蟬翼結(jié)構(gòu)靜力學(xué)仿真和力學(xué)性能分析

徐 赫，楊 怡，雷志鵬

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640)

蟬翼結(jié)構(gòu)靜力學(xué)仿真和力學(xué)性能分析

徐 赫，楊 怡，雷志鵬

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640)

在分析蟬翼結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，采用有限元法對主翅結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，研究各部位截面和剛度對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的貢獻(xiàn)．基于矢量工具和造型軟件，使用 Beam189 單元和 Shell93 單元構(gòu)建能反映蟬翼主要特征的有限元模型，然后對滑翔狀態(tài)下蟬翼的力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析.發(fā)現(xiàn)蟬翼整體呈翹曲狀，最大變形和最大應(yīng)力均分布在后翅脈附近．比較各類翅脈的最大變形量可知，前、中、后3種翅脈對蟬翼剛度的貢獻(xiàn)呈遞減趨勢，其中前翅脈為蟬翼提供主要的剛度．并改變質(zhì)量系數(shù)對蟬翼進(jìn)行模態(tài)分析，分析基頻的變化，論證加固尾脈對顫振的抑制效果．

蟬翼；結(jié)構(gòu)仿真；數(shù)值分析；力學(xué)性能；模態(tài)分析

0 引言

一直以來人們都在觀察動(dòng)植物的結(jié)構(gòu)，并從中受到啟迪. 仿生學(xué)的發(fā)展對人類社會(huì)有著極其重要的推動(dòng)作用[1].有翼昆蟲等飛行動(dòng)物有非常良好的飛行機(jī)動(dòng)性能(如蒼蠅可在10-4s的時(shí)間內(nèi)做180°的轉(zhuǎn)向，蜻蜓可以采用各種姿勢進(jìn)行飛行)，而這與有翼昆蟲的翅翼結(jié)構(gòu)有著密不可分的關(guān)系．

目前，國內(nèi)外很多學(xué)者研究了昆蟲的翅翼結(jié)構(gòu)和飛行性能.Wang等[2]采用梳狀條紋投影方法，首次測得了蜻蜓自由飛行拍翅運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)；Wu等[3]對昆蟲懸停時(shí)拍翼的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對氣動(dòng)性能的影響進(jìn)行了研究；李忠學(xué)[4]就蜻蜓的翅膀進(jìn)行了二維和三維的建模，分析了在滑翔飛行過程中蜻蜓翅膀的變形和應(yīng)力特征；Zhang等[5]測定了蜂蠅翅膀的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù);Fry等[6]結(jié)合數(shù)值計(jì)算獲得翅膀的氣動(dòng)力；Huang等[7]探究了蝴蝶飛行的機(jī)制；Kim等[8]通過實(shí)驗(yàn)研究了三維的渦旋結(jié)構(gòu)；孫茂[9]就國內(nèi)外昆蟲飛行氣動(dòng)力學(xué)上的研究進(jìn)行了總結(jié)，對比了多種研究方法和思路．而在蟬翼的研究方面，Song等[10]測定了蟬翅膜和翅脈的彈性模量，彎艷玲等[11]對典型膜質(zhì)翅的疏水性進(jìn)行了探究，并使用逆向化技術(shù)對翅膀進(jìn)行建模．

然而，研究者對蟬翼結(jié)構(gòu)特征的研究還明顯不足．蟬翼的重量僅占蟬總體重的 1%左右，卻能保證蟬在飛行中具有極好的穩(wěn)定性和極高的承載能力．如何建立符合其結(jié)構(gòu)特性的模型是當(dāng)前研究面臨的主要問題．而基于精確模型對蟬翼結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行研究將有助于分析和解釋蟬的優(yōu)越飛行性能，并為仿生學(xué)設(shè)計(jì)提供借鑒．

