2只是與三角形的一邊相切,圖3有兩邊與圓相切,從而直觀上學(xué)生可以斷定圖4中的圓是最大的圓。學(xué)生自然地明白:與三角形三邊都相切的圓是最大的圓。這樣“可能大”的圓就具體化了,在現(xiàn)行初中教材中有許多這樣的學(xué)生似懂非懂而有待教師明示的文字,只要一點(diǎn)拔,就會(huì)柳暗花明。

    實(shí)質(zhì)上,教材各章節(jié)的知識(shí)都是相互聯(lián)系的整體。學(xué)生很不容易理解到這一點(diǎn),他們對(duì)單個(gè)的知識(shí)可能掌握得較好,但綜合起來就會(huì)力不從心了。比如平面直角坐標(biāo)系的建立,開辟了數(shù)形結(jié)合的新天地,從有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面點(diǎn)的關(guān)系的理解,再到函數(shù)關(guān)系的建立,以及與方程解的聯(lián)系,這些都需要在學(xué)生的思維上建立整體的印象,全面理解各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系,在運(yùn)用上能靈活自如,這才是真正地理解了教材,教師一定要把指導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的系統(tǒng)了解作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)來引起重視,否則學(xué)生掌握的知識(shí)是獨(dú)立的、單個(gè)的,與實(shí)際運(yùn)用脫節(jié)的、生硬的書本知識(shí)。

    二、深刻把握教材思想方法,避免學(xué)生解題鉆進(jìn)死胡同

    教材中載述了許多數(shù)學(xué)思想方法:待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、整體思維法、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。如果對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法掌握不透徹,學(xué)生在解題過程中就會(huì)遇到阻力,出現(xiàn)思維堵塞。在實(shí)際教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)整體思想非常陌生,由于學(xué)生對(duì)教材中的整體思想沒有真正認(rèn)識(shí),甚至不知道有這樣的思想。例如:已知三角形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積。從這個(gè)例題的解題過程中可以明顯看出就是運(yùn)用整體思想,而有的學(xué)生在思考的過程中,只想分別求出內(nèi)切圓和外接圓的半徑,這樣鉆進(jìn)了死胡同。又如:如圖,五個(gè)等圓的半徑為1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得五邊形ABCDE,求五個(gè)扇形的面積的和。

    只有徹底地理解了數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生也就真正掌握了解題方法。因此理解數(shù)學(xué)教材,關(guān)鍵在于理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。

    三、深刻挖掘教材習(xí)題普遍指導(dǎo)功能,避免學(xué)生題海戰(zhàn)術(shù)

    現(xiàn)在學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重,主要是圍困在題海中,解決課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的問題,挖掘習(xí)題普遍指導(dǎo)功能是一種很有效的途徑,也可以提高運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)的效率。八年級(jí)全等三角形的判定中有這樣一題:求證:如果延長△ABC的中線AD至AE,使DE=AD,EC=AB。那么EC=AB。

    此題是對(duì)三角形全等判定知識(shí)的運(yùn)用,具體解法如下:

    證明:如圖1,在△ECD與△ABC中,因?yàn)锳D=ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD,所以△ABD≌△ECD(SAS),則EC=AB。如果將此題進(jìn)一步挖掘變形,對(duì)誘發(fā)思維頗具指導(dǎo)性作用。如圖2,已知AD是ΔABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,又AE=EF,求證AC=BF。

    證明:延長AD到H,使DH=AD,連接BH,因?yàn)锳D是ΔABC的中線,所以BD=DC,又∠BDH=∠CDA,DH=AD,則△BDH≌△CDA,因此BH=CA,∠H=∠2,又∠1=∠3,所以∠2=∠3=∠H,則BH=BF。

    指導(dǎo)學(xué)生在有中線的問題中,用中線加倍的輔助線作法,構(gòu)造出全等三角形,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)相等線段(或角)的代換,從而達(dá)到證題目的。教師在講解例題或課后習(xí)題時(shí)合理發(fā)揮,可以達(dá)到舉一反三,事半功倍,減少學(xué)生過重負(fù)擔(dān)的目的。

    圖1

    圖2

    四、深刻構(gòu)建教材與實(shí)際的聯(lián)系,避免學(xué)生枯燥乏味

    關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的積極性,這是教師課堂教學(xué)注重的關(guān)鍵所在。由于學(xué)生的個(gè)體差異的存在,有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣,有的則覺得枯燥,教師應(yīng)建立教材與實(shí)際,與學(xué)生生活的聯(lián)系,從而來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

    在學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系時(shí),全面了解圓與圓的位置關(guān)系后,我向?qū)W生提出:舉出五種圓與圓位置關(guān)系的實(shí)際例子。有學(xué)生回答:我們投籃時(shí)正能體現(xiàn)這五種位置關(guān)系。當(dāng)未投中,遠(yuǎn)離籃框時(shí),兩圓外離;當(dāng)未投中,挨著籃框時(shí),兩圓外切;當(dāng)投中,擦著籃框時(shí),兩圓內(nèi)切;當(dāng)投中空心時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)球打在籃框時(shí)向上彈起,給人兩圓相交的形象。學(xué)生舉出這樣的例子,與學(xué)生的生活太接近了,也易掌握數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生明確了數(shù)學(xué)就在我們的生活中。

    引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),探究學(xué)習(xí),處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系,這是教師合理處理教材與實(shí)際相互聯(lián)系的重要教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)過程中,教師要能結(jié)合教材的知識(shí)設(shè)計(jì)或選取一部分與實(shí)際相關(guān)的試題,讓學(xué)生討論、研究,以此來體現(xiàn)和展示他們的能力。例如:學(xué)習(xí)了《解直角三角形》一章后,設(shè)計(jì)了這樣一道題:某鄉(xiāng)計(jì)劃在河道虛線處建一座橋AB,(如圖)預(yù)先需要測量橋長AB,由于不能過河直接測量,因此請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案。要求:①簡述測量方法,畫出示意圖;②用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示)表示橋長AB。說明:河的兩岸及周圍在同一高度上,并且比較平坦。這樣的題能給學(xué)生充分討論合作的空間,并能夠真正提高和展示他們的能力。

    總之,合理使用教材,有效挖掘教材,讓教材在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮指導(dǎo)作用,其根本在于教師如何誘導(dǎo)?,F(xiàn)在正面臨著教材和教學(xué)改革,深鉆教材,為教學(xué)改革服務(wù),這是教師應(yīng)把握的主線。

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