故筆者根據(jù)已有的蟬翼結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過數(shù)值模擬的方法，探究蟬翼主翅結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，建立符合其結(jié)構(gòu)特征的有限元模型，分析滑翔狀況下蟬翼的變形和應(yīng)力分布情況，討論翅脈截面對面外剛度的影響，驗(yàn)證加固尾脈的抗振特性．

1 有限元建模

不同種類蟬的主翅結(jié)構(gòu)存在共性，均是由各種尺寸的脈和一定彎曲剛度的膜復(fù)合而成．翅脈通?？梢苑殖?部分：前翅脈、后翅脈、中間支脈和加固尾脈[12]．圖1為蟬翼的一般結(jié)構(gòu)形式．

蟬翼的脈為基體提供了主要的結(jié)構(gòu)支撐，而膜是重要的空氣動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，厚度非常薄，力學(xué)上可認(rèn)為其只承受拉應(yīng)力的作用．

圖1 蟬翼示意圖Fig.1 Structure of cicada’s wings

蟬翼結(jié)構(gòu)有3個(gè)主要的特點(diǎn)：①數(shù)十倍的跨厚比；②蟬翼在沿翼展方向存在較大剛度，且比翼弦方向的剛度要高出數(shù)個(gè)量級；③尾翼附近的加固尾脈較中間支脈有著更大的質(zhì)量系數(shù)，影響了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)．然而由于蟬翼結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，重現(xiàn)這個(gè)結(jié)構(gòu)的所有細(xì)節(jié)既不現(xiàn)實(shí)也不經(jīng)濟(jì)，故可根據(jù)翅膀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值仿真分析．

筆者采用等比的高清蟬翼照片，使用Adobe Illustrator CS5軟件對其進(jìn)行矢量化處理，獲取矢量坐標(biāo)，然后將矢量坐標(biāo)保存成通用格式，基于造型軟件 Pro/E 與 CS5 的數(shù)據(jù)接口，對矢量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出．最后在 Pro/E 中利用樣條曲線的功能，構(gòu)造并修正內(nèi)、外輪廓線，進(jìn)而構(gòu)建各表面，生成蟬翼的實(shí)體模型．

將實(shí)體模型導(dǎo)入Ansys程序中，采用適用于大變形分析的平面協(xié)調(diào)梁單元 Beam189 來模擬翅脈，八節(jié)點(diǎn)等參曲殼單元Shell93來模擬翅膜，建立能貼合蟬翼結(jié)構(gòu)特性的有限元模型．

Beam189單元是一種適合分析細(xì)長到中等長度梁結(jié)構(gòu)的單元，基于Timoshenko梁理論建立，并考慮了剪切變形的影響. 對于像蟬翼這樣的大跨度結(jié)構(gòu)，Beam189 可較好地模擬翅脈的變形特性．

Shell93單元?jiǎng)t采用Lagrangian非線性有限元的方式描述，具有塑性、應(yīng)力剛化、大變形以及大應(yīng)變的特性，其應(yīng)力剛化特性可以模擬翼膜在受到橫向風(fēng)載時(shí)膜面張力增大和翼展方向剛度增加的特性．

根據(jù)測量和觀察，將翅脈的截面定義為環(huán)狀，對不同位置的翅脈賦予不一樣的橫截面積，具體參數(shù)見表1 (由于較難精確模擬截面的連續(xù)變化，筆者用已測定的數(shù)個(gè)位置的均值來定義截面)．

表1 翅脈截面參數(shù)Tab.1 Sectional parameters of the wings mm

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，蟬翼翼膜厚度的分布在幾十至幾百微米[13]．筆者所選蟬與文獻(xiàn)[14]的蟬同屬，且蟬翼外形尺寸相近，故借鑒其測定的翅膜厚度分布：在近翅端賦予膜0.12 mm的厚度，在遠(yuǎn)翅端賦予膜0.04 mm 的厚度，蟬翼近遠(yuǎn)端示意如圖2所示．

圖2 蟬翼的近遠(yuǎn)端Fig.2 Proximal end and far end of cicada’s wings

根據(jù)上述定義，對蟬翼模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖3所示，共計(jì)2 995個(gè)單元．參照文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果將蟬翼模型參數(shù)取為：翅膜的彈性模量E1=3.5 GPa；翅脈的彈性模量E2=1.9 GPa；泊松比γ=0.25，γ=0.23；一片蟬翼面積S=12 mm2．

圖3 蟬翼有限元模型Fig.3 The finite element model of wings

2 滑翔狀態(tài)分析

為計(jì)算方便，采用以下計(jì)算量綱：長度單位為dmm (絲米)；力的單位為bN；質(zhì)量單位為mg．

蟬在滑翔狀態(tài)下，僅受到重力和升力作用．當(dāng)翅翼保持展開狀態(tài)時(shí)，翅翼表面層流體為層流，而氣流升力近似為均布荷載[15]．

由計(jì)算可知荷載大小，在蟬翼根部施加x、y、z3個(gè)方向的位移約束，在面外方向施加求得的均布荷載并進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如圖4所示．

圖4 滑翔狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results in gliding state

由圖4(a)可知，最大變形發(fā)生在后翅脈附近區(qū)域，為26.635 mm，變形主要沿z方向，而x、y方向的變形可以忽略不計(jì).

由圖4(b)可知，蟬翼整體呈翹曲狀，主要為繞x、y軸的旋轉(zhuǎn)，這一部分的仰旋對升力的貢獻(xiàn)巨大，是蟬翼產(chǎn)生高升力的原因之一．

由圖4(c)可見整個(gè)蟬翼上的應(yīng)力分布.應(yīng)力最大值為0.63×1010bN/mm2，位于后翅脈根部；應(yīng)力最小值為0.159×107bN/mm2，位于前翅脈附近．由于翅膜的存在，應(yīng)力在蟬翼上的分布較為均勻．

3 翅脈截面對剛度的影響

在蟬短暫的生命中，蟬翼經(jīng)歷了一個(gè)快速的成長過程，在這個(gè)過程中，翅脈的尺寸不斷發(fā)生改變，伴隨而來的是飛行能力不斷改善. 文中使用的是成熟蟬的翼翅結(jié)構(gòu)，在其整個(gè)生命周期中具有最佳的飛行性能．

翅脈在蟬翼的結(jié)構(gòu)中起著骨架的作用，探究其剛度特性可作為大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參照，且有助于分析蟬翼的變形特征．

故筆者基于成熟體模型和控制變量法，賦予3種翅脈不同的截面尺寸，觀察蟬翼的變形，探究各位置翅脈對整個(gè)蟬翼剛度的貢獻(xiàn)．計(jì)算結(jié)果如表2所示．

由表2可知， 在3種翅脈內(nèi)徑變化時(shí)，對蟬翼最大位移影響最明顯的是前翅脈. 隨著內(nèi)徑增大，最大位移增幅為 121.3%；其次是中間支脈，最大位移增幅為 34.8%；影響最小的是后翅脈，最大位移增幅只有 17.4%．

因此，對整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)從前翅脈到后翅脈是遞減的．前翅脈提供了結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)偠?，遠(yuǎn)大于后翅脈和中間支脈，中間支脈對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)較后翅脈多．

結(jié)合滑翔分析中蟬翼變形可知，蟬翼的剛度也是從前翅脈往后翅脈遞減．這樣的結(jié)構(gòu)特性在流場中容易形成仰角，產(chǎn)生升力，且能為大跨度結(jié)構(gòu)提供良好的支撐效果．此外，還可以觀察到，最大位移的增長方式均可分為兩個(gè)區(qū)間．

前翅脈和后翅脈內(nèi)徑增幅為7倍以內(nèi)時(shí)，蟬翼的最大位移增幅不明顯；為7倍以上時(shí)，蟬翼的最大位移增幅逐漸明顯．中間支脈內(nèi)徑增幅為5倍以內(nèi)時(shí)，蟬翼的最大位移增幅不明顯；為5倍以上時(shí)，蟬翼的最大位移增幅逐漸明顯．

4 固有頻率分析

在自然界中，人們觀察到很多飛行昆蟲具有防顫振的結(jié)構(gòu)，如蜻蜓前翅沿的翅痣．在蟬翼上，加固尾脈則扮演了類似的角色．加固尾脈相對中間支脈有更大的質(zhì)量系數(shù)，對蟬翼的動(dòng)態(tài)性能有著重要影響，且隨著蟬的逐漸進(jìn)化，某些種屬蟬的加固尾脈的質(zhì)量系數(shù)已達(dá)到10倍以上[16]．

表3為不同質(zhì)量系數(shù)下蟬翼前三階頻率的計(jì)算結(jié)果．由表3可知，隨著質(zhì)量系數(shù)上升，各階頻率均有明顯下降．當(dāng)質(zhì)量系數(shù)為22時(shí)，左翼的基頻降低了約30%，右翼的基頻降低了約26%，對應(yīng)的高階頻率也有相應(yīng)的下降．由此可見，加固翅脈的質(zhì)量集中效應(yīng)可有效降低結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而抑制顫振的發(fā)生．

表2 不同內(nèi)徑的前翅脈、后翅脈、中間支脈對應(yīng)的蟬翼最大位移Tab.2 The maximum displacements of wings corresponding to different inner diameter of front,far and middle nervure mm

表3 不同質(zhì)量系數(shù)下蟬翼的頻率Tab.3 Wings’ frequencies under different mass coefficients Hz

5 結(jié)論

1) 滑翔狀態(tài)下，由于膜結(jié)構(gòu)的作用,蟬翼上應(yīng)力分布較為均勻，最大變形發(fā)生在后翅脈附近，以致后翅脈尾部產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)變形，使得整體結(jié)構(gòu)呈流線型．

2) 對蟬翼面外剛度貢獻(xiàn)最大的是前翅脈，然后是中間支脈，而后翅脈貢獻(xiàn)最?。麄€(gè)結(jié)構(gòu)在前翅脈到后翅脈間的剛度是遞減的，這樣的結(jié)構(gòu)在流場中容易形成仰角,產(chǎn)生升力．

3) 加固尾脈降低了蟬翼的各階固有頻率，能有效抑制蟬翼顫振的發(fā)生．

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Structural Simulation Analysis of the Mechanical Properties of a Cicada’s Wings

XU He, YANG Yi, LEI Zhipeng

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Based on vector tools and modeling software, this paper analyzed and summarized the structure characteristics of cicada’s wings. And then the element Beam189 and element Shell93 were used to construct finite element model which could reflect the main characteristics of cicada’s wings. The mechanical properties of cicada’s wings in gliding state were simulated and analyzed. In that state, the whole structure of cicada’s wings was found warping shape, and the maximum deformation and stress were close to the far nervure. With the change of sectional size of all kinds of nervure in same ratio, comparative calculation was done to obtain the maximum deformation of the corresponding cicada’s wings. The results showed that the increasing of cicada’s wings’ deformation corresponding to three kind nervure were 121.3%、34.8%、17.4% respectively, so their contribution to the stiffness decreased. Among them, front nervure provided main stiffness for cicada’s wings. With the change of the quality coefficient of reinforcement nervure, modal analysis was done to analyze the fundamental frequency changes which could prove suppression effect of reinforcement nervure on flutter. When the quality coefficient of reinforcement nervure was 22, the fundamental frequency decreases about 30%.

cicada’s wing; structural simulation; numerical analysis; mechanical property; modal analysis

1671-6833(2017)01-0001-05

2016-03-25；

2016-05-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372113)

楊怡(1975— ), 男, 廣東龍川人，華南理工大學(xué)副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析方面的研究,E-mail:yiyang@scut.edu.cn.

O33

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.04.030